Ce sunt numerele binare? Numere binare: sistem de numere binar. Conversia numerelor: de la zecimal la binar

Notaţie- un mod de reprezentare a numerelor pe baza unui anumit număr P caractere numite numere. Număr egal cu numărul de caractere P, folosit pentru a indica numărul de unități din fiecare cifră este numit bază sisteme de numere.

Originea celui mai comun sistem zecimal este asociată cu numărarea degetelor. Sistemul sexagesimal care exista în Babilonul Antic a rămas în împărțirea orelor și a gradelor de unghi în 60 de minute și a minutelor în 60 de secunde. În Rusia până în secolul al XVIII-lea. exista un sistem de numere zecimal bazat pe literele alfabetului a, b, g... cu o bară peste literă (de la literele grecești: alpha, beta, gamma).

Sistemul zecimal modern se bazează pe zece cifre, al căror stil 0, 1, 2, ..., 9 a fost format în India până în secolul al V-lea. ANUNȚ și a venit în Europa cu manuscrise arabe („cifre arabe”). Sistemul binar folosește două cifre: 0 și 1. Sistemul hexazecimal folosește 16 caractere: 0, 1, 2, ..., 29, A, B, C, D, E, F. Aceste sisteme numerice sunt numite pozițional, întrucât valoarea fiecărei cifre a unui număr este determinată de locul acesteia (poziție, rang) în seria de numere care alcătuiesc numărul dat. Poziția este numărată de la dreapta la stânga; Deci, în sistemul zecimal: cifra zero este cifra unităților, prima cifră este cifra zecilor, a doua cifră este cifra sutelor, apoi miile etc.

ÎN nepoziționalăÎn sistemele numerice, numerele nu își schimbă valoarea cantitativă atunci când se schimbă locația lor într-un număr.

De exemplu, 1 – I, 2 – II, 5 – IIIIII.

Sistemul de numere roman (I, II, III, IV, V) este mixt, deoarece semnificația fiecărei cifre depinde în parte de locul (poziția) în număr. De exemplu, IV este 4 = 5-1, iar VI este 6 = 5 + 1.

ÎN zecimalÎn sistem, fiecare cifră poate afișa una dintre cele 10 valori (numărul 0, 1, 2, ..., 9). Pentru a scrie numărul după nouă în sistemul zecimal, adăugați o nouă cifră la stânga și puneți numărul 1 în poziția sa, urmat de un zero și obțineți 10, adică. zece. Două cifre în sistemul zecimal vă permit să scrieți o sută de numere: de la 0 la 99, apoi va trebui să adăugați o nouă cifră pentru numărul 100.

Cifrele unui număr zecimal determină numărul după baza sistemului numeric și prin numerotarea cifrelor folosind, de exemplu, următoarea formulă: 256 = 2 102 + 5 101 + 6 100, unde valoarea cifrei este înmulțită cu 10 la puterea „cifră cifrei”. În numărul 256, cifra 2 se află în a doua cifră și înseamnă două sute, deci se înmulțește cu 102; numărul 5 este în prima cifră, înseamnă 5 zeci și se înmulțește cu 101; numărul 6 este în locul zero și se înmulțește cu 1, adică. cu 100.

Sistem de numere binar

Într-un sistem binar, doar două valori pot fi scrise într-o cifră: 0 sau 1, și atât - posibilitățile cifrei s-au terminat. Două cifre dintr-un număr binar vă permit să scrieți patru numere diferite, iar trei cifre vă permit să scrieți opt numere. Creșterea adâncimii de biți a cifrelor dintr-un număr la N cifre, pot fi descrise în sistemul binar 2 x numere diferite, numărați 2 x obiecte.

Lăsați sistemul numeric cu baza R se scrie un număr din patru cifre X, numerele în care sunt notate prin semne cu un index mai jos α 3α 2α 1α 0. Aici A 0 – semn (cifră) pentru cifra zero, A 1 – pentru prima cifră etc.

Numărul poate fi reprezentat prin expresie

x = a 3R 3 + a 2R 2 + a 1R 1 + a 0R 0.

Să comparăm notația numărului zecimal 1946 = 1 103 + 9 102 + 4 101 + 6 100 și a numărului binar 1010 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 0 20. Exponentul la care trebuie ridicată baza R sistemul de numere inițial coincide cu numărul poziției corespunzătoare.

Deoarece computerul folosește sistemul de numere binar, numerele care servesc drept puteri ale lui 2 joacă un rol important și sunt adesea menționate, de exemplu: 8 (23), 64 (26), 128 (27), 256 (28). Cel mai mare număr de 8 biți cu opt binari 11111111 = 1 27 + 1 26 + 1 25 + 1 24 + 1 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20 este egal cu numărul zecimal 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255. Împreună cu zero, obținem exact 256 de numere întregi, care este egal cu 28.

hexazecimal sistem - un sistem numeric de bază 16 care utilizează numerele de la 0 la 9 și litere mari sau mici ale alfabetului latin de la A(echivalent cu zecimala 10) la F(echivalent cu zecimala 15). Adică, în sistemul numeric hexazecimal cifrele sunt 0, 1, 2, 9, A, B, C, D, E, F. Un număr din sistemul binar este împărțit în grupuri de patru cifre binare. Un grup oferă 24 = 16 combinații. Numărul zecimal 396 este scris ca 110001100 în binar și 18C în hexazecimal. Corespondența numerelor zecimale, binare și hexazecimale este prezentată în tabel. 1.1.

Sistemul de numere hexazecimale este folosit pentru a desemna adrese ale celulelor RAM ale computerului, nuanțe de culoare și nu produce șiruri atât de lungi de numere,

Tabelul 1.1

Potrivirea numerelor: zecimal, binar, hexazecimal

așa cum ar da sistemul binar. Uneori, o scrisoare este scrisă după un număr hexazecimal h(hexamal). De exemplu, 321 /g corespunde zecimalei 801 = 3.162 + 2.161 + 1.160, a FCh este numărul zecimal 252 = 15.161 + 12.160.

În anumite părți ale articolului am discutat despre sistemul de numere binar. Ei bine, cred ca vom continua ;-). Ce este o bătaie oricum? Cum este el? După cum înțelegeți, un pic este un semn în sistemul numeric binar. Cu un bit putem cripta două informații: DA sau NU. Îți amintești omulețul nostru din primul articol cu ​​mănuși de mamut? O mână a lui este un pic. Cu această mână poate arăta două informații: DA sau NU. Mâna ridicată - DA, mâna în jos - NU. Repet încă o dată, în electronică cuvântul „DA” este considerat unul, iar cuvântul „NU” este zero, adică DA=1, NU=0, există un semnal - 1, nu există semnal - 0.

Câte informații pot fi afișate cu doi biți? Doi biți sunt două cifre împreună în sistemul de numere binar. Lasă omulețul nostru să aibă ambele mâini libere. Ce combinații de mâini poate folosi?

1) Două mâini sunt ridicate deodată

2) Mâna dreaptă ridicată, mâna stângă coborâtă

3) Mâna stângă ridicată, mâna dreaptă în jos

4) Ambele mâini sunt coborâte

Cine vine cu o altă combinație, îl voi face imediat administrator al „Electroniciei practice” pe viață :-). NU mai multe combinații! Aceasta înseamnă că cu două mâini (două biți) putem codifica 4 informații. Mai țineți minte un alt exemplu din primul articol?

barul este 1, casa este 0, berea este 1, vodca este 0.

1) Stăm într-un bar și bem bere (11)

2) Stăm într-un bar și bem vodcă (10)

3) Stăm acasă, bem bere (01)

4) Stăm acasă, bem vodcă (00)

În acest exemplu, am codificat 4 informații folosind doi biți. 11 sau 10 etc. este o înregistrare pe doi biți a informațiilor.

Câte informații pot fi codificate folosind trei biți? Puteți obține 8 informații. Din nou, un exemplu din prima parte:

1) Stăm într-un bar, bem bere fără Vovan (110)

2) Ne așezăm într-un bar, bem vodcă fără Vovan (100)

3) Stăm acasă, bem bere fără Vovan (010)

4) Stăm acasă, bem vodcă fără Vovan (000)

5) Ne așezăm la bar, bem bere cu Vovan (111)

6) Ne așezăm într-un bar, bem vodcă cu Vovan (101)

7) Stăm acasă, bem bere cu Vovan (011)

8) Stăm acasă, bem vodcă cu Vovan (001)

111, 011, 010 etc. este o înregistrare pe trei biți a informațiilor.

Ce se întâmplă dacă folosim 4 biți de informații? Primim din exemplul articolului anterior:

1) Stăm într-un bar, bem bere fără Vovan, ne uităm la hochei (1101)

2) Stăm într-un bar, bem vodcă fără Vovan, ne uităm la hochei (1001)

3) Stăm acasă, bem bere fără Vovan, ne uităm la hochei (0101)

4) Stăm acasă, bem vodcă fără Vovan, ne uităm la hochei (0001)

5) Stăm într-un bar, bem bere cu Vovan, ne uităm la hochei (1111)

6) Ne așezăm într-un bar, bem vodcă cu Vovan, ne uităm la hochei (1011)

7) Stăm acasă, bem bere cu Vovan, ne uităm la hochei (0111)

8) Stăm acasă, bem vodcă cu Vovan, ne uităm la hochei (0011)

9) Ne așezăm în bar, bem bere fără Vovan, ne uităm la fotbal (1100)

10) Ne așezăm într-un bar, bem vodcă fără Vovan, ne uităm la fotbal (1000)

11) Stăm acasă, bem bere fără Vovan, ne uităm la fotbal (0100)

12) Stăm acasă, bem vodcă fără Vovan, ne uităm la fotbal (0000)

13) Stăm într-un bar, bem bere cu Vovan, ne uităm la fotbal (1110)

14) Ne așezăm într-un bar, bem vodcă cu Vovan, ne uităm la fotbal (1010)

15) Stăm acasă, bem bere cu Vovan, ne uităm la fotbal (0110)

16) Stăm acasă, bem vodcă cu Vovan, ne uităm la fotbal (0010)

Formula opțiunilor posibile

În acest exemplu, am reușit să codificăm 16 informații folosind patru biți. Ce se întâmplă dacă folosiți cinci biți? Câte informații putem codifica? Chiar trebuie să trecem din nou prin opțiuni? Ei bine, eu nu! Există o formulă simplă pentru asta.

Opțiuni de informații posibile = 2 N, unde N este numărul de biți

Să presupunem că folosim doi biți, prin urmare, putem codifica 2 2 = 2x2 = 4 informații, adică 4 opțiuni posibile, dar dacă folosim trei biți, atunci 2 3 = 2x2x2 = 8, ceea ce înseamnă că putem codifica 8 informații folosind trei biți etc. Este ușor de calculat că folosind cinci biți puteți codifica 2 5 =2x2x2x2x2=32. E simplu, nu-i așa? Câte informații putem codifica dacă folosim 8 biți? Deci, 2 8 =2x2x2x2x2x2x2x2=256 informații! Nu-i rău! Pe scurt, dacă războinicul nostru, care poartă mănuși de mamut, ar avea opt mâini, ar putea arăta cu ele 256 toate combinațiile și dacă ar fi de acord că o combinație ar fi același număr de oameni uciși. :-). Dur))) Apropo, după cum ați citit din ultimul articol, 8 biți = 1 octet. De exemplu, informațiile cu codul 1011 0111 (un spațiu între grupuri de 4 biți este plasat pentru comoditate) este de opt biți sau pur și simplu octet.

Transferați de la un sistem la altul folosind un calculator

Să revenim la sistemul nostru de numere zecimale. Dacă vă amintiți, ne referim la sistemul zecimal drept numere de la 0 la 9. Știți că, cu ajutorul unor calcule simple, putem transfera informații de la un sistem numeric la altul? Există un program simplu în Windows, căruia nu îi acordați atenție - este un calculator ;-), cu care puteți converti cu ușurință numerele din zecimal în binar și invers.

Faceți clic pe meniul panoului „Vizualizare” —-> „Programator” și obținem acest calculator grozav.

Acum, cel mai simplu lucru este să apăsați markerul pe „Dec” și pentru un aspect frumos pe „1 octet”. Scriem numărul în calculator și ne uităm la codul său binar.

În acest exemplu, m-am uitat la modul în care este scris numărul „8” în sistemul numeric binar. Voila! Dar sub opt este rezultatul: 1000. Așa se scrie numărul „8” din sistemul numeric zecimal în cel binar.

De asemenea, calculatorul poate converti chiar și numere negative din zecimal în binar. Dar numărul „-5” din sistemul zecimal din sistemul binar va fi scris ca 1111 1011.

Unii dintre voi s-ar putea lăuda: „Da, eu însumi pot converti numere din zecimal în binar pe o bucată de hârtie.” Dar ai nevoie de asta când ai un calculator atât de minunat? ;-)

Sistem de numere binar zecimal

Totul este greu, nu-i așa? A fost inventat pentru a face viața mai ușoară sistem de numere binar zecimal. Acest sistem, cred, nu ar putea fi mai simplu! De exemplu, trebuie să convertim numărul „123” din sistemul zecimal în BCD. Scriem fiecare cifră în cod binar pe patru biți. Folosim un calculator. Numărul 1 în sistemul zecimal este 0001, numărul 2 este 0010 și 3 este 0011. Deci, numărul „123”, scris în BCD sistemul de numere va fi scris ca 0001 0010 0011. Ei bine, într-adevăr, nu ar putea fi mai simplu!

Instrucțiuni

Pentru a utiliza sistemul de numere binar, fiecare cifră trebuie reprezentată ca o tetradă de cifre binare. De exemplu, numărul hexazecimal 967 este descompus în tetrade după cum urmează: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. Numărul binar rezultat este 100101100111.

Pentru a converti un număr zecimal în sistemul de numere binar, trebuie să îl împărțiți secvențial la doi, de fiecare dată scriind rezultatul ca un număr întreg și un rest. Împărțirea trebuie continuată până când rămâne un număr egal cu unu. Numărul final se obține prin scrierea secvențială a rezultatului ultimei împărțiri și a resturilor tuturor diviziunilor în ordine inversă. Ca exemplu, figura prezintă procedura de conversie a numărului zecimal 25 în sistemul numeric binar. Împărțirea consecutivă la doi dă următoarea succesiune de resturi: 10011. Întorcându-l, obținem numărul necesar.

Notă

Prin urmare, după ce am primit, ca urmare a unei serii de înmulțiri cu 2, doar zerouri la dreapta verticalei, încheiem procesul de conversie a unei fracții zecimale mai mică de unu în sistemul numeric binar și scriem răspunsul: Este clar că mult mai des vom întâlni o astfel de fracție zecimală inițială atunci când înmulțim cu 2 numere, stând în dreapta verticalei nu va duce la apariția doar a zerourilor acolo.

Sfaturi utile

Știm deja cum să convertim numerele în diferite sisteme de numere. Să vedem cum se întâmplă acest lucru cu sistemul de numere binar. Să convertim numărul din sistemul numeric binar în sistemul numeric zecimal. Prin urmare, au fost inventate sistemele de numere octale și hexazecimale. Sunt convenabile, ca și numerele zecimale, deoarece sunt necesare mai puține cifre pentru a reprezenta numărul. Și în comparație cu numerele zecimale, conversia în binar este foarte simplă.

Surse:

• traducerea sistemului de numere binare

Componentele mașinilor electronice, care includ computere, au doar două stări distinse: există curent și nu există curent. Ele sunt desemnate „1” și, respectiv, „0”. Deoarece există doar două astfel de stări, multe procese și operații din electronică pot fi descrise folosind numere binare.

Instrucțiuni

Împărțiți numărul zecimal cu două până când obțineți un rest indivizibil cu doi. La acest pas, obținem un rest de 1 (dacă dividendul a fost impar) sau 0 (dacă dividendul este divizibil cu doi fără rest). Toate aceste solduri trebuie luate în considerare. Ultimul coeficient obținut ca urmare a unei astfel de împărțiri pas cu pas va fi întotdeauna unul.
Scriem ultima unitate în cifra cea mai semnificativă a numărului binar dorit și scriem resturile obținute în proces după această unitate în ordine inversă. Aici trebuie să fii atent și să nu sări peste zerouri.
Astfel, numărul 235 în cod binar va corespunde numărului 11101011.

Acum să convertim partea fracționară a numărului zecimal în sistemul numeric binar. Pentru a face acest lucru, înmulțim secvențial partea fracțională a numărului cu 2 și fixăm părțile întregi ale numerelor rezultate. Adăugăm aceste părți întregi la numărul obținut în pasul anterior după punctul binar în ordine directă.
Atunci fracția zecimală 235,62 corespunde fracției binare 11101011,100111.

Video pe tema

Notă

Partea fracțională binară a unui număr va fi finită numai dacă partea fracțională a numărului inițial este finită și se termină cu 5. Cel mai simplu caz: 0,5 x 2 = 1, deci 0,5 în sistemul zecimal este 0,1 în sistemul binar.

Surse:

• Conversia numerelor zecimale în sistem de numere binar

Există mai multe sisteme numerice. Deci, un număr zecimal familiar poate fi reprezentat, de exemplu, ca o enumerare de caractere binare - aceasta va fi o codificare binară a numărului. În sistemul octal cu baza 8, un număr este scris ca un set de numere de la 0 la 7. Dar sistemul numeric hexazecimal, sau sistemul cu baza 16, este cel mai răspândit Pentru a scrie un număr, numere de la 0 la 9 și Literele latine de la A la F sunt luate aici Convertiți un număr zecimal în forma sa hexazecimală folosind un tabel de căutare. Iar un număr mai mare de 15 este tradus prin simpla extindere în puteri, repetând operația de împărțire la baza 16.

Instrucțiuni

Notați numărul zecimal inițial. Dacă numărul este mai mic sau egal cu 15, utilizați un tabel de conversie pentru a-l scrie în formă hexazecimală. Numerele peste 9 sunt înlocuite cu o desemnare a unei litere, astfel încât 10 este înlocuit cu litera A cu o bază de 16 și 15 cu litera F.

Verificați câtul rezultat pentru a vedea dacă este mai mic decât 16. Dacă câtul este mai mare sau egal cu 16, împărțiți câtul la 16. Aflați și restul împărțirii. Împărțiți rezultatele obținute la 16 de câte ori este necesar pentru coeficientul mai mic de 16. Dacă coeficientul se dovedește a fi mai mic de 16, selectați-l și ca rest.

Înregistrați soldurile rezultate, începând cu ultimul număr. Înlocuiți restul cu un număr mai mare de 9 folosind tabelul de corespondență cu litera sistemului hexazecimal. Notația rezultată este o reprezentare hexazecimală a numărului zecimal original.

Sfaturi utile

În mod similar, folosind împărțirea la baza 8 sau 2, puteți scrie orice număr în notație zecimală în notații octale și binare.

Sistemul de numere binare a fost inventat înaintea erei noastre. Cu toate acestea, astăzi, datorită omniprezenței computerelor și a software-ului de cod binar, acest sistem a primit o a doua renaștere. Elevii studiază reprezentarea binară a numerelor folosind doar două cifre 0 și 1 la ora de informatică. Este reprezentarea binară a unui număr pe care toate computerele o „înțeleg”. Conversia în binar din orice alt sistem este descrisă în detaliu folosind diferite metode. Cea mai simplă metodă este considerată a fi extinderea puterilor la baza 2.

Instrucțiuni

Dacă numărul inițial este reprezentat prin , pentru a-l converti, utilizați metoda împărțirii la baza 2. Pentru a face acest lucru, împărțiți numărul la 2 și notați restul rezultat. Dacă împărțirea rezultată se dovedește a fi mai mare de două, împărțiți-o din nou la 2 și, de asemenea, salvați restul rezultat.

Continuați iterațiile de împărțire până când câtul este mai mic de 2. După aceasta, notați seria de cifre obținute în rest și câtul final, începând de la ultima iterație. Această intrare de 0 și 1 va fi reprezentarea binară a numărului original.

Dacă numărul dat este reprezentat în hexazecimal, utilizați tabelul de conversie pentru a-l converti în binar. În acesta, fiecare număr de la 0 la F din sistemul hexazecimal este contrastat cu un set de numere de patru cifre în cod binar.

Deci, dacă aveți o înregistrare de forma: 4BE2, atunci pentru a o traduce ar trebui să înlocuiți fiecare caracter cu setul corespunzător de numere din tabelul de tranziție. Ordinea în care sunt scrise numerele este păstrată cu strictețe. Astfel, numărul 4 din sistemul hexazecimal va fi înlocuit cu 0100, B - 1011, E - 1110 și 2 - 0010. Și numărul original 4BE2 în notație binară va arăta ca: 0100101111100010.

Video pe tema

Surse:

• Cum se transformă numărul 1000 din sistemul ternar în binar

Conversia manuală a unui număr din zecimal în binar necesită abilități lungi de împărțire. Conversia inversă - de la sistemul binar la sistemul zecimal - necesită doar utilizarea înmulțirii și adunării, apoi pe un calculator.

Instrucțiuni

Lângă cifra cea mai puțin semnificativă a numărului binar, scrieți numărul zecimal 1, iar lângă următorul loc cel mai semnificativ, scrieți numărul zecimal 2.

Apăsați din nou tasta semn egal de pe calculator - obțineți 4. Scrieți acest număr lângă a treia cifră cea mai semnificativă. Apăsați din nou tasta semn egal pentru a obține 8. Scrieți un opt lângă a patra cifră cea mai semnificativă a numărului binar. Repetați operația până când toate cifrele binare sunt scrise una lângă alta.

Încercați să vă amintiți aceste numere cel puțin până la 131072. Credeți-mă, memorarea puterilor lui 2 în acest volum este mult mai ușoară decât, de exemplu, tabla înmulțirii. În acest caz, atunci când traduceți un sistem de numere mici, puteți face fără un calculator în această etapă.

Dar la următoarea etapă veți avea nevoie de un calculator. Cu toate acestea, dacă se dorește (sau dacă profesorul de informatică o cere), acest calcul poate fi efectuat într-o coloană. Adunați numai acele numere zecimale care sunt scrise lângă cifrele numărului binar a cărui valoare este . Rezultatul acestei adunări va fi numărul zecimal dorit.

Pentru a consolida abilitățile de conversie manuală a numerelor din binar în zecimal, jucați jocul didactic propus. Pentru aceasta veți avea nevoie de un calculator științific care poate fi comutat în binar. Un calculator virtual, care este disponibil atât în ​​Linux, cât și în Windows, este, de asemenea, potrivit dacă îl comutați în modul de inginerie. Rugați un jucător să ghicească și să tastați un număr zecimal pe calculator, să îl scrieți și apoi să comutați calculatorul în modul binar. Al doilea jucător, folosind doar un calculator obișnuit (non-ingineresc) sau, în general, numărând doar cu o coloană, trebuie să convertească acest număr în sistem zecimal. Dacă a tradus corect, jucătorii își schimbă rolurile. Dacă a greșit, atunci lăsați-l să încerce din nou.

Video pe tema

În sistemul de numărare pe care îl folosim în fiecare zi, există zece cifre - de la zero la nouă. De aceea se numește zecimală. Cu toate acestea, în calculele tehnice, în special cele legate de calculatoare, sunt folosite și alte sisteme, în special cele binare și hexazecimale. Prin urmare, trebuie să puteți converti numerele dintr-un sistem numeric în altul.

Vei avea nevoie

• - o bucată de hârtie;
• - creion sau stilou;
• - calculator.

Instrucțiuni

Sistemul binar este cel mai simplu. Are doar două cifre - zero și unu. Fiecare cifră a unui număr binar, începând de la sfârșit, reprezintă o putere a doi. Doi în egal cu unu, în primul - doi, în al doilea - patru, în al treilea - opt și așa mai departe.

Să presupunem că vi se dă numărul binar 1010110. Unitățile din acesta se află pe locurile al doilea, al treilea, al cincilea și al șaptelea. Prin urmare, în sistemul zecimal acest număr este 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Problemă inversă - sistem numeric zecimal. Să presupunem că aveți numărul 57. Pentru a-l obține, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 2 și să scrieți restul. Numărul binar va fi construit de la sfârșit la început.
Primul pas vă va oferi ultima cifră: 57/2 = 28 (restul 1).
Apoi îl obțineți pe al doilea de la final: 28/2 = 14 (restul 0).
Alți pași: 14/2 = 7 (restul 0);
7/2 = 3 (restul 1);
3/2 = 1 (restul 1);
1/2 = 0 (restul 1).
Acesta este ultimul pas deoarece rezultatul împărțirii este zero. Drept urmare, ați primit numărul binar 111001.
Verificați răspunsul: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Al doilea, folosit în chestiuni informatice, este hexazecimal. Nu are zece, ci șaisprezece cifre. Pentru a nu crea noi convenții, primele zece cifre ale sistemului hexazecimal sunt indicate prin numere obișnuite, iar celelalte șase - prin litere latine: A, B, C, D, E, F. În notație zecimală, ele corespund cu numere de la 10 la 15. Pentru a evita confuzia înaintea numărului , scris în hexazecimal, utilizați semnul # sau simbolurile 0x.

CONCEPTE GENERALE

O poziție individuală în imaginea unui număr este de obicei numită cifră, iar numărul poziției se numește număr cifră. Numărul de cifre dintr-un număr se numește adâncimea de biți și coincide cu lungimea acestuia.

Număr - 1 0 0 1 0 1 1 0 1

Descarcare - 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Numărul de serie al unei cifre corespunde ponderii acesteia - un factor cu care trebuie înmulțită valoarea cifrei dintr-un anumit sistem numeric.

EXEMPLE

numărul 111 în sistem zecimal:

numărul 101110 în sistem binar:

este egal cu 46 în sistem zecimal

Binar: 0,1 (radix = 2)
Decimală: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (bază = 10)
Hexazecimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (radix = 16)

Nonpozițional- care conțin un număr nelimitat de caractere, iar echivalentul cantitativ al oricărui număr este constant și depinde doar de stilul acestuia. Poziția cifrelor în număr nu contează.

Exemplu:

I = 1
II = 2
III = 3
XXXI = 31

Exemplu:

111 = 100 + 10 + 1

SISTEM BINAR

REGULI DE CONVERSIE DIN SISTEMUL DECIMAL ÎN SISTEM BINAR

De exemplu, trebuie să convertiți numărul zecimal 46 în binar:

Primim numărul 101110

REGULI PENTRU ADUNAREA SI MULTIPLICAREA BINAR

PLUS

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

Rezultatul ultimei acțiuni înseamnă trecerea unuia la cel mai înalt rang. Adică, pentru a crește sau a micșora un număr binar cu un ordin de mărime, se utilizează operația de deplasare la dreapta sau la stânga (SRR și SRL).

ADAUGARE COLONĂ

MULTIPLICARE