Čo sú binárne čísla? Binárne čísla: binárna číselná sústava. Prevod čísel: z desiatkového na binárne

Notový zápis- spôsob znázornenia čísel na základe určitého čísla P znaky nazývané čísla. Číslo sa rovná počtu znakov P, používa sa na označenie počtu jednotiek každej volanej číslice základčíselné sústavy.

Pôvod najbežnejšej desiatkovej sústavy je spojený s počítaním prstov. Sexagesimálny systém, ktorý existoval v starovekom Babylone, zostal v rozdelení hodín a stupňov uhla na 60 minút a minúty na 60 sekúnd. V Rusku až do 18. storočia. existoval desiatkový číselný systém založený na písmenách abecedy a, b, g... s čiarou nad písmenom (z gréckych písmen: alfa, beta, gama).

Moderný desiatkový systém je založený na desiatich čísliciach, ktorých štýl 0, 1, 2, ..., 9 vznikol v Indii v 5. storočí. AD a prišiel do Európy s arabskými rukopismi („arabské číslice“). Binárna sústava používa dve číslice: 0 a 1. Šestnástková sústava používa 16 znakov: 0, 1, 2, ..., 29, A B C D E F. Tieto číselné sústavy sa nazývajú pozičné, keďže hodnotu každej číslice čísla určuje jej miesto (pozícia, poradie) v rade čísel, ktoré dané číslo tvoria. Pozícia sa počíta sprava doľava; Takže v desiatkovej sústave: nulová číslica je číslica jednotiek, prvá číslica je číslica desiatok, druhá číslica je číslica stoviek, potom tisíce atď.

IN nepozičné V číselných systémoch čísla nemenia svoju kvantitatívnu hodnotu, keď sa zmení ich umiestnenie v čísle.

Napríklad 1 – I, 2 – II, 5 – IIIIII.

Rímsky číselný systém (I, II, III, IV, V) je zmiešaný, pretože význam každej číslice závisí čiastočne od jej miesta (pozície) v čísle. Napríklad IV je 4 = 5-1 a VI je 6 = 5 + 1.

IN desiatkový V systéme môže každá číslica zobrazovať jednu z 10 hodnôt (číslo 0, 1, 2, ..., 9). Ak chcete v desiatkovej sústave zapísať číslo nasledujúce po deviatke, pridajte doľava novú číslicu a na jej miesto vložte číslo 1, za ním nulu a dostanete 10, t.j. desať. Dve číslice v desiatkovej sústave vám umožňujú napísať sto čísel: od 0 do 99, potom budete musieť pridať novú číslicu pre číslo 100.

Číslice desiatkového čísla určujú číslo základom číselnej sústavy a číslovaním číslic napríklad podľa vzorca: 256 = 2 102 + 5 101 + 6 100, kde sa hodnota číslice násobí. o 10 na mocninu „číslice“. V čísle 256 je číslica 2 v druhej číslici a znamená dvesto, teda násobí sa 102; číslo 5 je na prvej číslici, znamená 5 desiatok a násobí sa 101; číslo 6 je na nultom mieste a násobí sa 1, t.j. o 100.

Binárny číselný systém

V binárnom systéme môžu byť do jednej číslice zapísané iba dve hodnoty: 0 alebo 1, a to je všetko - možnosti číslice sú ukončené. Dve číslice v binárnom čísle vám umožňujú napísať štyri rôzne čísla a tri číslice vám umožnia napísať osem čísel. Zvýšenie bitovej hĺbky číslic v čísle na Nčíslic, možno opísať v dvojkovej sústave 2 x rôznych čísel, počítať 2 x objektov.

Vpustite číselnú sústavu so základom R píše sa štvormiestne číslo X, pričom čísla sú označené znakmi s indexom nižšie α 3α 2α 1α 0. Tu A 0 – znak (číslica) pre nulovú číslicu, a 1 – pre prvú číslicu atď.

Číslo môže byť vyjadrené výrazom

x = a 3R 3 + a 2R 2 + a 1R 1 + a 0R 0.

Porovnajme zápis desiatkového čísla 1946 = 1 103 + 9 102 + 4 101 + 6 100 a binárneho čísla 1010 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 0 20. Exponent, na ktorý treba povýšiť základ R pôvodný číselný systém sa zhoduje s číslom zodpovedajúcej pozície.

Keďže počítač používa binárnu číselnú sústavu, dôležitú úlohu zohrávajú čísla, ktoré slúžia ako mocniny 2 a často sa spomínajú, napr.: 8 (23), 64 (26), 128 (27), 256 (28). Najväčšie 8-bitové číslo s ôsmimi binárnymi 11111111 = 1 27 + 1 26 + 1 25 + 1 24 + 1 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20 sa rovná desiatkovému číslu 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255. Spolu s nulou dostaneme presne 256 celých čísel, čo sa rovná 28.

Hexadecimálne systém - základný 16-kový číselný systém využívajúci čísla 0 až 9 a veľké alebo malé písmená latinskej abecedy z r. A(ekvivalent desiatkovej 10) do F(ekvivalent desiatkovej 15). To znamená, že v systéme hexadecimálnych čísel sú číslice 0, 1, 2, 9, A B C D E F.Číslo v dvojkovej sústave je rozdelené do skupín po štyroch binárnych čísliciach. Jedna skupina dáva 24 = 16 kombinácií. Desatinné číslo 396 je zapísané ako 110001100 v binárnej sústave a 18C v šestnástkovej sústave. Zhoda desiatkových, binárnych a hexadecimálnych čísel je uvedená v tabuľke. 1.1.

Hexadecimálny číselný systém sa používa na označenie adries buniek RAM počítača, odtieňov farieb a nevytvára také dlhé rady čísel,

Tabuľka 1.1

Zhoda čísel: desiatková, binárna, hexadecimálna

ako by dala binárna sústava. Niekedy sa za šestnástkovým číslom píše písmeno h(hexamal). Napríklad 321 /g zodpovedá desatinnému číslu 801 = 3 162 + 2 161 + 1 160, a FCh je desatinné číslo 252 = 15 161 + 12 160.

V častiach článku sme diskutovali o binárnom číselnom systéme. No myslím, že budeme pokračovať ;-). Čo je to vlastne beat? Aký je? Ako viete, bit je jedným znakom v binárnom číselnom systéme. S jedným bitom môžeme zašifrovať dve informácie: ÁNO alebo NIE. Pamätáte si na nášho človiečika z prvého článku s mamutími palčiakmi? Jeho jedna ruka je jeden bit. Touto rukou môže ukázať dve informácie: ÁNO alebo NIE. Ruka zdvihnutá hore - ÁNO, ruka dole - NIE. Opakujem ešte raz, v elektronike sa slovo „ÁNO“ považuje za jednotku a slovo „NIE“ je nula, teda ÁNO=1, NIE=0, je tu signál - 1, nie je signál - 0.

Koľko informácií možno zobraziť pomocou dvoch bitov? Dva bity sú dve číslice spolu v binárnom číselnom systéme. Nech má náš človiečik obe ruky voľné. Aké kombinácie rúk môže použiť?

1) Dve ruky sú zdvihnuté naraz

2) Pravá ruka zdvihnutá, ľavá spustená

3) Ľavá ruka zdvihnutá, pravá dole

4) Obe ruky sú spustené

Kto vymyslí inú kombináciu, okamžite z neho spravím doživotného správcu “Praktická elektronika” :-). ŽIADNE ďalšie kombinácie! To znamená, že dvoma rukami (dvoma bitmi) môžeme zakódovať 4 informácie. Pamätáte si ešte jeden príklad z prvého článku?

bar je 1, dom je 0, pivo je 1, vodka je 0.

1) Sedíme v bare a popíjame pivo (11)

2) Sedíme v bare a pijeme vodku (10)

3) Sedíme doma, pijeme pivo (01)

4) Sedíme doma, pijeme vodku (00)

V tomto príklade sme zakódovali 4 informácie pomocou dvoch bitov. 11 alebo 10 atď. je dvojbitový záznam informácií.

Koľko informácií je možné zakódovať pomocou troch bitov? Môžete získať 8 informácií. Opäť príklad z prvej časti:

1) Sedíme v bare, pijeme pivo bez Vovana (110)

2) Sedíme v bare, pijeme vodku bez Vovana (100)

3) Sedíme doma, pijeme pivo bez Vovana (010)

4) Sedíme doma, pijeme vodku bez Vovana (000)

5) Sedíme v bare, pijeme pivo s Vovanom (111)

6) Sedíme v bare, pijeme vodku s Vovanom (101)

7) Sedíme doma, pijeme pivo s Vovanom (011)

8) Sedíme doma, pijeme vodku s Vovanom (001)

111, 011, 010 atď. je trojbitový záznam informácií.

Čo ak použijeme 4 bity informácií? Vychádzame z príkladu z predchádzajúceho článku:

1) Sedíme v bare, pijeme pivo bez Vovana, pozeráme hokej (1101)

2) Sedíme v bare, pijeme vodku bez Vovana, pozeráme hokej (1001)

3) Sedíme doma, pijeme pivo bez Vovana, pozeráme hokej (0101)

4) Sedíme doma, pijeme vodku bez Vovana, pozeráme hokej (0001)

5) Sedíme v bare, pijeme pivo s Vovanom, pozeráme hokej (1111)

6) Sedíme v bare, pijeme vodku s Vovanom, pozeráme hokej (1011)

7) Sedíme doma, pijeme pivo s Vovanom, pozeráme hokej (0111)

8) Sedíme doma, pijeme vodku s Vovanom, pozeráme hokej (0011)

9) Sedíme v bare, pijeme pivo bez Vovana, pozeráme futbal (1100)

10) Sedíme v bare, pijeme vodku bez Vovana, pozeráme futbal (1000)

11) Sedíme doma, pijeme pivo bez Vovana, pozeráme futbal (0100)

12) Sedíme doma, pijeme vodku bez Vovana, pozeráme futbal (0000)

13) Sedíme v bare, pijeme pivo s Vovanom, pozeráme futbal (1110)

14) Sedíme v bare, pijeme vodku s Vovanom, pozeráme futbal (1010)

15) Sedíme doma, pijeme pivo s Vovanom, pozeráme futbal (0110)

16) Sedíme doma, pijeme vodku s Vovanom, pozeráme futbal (0010)

Vzorec možných možností

V tomto príklade sme dokázali zakódovať 16 informácií pomocou štyroch bitov. Čo sa stane, ak použijete päť bitov? Koľko informácií dokážeme zakódovať? Naozaj musíme znova prejsť cez možnosti? No ja nie! Existuje na to jednoduchý vzorec.

Možné informačné možnosti = 2 N, kde N je počet bitov

Predpokladajme, že používame dva bity, preto môžeme zakódovať 2 2 = 2x2 = 4 informácie, to znamená 4 možné možnosti, ale ak použijeme tri bity, potom 2 3 = 2x2x2 = 8, čo znamená, že môžeme zakódovať 8 informácií pomocou troch bity atď. Je ľahké vypočítať, že pomocou piatich bitov môžete zakódovať 2 5 =2x2x2x2x2=32. Je to jednoduché, však? Koľko informácií môžeme zakódovať, ak použijeme 8 bitov? Takže 2 8 = 2x2x2x2x2x2x2x2=256 informácií! Nie zlé! Stručne povedané, keby náš bojovník, ktorý nosí mamutie palčiaky, mal osem rúk, mohol by s nimi ukázať 256 všetkých kombinácií a ak by sa zhodli, že niektorá kombinácia je rovnaký počet zabitých mužov. :-). Tvrdý))) Mimochodom, ako ste si prečítali z minulého článku, 8 bitov = 1 bajt. Napríklad informácia s kódom 1011 0111 (medzi skupinami je pre pohodlie umiestnená 4-bitová medzera) má osem bitov alebo jednoducho Byte.

Prevod z jedného systému do druhého pomocou kalkulačky

Vráťme sa k našej sústave desiatkových čísel. Ak si pamätáte, desiatkovú sústavu označujeme ako čísla od 0 do 9. Viete, že pomocou jednoduchých výpočtov vieme preniesť informácie z jednej číselnej sústavy do druhej? Vo vašom Windowse je jeden jednoduchý program, ktorému takmer nevenujete pozornosť – je to kalkulačka ;-), pomocou ktorej môžete jednoducho previesť čísla z desiatkovej do dvojkovej a naopak.

Kliknite na ponuku panela „Zobraziť“ —-> „Programátor“ a získame túto skvelú kalkulačku.

Teraz je najjednoduchšie stlačiť značku na „Dec“ a pre úhľadný vzhľad na „1 byte“. Číslo zapíšeme do kalkulačky a pozrieme sa na jeho binárny kód.

V tomto príklade som sa pozrel na to, ako je číslo „8“ zapísané v binárnom číselnom systéme. Voila! Ale pod osmičkou je výsledok: 1000. Takto sa zapisuje číslo „8“ z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej.

Kalkulačka tiež dokáže previesť párne záporné čísla z desiatkových na binárne. Ale číslo „-5“ z desiatkovej sústavy v dvojkovej sústave sa zapíše ako 1111 1011.

Niektorí z vás sa môžu pochváliť: „Áno, ja sám dokážem previesť čísla z desiatkového na binárne na kus papiera.“ Ale potrebujete to, keď máte takú úžasnú kalkulačku? ;-)

Binárny desiatkový číselný systém

Je to všetko ťažké, však? Bol vynájdený, aby uľahčil život binárna desiatková číselná sústava. Tento systém, myslím, nemôže byť jednoduchší! Napríklad musíme previesť číslo „123“ z desiatkovej sústavy na BCD. Každú číslicu zapisujeme v binárnom štvorbitovom kóde. Používame kalkulačku. Číslo 1 v desiatkovej sústave je 0001, číslo 2 je 0010 a 3 je 0011. Takže číslo „123“ je napísané v BCDčíselný systém sa zapíše ako 0001 0010 0011. No, naozaj, jednoduchšie to už byť nemôže!

Inštrukcie

Ak chcete použiť systém binárnych čísel, každá číslica musí byť reprezentovaná ako tetrada binárnych číslic. Napríklad hexadecimálne číslo 967 sa rozloží na tetrády takto: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. Výsledné binárne číslo je 100101100111.

Ak chcete previesť desiatkové číslo na binárnu číselnú sústavu, musíte ho postupne deliť dvomi, pričom výsledok zakaždým zapíšete ako celé číslo a zvyšok. Delenie musí pokračovať, kým nezostane číslo rovné jednej. Konečné číslo sa získa postupným zaznamenaním výsledku posledného delenia a zvyškov všetkých delení v opačnom poradí. Ako príklad je na obrázku znázornený postup prevodu desiatkového čísla 25 do dvojkovej číselnej sústavy. Postupné delenie dvoma dáva nasledujúcu postupnosť zvyškov: 10011. Otočením dostaneme požadované číslo.

Poznámka

Preto, keď v dôsledku série násobení 2 dostaneme iba nuly napravo od vertikály, dokončíme proces prevodu desatinného zlomku menšieho ako jedna do binárnej číselnej sústavy a napíšeme odpoveď: Je to jasné. že oveľa častejšie sa s takýmto počiatočným desatinným zlomkom stretneme pri násobení 2 číslami, státie napravo od zvislice nepovedie k tomu, že sa tam budú objavovať samé nuly.

Užitočné rady

Už vieme, ako previesť čísla do rôznych číselných sústav. Pozrime sa, ako sa to stane s binárnym číselným systémom. Preveďme číslo z dvojkovej číselnej sústavy do desiatkovej číselnej sústavy. Preto boli vynájdené osmičkové a hexadecimálne číselné sústavy. Sú pohodlné, podobne ako desiatkové čísla, v tom, že na vyjadrenie čísla je potrebných menej číslic. A v porovnaní s desatinnými číslami je prevod na binárne veľmi jednoduchý.

Zdroje:

• preklad binárneho číselného systému

Komponenty elektronických strojov, medzi ktoré patria počítače, majú iba dva rozlíšiteľné stavy: je prúd a nie je prúd. Sú označené "1" a "0". Keďže existujú len dva takéto stavy, mnohé procesy a operácie v elektronike možno opísať pomocou binárnych čísel.

Inštrukcie

Desatinné číslo delte dvomi, kým nedostanete zvyšok nedeliteľný dvomi. V tomto kroku dostaneme zvyšok 1 (ak je číslo, ktoré sa delí, nepárne) alebo 0 (ak je dividenda bezo zvyšku deliteľná dvomi). Všetky tieto zostatky treba brať do úvahy. Posledný kvocient získaný ako výsledok takéhoto postupného delenia bude vždy jedna.
Poslednú jednotku zapíšeme najvýznamnejšou číslicou požadovaného binárneho čísla a zvyšky získané v procese zapíšeme za touto jednotkou v opačnom poradí. Tu si treba dávať pozor a nepreskakovať nuly.
Číslo 235 v binárnom kóde teda bude zodpovedať číslu 11101011.

Teraz preveďme zlomkovú časť desiatkového čísla do dvojkovej číselnej sústavy. Aby sme to dosiahli, postupne vynásobíme zlomkovú časť čísla 2 a fixujeme celé čísla výsledných čísel. Tieto celé časti pripočítame k číslu získanému v predchádzajúcom kroku za binárnou bodkou v priamom poradí.
Potom desatinný zlomok 235,62 zodpovedá binárnemu zlomku 11101011,100111.

Video k téme

Poznámka

Binárna zlomková časť čísla bude konečná len vtedy, ak zlomková časť pôvodného čísla bude konečná a končí číslom 5. Najjednoduchší prípad: 0,5 x 2 = 1, preto 0,5 v desiatkovej sústave je 0,1 v dvojkovej sústave.

Zdroje:

• Prevod desiatkových čísel na binárnu číselnú sústavu

Existuje niekoľko číselných systémov. Takže známe desiatkové číslo môže byť reprezentované napríklad ako vymenovanie binárnych znakov - bude to binárne kódovanie čísla. V osmičkovej sústave so základom 8 sa číslo zapisuje ako množina čísel od 0 do 7. Ale najrozšírenejšia je hexadecimálna číselná sústava, alebo sústava so základom 16. Na zápis čísla sú čísla od 0 do 9 a Tu sa berú latinské písmená od A do F. Preveďte desatinné číslo do jeho hexadecimálnej podoby pomocou vyhľadávacej tabuľky. A číslo väčšie ako 15 sa preloží jednoduchým rozšírením na mocniny, pričom sa opakuje operácia delenia základom 16.

Inštrukcie

Zapíšte si pôvodné desatinné číslo. Ak je číslo menšie alebo 15, použite prevodnú tabuľku a zapíšte ho v hexadecimálnom tvare. Čísla nad 9 sú nahradené písmenovým označením, takže 10 sa nahrádza písmenom A so základom 16 a 15 písmenom F.

Skontrolujte výsledný podiel, či je menší ako 16. Ak je podiel väčší alebo rovný 16, vydeľte podiel aj 16. Nájdite zvyšok delenia. Získané výsledky vydeľte číslom 16 toľkokrát, koľkokrát je potrebné pre podiel menší ako 16. Ak sa ukáže, že podiel je menší ako 16, vyberte ho tiež ako zvyšok.

Zaznamenajte výsledné zostatky, počnúc posledným číslom. Nahraďte zvyšok číslom väčším ako 9 pomocou tabuľky zhody písmenom šestnástkovej sústavy. Výsledný zápis je hexadecimálnym vyjadrením pôvodného desatinného čísla.

Užitočné rady

Podobne pomocou delenia základom 8 alebo 2 môžete zapísať ľubovoľné číslo v desiatkovom zápise v osmičkovom a dvojkovom zápise.

Binárny číselný systém bol vynájdený pred naším letopočtom. Dnes sa však vďaka všadeprítomnosti počítačov a softvéru s binárnym kódom tento systém dočkal druhého oživenia. Školáci na hodinách informatiky študujú binárne znázornenie čísel len pomocou dvoch číslic 0 a 1. Je to binárna reprezentácia čísla, ktorému „rozumejú“ všetky počítače. Konverzia do binárneho systému z akéhokoľvek iného systému je podrobne opísaná pomocou rôznych metód. Za najjednoduchšiu metódu sa považuje rozšírenie právomocí na základ 2.

Inštrukcie

Ak je pôvodné číslo reprezentované , na jeho prevod použite metódu delenia základom 2. Ak to chcete urobiť, vydeľte číslo 2 a zapíšte si výsledný zvyšok. Ak sa ukáže, že výsledné delenie je viac ako dva, vydeľte ho znova 2 a uložte aj výsledný zvyšok.

Pokračujte v delení, kým podiel nie je menší ako 2. Potom zapíšte sériu číslic získaných vo zvyškoch a konečný kvocient, začínajúc od poslednej iterácie. Tento záznam 0 a 1 bude binárnou reprezentáciou pôvodného čísla.

Ak je dané číslo zobrazené v šestnástkovej sústave, použite prevodnú tabuľku na jeho prevod na binárne číslo. V ňom je každé číslo od 0 do F v šestnástkovej sústave kontrastované so štvorcifernou sadou čísel v binárnom kóde.

Ak teda máte záznam vo forme: 4BE2, na jeho preklad by ste mali nahradiť každý znak zodpovedajúcou sadou čísel z tabuľky prechodov. Poradie, v ktorom sú čísla napísané, je prísne zachované. Teda číslo 4 zo šestnástkovej sústavy bude nahradené 0100, B - 1011, E - 1110 a 2 - 0010. A pôvodné číslo 4BE2 v binárnom zápise bude vyzerať takto: 0100101111100010.

Video k téme

Zdroje:

• Ako previesť číslo 1000 v trojkovej sústave na dvojkové

Manuálny prevod čísla z desiatkového na binárne vyžaduje dlhé schopnosti delenia. Spätná konverzia - z dvojkovej sústavy do desiatkovej sústavy - vyžaduje iba použitie násobenia a sčítania a potom na kalkulačke.

Inštrukcie

Vedľa najmenej významnej číslice binárneho čísla napíšte desatinné číslo 1 a vedľa najbližšieho najvýznamnejšieho miesta napíšte desatinné číslo 2.

Na kalkulačke znova stlačte kláves rovná sa – dostanete 4. Toto číslo napíšte vedľa tretej najvýznamnejšej číslice. Opätovným stlačením klávesu rovná sa dostanete 8. Napíšte osmičku vedľa štvrtej najvýznamnejšej číslice binárneho čísla. Opakujte operáciu, kým nie sú všetky binárne číslice napísané vedľa seba.

Skúste si zapamätať tieto čísla aspoň do 131072. Verte, že zapamätať si mocniny 2 v tomto zväzku je oveľa jednoduchšie ako napríklad násobilku. V tomto prípade sa pri preklade systému malých čísel v tejto fáze zaobídete bez kalkulačky.

Ale v ďalšej fáze budete stále potrebovať kalkulačku. Ak je to však žiaduce (alebo ak to vyžaduje učiteľ informatiky), tento výpočet možno vykonať v stĺpci. Sčítajte iba tie desatinné čísla, ktoré sú napísané vedľa číslic binárneho čísla, ktorého hodnota je . Výsledkom tohto sčítania bude požadované desatinné číslo.

Ak chcete posilniť zručnosti manuálneho prevodu čísel z binárnych na desiatkové, zahrajte si navrhovanú didaktickú hru. Na to budete potrebovať vedeckú kalkulačku, ktorú je možné prepnúť na binárne. Ak si ju prepnete do inžinierskeho režimu, hodí sa aj virtuálna kalkulačka, ktorá je dostupná v Linuxe aj Windowse. Nechajte jedného hráča uhádnuť a napísať na kalkulačke desatinné číslo, zapísať si ho a potom prepnúť kalkulačku do binárneho režimu. Druhý hráč, ktorý používa iba bežnú (netechnickú) kalkulačku, alebo vo všeobecnosti počíta len so stĺpcom, musí toto číslo previesť do desiatkovej sústavy. Ak správne preložil, hráči si vymenia úlohy. Ak urobil chybu, nech to skúsi znova.

Video k téme

V systéme počítania, ktorý používame každý deň, je desať číslic – od nuly po deväť. Preto sa to nazýva desiatkové. V technických výpočtoch, najmä v súvislosti s počítačmi, sa však používajú aj iné systémy, najmä binárne a hexadecimálne. Preto musíte byť schopní previesť čísla z jednej číselnej sústavy do druhej.

Budete potrebovať

• - kúsok papiera;
• - ceruzka alebo pero;
• - kalkulačka.

Inštrukcie

Binárny systém je najjednoduchší. Má len dve číslice – nulu a jednotku. Každá číslica binárneho čísla, začínajúca od konca, predstavuje mocninu dvoch. Dva v rovná sa jeden, v prvom - dva, v druhom - štyri, v treťom - osem atď.

Predpokladajme, že máte binárne číslo 1010110. Jednotky v ňom sú na druhom, treťom, piatom a siedmom mieste. Preto je v desiatkovej sústave toto číslo 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Inverzná úloha – desiatková číselná sústava. Povedzme, že máte číslo 57. Aby ste ho dostali, musíte číslo postupne vydeliť 2 a napísať zvyšok. Binárne číslo bude zostavené od konca po začiatok.
V prvom kroku získate poslednú číslicu: 57/2 = 28 (zvyšok 1).
Potom dostanete druhý od konca: 28/2 = 14 (zvyšok 0).
Ďalšie kroky: 14/2 = 7 (zvyšok 0);
7/2 = 3 (zvyšok 1);
3/2 = 1 (zvyšok 1);
1/2 = 0 (zvyšok 1).
Toto je posledný krok, pretože výsledok delenia je nula. V dôsledku toho ste dostali binárne číslo 111001.
Skontrolujte svoju odpoveď: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Druhý, používaný v počítačových záležitostiach, je hexadecimálny. Nemá desať, ale šestnásť číslic. Aby sa nevytvorili nové konvencie, prvých desať číslic šestnástkovej sústavy je označených obyčajnými číslami a zvyšných šesť latinskými písmenami: A, B, C, D, E, F. V desiatkovej sústave zodpovedajú čísla od 10 do 15. Aby nedošlo k zámene pred číslom , napísaným v šestnástkovej sústave, použite znak # alebo symboly 0x.

VŠEOBECNÉ POJMY

Jednotlivá pozícia na obrázku čísla sa zvyčajne nazýva číslica a číslo pozície sa nazýva číslice. Počet číslic v čísle sa nazýva bitová hĺbka a zhoduje sa s jeho dĺžkou.

číslo - 1 0 0 1 0 1 1 0 1

Vypúšťanie - 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Poradové číslo číslice zodpovedá jej váhe – činiteľu, ktorým treba vynásobiť hodnotu číslice v danej číselnej sústave.

PRÍKLADY

číslo 111 v desiatkovej sústave:

číslo 101110 v dvojkovej sústave:

rovná sa 46 v desiatkovej sústave

Binárne: 0,1 (radix = 2)
Desatinné číslo: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (základ = 10)
Hexadecimálne: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (radix = 16)

Nepozičné- ktoré obsahujú neobmedzený počet znakov, pričom kvantitatívny ekvivalent akéhokoľvek čísla je konštantný a závisí len od jeho štýlu. Na pozícii číslic v čísle nezáleží.

Príklad:

ja = 1
II = 2
III = 3
XXXI = 31

Príklad:

111 = 100 + 10 + 1

BINÁRNY SYSTÉM

PRAVIDLÁ PRE PREVOD Z DESIATNEJ SÚSTAVY DO BINÁRNEJ SÚSTAVY

Napríklad musíte previesť desiatkové číslo 46 na binárne:

Dostaneme číslo 101110

PRAVIDLÁ PRE BINÁRNE SČÍTANIE A NÁSOBENIE

DOPLNENIE

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

Výsledok poslednej akcie znamená presun jedného do najvyššej hodnosti. To znamená, že na zvýšenie alebo zníženie binárneho čísla o rádovú hodnotu sa používa operácia posunu doprava alebo doľava (SRR a SRL).

DOPLNENIE STĹPCA

NÁSOBENIE