) — материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в 1, 2 или 3 пространственных направлениях.

Описание

Отличительная особенность фотонных кристаллов (ФК) - наличие пространственно периодического изменения показателя преломления. В зависимости от числа пространственных направлений, вдоль которых показатель преломления периодически изменяется, фотонные кристаллы называются одномерными, двумерными и трехмерными, или сокращенно 1D ФК, 2D ФК и 3D ФК (D - от английского dimension) соответственно. Условно структура 2D ФК и 3D ФК показана на рис.

Наиболее яркой чертой фотонных кристаллов является существование в 3D ФК с достаточно большим контрастом показателей преломления компонентов определенных областей спектра, получивших название полных фотонных запрещенных зон (ФЗЗ): существование излучения с энергией фотонов, принадлежащей ФЗЗ в таких кристаллах, невозможно. В частности, излучение, спектр которого принадлежит ФЗЗ, извне в ФК не проникает, существовать в нем не может и полностью отражается от границы. Запрет нарушается только при наличии дефектов структуры или при ограниченных размерах ФК. При этом целенаправленно созданные линейные дефекты являются с малыми изгибными потерями (до микронных радиусов кривизны), точечные дефекты - миниатюрными резонаторами. Практическая реализация потенциальных возможностей 3D ФК, основанных на широких возможностях управления характеристиками световых (фотонных) пучков только начинается. Она затруднена отсутствием эффективных методов создания 3D ФК высокого качества, способов целенаправленного формирования в них локальных неоднородностей, линейных и точечных дефектов, а также методов сопряжения с другими фотонными и электронными устройствами.

Существенно больший прогресс достигнут на пути практического применения 2D ФК, которые используются, как правило, в виде планарных (пленочных) фотонных кристаллов или в виде (ФКВ) (см. подробнее в соответствующих статьях).

ФКВ представляют собой двумерную структуру с дефектом в центральной части, вытянутую в перпендикулярном направлении. Являясь принципиально новым типом оптических волокон, ФКВ предоставляют недоступные другим типам возможности по транспортировке световых волн и управлению световыми сигналами.

Одномерные ФК (1D ФК) представляют собой многослойную структуру из чередующихся слоев с разными показателями преломления. В классической оптике задолго до появления термина «фотонный кристалл» было хорошо известно, что в таких периодических структурах характер распространения световых волн существенно изменяется из-за явлений интерференции и дифракции. Например, многослойные отражающие покрытия давно и широко используются для изготовления зеркал и пленочных интерференционных фильтров, а объемные брэгговские решетки в качестве спектральных селекторов и фильтров. После того, как стал широко употребляться термин ФК, такие слоистые среды, в которых показатель преломления периодически изменяется вдоль одного направления, стали относить к классу одномерных фотонных кристаллов. При перпендикулярном падении света спектральная зависимость коэффициента отражения от многослойных покрытий представляет собой так называемый «брэгговский столик» - на определенных длинах волн коэффициент отражения быстро приближается к единице при увеличении числа слоев. Световые волны, попадающие в спектральный диапазон, показанный на рис. б стрелкой, практически полностью отражаются от периодической структуры. По терминологии ФК эта область длин волн и соответствующая ей область значений энергий фотона (или энергетическая зона) является запрещенной для световых волн, распространяющихся перпендикулярно слоям.

Потенциал практических применений ФК огромен благодаря уникальным возможностям управления фотонами и еще не до конца раскрыт. Нет сомнения, что в ближайшие годы будут предложены новые устройства и конструктивные элементы, возможно принципиально отличающиеся от тех, которые используются или разрабатываются сегодня.

Огромные перспективы применения ФК в фотонике были осознаны после выхода статьи Э. Яблоновича, в которой было предложено использовать ФК с полными ФЗЗ для управления спектром спонтанного излучения.

Среди фотонных устройств, появление которых можно ожидать в ближайшем будущем, следующие:

• низкопороговые ФК лазеры сверхмалых размеров;
• сверхяркие ФК с управляемым спектром излучения;
• сверхминиатюрные ФК волноводы с микронным радиусом изгиба;
• фотонные интегральные схемы с высокой степенью интеграции на основе планарных ФК;
• миниатюрные ФК спектральные фильтры, в том числе перестраиваемые;
• ФК устройства оперативной оптической памяти;
• ФК устройства обработки оптических сигналов;
• средства доставки мощного лазерного излучения на основе ФКВ с полой сердцевиной.

Наиболее заманчивое, но и наиболее трудное в реализации применение трехмерных ФК - создание сверхбольших объемно интегрированных комплексов фотонных и электронных устройств для обработки информации.

Среди других возможных применений трехмерных фотонных кристаллов - изготовление ювелирных украшений на основе искусственных опалов.

Фотонные кристаллы встречаются и в природе, придавая дополнительные оттенки цветовой окраске окружающего нас мира. Так, перламутровое покрытие раковин моллюсков, таких, как галиотисы, имеет структуру 1D ФК, усики морской мыши и щетинки многощетинкового червя представляют собой 2D ФК, а природные полудрагоценные камни опалы и крылья африканских бабочек-парусников (Papilio ulysses) являются природными трехмерными фотонными кристаллами.

Иллюстрации

Я не могу претендовать на то, чтобы беспристрастно судить о цветах. Я радуюсь сверкающим оттенкам и искренне сожалею о скудных коричневых цветах. (Сэр Уинстон Черчилль ).

Происхождение фотонных кристаллов

Смотря на крылья бабочки или перламутровое покрытие раковин (Рисунок 1), удивляешься тому, как Природа - пусть даже за многие сотни тысяч или миллионы лет - смогла создать столь удивительные биоструктуры. Однако не только в биомире существуют подобные структуры с переливчатой окраской, являющиеся примером практически безграничных созидательных возможностей Природы. Например, полудрагоценный камень опал очаровывал людей с самых древних времён своим блеском (Рисунок 2).

Сегодня каждый девятиклассник знает, что не только процессы поглощения и отражения света приводят к тому, что мы называем цветовой окраской мира, но также процессы дифракции и интерференции. Дифракционные решётки, которые мы можем встретить в природе, представляют собой структуры с периодически изменяющейся диэлектрической проницаемостью, при этом их период соизмерим с длинной волны света (Рисунок 3). Это могут быть 1Dрешётки, как в перламутровом покрытии раковин моллюсков таких, как галиотисы, 2D решётки, подобные усикам морской мыши, многощетинкового червя, и 3D решётки, которые придают радужную голубую окраску бабочкам из Перу, равно как и опалу.

В данном случае Природа, как, несомненно, самый опытный химик-материаловед, подталкивает нас к следующему выходу: трёхмерные оптические дифракционные решётки могут быть синтезированы путём создания диэлектрических решёток, которые геометрически комплементарны друг другу, т.е. одна является инверсионной по отношению к другой. А с тех пор как Жан-Мари Лен произнёс известную фразу: «Если что-то существует, то это может быть синтезировано», - мы просто обязаны реализовать данный вывод на практике.

Фотонные полупроводники и фотонная запрещённая зона

Итак, в простой формулировке фотонным кристаллом называется материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в пространственных направлениях , что приводит к образованию фотонной запрещённой зоны. Обычно, чтобы понять смысл терминов «фотонный кристалл» и «фотонная запрещённая зона», такой материал рассматривают в качестве оптической аналогии полупроводникам. Решение уравнений Максвелла для распространения света в диэлектрической решётке показывает, что из-за Брегговской дифракции распределение фотонов по частотам ω(k) в зависимости от волнового вектора k (2π/λ) будет иметь области разрыва. Данное утверждение графически представлено на Рисунке 4, где приведена аналогия между распространением электрона в 1D кристаллической решётке и фотоном в 1D фотонной решётке. Непрерывная плотность состояний, как свободного электрона, так и фотона в вакууме, претерпевают разрыв внутри, соответственно, кристаллической и фотонной решёток в так называемых «стоп-зонах» при значении волнового вектора k (т.е. импульса), который соответствует стоячей волне. Это и является условием Брэгговской дифракции электрона и фотона.

Фотонная запрещенная зона представляет собой диапазон частот ω(k) в обратном пространстве волновых векторов k, где распространение света определённой частоты (или длины волны) запрещено в фотонном кристалле во всех направлениях, при этом падающий на фотонный кристалл свет полностью отражается от него. Если же свет «возникнет» внутри фотонного кристалла, то он окажется «вмороженным» в него. Сама зона может быть неполной, так называемой стоп-зоной. На рисунке 5 представлены 1D, 2D и 3D фотонные кристаллы в реальном пространстве и плотность состояний фотонов в обратном пространстве.

Фотонная запрещённая зона трёхмерного фотонного кристалла является некоторой аналогией электронной запрещённой зоны в кристалле кремния. Следовательно, фотонная запрещённая зона «управляет» потоком света в кремниевом фотонном кристалле аналогично тому, как происходит транспорт носителей заряда в кристалле кремния. В этих двух случаях образование запрещённой зоны обуславливается стоячими волнами фотонов или электронов, соответственно.

Сделай фотонный кристалл сам

Как ни странно, но Максвелловские уравнения для фотонных кристаллов не чувствительны к масштабированию, в отличие от уравнения Шрёдингера в случае электронных кристаллов. Это возникает вследствие того, что длина волны электрона в «нормальном» кристалле более-менее зафиксирована на уровне в несколько ангстрем, тогда как размерная шкала длины волны света в фотонных кристаллах может быть варьироваться от ультрафиолета до микроволнового излучения, исключительно за счёт изменения размерности компонент фотонной решётки. Это приводит к поистине неисчерпаемым возможностям для тонкой настройки свойств фотонного кристалла.

В настоящее время существует множество методов изготовления фотонных кристаллов Некоторые из них больше подходят для формирования одномерных фотонных кристаллов, другие удобны в отношении двумерных, третьи применимы чаще к трёхмерным фотонным кристаллам, четвёртые используются при изготовлении фотонных кристаллов на других оптических устройствах и т. д. Однако не всё ограничивается только варьированием размерности структурных элементов. Фотонные кристаллы можно также создавать за счёт оптической нелинейности, перехода метал-неметалл, жидкокристаллического состояния, ферроэлектрического двойного лучепреломления, набухания и сжатия полимерных гелей и так далее, главное, чтобы изменился показатель преломления.

Куда же без дефектов?!

В мире практически не существует материалов, в которых не было бы дефектов, и это хорошо. Именно дефекты в твердофазных материалах в бо льшей степени, чем сама кристаллическая структура, влияют на различные свойства материалов и, в конечном счёте, их функциональные характеристики, а также возможные области применения. Аналогичное утверждение верно и в случае фотонных кристаллов. Из теоретического рассмотрения следует, что введение дефектов (точечных, протяженных - дислокаций - или изгиба) на микроуровне в идеальную фотонную решётку, позволяет создать внутри фотонной запрещённой зоны определённые состояния, на которых может быть локализован свет, а распространение света может быть ограничено или наоборот усилено вдоль и вокруг очень маленького волновода (Рисунок 6). Если проводить аналогию с полупроводниками, то эти состояния напоминают примесные уровни в полупроводниках. Фотонные кристаллы с такой «управляемой дефектностью» могут применяться при создании полностью оптических устройств и схем нового поколения оптических телекоммуникационных технологий.

Светоинформатика

На рисунке 7 представлено одно из футуристических изображений полностью светового чипа будущего, что, несомненно, уже целое десятилетие будоражит воображение химиков, физиков и материаловедов. Полностью оптический чип состоит из интегрированных микроразмерных фотонных кристаллов с 1D, 2D и 3D периодичностью, которые могут играть роль переключателей, фильтров, низкопороговых лазеров и т.д., тогда как свет передаётся между ними по волноводам исключительно за счёт дефектности структуры. И хотя тема фотонных кристаллов существует в «дорожных картах» развития фотонных технологий, исследования и практическое применение этих материалов всё ещё остаются на самых ранних стадиях своего развития. Это тема будущих открытий, которые могут привести к созданию полностью световых сверхбыстрых компьютеров, а также квантовых компьютеров. Однако для того, чтобы мечты фантастов и многих учёных, посвятивших свою жизнь изучению столь интересных и практически значимых материалов, как фотонные кристаллы, стали явью требуется ответить на ряд вопросов. Например, таких как: что необходимо изменить в самих материалах, чтобы решить проблему, связанную с уменьшением таких интегрированных чипов из микроразмерных фотонных кристаллов для широкого применения на практике? Возможно ли с помощью микроконструирования («сверху-вниз»), или самосброки («снизу-вверх»), или же какого-либо сплава этих двух методов (например, направленной самосборки) реализовать в промышленных масштабах производство чипов из микроразмерных фотонных кристаллов? Является ли наука о компьютерах на основе световых чипов из микрофотонных кристаллов реальностью или всё же это вымысел футуристов?

Фотонные кристаллы (ФК) представляют собой структуры, характеризующиеся периодическим изменением диэлектрической проницаемости в пространстве. Оптические свойства ФК сильно отличаются от оптических свойств сплошных сред. Распространение излучения внутри фотонного кристалла благодаря периодичности среды становится похожим на движение электрона внутри обычного кристалла под действием периодического потенциала. В результате электромагнитные волны в фотонных кристаллах имеют зонный спектр и координатную зависимость, аналогичную блоховским волнам электронов в обычных кристаллах. При определенных условиях в зонной структуре ФК образуются щели, аналогично запрещенным электронным зонам в естественных кристаллах. В зависимости от конкретных свойств (материала элементов, их размера и периода решетки) в спектре ФК могут образовываться как полностью запрещенные по частоте зоны, для которых распространение излучения невозможно независимо от его поляризации и направления, так и частично запрещенные (стоп–зоны), в которых распространение возможно лишь в выделенных направлениях.

Фотонные кристаллы интересны как с фундаментальной точки зрения, так и для многочисленных приложений. На основе фотонных кристаллов создаются и разрабатываются оптические фильтры, волноводы (в частности, в волоконно-оптических линиях связи), устройства, позволяющие осуществлять управление тепловым излучением, на основе фотонных кристаллов были предложены конструкции лазеров с пониженным порогом накачки.

Помимо изменения спектров отражения, прохождения и поглощения металло-диэлектрические фотонные кристаллы обладают специфической плотностью фотонных состояний. Измененная плотность состояний может существенным образом влиять на время жизни возбужденного состояния атома или молекулы, помещенных внутрь фотонного кристалла, и, следовательно, менять характер люминесценции. Например, если частота перехода в молекуле-индикаторе, находящейся в фотонном кристалле, попадет в запрещенную зону, то люминесценция на этой частоте будет подавлена.

ФК делятся на три типа: одномерные, двумерные и трехмерные.

Одно-, двух- и трехмерные фотонные кристаллы. Разные цвета соответствуют материалам с разными значениями диэлектрической проницаемости.

Одномерными являются ФК с чередующимися слоями, сделанными из разных материалов.

Электронный снимок одномерного ФК, используемого в лазере как брэгговское многослойное зеркало.

Двумерные ФК могут иметь более разнообразные геометрии. К ним, например, можно отнести массивы бесконечных по длине цилиндров (их поперечный размер много меньше продольного) или периодические системы цилиндрических отверстий.

Электронные снимки, двумерного прямого и обратного ФК с треугольной решеткой.

Структуры трехмерных ФК весьма разнообразны. Наиболее распространенными в этой категории являются искусственные опалы - упорядоченные системы сферических рассеивателей. Различают два основных типа опалов: прямые и обратные (inverse) опалы. Переход от прямого опала к обратному опалу осуществляется заменой всех сферических элементов полостями (как правило, воздушными), в то время как пространство между этими полостями заполняется каким–либо материалом.

Ниже представлена поверхность ФК, представляющего собой прямой опал с кубической решеткой на основе самоорганизованных сферических микрочастиц полистирола.

Внутренняя поверхность ФК с кубической решеткой на основе самоорганизованных сферических микрочастиц полистирола.

Следующая структура представляет собой инверсный опал, синтезированный в результате многостадийного химического процесса: самосборки полимерных сферических частиц, пропитки пустот полученного материала веществом и удалением полимерной матрицы путем химического травления.

Поверхность кварцевого инверсного опала. Фотография получена с помощью сканирующей электронной микроскопии.

Еще одним типом трехмерных ФК являются структуры типа «поленница» (logpiles), образованные скрещенными, как правило, под прямым углом прямоугольными параллелепипедами.

Электронная фотография ФК из металлических параллелепипедов.

Методы производства

Применение ФК на практике существенно ограничивается отсутствием универсальных и простых методов их изготовления. В наше время реализовано несколько подходов к созданию ФК. Ниже описаны два основных подхода.

Первым из них является так называемый метод самоорганизации или самосборки. При самосборке фотонного кристалла используются коллоидные частицы (самыми распространенными являются монодисперсные кремниевые или полистироловые частицы), которые находятся в жидкости и по мере испарения жидкости осаждаются в объеме. По мере их “осаждения” друг на друга, они формируют трехмерный ФК и упорядочиваются, в зависимости от условий, в кубическую гранецентрированную или гексагональную кристаллическую решетку. Этот метод достаточно медленный, формирование ФК может занять несколько недель. Также к его недостаткам можно отнести плохо контролируемый процент появления дефектов в процессе осаждения.

Одной из разновидностей метода самосборки является так называемый сотовый метод. Этот метод предусматривает фильтрование жидкости, в которой находятся частицы, через малые поры, и позволяет формировать ФК со скоростью, определяемой скоростью течения жидкости через эти поры. По сравнению с обычным методом осаждения указанный способ является гораздо более быстрым, однако и процент появления дефектов при его использовании является более высоким.

К достоинствам описанных методов можно отнести тот факт, что они позволяют формировать образцы ФК больших размеров (площадью до нескольких квадратных сантиметров).

Вторым наиболее популярным методом изготовления ФК является метод травления. Различные методы травления, как правило, применяются для изготовления двумерных ФК. Эти методы основаны на применении маски из фоторезиста (которая задает, например, массив полусфер), сформированной на поверхности диэлектрика или металла и задающей геометрию области травления. Эта маска может быть получена с помощью стандартного метода фотолитографии, за которым непосредственно следует химическое травление поверхности образца с фоторезистом. При этом, соответственно, в областях нахождения фоторезиста, происходит травление поверхности фоторезиста, а в областях без фоторезиста - травление диэлектрика или металла. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута нужная глубина травления, после чего фоторезист смывается.

Недостатком указанного метода является использование процесса фотолитографии, наилучшее пространственное разрешение которой определяется критерием Рэлея. Поэтому этот метод подходит для создания ФК с запрещенной зоной, лежащей, как правило, в ближней инфракрасной области спектра. Чаще всего, для достижения нужного разрешения используется комбинация метода фотолитографии с литографией при помощи электронного пучка. Данный метод является дорогим, но высокоточным методом для изготовления квазидвумерных ФК. В этом методе фоторезист, который меняет свои свойства под действием пучка электронов, облучается в определенных местах для формирования пространственной маски. После облучения часть фоторезиста смывается, а оставшаяся часть используется как маска для травления в последующем технологическом цикле. Максимальное разрешение этого метода составляет порядка 10 нм.

Параллели между электродинамикой и квантовой механикой

Любое решение уравнений Максвелла , в случае линейных сред и при отсутствии свободных зарядов и источников тока может быть представлено в виде суперпозиции гармонических во времени функций с комплексными амплитудами , зависящими от частоты: , где есть либо , либо .

Поскольку поля являются вещественными, то , и можно записать в виде суперпозиции гармонических во времени функций с положительной частотой: ,

Рассмотрение гармонических функций позволяет перейти к частотной форме уравнений Максвелла, не содержащей производных по времени: ,

где временная зависимость участвующих в этих уравнениях полей представляется в виде , . Мы предполагаем, что среды изотропны, и магнитная проницаемость .

Явно выразив поле , взяв ротор от обеих частей уравнений, и подставив второй уравнение в первое, получаем:

где – скорость света в пустоте.

Иначе говоря, мы получили задачу на собственные значения:

для оператора

где зависимость определяется рассматриваемой структурой.

Собственные функции (моды) полученного оператора должны удовлетворять условию

Находится как

При этом условие соблюдается автоматически, поскольку дивергенция ротора всегда нулю.

Оператор линеен, из чего следует, что любая линейная комбинация решений задачи на собственные значения с той же самой частотой будет также решением. Можно показать, что в случае этот оператор эрмитов, т. е. для любых векторных функций

где скалярное произведение определяется как

Из эрмитовости оператора следует вещественность его собственных значений . Также можно показать, что при 0" align="absmiddle">, собственные значения неотрицательны, а следовательно, частоты - вещественны.

Скалярное произведение собственных функций, соответствующих разным частотам , всегда равно нулю. В случае равенства частот это не обязательно так, однако всегда можно работать только с ортогональными друг другу линейными комбинациями таких собственных функций. Более того, всегда можно составить базис из собственных ортогональных друг другу функций эрмитова оператора .

Если, наоборот, выразить поле через , получается обобщенная задача на собственные значения:

в которой операторы присутствуют уже в обеих сторонах уравнения (при этом после деления на оператор в левой части уравнения становится неэрмитовым). В некоторых случаях данная формулировка оказывается удобнее.

Отметим, что при замене в уравнении на собственные значения новому решению будет соответствовать частота . Этот факт называется масштабируемостью и имеет большую практическую значимость. Производство фотонных кристаллов с характерными размерами порядка микрона технически сложно. Однако в целях тестирования можно изготовить модель фотонного кристалла с периодом и размером элементов порядка сантиметра, который бы работал в сантиметровом режиме (при этом нужно использовать материалы, которые бы в сантиметровом диапазоне частот обладали примерно такой же диэлектрической проницаемостью, что и моделируемые материалы).

Проведем аналогию описанной выше теории с квантовой механикой. В квантовой механике рассматривается скалярная волновая функция , принимающая комплексные значения. В электродинамике - векторная, причем комплексная зависимость вводится лишь для удобства. Следствием этого факта, в частности, является то, что зонные структуры для фотонов в фотонном кристалле будут разными для волн с различной поляризацией в отличие от зонных структур для электронов.

Как в квантовой механике, так и в электродинамике решается задача на собственные значения эрмитового оператора. В квантовой механике эрмитовы операторы соответствуют наблюдаемым величинам.

И наконец, в квантовой механике, если оператор представим в виде суммы , решение уравнения на собственные значения можно записать как , то есть задача распадается на три одномерные. В электродинамике это невозможно, поскольку оператор «связывает» все три координаты, даже если в они разделяются. По этой причине в электродинамике аналитические решения имеются лишь у весьма ограниченного числа задач. В частности, точные аналитические решения для зонного спектра ФК находятся в основном для одномерных ФК. Именно поэтому важную роль играет численное моделирование для расчета свойств фотонных кристаллов.

Зонная структура

Фотонный кристалл характеризуется периодичностью функции :

Проивольный вектор трансляции, представимый в виде

где – примитивные вектора трансляции, а – целые числа.

По теореме Блоха, собственные функции оператора могут быть выбраны таким образом, чтобы они имели форму плоской волны, умноженной на функцию, обладающую той же периодичностью, что и ФК:

где - периодичная функция . При этом значения можно подбирать таким образом, чтобы они принадлежали первой зоне Бриллюэна.

Подставляя это выражение в сформулированную задачу на собственные значения получаем уравнение на собственные значения

Собственные функции должны быть периодичны и удовлетворять условию .

Можно показать, что каждому значению вектора соответствует бесконечный набор мод с дискретным набором частот , которые мы будем нумеровать в порядке возрастания индексом . Поскольку оператор непрерывно зависит от , частота при фиксированном индексе от также зависит непрерывно. Совокупность непрерывных функций составляют зонную структуру ФК. Изучение зонной структуры ФК позволяет получить информацию о его оптических свойствах. Наличие какой-либо дополнительной симметрии в ФК позволяет ограничиться некоторой подобластью зоны Бриллюэна, называемой неприводимой. Решения для , принадлежащей этой неприводимой зоне, воспроизводят решения для всей зоны Бриллюэна.

Слева: двумерный фотонный кристалл, состоящий из цилиндров, упакованных в квадратную решетку. Справа: первая зона Бриллюэна, соответствующая квадратной решетке. Голубой треугольник соответствует неприводимой зоне Бриллюэна. Г , М и Х - точки высокой симметрии для квадратной решетки.

Интервалы частот, которым не соответствуют какие-либо моды ни для какого действительного значения волнового вектора, называются запрещенными зонами. Ширина таких зон увеличивается при увеличении контраста диэлектрической проницаемости в ФК (отношение диэлектрических проницаемостей составных элементов фотонного кристалла). Если излучение с частотой, лежащей внутри запрещённой зоны, генерируется внутри такого фотонного кристалла, оно не может распространяться в нём (ему соответствует комплексное значение волнового вектора). Амплитуда такой волны будет экспоненциально затухать внутри кристалла (эванесцентная волна). На этом основано одно из свойств фотонного кристалла: возможность управления спонтанным излучением (в частности, его подавлением). Если же такое излучение падает на ФК извне, то оно полностью отражается от фотонного кристалла. На этом эффекте основано применение ФК для светоотражающих фильтров, а также резонаторов и волноводов с хорошо отражающими стенками.

Как правило, низкочастотные моды концентрируются преимущественно в слоях с большим показателем диэлектрической проницаемости, в то время как высокочастотные по большей части – в слоях с меньшей диэлектрической проницаемостью. Поэтому часто первую зону называют диэлектрической, а следующую за ней - воздушной.

Зонная структура одномерного ФК, соответствующая распространению волны перпендикулярно слоям. Во всех трех случаях каждый слой имеет толщину 0.5a , где a - период ФК. Слева: каждый слой имеет одинаковую диэлектрическую проницаемость ε = 13. По центру: диэлектрическая проницаемость чередующихся слоев имеет значения ε = 12 и ε = 13. Справа: ε = 1 и ε = 13.

В случае ФК с размерностью меньше трех не существует полных запрещенных зон для всех направлений, что является следствием наличия одного или двух направлений, вдоль которых ФК однороден. Интуитивно это можно объяснить тем, что вдоль этих направлений волна не испытывает многократного отражения, требуемого для формирования запрещенных зон.

Несмотря на это, возможно создание одномерных ФК, которые бы отражали волны, падающие на ФК под любыми углами.

Зонная структура одномерного ФК с периодом a , у которого толщины чередующихся слоев равны 0.2a и 0.8a , а их диэлектрические проницаемости - ε = 13 и ε = 1 соответственно. Левая часть рисунка соответствует направлению распространения волны перпендикулярно слоям (0, 0, k z), а правая - направлению вдоль слоев (0, k y , 0). Запрещенная зона существует только для направления перпендикулярно слоям. Отметим, что при k y > 0 снимается вырождение для двух различных поляризаций.

Ниже представлена зонная структура ФК, имеющего геометрию опала. Видно, что этот ФК обладает полной запрещенной зоной на длине волны порядка 1.5 мкм и одной стоп-зоной, с максимумом отражения на длине волны 2.5 мкм. Изменяя время травления кремниевой матрицы на одном из этапов изготовления инверсного опала и тем самым, варьируя диаметр сфер, можно добиться локализации запрещенной зоны в определенном диапазоне длин волн. Авторы отмечают, что структура с подобными характеристиками может быть использована в телекоммуникационных технологиях. Излучение на частоте запрещенной зоны может локализоваться внутри объема ФК, а при предоставлении необходимого канала распространяться фактически без потерь. Такой канал может быть сформирован, например, путем удаления элементов фотонного кристалла вдоль некоторой линии. При изгибании канала электромагнитная волна также будет менять направление движения, повторяя форму канала. Таким образом, такой ФК предполагается использовать в качестве передаточного узла между излучающим устройством и оптическим микрочипом, осуществляющим обработку сигнала.

Сравнение спектра отражения в направлении ГL, измеренного экспериментально, и зонной структуры, расчитанной методом разложения по плоским волнам, для инверсного кремниевого (Si) опала с кубической гранецентрированной решеткой (на вкладке изображена первая зона Бриллюэна). Объемная доля кремния 22%. Период решетки 1.23 мкм

В случае одномерных ФК для формирования запрещенной зоны достаточно даже самого малого контраста диэлектрической проницаемости. Казалось бы, для трехмерных диэлектрических ФК можно сделать аналогичный вывод: предположить наличие полной запрещенной зоны при сколь бы то ни было малом контрасте диэлектрической проницаемости в случае, если на границе зоны Бриллюэна вектор имеет одинаковые модули по всем направлениям (что отвечает сферической зоне Бриллюэна). Однако в природе не существует трехмерных кристаллов со сферической зоной Бриллюэна. Как правило, она имеет довольно сложную полигональную форму. Таким образом, получается, что запрещенные зоны по разным направлениям существуют при разных частотах. Только в случае, если диэлектрический контраст является достаточно большим, то стоп-зоны по разным направлениям могут перекрываться и образовывать полную запрещенную зону по всем направлениям. Наиболее близкой к сферической (и таким образом, наиболее независимой от направления блоховского вектора ) является первая зона Бриллюэна гранецентрированной кубической (ГЦК) и алмазной решеток, делая трехмерные ФК с такой структурой наиболее подходящими для формирования полной запрещенной зоны в спектре. При этом, для возникновения полных запрещенных зон в спектрах таких ФК требуется большой контраст диэлектрической проницаемости . Если обозначить относительную ширину щели как , то для достижения значений 5\%" align="absmiddle"> необходим контраст для алмазной и для ГЦК решеток, соответственно. Для использования запрещенных зон в спектрах ФК в различных приложениях необходимо иметь возможность сделать запрещенную зону достаточно широкой, имея ввиду, что все ФК, полученные в экспериментах, неидеальны, а дефекты в структуре могут существенно уменьшить ширину запрещенной зоны.

Первая зона Бриллюэна кубической гранецентрированной решетки и точки высокой симметрии.

В заключение еще раз отметим сходство оптических свойств ФК со свойствами электронов в квантовой механикой при рассмотрении зонной структуры твердого тела. Однако при этом между фотонами и электронами имеется существенное различие: электроны обладают сильным взаимодействием между собой. Поэтому «электронные» задачи, как правило, требуют учета многоэлектронных эффектов, сильно увеличивающих размерность задачи, что заставляет часто использовать недостаточно точные приближения, в то время как в ФК, состоящем из элементов с пренебрежимо малым нелинейно-оптическим откликом, данная трудность отсутствует.

Перспективным направлением современной оптики является управление излучением с помощью фотонных кристаллов. В частности, в Лаборатории Сандии исследовались ФК типа «поленницы» (log-piles) с целью достижения высокой селективности излучения металлических фотонных кристаллов в ближнем инфракрасном диапазоне, одновременно с сильным подавлением излучения в среднем ИК диапазоне (<20мкм). В этих работах было показано, что для таких ФК излучение в среднем ИК диапазоне сильно подавлено из-за наличия в спектре ФК полной фотонной щели. Однако качество полной фотонной щели падает с ростом температуры из-за увеличения поглощения в вольфраме, что приводит к низкой селективности излучения при высоких температурах.

Согласно закону Кирхгофа для излучения в тепловом равновесии, излучательная способность серого тела (или поверхности) пропорциональна его поглощательной способности. Поэтому для получения информации об излучательной способности металлических ФК можно исследовать их спектры поглощения. Для достижения высокой селективности излучающей структуры в видимом диапазоне ( нм), содержащей ФК, необходимо подобрать такие условия, при которых, поглощение в видимом диапазоне велико, а в ИК - подавлено.

В наших работах http подробно проанализировано изменение спектра поглощения фотонного кристалла с элементами из вольфрама и с геометрией опала при изменении всех его геометрических параметров: периода решетки, размера вольфрамовых элементов, количества слоев в образце ФК. Проведен также анализ влияния на спектр поглощения дефектов в ФК, возникающих при его изготовлении.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Изучение процесса изготовления фотонных кристаллов как материалов, структура которых характеризуется периодическим изменением показателя преломления в пространственных направлениях. Методы получения: самопроизвольное формирование, травление, голография.

реферат , добавлен 26.01.2011


История развития представления о жидких кристаллах. Жидкие кристаллы, их виды и основные свойства. Оптическая активность жидких кристаллов и их структурные свойства. Эффект Фредерикса. Физический принцип действия устройств на ЖК. Оптический микрофон.

учебное пособие , добавлен 14.12.2010


Краткие сведения о дипольных моментах атомов и молекул. Диэлектрическая проницаемость разреженного газа малой плотности. Разреженный газ из полярных молекул. Модель системы со спонтанной поляризацией. Графическое решение функционального уравнения.

реферат , добавлен 20.03.2016


Понятие диэлектрической проницаемости как количественной оценки степени поляризации диэлектриков. Зависимость диэлектрической проницаемости газа от радиуса его молекул и их числа в единице объема, жидких неполярных диэлектриков от температуры и частоты.

презентация , добавлен 28.07.2013


Оптическое волокно, как среда передачи данных. Конструкция оптического волокна. Параметры оптических волокон: геометрические, оптические. Оптические волокна на основе фотонных кристаллов. Передача больших потоков информации на значительные расстояния.

реферат , добавлен 03.03.2004


Структура кристаллов. Роль, предмет и задачи физики твердого тела. Кристаллические и аморфные тела. Типы кристаллических решеток. Типы связей в кристаллах. Кристаллические структуры твердых тел. Жидкие кристаллы. Дефекты кристаллов.

лекция , добавлен 13.03.2007


Рассмотрение истории открытия и направлений применения жидких кристаллов; их классификация на смектические, нематические и холестерические. Изучение оптических, диамагнитных, диэлектрических и акустооптических свойств жидкокристаллических веществ.

курсовая работа , добавлен 18.06.2012


Понятие кристаллической (пространственной) решетки. Кристаллическая структура эффекта. Области применения промышленных пьезопленок. Обратный пьезоэлектрический эффект. Использование пьезоэлектрических кристаллов для получения электрической энергии.

курсовая работа , добавлен 14.04.2014

2

Введение С древних времен человека, нашедшего фотонный кристалл, завораживала в нем особая радужная игра света. Было выяснено, что радужные переливы чешуек и перьев различных животных и насекомых обусловлены существованием на них сверхструктур, получивших за свои отражающие свойства название фотонные кристаллы. Фотонные кристаллы в природе встречаются в/на: минералах (кальцит, лабрадор, опал); на крыльях бабочек; панцирях жуков; глазах некоторых насекомых; водорослях; чушуйках рыб; перьях павлина. 3

Фотонные кристаллы Это материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в пространственных направлениях Фотонный кристалл на основе оксида алюминия. M. DEUBEL, G.V. FREYMANN, MARTIN WEGENER, SURESH PEREIRA, KURT BUSCH AND COSTAS M. SOUKOULIS «Direct laser writing of three- dimensional photonic-crystal templates for telecommunications»// Nature materials Vol. 3, P

Немного истории… 1887 г. Релей впервые исследовал распространение электромагнитных волн в периодических структурах, что является аналогом одномерного фотонного кристалла Photonic Crystals - термин был введён в конце 1980-х гг. для обозначения оптического аналога полупроводников. Это искусственные кристаллы, изготовленные из полупрозрачного диэлектрика, в котором упорядоченным образом создаются воздушные «дырки». 5

Фотонные кристаллы – будущее энергетики мира Высокотемпературные фотонные кристаллы могут выступать не только в виде источника энергии, но и как чрезвычайно качественные детекторы (энергетические, химические) и сенсоры. В основе фотонных кристаллов, созданных массачусетскими учеными, лежат вольфрам и тантал. Данное соединение способно удовлетворительно работать при очень высоких температурах. Вплоть до ˚С. Для того, чтобы фотонный кристалл начал преобразовывать один вид энергии в другой, удобный для использования, подойдет любой источник (тепловой, радиоизлучение, жесткая радиация, солнечный свет и т.д.). 6

7

Закон дисперсии электромагнитных волн в фотонном кристалле (схема расширенных зон). В правой части показаны для заданного направления в кристалле соотношения между частотой? и величинами ReQ (сплошные кривые) и ImQ (пунктирная кривая в стоп зоне омега -

Теория фотонных запрещённых зон Лишь в 1987 году, когда Эли Яблонович (Eli Yablonovitch), сотрудник Bell Communications Research (ныне профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе), ввел понятие запрещенной зоны для электромагнитных волн (electromagnetic band gap). Для расширения кругозора: Лекция Эли Яблоновича yablonovitch-uc-berkeley/view Лекция Джона Пендри john-pendry-imperial-college/view 9

В природе фотонные кристаллы также встречаются: на крыльях африканских бабочек-парусников, перламутровое покрытие раковин моллюсков, таких, как галиотисы, усики морской мыши и щетинки многощетинкового червя. Фото браслета с опалом. Опал представляет собой природный фотонный кристалл. Его называют «камнем обманчивых надежд» 10

11

Нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" class="link_thumb"> 12 Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного покрытия. Живущие в жарком климате бабочки обладают переливчатым рисунком крыльев, а структура фотонного кристалла на поверхности, как оказалось, снижает поглощение света и, следовательно, разогрев крыльев. Морская мышь уже давно применяет на практике фотонные кристаллы. 12 нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по"> нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного покрытия. Живущие в жарком климате бабочки обладают переливчатым рисунком крыльев, а структура фотонного кристалла на поверхности, как оказалось, снижает поглощение света и, следовательно, разогрев крыльев. Морская мышь уже давно применяет на практике фотонные кристаллы. 12"> нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по"> title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по">

Morpho didius бабочка с радужной окраской и микрофотография её крыла, как пример дифракционной биологической микроструктуры. Переливающийся натуральный опал (полудрагоценный камень) и изображение его микроструктуры, состоящей из плотноупакованных сфер диоксида кремния. 13

Классификация фотонных кристаллов 1. Одномерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении как показано на рисунке. На этом рисунке символом Λ обозначен период изменения коэффициента преломления, и показатели преломления двух материалов (но в общем случае может присутствовать любое число материалов). Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям. 14

2. Двумерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях как показано на рисунке. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления n1, которые находятся в среде с коэффициентом преломления n2. При этом, области с коэффициентом преломления n1 упорядочены в двумерной кубической решетке. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления n1 не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т. д.). Кристаллическая решётка, в которой упорядочены эти области, также может быть другой, а не только кубической, как на приведённом рисунке. 15

3. Трехмерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в трёх пространственных направлениях. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трёх пространственных направлениях, и можно их представить как массив объёмных областей (сфер, кубов и т. д.), упорядоченных в трёхмерной кристаллической решётке. 16

Применение фотонных кристаллов Первое применение - это спектральное разделение каналов. Во многих случаях по оптическому волокну идет не один, а несколько световых сигналов. Их бывает нужно рассортировать - направить каждый по отдельному пути. Например - оптический телефонный кабель, по которому идет одновременно несколько разговоров на разных длинах волн. Фотонный кристалл - идеальное средство для "высечения" из потока нужной длины волны и направления ее туда, куда требуется. Второе - кросс для световых потоков. Такое устройство, предохраняющее от взаимного воздействия световых каналов при их физическом пересечении, совершенно необходимо при создании светового компьютера и световых компьютерных чипов. 17

Фотонный кристалл в телекоммуникации Прошло не так много лет с начала первых разработок, как инвесторам стало ясно, что фотонные кристаллы являются оптическими материалами принципиально нового типа и что у них - блестящее будущее. Выход разработок фотонных кристаллов оптического диапазона на уровень коммерческого применения, скорее всего, произойдет в сфере телекоммуникаций. 18

21

Достоинства и недостатки литографических и голографических методов получения ФК Плюсы: высокое качество формируемой структуры. Быстрая скорость производства Удобство в массовом производстве Минусы требуется дорогостоящее оборудование возможно ухудшение резкости края Сложность изготовления установок 22

Крупным планом на дне видна оставшаяся шероховатость порядка 10 нм. Та же самая шероховатость видна на наших шаблонах SU-8, изготовленных голографической литографией. Это ясно показывает, что эта шероховатость не связана с процессом изготовления, а скорее связана с конечным разрешением фоторезиста. 24

Чтобы переместить фундаментальные PBGs длины волн в телекоммуникационном режиме от 1,5 мкм и 1,3 мкм, необходимо иметь в плоскости стержней расстояние порядка 1 мкм и меньше. У изготовленных образцов имеется проблема: стержни начинают соприкасаться друг с другом, что приводит к нежелательному большому заполнению фракции. Решение: Уменьшение диаметра стержня, следовательно, заполнения фракции, путем травления в кислородной плазме 26

Оптические свойства ФК Распространение излучения внутри фотонного кристалла благодаря периодичности среды становится похожим на движение электрона внутри обычного кристалла под действием периодического потенциала. При определенных условиях в зонной структуре ФК образуются щели, аналогично запрещенным электронным зонам в естественных кристаллах. 27

Двумерный периодический фотонный кристалл получают, формируя периодическую структуру вертикальных диэлектрических стержней, посаженных квадратно- гнездовым способом на подложке из двуокиси кремния. Располагая "дефекты" в фотонном кристалле, можно создавать волноводы, которые изогнутые под любым углом дают 100% пропускание Двумерные фотонные структуры с запрещенной зоной 28

Новый способ получения структуры с поляризационно-чувствительными фотонными запрещёнными зонами Разработка подхода к объединению структуры фотонной запрещённой зоны с др. оптическими и оптико-электронными приборами Наблюдение коротко- и длинноволновой границы диапазона. Целью опыта является: 29

Основными факторами, которые определяют свойства структуры с фотонной запрещенной зоной (PBG), являются контраст преломления, доля высоких и низких показателей материалов в решетке и расположение элементов решетки. Конфигурация используемого волновода сравнима с полупроводниковым лазером. Матрица очень маленькая (100 нм в диаметре) отверстия были вытравлены на сердцевине волновода, с образованием гексагональной решетки 30

Рис.2 a Эскиз решетки и зоны Бриллюэна, иллюстрирующий направления симметрии в горизонтальной близко "упакованной" решетке. b, c Измерение характеристик передачи на 19-нм фотонной решетке. 31 Зоны Бриллюэна с симметричными направлениями Реальное Пространоств о решетки Пе ред ача

Рис.4 Снимки электрического поля профилей бегущих волн, соответствующих полосе 1 (а) и полосе 2 (b), рядом с точкой К для ТМ поляризации. В а поле имеет такую же отражательную симметрию относительно y-z плоскости, что и плоская волна, поэтому должно легко взаимодействовать с входящей плоской волной. В противовес этому, в b поле ассиметрично, что не позволяет осуществить данное взаимодействие. 33

Выводы: Структуры с ФЗЗ могут использоваться в качестве зеркал и элементов для непосредственного управления эмиссией в полупроводниковых лазерах Демонстрация ФЗЗ концепций в геометрии волновода позволит реализовать очень компактные оптические элементы Включение локализованных смещений фазы (дефектов) в решетку позволит произвести новый тип микрополости и так высоко сконцентрировать свет, что можно будет использовать нелинейные эффекты 34