Co jsou binární čísla? Binární čísla: binární číselná soustava. Převod čísel: z desítkové na binární

Notový zápis- způsob znázornění čísel na základě určitého čísla P znaky nazývané čísla. Číslo se rovná počtu znaků P, používá se k označení počtu jednotek každé volané číslice základčíselné soustavy.

Původ nejběžnější desítkové soustavy je spojen s počítáním prstů. Šesticiální systém, který existoval ve starověkém Babylonu, zůstal v rozdělení hodin a stupňů úhlu na 60 minut a minut na 60 sekund. V Rusku až do 18. stol. existovala desítková číselná soustava založená na písmenech abecedy a, b, g... s pruhem nad písmenem (z řeckých písmen: alfa, beta, gama).

Moderní desítková soustava je založena na deseti číslicích, jejichž styl 0, 1, 2, ..., 9 vznikl v Indii v 5. století. INZERÁT a přišel do Evropy s arabskými rukopisy („arabská čísla“). Binární systém používá dvě číslice: 0 a 1. Hexadecimální systém používá 16 znaků: 0, 1, 2, ..., 29, A B C D E F. Tyto číselné soustavy se nazývají poziční, protože hodnotu každé číslice čísla určuje její místo (pozice, pořadí) v řadě čísel, které dané číslo tvoří. Pozice se počítá zprava doleva; Takže v desítkové soustavě: nula je číslice jednotek, první číslice jsou desítky, druhá číslice jsou stovky, pak tisíce atd.

V nepoziční V číselných systémech čísla nemění svou kvantitativní hodnotu, když se změní jejich umístění v čísle.

Například 1 – I, 2 – II, 5 – IIIIII.

Římský číselný systém (I, II, III, IV, V) je smíšený, protože význam každé číslice závisí částečně na jejím místě (pozici) v čísle. Například IV je 4 = 5-1 a VI je 6 = 5 + 1.

V desetinný V systému může každá číslice ukazovat jednu z 10 hodnot (číslo 0, 1, 2, ..., 9). Chcete-li v desítkové soustavě zapsat číslo následující po devítce, přidejte doleva novou číslici a na její místo vložte číslo 1, za ním nulu a dostanete 10, tzn. deset. Dvě číslice v desítkové soustavě umožňují napsat sto čísel: od 0 do 99, pak budete muset přidat novou číslici pro číslo 100.

Číslice desetinného čísla určují číslo podle základu číselné soustavy a podle číslování číslic pomocí např. vzorce: 256 = 2 102 + 5 101 + 6 100, kde se hodnota číslice násobí. o 10 na mocninu „číslice“. V čísle 256 je číslice 2 v druhé číslici a znamená dvě stě, násobí se tedy 102; číslo 5 je na první číslici, znamená 5 desítek a násobí se 101; číslo 6 je na nultém místě a násobí se 1, tzn. o 100.

Binární číselná soustava

V binárním systému lze do jedné číslice zapsat pouze dvě hodnoty: 0 nebo 1, a to je vše – možnosti číslice jsou u konce. Dvě číslice v binárním čísle umožňují napsat čtyři různá čísla a tři číslice umožňují napsat osm čísel. Zvýšení bitové hloubky číslic v čísle na Nčíslic, lze popsat ve dvojkové soustavě 2 x různých čísel, počítat 2 x objektů.

Vpusťte číselnou soustavu se základem R píše se čtyřmístné číslo X, jejichž čísla jsou označena znaménky s indexem níže α 3α 2α 1α 0. Tady A 0 – znak (číslice) pro nulovou číslici, A 1 – pro první číslici atd.

Číslo může být reprezentováno výrazem

x = a 3R 3 + a 2R 2 + a 1R 1 + a 0R 0.

Porovnejme zápis desetinného čísla 1946 = 1 103 + 9 102 + 4 101 + 6 100 a binárního čísla 1010 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 0 20. Exponent, na který je třeba základ zvýšit R původní číselný systém se shoduje s číslem odpovídající pozice.

Vzhledem k tomu, že počítač používá binární číselnou soustavu, hrají důležitou roli čísla, která slouží jako mocniny 2 a jsou často uváděna, např.: 8 (23), 64 (26), 128 (27), 256 (28). Největší 8bitové číslo s osmi binárními jedničkami 11111111 = 1 27 + 1 26 + 1 25 + 1 24 + 1 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20 se rovná desetinnému číslu 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255. Spolu s nulou dostaneme přesně 256 celých čísel, což se rovná 28.

Hexadecimální systém - základní 16 číselný systém používající čísla 0 až 9 a velká nebo malá písmena latinské abecedy z A(ekvivalent desetinného čísla 10) to F(ekvivalent desetinného čísla 15). To znamená, že v hexadecimální soustavě čísel jsou číslice 0, 1, 2, 9, A B C D E F.Číslo ve dvojkové soustavě je rozděleno do skupin po čtyřech binárních číslicích. Jedna skupina dává 24 = 16 kombinací. Desetinné číslo 396 se zapisuje jako 110001100 v binární soustavě a 18C v šestnáctkové soustavě. Shoda desítkových, binárních a hexadecimálních čísel je uvedena v tabulce. 1.1.

Hexadecimální číselný systém se používá k označení adres buněk RAM počítače, odstínů barev a nevytváří tak dlouhé řady čísel,

Tabulka 1.1

Shoda čísel: desítková, binární, šestnáctková

jak by dala binární soustava. Někdy se za hexadecimálním číslem píše písmeno h(hexamal). Například 321 /g odpovídá desetinnému 801 = 3 162 + 2 161 + 1 160, a FCh je desetinné číslo 252 = 15 161 + 12 160.

V částech článku jsme diskutovali o binárním číselném systému. No, myslím, že budeme pokračovat ;-). Co je vůbec beat? Jaký je? Jak jste pochopili, bit je jedno znaménko v binární číselné soustavě. Jedním bitem můžeme zašifrovat dvě informace: ANO nebo NE. Pamatujete si našeho mužíčka z prvního článku s mamutími palčáky? Jeho jedna ruka je jeden bit. Touto rukou může ukázat dvě informace: ANO nebo NE. Ruka zvednutá - ANO, ruka dolů - NE. Ještě jednou opakuji, v elektronice se slovo „ANO“ bere jako jednička a slovo „NE“ je nula, tedy ANO=1, NE=0, je tam signál - 1, není signál - 0.

Kolik informací lze zobrazit pomocí dvou bitů? Dva bity jsou dvě číslice dohromady v binární číselné soustavě. Nechte našeho človíčka obě ruce volné. Jaké kombinace rukou může používat?

1) Dvě ruce jsou zvednuty najednou

2) Pravá ruka zvednutá, levá spuštěná

3) Levá ruka zvednutá, pravá dole

4) Obě ruce jsou spuštěny

Kdo vymyslí jinou kombinaci, okamžitě z něj udělám doživotního správce “Praktické elektroniky” :-). ŽÁDNÉ další kombinace! To znamená, že dvěma rukama (dva bity) můžeme zakódovat 4 informace. Pamatujete si další příklad z prvního článku?

bar je 1, dům je 0, pivo je 1, vodka je 0.

1) Sedíme v baru a pijeme pivo (11)

2) Sedíme v baru a pijeme vodku (10)

3) Sedíme doma, pijeme pivo (01)

4) Sedíme doma, pijeme vodku (00)

V tomto příkladu jsme zakódovali 4 informace pomocí dvou bitů. 11 nebo 10 atd. je dvoubitový záznam informací.

Kolik informací lze zakódovat pomocí tří bitů? Můžete získat 8 informací. Opět příklad z prvního dílu:

1) Sedíme v baru, pijeme pivo bez Vovana (110)

2) Sedíme v baru, pijeme vodku bez Vovana (100)

3) Sedíme doma, pijeme pivo bez Vovana (010)

4) Sedíme doma, pijeme vodku bez Vovana (000)

5) Sedíme na baru, popíjíme pivo s Vovanem (111)

6) Sedíme v baru, pijeme vodku s Vovanem (101)

7) Sedíme doma, pijeme pivo s Vovanem (011)

8) Sedíme doma, pijeme vodku s Vovanem (001)

111, 011, 010 atd. je tříbitový záznam informací.

Co když použijeme 4 bity informací? Vycházíme z příkladu z předchozího článku:

1) Sedíme v baru, pijeme pivo bez Vovana, díváme se na hokej (1101)

2) Sedíme v baru, pijeme vodku bez Vovana, díváme se na hokej (1001)

3) Sedíme doma, pijeme pivo bez Vovana, koukáme na hokej (0101)

4) Sedíme doma, pijeme vodku bez Vovana, díváme se na hokej (0001)

5) Sedíme v baru, popíjíme pivo s Vovanem, díváme se na hokej (1111)

6) Sedíme v baru, pijeme vodku s Vovanem, díváme se na hokej (1011)

7) Sedíme doma, pijeme pivo s Vovanem, koukáme na hokej (0111)

8) Sedíme doma, pijeme vodku s Vovanem, koukáme na hokej (0011)

9) Sedíme v baru, pijeme pivo bez Vovana, díváme se na fotbal (1100)

10) Sedíme v baru, pijeme vodku bez Vovana, díváme se na fotbal (1000)

11) Sedíme doma, pijeme pivo bez Vovana, díváme se na fotbal (0100)

12) Sedíme doma, pijeme vodku bez Vovana, díváme se na fotbal (0000)

13) Sedíme v baru, popíjíme pivo s Vovanem, díváme se na fotbal (1110)

14) Sedíme v baru, pijeme vodku s Vovanem, díváme se na fotbal (1010)

15) Sedíme doma, pijeme pivo s Vovanem, díváme se na fotbal (0110)

16) Sedíme doma, pijeme vodku s Vovanem, díváme se na fotbal (0010)

Vzorec možných možností

V tomto příkladu jsme byli schopni zakódovat 16 informací pomocí čtyř bitů. Co se stane, když použijete pět bitů? Kolik informací můžeme zakódovat? Opravdu musíme znovu procházet možnosti? No, já ne! Existuje na to jednoduchý vzorec.

Možné informační možnosti = 2 N, kde N je počet bitů

Předpokládejme, že používáme dva bity, proto můžeme zakódovat 2 2 = 2x2 = 4 informace, tedy 4 možné možnosti, ale pokud použijeme tři bity, pak 2 3 = 2x2x2 = 8, což znamená, že můžeme zakódovat 8 informací pomocí tří bity atd. Je snadné vypočítat, že pomocí pěti bitů můžete zakódovat 2 5 =2x2x2x2x2=32. Je to jednoduché, že? Kolik informací můžeme zakódovat, pokud použijeme 8 bitů? Takže 2 8 = 2x2x2x2x2x2x2x2=256 informací! Není špatné! Stručně řečeno, kdyby náš válečník, který nosí mamutí palčáky, měl osm rukou, mohl s nimi ukázat 256 všechny kombinace, a pokud by se shodli, že nějaká kombinace je stejný počet zabitých mužů. :-). Tough))) Mimochodem, jak jste se dočetli z minulého článku, 8 bitů = 1 Byte. Například informace s kódem 1011 0111 (mezi skupinami je pro usnadnění umístěna mezera o 4 bitech) je osm bitů nebo jednoduše Byte.

Převod z jednoho systému do druhého pomocí kalkulačky

Vraťme se k naší desítkové číselné soustavě. Pokud si vzpomínáte, dekadickou soustavu označujeme jako čísla od 0 do 9. Víte, že pomocí jednoduchých výpočtů můžeme přenášet informace z jedné číselné soustavy do druhé? Ve vašich Windows je jeden jednoduchý program, kterému skoro nevěnujete pozornost - je to kalkulačka ;-), pomocí které můžete čísla snadno převádět z desítkové soustavy do dvojkové a naopak.

Klikněte na nabídku panelu „Zobrazit“ —-> „Programátor“ a získáme tuto skvělou kalkulačku.

Nyní je nejjednodušší stisknout značku na „Dec“ a pro úhledný vzhled na „1 byte“. Číslo zapíšeme do kalkulačky a podíváme se na jeho binární kód.

V tomto příkladu jsem se podíval na to, jak je číslo „8“ zapsáno v binární číselné soustavě. Voila! Ale pod osmičkou je výsledek: 1000. Takto se zapisuje číslo „8“ z desítkové číselné soustavy do dvojkové.

Kalkulačka také dokáže převést sudá záporná čísla z desítkové na binární. Ale číslo „-5“ z desítkové soustavy ve dvojkové soustavě bude zapsáno jako 1111 1011.

Někteří z vás se mohou pochlubit: „Ano, já sám umím převádět čísla z desítkové soustavy na binární na kus papíru.“ Ale potřebujete to, když máte tak úžasnou kalkulačku? ;-)

Binární desítková číselná soustava

Je to všechno těžké, že? Byl vynalezen, aby usnadnil život binární desítková číselná soustava. Tento systém, myslím, nemůže být jednodušší! Například potřebujeme převést číslo „123“ z desítkové soustavy do BCD. Každou číslici zapisujeme v binárním čtyřbitovém kódu. Používáme kalkulačku. Číslo 1 v desítkové soustavě je 0001, číslo 2 je 0010 a 3 je 0011. Tedy číslo „123“, zapsané v BCDčíselná soustava se zapíše jako 0001 0010 0011. No, opravdu, jednodušší to být nemůže!

Instrukce

Chcete-li použít binární číselný systém, každá číslice musí být reprezentována jako tetrada binárních číslic. Například hexadecimální číslo 967 se rozloží na tetrády následovně: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. Výsledné binární číslo je 100101100111.

Chcete-li převést desetinné číslo na binární číselnou soustavu, musíte je postupně vydělit dvěma, pokaždé zapsat výsledek jako celé číslo a zbytek. V dělení se musí pokračovat, dokud nezůstane číslo rovné jedné. Konečné číslo se získá postupným zápisem výsledku posledního dělení a zbytků všech dělení v opačném pořadí. Jako příklad je na obrázku uveden postup převodu desítkového čísla 25 do binární číselné soustavy. Po sobě jdoucí dělení dvěma dává následující posloupnost zbytků: 10011. Když to otočíme, dostaneme požadované číslo.

Poznámka

Proto, když jsme v důsledku řady násobení 2 obdrželi pouze nuly napravo od svislice, dokončíme proces převodu desetinného zlomku menšího než jedna do binární číselné soustavy a napíšeme odpověď: Je to jasné. že mnohem častěji se s takovým počátečním desetinným zlomkem setkáme při násobení 2 čísly, postavení vpravo od svislice nepovede k tomu, že se tam objeví pouze nuly.

Užitečná rada

Už víme, jak převádět čísla do různých číselných soustav. Podívejme se, jak se to stane s binární číselnou soustavou. Převeďme číslo z dvojkové číselné soustavy do desítkové. Proto byly vynalezeny osmičkové a šestnáctkové číselné soustavy. Jsou pohodlné, stejně jako desetinná čísla, v tom, že k vyjádření čísla je potřeba méně číslic. A ve srovnání s desetinnými čísly je převod do binárního kódu velmi jednoduchý.

Prameny:

• překlad binární číselné soustavy

Komponenty elektronických strojů, mezi které patří počítače, mají pouze dva rozlišitelné stavy: proud je a proud není. Jsou označeny „1“ a „0“. Protože existují pouze dva takové stavy, mnoho procesů a operací v elektronice lze popsat pomocí binárních čísel.

Instrukce

Vydělte desetinné číslo dvěma, dokud nedostanete zbytek nedělitelný dvěma. V tomto kroku získáme zbytek 1 (pokud byla dividenda lichá) nebo 0 (pokud je dividenda beze zbytku dělitelná dvěma). Všechny tyto bilance je třeba vzít v úvahu. Poslední kvocient získaný jako výsledek takového postupného dělení bude vždy jedna.
Poslední jednotku zapíšeme nejvýznamnější číslicí požadovaného binárního čísla a zbytky získané postupem za touto jednotkou zapíšeme v obráceném pořadí. Zde je třeba dávat pozor a nepřeskakovat nuly.
Číslo 235 v binárním kódu tedy bude odpovídat číslu 11101011.

Nyní převedeme zlomkovou část desetinného čísla do binární číselné soustavy. Abychom to udělali, postupně vynásobíme zlomkovou část čísla 2 a fixujeme celé části výsledných čísel. Tyto celé části přičteme k číslu získanému v předchozím kroku za binární tečkou v přímém pořadí.
Potom desetinný zlomek 235,62 odpovídá binárnímu zlomku 11101011,100111.

Video k tématu

Poznámka

Binární zlomková část čísla bude konečná pouze v případě, že zlomková část původního čísla bude konečná a končí číslem 5. Nejjednodušší případ: 0,5 x 2 = 1, proto 0,5 v desítkové soustavě je 0,1 ve dvojkové soustavě.

Prameny:

• Převod desítkových čísel na binární číselnou soustavu

Existuje několik číselných soustav. Známé desetinné číslo tedy může být reprezentováno například jako výčet binárních znaků - to bude binární kódování čísla. V osmičkové soustavě se základem 8 se číslo zapisuje jako množina čísel od 0 do 7. Nejrozšířenější je ale hexadecimální číselná soustava, neboli soustava se základem 16. Pro zápis čísla jsou čísla od 0 do 9 a Zde se přebírají latinská písmena od A do F. Převeďte desetinné číslo do hexadecimálního tvaru pomocí vyhledávací tabulky. A číslo větší než 15 se převede jednoduchým rozšířením na mocniny, opakováním operace dělení základnou 16.

Instrukce

Zapište si původní desetinné číslo. Pokud je číslo menší nebo rovno 15, zapište jej v šestnáctkovém tvaru pomocí převodní tabulky. Čísla nad 9 jsou nahrazena písmenným označením, takže 10 je nahrazeno písmenem A se základem 16 a 15 písmenem F.

Zkontrolujte výsledný podíl, zda je menší než 16. Pokud je podíl větší nebo roven 16, vydělte podíl také 16. Najděte zbytek dělení. Vydělte získané výsledky číslem 16 tolikrát, kolikrát je potřeba pro podíl menší než 16. Pokud se ukáže, že podíl je menší než 16, vyberte jej také jako zbytek.

Zaznamenejte výsledné zůstatky, počínaje posledním číslem. Nahraďte zbytek číslem větším než 9 pomocí korespondenční tabulky písmenem šestnáctkové soustavy. Výsledný zápis je hexadecimální reprezentace původního desetinného čísla.

Užitečná rada

Podobně pomocí dělení základem 8 nebo 2 můžete zapsat libovolné číslo v desítkové soustavě v osmičkovém a dvojkovém zápisu.

Binární číselná soustava byla vynalezena před naším letopočtem. Dnes se však tento systém díky všudypřítomnosti počítačů a softwaru s binárním kódem dočkal druhého oživení. Školáci se v hodinách informatiky učí binární reprezentaci čísel pomocí pouhých dvou číslic 0 a 1. Je to binární reprezentace čísla, kterému „rozumějí“ všechny počítače. Konverze na binární z libovolného jiného systému je podrobně popsána pomocí různých metod. Za nejjednodušší metodu se považuje rozšíření mocnin na základnu 2.

Instrukce

Pokud je původní číslo reprezentováno , použijte k převodu metodu dělení základem 2. Chcete-li to provést, vydělte číslo 2 a zapište výsledný zbytek. Pokud se ukáže, že výsledné dělení je více než dvě, vydělte jej znovu 2 a uložte také výsledný zbytek.

Pokračujte v iteracích dělení, dokud nebude podíl menší než 2. Poté zapište řadu číslic získaných ve zbytcích a konečný podíl, počínaje poslední iterací. Tato položka 0 a 1 bude binární reprezentací původního čísla.

Pokud je dané číslo reprezentováno v šestnáctkové soustavě, použijte převodní tabulku k převodu na binární. V něm je každé číslo od 0 do F v šestnáctkové soustavě kontrastováno se čtyřmístnou sadou čísel v binárním kódu.

Pokud tedy máte záznam ve tvaru: 4BE2, pak pro jeho překlad byste měli nahradit každý znak odpovídající sadou čísel z tabulky přechodů. Pořadí, ve kterém jsou čísla napsána, je přísně zachováno. Číslo 4 z hexadecimální soustavy tedy bude nahrazeno 0100, B - 1011, E - 1110 a 2 - 0010. A původní číslo 4BE2 v binárním zápisu bude vypadat takto: 0100101111100010.

Video k tématu

Prameny:

• Jak převést číslo 1000 v ternární soustavě na dvojkové

Ruční převod čísla z desítkové na binární vyžaduje dlouhé schopnosti dělení. Zpětný převod - z dvojkové soustavy do desítkové soustavy - vyžaduje pouze použití násobení a sčítání a poté na kalkulačce.

Instrukce

Vedle nejméně významné číslice binárního čísla napište desetinné číslo 1 a vedle dalšího nejvýznamnějšího místa zapište desetinné číslo 2.

Znovu stiskněte na kalkulačce rovnítko - dostanete 4. Toto číslo napište vedle třetí nejvýznamnější číslice. Dalším stisknutím klávesy rovná se dostanete 8. Napište osmičku vedle čtvrté nejvýznamnější číslice binárního čísla. Opakujte operaci, dokud nebudou všechny binární číslice zapsány vedle sebe.

Zkuste si tato čísla zapamatovat alespoň do 131072. Věřte, že zapamatování mocnin 2 je v tomto svazku mnohem jednodušší než například násobilka. V tomto případě se při překladu soustavy malých čísel v této fázi obejdete bez kalkulačky.

Ale v další fázi budete stále potřebovat kalkulačku. Pokud je to však žádoucí (nebo pokud to učitel informatiky vyžaduje), lze tento výpočet provést ve sloupci. Sečtěte pouze ta desetinná čísla, která jsou zapsána vedle číslic binárního čísla, jehož hodnota je . Výsledkem tohoto sčítání bude požadované desetinné číslo.

Chcete-li posílit dovednosti ručního převodu čísel z binárních na desítkové, zahrajte si navrhovanou didaktickou hru. K tomu budete potřebovat vědeckou kalkulačku, kterou lze přepnout na binární. V případě přepnutí do inženýrského režimu se hodí i virtuální kalkulačka, která je dostupná v Linuxu i Windows. Nechte jednoho hráče hádat a napsat na kalkulačce desetinné číslo, zapsat si ho a poté přepnout kalkulačku do binárního režimu. Druhý hráč, který používá pouze běžnou (netechnickou) kalkulačku nebo obecně počítá pouze se sloupcem, musí toto číslo převést do desítkové soustavy. Pokud přeložil správně, hráči si vymění role. Pokud udělal chybu, ať to zkusí znovu.

Video k tématu

V systému počítání, který používáme každý den, je deset číslic – od nuly do devíti. Proto se tomu říká desítkové. V technických výpočtech, zejména v počítačích, se však používají i jiné systémy, zejména binární a hexadecimální. Proto musíte být schopni převádět čísla z jedné číselné soustavy do druhé.

Budete potřebovat

• - kousek papíru;
• - tužka nebo pero;
• - kalkulačka.

Instrukce

Binární systém je nejjednodušší. Má pouze dvě číslice – nulu a jedničku. Každá číslice binárního čísla počínaje koncem představuje mocninu dvou. Dva v se rovná jednomu, v prvním - dva, ve druhém - čtyři, ve třetím - osm a tak dále.

Předpokládejme, že je vám přiděleno binární číslo 1010110. Jednotky v něm jsou na druhém, třetím, pátém a sedmém místě. Proto je v desítkové soustavě toto číslo 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Inverzní úloha - desítková číselná soustava. Řekněme, že máte číslo 57. Chcete-li jej získat, musíte číslo postupně vydělit dvěma a napsat zbytek. Binární číslo bude sestaveno od konce k začátku.
V prvním kroku získáte poslední číslici: 57/2 = 28 (zbytek 1).
Pak dostanete druhý od konce: 28/2 = 14 (zbytek 0).
Další kroky: 14/2 = 7 (zbytek 0);
7/2 = 3 (zbytek 1);
3/2 = 1 (zbytek 1);
1/2 = 0 (zbytek 1).
Toto je poslední krok, protože výsledek dělení je nula. Výsledkem je binární číslo 111001.
Zkontrolujte svou odpověď: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Druhý, používaný v počítačových záležitostech, je hexadecimální. Nemá deset, ale šestnáct číslic. Aby se nevytvářely nové konvence, prvních deset číslic šestnáctkové soustavy je označeno běžnými čísly a zbývajících šest latinskými písmeny: A, B, C, D, E, F. V desítkové soustavě odpovídají čísla od 10 do 15. Aby nedošlo k záměně před číslem , zapsaným v šestnáctkové soustavě, použijte znak # nebo symboly 0x.

OBECNÉ POJMY

Jednotlivá pozice v obraze čísla se obvykle nazývá číslice a číslo pozice se nazývá číslice. Počet číslic v čísle se nazývá bitová hloubka a shoduje se s jeho délkou.

Číslo - 1 0 0 1 0 1 1 0 1

Vybít - 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Pořadové číslo číslice odpovídá její váze – faktoru, kterým je třeba násobit hodnotu číslice v dané číselné soustavě.

PŘÍKLADY

číslo 111 v desítkové soustavě:

číslo 101110 ve dvojkové soustavě:

rovná se 46 v desítkové soustavě

Binární: 0,1 (radix = 2)
Desetinné číslo: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (základ = 10)
Hexadecimální: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (radix = 16)

Nepoziční- které obsahují neomezený počet znaků a kvantitativní ekvivalent libovolného čísla je konstantní a závisí pouze na jeho stylu. Na pozici číslic v čísle nezáleží.

Příklad:

já = 1
II = 2
III = 3
XXXI = 31

Příklad:

111 = 100 + 10 + 1

BINÁRNÍ SYSTÉM

PRAVIDLA PRO PŘEVOD Z DESETINNÉ DO BINÁRNÍ SOUSTAVY

Například musíte převést desetinné číslo 46 na binární:

Dostaneme číslo 101110

PRAVIDLA PRO BINÁRNÍ SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ

PŘIDÁNÍ

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

Výsledek poslední akce znamená přesun jednoho do nejvyšší hodnosti. To znamená, že ke zvýšení nebo snížení binárního čísla o řád se používá operace posunu vpravo nebo vlevo (SRR a SRL).

DOPLNĚNÍ SLOUPCE

NÁSOBENÍ