Настройки системы координат (datum) в GPS-приемнике

Как правило, в GPS-приемнике прописаны параметры более 100 систем координат и имеется возможность указать параметры необходимого датума вручную. В данной статье я лишь расскажу о том, что нужно сделать, чтобы пользоваться картами на Psion. Подробно прочитать о датумах вы можете на сайте Морозова, в частности - см. .

По-умолчанию в приемнике установлен датум WGS-84. В России же обычно используется Пулково 1942 г., карты чаще всего созданы именно в этой системе координат. Если карта была напечатана с сеткой координат, то привязать ее проще всего именно по сетке, т.е. в Пулковских координатах.

Координаты одной и той же точки в системе координат WGS-84 и Пулково отличаются. Программа RealMaps не имеет настроек системы координат. Поэтому чтобы пользоваться картой, привязанной в Пулково, без погрешностей необходимо, чтобы GPS-приемник передавал на Psion координаты в той же системе, в которой привязаны карты. Для этого нужно установить параметры Пулково в GPS-приемнике.

Теперь ваш приемник настроен для работы с имеющимися на сайте картами Московской области.

Приведенные выше параметры User Datum Setup я успешно опробовал на территории Московской области. EtrexSummitUser рассчитал оптимальные параметры для разных регионов России:

Если вы будете пользоваться картами этих регионов, привязанными по координатной сетке, используйте соответствующие параметры.

Если ваш регион сильно удален от имеющихся в таблице, вы можете загрузить (порядка 25 Кб) и самостоятельно подобрать параметры с минимальной погрешностью.

Чаще всего известную форму земли называют «геоидом » . Данный термин был предложен в 1873 году немецким физиком Иоганном Бенедиктом Листингом. Определение термина геоид основано на том, что любая поверхность воды в спокойном состоянии (в чашке, в ванне, в море) является уровненной поверхностью. Вода всегда растекается так, что ее поверхность перпендикулярна к направлению силы тяжести. Такая поверхность принята за математическую поверхность земли, или «уровень моря » , от которого отсчитывают высоты точек земной поверхности. Поверхность геоида в отличие от физической поверхности земли гладкая, но весьма неправильная из-за неравномерности распределения масс внутри планеты. Вследствие чего геоид по форме больше похож не на шар, а на грушу. Форма геоида весьма сложна и зависит от распределения масс и плотностей в теле земли.

Установить точное положение геоида под материками невероятно сложно, так как для математического выражения геоида используются коэффициенты сферических гармоник. Например, некоторые геоиды использует коэффициенты сферических гармоник для полиномов до 360 порядка и для полного уравнения требуется более 60 000 коэффициентов. Для расчета поверхности это все слишком сложно. Поэтому используется более простая фигура, но с достаточной точностью описывающая землю.

Для упрощения математических расчетов используется более удобный двухосный эллипсоид вращения, при этом он не сильно отличается от формы земли. Поверхности эллипсоида и геоида отличаются в пределах 100 метров в ту или иную сторону.

Форма эллипса определяется двумя радиусами. Более длинный радиус называется большой полуосью (как правило обозначается буквой a), а меньший (короткий)- малой полуосью (как правило обозначается буквой b).

Рисунок 23. Эллипсоид

Эллипсоид вращения, который наилучшим образом согласуется с поверхностью геоида называют общеземной эллипсоид или эллипсоид земли.

Эллипсоид, который наилучшим образом согласуется с геоидом на ограниченной части его поверхности называется референц-эллипсоид (от лат. referens – вспомогательный).

Эллипсоид вращения может быть определен либо большой полуосью, a, и малой полуосью, b, либо величиной a и сжатием.

Сжатие разность в длине между двумя осями, выраженная простой или десятичной дробью:

Сжатие является маленькой величиной, поэтому как правило вместо него используется величина 1/f.

Помимо эллипсоида в геодезии используется такое понятие как датум. Датум (лат. Datum) - набор параметров, используемых для смещения и трансформации референц-эллипсоида в локальные географические координаты. Понятие датум используется в геодезии и картографии для наилучшей аппроксимации к геоиду в данном месте.

Датум задается смещением референц-эллипсоида по осям: X, Y, Z, а также поворотом декартовой системы координат в плоскости осей на угол rX, rY, rZ. Также необходимо знать параметры референц-эллипсоида а и f, где а - размер большой полуоси, f - сжатие эллипсоида.

Существуют два типа датумов- геоцентрический (глобальный) и локальный. Геоцентрический датум использует центр масс земли в качестве начала отсчета. Начало отсчета системы координат для локального датума сдвинуто относительно центра земли. Локальный датум изменяет положение эллипсоида так, чтобы наиболее близко совместить его поверхность с нужной областью. Локальный датум не следует применять вне области, для которой он был разработан.

Наиболее широко используемым датумом является Мировая геодезическая система 1984 года (World Geodetic System 1984- WGS84), базируется он на эллипсоиде WGS-84 с центром в центре масс земли. Так же один из достаточно распространенных датумов (используется в России и некоторых окружающих странах) является- Pulkovo-1942 (СК-42), который базируется на эллипсоиде Крассовского, начало координат у него смещено относительно центра масс расстояние около 100 м.

Система WGS-84 широко применяется за рубежом, ее используют практически для всех данных производимых в мире, так же она используется практически во всех навигаторах. СК-42 широко используется в российской картографии, на ней основываются все топографические материалы ВТУ ГШ РФ (Военно-топографического управления Генерального штаба Российской Федерации).

В пеших путешествиях и велопоездках незаменимым спутником исследователя является топографическая карта. Одной из задач картографии (одной из дисциплин такой науки как геодезия ) является изображение криволинейной поверхности Земли (фигуры Земли) на плоской карте. Для решения этой задачи необходимо выбрать эллипсоид — форму трехмерного тела, приближенно соответствующего земной поверхности, датум — начальную точку системы координат (центр эллипсоида) и начальный меридиан (англ. prime meridian ) и проекцию — способ изображения поверхности этого тела на плоскости.

Эллипсоиды и датумы

В разное время для построения карт использовались различные варианты представления поверхности Земли в виде сферы или эллипсоида.

Представление Земли в виде сферы радиусом 6378137 метра (либо 6367600 метров) позволяет определить координаты любой точки на земной поверхности в виде двух чисел — широты $\phi$ и долготы $\lambda$:

Для земного эллипсоида в качестве (географической) широты используется понятие геодезическая широта (англ. geodetic latitude ) φ — угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора, причем нормаль не проходит через центр эллипсоида за исключением экватора и полюсов:

Значение долготы (англ. longitude ) λ зависит от выбора начального (нулевого) меридиана для эллипсоида.
В качестве параметров эллипсоида обычно используются радиус большой (экваториальной) полуоси a и сжатие f .
Сжатие $f = {{a-b} \over a}$ определяет сплюснутость эллипсоида у полюсов.

Одним из первых эллипсоидов был эллипсоид Бесселя (Bessel ellipsoid, Bessel 1841 ), определенный из измерений в 1841 году Фридрихом Бесселем (Friedrich Wilhelm Bessel ), с длиной большой полуоси a = 6377397,155 м и сжатием f = 1:299,152815 . В настоящее время он используется в Германии, Австрии, Чехии и некоторых азиатских и европейских странах.

датум Potsdam (PD)

Ранее для построения карт в проекции UTM использовался международный эллипсоид (International ellipsoid 1924 , Hayford ellipsoid ) с длиной большой (экваториальной) полуоси a = 6378388 м и сжатием f = 1:297,00 , предложенный американским геодезистом Джоном Филлмором Хейфордом ( в 1910 году.

Джон Филлмор Хейфорд

датум ED 50 (European Datum 1950 )

• эллипсоид — International ellipsoid 1924
• Greenwich prime meridian )

Для выполнения работ на всей территории СССР с 1946 года (постановление Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 г. № 760) использовалась геодезическая система координат СК-42 (Пулково 1942) , основанная на эллипсоиде Красовского с длиной большой (экваториальной) полуоси a = 6378245 м и сжатием f = 1:298,3 . Этот референц-эллипсоид назван в честь советского астронома-геодезиста Феодосия Николаевича Красовского. Центр этого эллипсоида сдвинут по отношению у центру масс Земли примерно на 100 метров для максимального соответствия поверхности Земли на европейской территории СССР.

датум Пулково-1942 (Pulkovo 1942)

• эллипсоид — Красовского (Krassowsky 1940 )
• нулевой меридиан — гринвичский меридиан (Greenwich prime meridian )

В настоящее время (в том числе и в системе GPS ) широко используется эллипсоид WGS84 (World Geodetic System 1984) с длиной большой полуоси a = 6378137 м, сжатием f = 1:298,257223563 и эксцентрисетом e = 0,081819191 . Центр этого эллипсоида совпадает с центром масс Земли.

датум WGS84 (EPSG:4326)

• эллипсоид — WGS84
• нулевой меридиан — опорный меридиан (IERS Reference Meridian (International Reference Meridian)) , проходящий в 5,31″ к востоку от Гринвичского меридиана. Именно от этого меридиана отсчитывается долгота в системе GPS (англ. GPS longitude )
  

Центр системы координат WGS84 совпадает с центром масс Земли, ось Z системы координат направлена на опорный полюс (англ. IERS Reference Pole (IRP)) и совпадает с осью вращения эллипсоида, ось X проходит по линии пересечения нулевого меридиана и плоскости, проходящей через точку начала координат и перпендикулярную к оси Z , ось Y перпедикулярна оси X .

Альтернативой эллипсоиду WGS84 является эллипсоид ПЗ-90 , используемый в системе ГЛОНАСС , с длиной большой полуоси a = 6378136 м и сжатием f = 1:298,25784 .

Преобразования датумов

При простейшем варианте перехода между датумами Пулково-1942 и WGS84 необходимо учитывать только смещение центра эллипсоида Красовского по отношению к центру эллипсоида WGS84 :
рекомендовано в ГОСТ 51794-2001 —
dX = +00023,92 м; dY = –00141,27 м; dZ = –00080,91 м;
рекомендовано в World Geodetic System 1984 . NIMA, 2000 —
dX = +00028 м; dY = –00130 м; dZ = –00095 м.
Следует отметить, что выше приведены усредненные значения коэффициентов, которые для более точного преобразования должны вычисляться для каждой точки земной поверхности индивидуально. Например, для соседней с Беларусью Польшей эти параметры таковы:
dX = +00023 м; dY = –00124 м; dZ = –00082 м (по данным )
Такое преобразование называется трехпараметрическим .
При более точной трансформации (преобразовании Молоденского ) необходимо учитывать разницу между формами эллипсоидов, определяемую двумя параметрами:
da — разница между длинами больших полуосей, df — разница между коэффициентами сжатия (разница в уплощении). Их значения одинаковы для ГОСТ и NIMA :
da = – 00108 м; df = + 0,00480795 ⋅ 10 -4 м.

При переходе между датумами ED 50 и WGS84 параметры преобразования таковы:
da = – 00251 м; df = — 0,14192702 ⋅ 10 -4 м;
для Европы dX = -87 м; dY = –96 м; dZ = –120 м (по данным User’s Handbook on Datum Transformations involving WGS-84, 3-е издание, 2003 ).

Набор из указанных пяти параметров (dX , dY , dZ , da , df ) может вводиться в навигатор или навигационную программу в качестве характеристики используемого пользователем датума.

Проекции

Способ изображения трехмерной земной поверхности на двумерной карте определяется выбранной картографической проекцией .
Наиболее популярны (нормальная ) цилиндрическая проекция Меркатора и такая ее разновидность как поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора (Transverse Mercator ).

В отличие от известной в течение веков нормальной проекции Меркатора, которая особенно хороша для изображения экваториальных областей, поперечная проекция отличается тем, что цилиндр, на который проецируется поверхность планеты, повернут на 90°:

Цилиндрическая проекция Меркатора

Сферическая проекция Меркатора

Для сферической проекции действуют следующие формулы перевода широты $\phi$ и долготы $\lambda$ точки на поверхности земной сферы (в радианах) в прямоугольные координаты $x$ и $y$ на карте (в метрах):
$x = (\lambda — {\lambda}_0) \cdot R$ ;
$y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot R =\ln { (\tan{ ({\phi \over 2} + {\pi \over 4} }) }) \cdot R$
(logarithmic tangent formula ) ,
где $R$ — радиус сферы, ${\lambda}_0$ — долгота нулевого меридиана.
Масштабный коэффициент $k$ представляет собой отношения расстояния по сетке карты (англ. grid distance ) к локальному (геодезическому) расстоянию (англ. geodetic distance ):
$k = {1 \over {\cos \phi}}$.
Обратный перевод реализуется с помощью таких формул:
$\lambda = {x \over R} + {\lambda}_0 $ ;
$ \phi = {\pi \over 2} — 2 \arctan(e^{-y \over R}) $ .
Важной для мореплавания особенностью проекции Меркатора является то, что линия румба (англ. rhumb lines ) или локсодрома (англ. loxodrome ) на ней изображается прямой линией.
Локсодрома — это дуга, пересекающая меридианы под одним и тем же углом, т.е. путь с постоянным (локсодромическим ) путевым углом.
Путевой угол , ПУ (англ. heading ) - это угол между северным направлением меридиана в месте измерения и направлением линии пути, отсчитывается по часовой стрелке от направления на географический север (0° применяется для указания направления движения на север, 90° — на восток).
Локсодромы являются спиралями, совершающими неограниченное число витков, приближаясь к полюсам.

Следует отметить, что локсодрома не является кратчайшим путем между двумя точками — ортодромой, дугой большого круга , соединяющей эти точки.

Web Mercator

Вариант меркаторовской сферической проекции используется многими картографическими сервисами, например, OpenStreetMap, Google Maps, Bing Maps.

В OpenStreetMap карта мира представляет собой квадрат с координатами точек по осям x и y , лежащими между -20 037 508,34 и 20 037 508,34 м. Как следствие, на такой карте не показаны области, лежащие севернее 85,051129° северной широты и южнее 85,051129° южной широты. Это значение широты $\phi_{max}$ является решением уравнения:
$\phi_{max} = 2\arctan(e^\pi) — {\pi\over 2} $ .
Как и любой карте, составленной в проекции Меркатора, ей свойственны искажения площадей, наиболее ярко проявляющиеся при сравнении изображенных на карте Гренландии и Австралии:

При прорисовке карты в OpenStreetMap координаты (широта и долгота) на эллипсоиде в системе WGS84 проецируются на плоскость карты так, как будто эти координаты определены на сфере радиусом R = a = 6 378 137 м (перепроецирование) — сферическое представление эллипсоидальных координат («spherical development of ellipsoidal coordinates «). Этой проекции, получившей название Web Mercator ) соответствует EPSG (European Petroleum Survey Group ) код 3857 («WGS 84 / Pseudo-Mercator «).
Перепроецирование из EPSG:4326 в EPSG:3857 ($\phi ,\lambda \rightarrow x,y $) реализуется по вышеприведенным формулам для обычной сферической проекции Меркатора.
На такой карте направление на север всегда соответствуют направлению на верхнюю сторону карты, меридианы представляют собой равноотстоящие друг от друга вертикальные линии.
Но такая проекция в отличие от сферической или эллиптической проекции Меркатора не является равноугольной (конформной ), линии румба в ней не являются прямыми. Линия румба (локсодром ) — это линия пересекающая меридианы под постоянным углом.
Преимуществом рассматриваемой проекции является простота вычислений.

В указанной проекции карта может быть расчерчена прямоугольной сеткой координат (по значениям долготы и широты).
Привязку карты (сопоставление прямоугольных координат на карте и географических координат на местности) можно осуществить по $N$ точкам с известными координатами. Для этого необходимо решить систему из $2 N$ уравнений вида
$X = \rho_{\lambda} \lambda — X_0$ , $Y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot \rho_{\phi} — Y_0 $ .
Для решения системы уравнений и определения значений параметров $X_0$ , $Y_0$ , $\rho_{\lambda}$ , $\rho_{\phi}$ можно использовать, например, математический пакет Mathcad .
Для проверки правильности привязки карты можно определить отношение длин сторон прямоугольника построенной сетки. Если горизонтальная и вертикальная стороны прямоугольника соответствуют одинаковой угловой длине по долготе и широте, то отношение длины горизонтальной стороны (дуги параллели — малого круга) к длине вертикальной стороны (дуги меридиана — большого круга) должно быть равно $\cos \phi$ , где $\phi$ — географическая широта места.

Эллиптическая проекция Меркатора

Эллиптическая проекция Меркатора (EPSG:3395 — WGS 84/World Mercator ) используется, например, сервисами Яндекс.Карты , Космоснимки.
Для эллиптической проекции действуют следующие формулы перевода широты $\phi$ и долготы $\lambda$ точки на поверхности земной сферы (в радианах) в прямоугольные координаты $x$ и $y$ на карте (в метрах):
$x = (\lambda — {\lambda}_0) \cdot a$ ;
$y = a \ln (\tan ({\pi \over 4} + {\phi \over 2}) ({{1 — e \sin {\phi}} \over {1 + e \sin {\phi}}})^{e \over 2}) $ ,
где $a$ — длина большой полуоси эллипсоида, $e$ — эксцентриситет эллипсоида, ${\lambda}_0$ — долгота нулевого меридиана.
Масштабный коэффициент $k$ определяется выражением:
$k = {{\sqrt {(1 — {e^2} {{(\sin \phi)}^2})}} \over {\cos \phi}} $ .
Обратный перевод реализуется с помощью таких формул:
$\lambda = {x \over a} + {\lambda}_0 $ ;
$ \phi = {\pi \over 2} — 2 \arctan(e^{-y \over a} ({{1 — e \sin {\phi}} \over {1 + e \sin {\phi}}})^{e \over 2}) $ .
Широта вычисляется по итерационной формуле, в качестве первого приближения следует использовать значение широты, вычисленной по формуле для сферической проекции Меркатора.

Поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора

Чаще всего используются две разновидности поперечно-цилиндрической проекции Меркатора — проекция Гаусса-Крюгера (англ. Gauss — Krüger ) (получила распространение на территории бывшего СССР) и универсальная поперечная проекция Меркатора (англ. Universal Transverse Mercator (UTM )).
Для обеих проекций цилиндр, на который происходит проекция, охватывает земной эллипсоид по меридиану, называемому центральным (осевым) меридианом (англ. central meridian, longitude origin) зоны. Зона (англ. zone ) - это участок земной поверхности, ограниченный двумя меридианами с разностью долготы в 6°. Всего существует 60 зон. Зоны полностью покрывают поверхность Земли между широтами 80°S и 84°N.
Отличие двух проекций заключается в том, что проекция Гаусса-Крюгера — это проекция на касательный цилиндр, а универсальная поперечная проекция Меркатора — это проекция на секущий цилиндр (для избежания искажений на крайних меридианах):

Проекция Гаусса-Крюгера

Проекция Гаусса-Крюгера была разработана немецкими учёными Карлом Гауссом и Луи Крюгером.
В этой проекции зоны нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 0°. Например, зона 1 простирается с меридиана 0° до меридиана 6°, ее центральный меридиан 3°.
В советской системе разграфки и номенклатуры топографических карт зоны называются колоннами и нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 180°.
Например, Гомель и окрестности относятся к зоне 6 (колонне 36 ) с центральным меридианом 33°.
Зоны/колонны делятся параллелями на ряды (через 4°), которые обозначаются заглавными латинскими буквами от А до V , начиная от экватора к полюсам.
Например, Гомель и окрестности относятся к ряду N . Таким образом, полное название листа карты масштаба 1:1 000 000 (10 км в 1 см), изображающей Гомель, выглядит как N-36 . Этот лист делится на листы карт более крупного масштаба:


Для Беларуси и соседних стран разграфка такова:

Для определения по топографической карте положения точки на карту наносят сетку прямоугольных координат X и Y , выраженных в километрах. Она образована системой линий, параллельных изображению осевого меридиана зоны (вертикальные линии сетки, оси X ) и перпендикулярных к нему (горизонтальные линии сетки, оси Y ).
На карте масштаба 1:200 000 расстояние между линиями сетки составляет 4 км; на карте масштаба 1:100 000 - 2 км.
Координата X подписывается на вертикальных краях листа карты и выражает расстояние до экватора, а координата Y подписывается на горизонтальных краях листа карты и состоит из номера зоны (первые одна или две цифры значения) и положения точки относительно центрального меридиана зоны (последние три цифры значения, причем центральному меридиану зоны присваивается значение 500 км).


фрагмент листа N36-123 советской топографической карты масштаба 1:100 000

Например, на вышеприведенном фрагменте карты надпись 6366 возле вертикальной линии сетки означает: 6 — 6-я зона, 366 — расстояние в километрах от осевого меридиана, условно перенесенного западнее на 500 км, а надпись 5804 возле горизонтальной линии сетки означает расстояние от экватора в километрах.

Универсальная поперечная проекция Меркатора

Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM ) была разработана инженерными войсками США (United States Army Corps of Engineers ) в 1940-х годах.

Для построения карт в проекции UTM ранее использовался эллипсоид International 1924 — сетка UTM (International) , а в настоящее время — эллипсоид WGS84 — сетка UTM (WGS84) .
В этой проекции зоны нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 180°.
Эта система используется вооруженными силами США и НАТО (англ. United States and NATO armed forces ):

Каждая зона разделена на горизонтальные полосы через каждые 8° широты. Эти полосы обозначены буквами, с юга на север, начиная от буквы C для широты 80° S и заканчивая буквой X для широты 84° N . Буквы I и O пропущены для избежания путаницы с цифрами 1 и 0. Полоса, помеченная буквой X , занимает 12° по широте.
Зона в этой проекции обозначается номером (англ. longitude zone ) и буквой (каналом широты, англ. latitude zone ):


На этом рисунке видны две нестандартные зоны долготы — зона 32V расширена для покрытия всей южной Норвегии, а зона 31V сокращена для покрытия только водного пространства.
Для Гомеля и окрестностей зона обозначается как 36U с центральным меридианом 33°:

Зона покрывается прямоугольной (километровой) сеткой (сеткой по универсальной поперечной проекции Меркатора, СУППМ):


Длина стороны квадрата сетки в вышеприведенном фрагменте карты составляет 10 км.

Точка начала системы координат для каждой зоны определяется пересечением экватора и центрального меридиана зоны.
Координата E (Easting ) на такой сетке представляет собой расстояние на карте от центрального меридиана в метрах (к востоку — положительное, к западу — отрицательное), к которому прибавлено + 500 000 метров (англ. False Easting
Координата N (Northing ) на такой сетке представляет собой расстояние на карте от экватора в метрах (к северу — положительное, к югу — отрицательное), причем в южном полушарии это расстояние вычитается из 10 000 000 метров (англ. False Northing ) для избежания появления отрицательных значений.
Например, для левого нижнего угла квадрата сетки на вышеприведенной карте координаты записываются как
36U (либо 36+ ) 380000 5810000 ,
где 36 — longitude zone , U — latitude zone , 380000 — easting , 5810000 — northing .

Преобразование широты и долготы в координаты UTM поясняется рисунком:

P — рассматриваемая точка
F — точка пересечения перпендикуляра, опущенного на центральный меридиан из точки P , с центральным меридианом (точка на центральном меридиане с тем же самым northing , что и рассматриваемая точка P ) . Широта точки F (англ. footprint latitude ) обозначается как $\phi ‘ $ .
O — экватор
OZ — центральный меридиан
LP — параллель точки P
ZP — меридиан точки P
OL = k 0 S — дуга меридиана от экватора
OF = N — northing
FP = E — easting
GN — направление на север сетки карты (англ. grid north )
C — угол схождения меридианов (англ. convergence of meridians ) — угол между направлением на истинный север (англ. true north ) и на север сетки карты

При преобразовании прямоугольных координат (X , Y ) для проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде WGS84 в прямоугольные координаты (N , E ) для универсальной поперечной проекции Меркатора на том же эллипсоиде WGS84 необходимо учитывать масштабный коэффициент (англ. scale factor ) $k_0 = 0,9996 $ :
$ N = X \cdot k_0 $ ;
$ E = Y_0 + Y \cdot k_0 $ ,
где $ Y_0 = 500 000 $ метров.

Указанный масштабный коэффициент $k_0 = 0,9996 $ верен только для центрального меридиана зоны. При удалении от осевого меридиана масштабный коэффициент изменяется.

Примечание. Погрешность считывания координат с карты (georeferencing accuracy ) обычно принимается равной ±0,2 мм. Именно такую точность имеют устройства, применяемые при создании аналоговой карты.

Геоид

Следует отметить, что более точным приближением поверхности нашей планеты является геоид (англ. geoid ) — эквипотенциальная поверхность земного поля тяжести, т. е. поверхность геоида везде перпендикулярна линии отвеса. Но сила тяжести определяется векторной суммой гравитационной силы со стороны Земли и центробежной силы, связанной с вращением Земли, поэтому потенциал силы тяжести не совпадает с чисто гравитационным потенциалом .
Геоид совпадает со средним уровнем Мирового океана, относительно которого ведется отсчет высот над уровнем моря .
Геоид имеет сложную форму, отражающую распределение масс внутри Земли, и поэтому для решения геодезических задач геоид заменяется эллипсоидом вращения. Наиболее современной математической моделью геоида является EGM2008 , пришедшая на смену популярной модели EGM96 .

Продолжение следует.

Для того чтобы уметь грамотно пользоваться любым приемником GPS необходимо знать его некоторые особенности. Давайте поговорим немного о форме Земли. В дальнейшем нам это понадобиться. Форма Земли, Датумы . Многие из нас привыкли представлять нашу планету в виде шара. В действительности форма Земли представляет из себя сложную геометрически неправильную фигуру. Если продлить поверхность вод Мирового океана под всеми материками, то такая поверхность будет называться уровенной . Главным её свойством является то, что она перпендикулярна силе тяжести в любой ее точке. Фигура образованная этой поверхностью называется Геоид. В целях навигации форму геоида применять сложно, поэтому его решили привести к математически правильному телу – эллипсоиду вращения или сфероиду . Проецируемая поверхность геоида на эллипсоид вращения именуется как Референц – Эллипсои д . Так как расстояние от центра земли до ее поверхности в различных местах неодинаково, возникают определенные погрешности в линейных расстояниях. Каждое государство, проводя геодезические и картографические измерения, закрепляет за собой собственный набор параметров и режимов ориентации для референц - эллипсоида. Такие параметры называются геодезическими датумами (Datum). Датум смещает (ориентирует) референц - эллипсоид относительно определенной точки отсчета (центра масс Земли), задавая более правильную ориентацию относительно линий широты и долготы. Грубо говоря, это подобие координатной сетки привязанной к референц - эллипсоиду конкретного места.

World Geodetic System 1984 (WGS–84) или Всемирная Геодезическая Система . В нынешнее время, контроль над системой WGS84 осуществляет организация под названием US National Geospatial-Intelligence Agency - NGA т.е. Национальное агентство геопространственной разведки США. Первоначально, система WGS84 разрабатывалась для целей аэронавигации. 3 марта 1989 года совет Международной организации гражданской авиации IСAO, утвердил WGS84 стандартной (всемирной) геодезической системой отсчета. В морскую транспортную отрасль система вступила после ее принятия Международной морской организацией IMO.

В основе процесса ориентации WGS84 лежит трехмерная система геоцентрических координат. Начало отсчета начинается из центра масс Земли. Ось Х лежит в плоскости экватора и направлена на меридиан принятый Международным Бюро Времени (BIH). Ось Z направлена на Северный полюс и совпадает с осью вращения Земли. Ось Y дополняет систему до правосторонней (правило правой руки) и лежит в плоскости экватора между осью Х под углом 90° к востоку.

К основным параметрам референц - эллипсоида WGS84 относятся:

Следует помнить, что UKHO (United Kingdom Hydrographic Office) публикуя свои карты, использует около сотни различных датумов (референц-эллипсоидов). Но приемник GPS определяет координаты по умолчанию в датуме WGS84 . Забегая вперед, большинство современных приемников GPS имеют функцию мануального (ручного) переключения датума (т.е. в памяти приемника содержится огромное количество различных датумов). При переносе координат из приемника на карту, необходимо заблаговременно просмотреть, в каком Датуме опубликована карта. Для упрощения этой процедуры с 1982 года UKHO (United Kingdom Hydrographic Office) добавило в легенду своих карт примечание под названием “Position ” и “Satellite Derived Position ”. В этих пунктах нас информируют о том, в каком Датуме опубликована карта. И если это не WGS84 - то, как произвести пересчет координат. Уделите этому особое внимание!

ГИС MapInfo Professional (MapInfo Corp., США) имеет широкое распространение в России и используется в землеустройстве, ведении территориальных кадастров, экологии, геологии, лесоустройстве и др.

Координатная основа России представлена референцной системой координат. В качестве референцной системы для территории России в 1946 г. была установлена система координат 1942 г. (СК–42), а 1 июля 2002 г. - новая референцная система СК–95 . За отсчетную поверхность в обеих системах координат принят референц-эллипсоид Красовского. В настоящее время СК–42 является основной в повседневной практике и будет использоваться до завершения мероприятий по переходу на СК–95.

Кроме СК–42, в России используются и другие системы координат, например, система координат 1963 г. Тем не менее, большая часть топографических карт масштабов 1:10 000–1:100 000 составлены в равноугольной поперечно-циллиндрической проекции Гаусса в системе координат СК–42, а цифровые карты в растровом и векторном виде являются, в основном, производными от топографических карт в СК–42.

В последнее время широкое распространение приобрели навигационные приемники GPS. Входящий в состав ГИС MapInfo программный модуль «The Geographic Tracker», предназначенный для поддержки системы GPS, хорошо интегрируется с приемниками GPS. В числе функций, выполняемых этим модулем: отображение данных GPS-измерений в графическом и текстовом видах в режиме реального времени. Для определения координат точек местности с помощью спутниковых приемников используется абсолютный метод, который позволяет оперативно определять местоположение объекта местности в системе координат WGS–84.

MapInfo поддерживает более 300 систем координат. Базовой системой координат является WGS–84, за отсчетную поверхность принят общеземной эллипсоид WGS–84. Для преобразования координат в другие системы используются «Уточняющие параметры». Система СК–42 представлена в виде геодезических и плоских прямоугольных координат, в терминологии MapInfo они именуются «Долгота/Широта (Пулково 1942)» и «Гаусса-Крюгера (Пулково 1942)», отсчетная поверхность системы референц-эллипсоид Красовского .

При использовании спутниковой GPS-аппаратуры совместно с ГИС MapInfo у пользователя появляется необходимость соединить топографические карты и данные GPS, представленных в СК–42 и WGS–84, соответственно. Для этого в MapInfo выполняется преобразование координат между системами. Однако преобразование координат из системы СК–42 в WGS–84 выполняется не точно, с погрешностью ∆x = 21,4 м, ∆y = –2,6 м.

На рис. 1 приведен пример нестыковки осевых линий дорожной сети, выполненной в «Гаусса-Крюгера (Пулково 1942)», и маршрутных точек GPS в WGS–84. Рис. 1
Фрагмент нестыковки осевых линий дорожной сети в «Пулково 1942» и маршрутных точек GPS в WGS–84

В общеземной WGS–84 и референцной СК–42 системах координат положение точек земной поверхности могут задаваться различными видами координат: пространственными прямоугольными координатами X, Y, Z, геодезическими В, L, Н, плоскими прямоугольными координатами х, у и т. д.

Внутри каждой системы, между видами координат существуют математические связи. Так, в СК–42 геодезические координаты В, L, Н связаны с пространственными прямоугольными координатами X, Y, Z, согласно , следующими соотношениями: где a и b - полуоси эллипсоида,

Связь между различными системами устанавливается, например, через пространственные прямоугольные координаты этих систем. Для этого используются следующие элементы трансформирования: три линейных (смещение начала координат), три угловых (разворот осей координат) и масштабный коэффициент (линейный масштаб одной системы относительно другой).

В общем случае преобразование координат между системами осуществляется с использованием элементов трансформирования, согласно , по формуле: где ∆x, ∆y, ∆z - линейные элементы трансформирования;
ωx, ωy, ωz - угловые элементы трансформирования;
m - дифференциальное различие масштабов систем координат;
А, Б - системы координат.

Можно предположить, что в MapInfo используются приближенные элементы трансформирования «Пулково 1942», задающие ориентировку референц-эллипсоида Красовского относительно общеземного эллипсоида WGS–84. В то же время MapInfo позволяет уточнять модели референц-эллипсоидов с использованием элементов трансформирования, в терминологии MapInfo - «параметров». Поэтому логично ввести в «Пулково 1942» соответствующую корректировку. Для этого необходимо сначала определить элементы трансформирования между системами WGS–84 и СК–42, а затем, используя полученные элементы, уточнить в MapInfo координатную систему. Полученную систему назовем, например, «Пулково 42–WGS».

Изменение координатной системы в MapInfo осуществляется путем ввода соответствующих элементов трансформирования в файл «MapInfo.prj». Элементы трансформирования между системами WGS-84 и «Пулково 42–WGS» можно получить, например, с помощью программного обеспечения, предназначенного для обработки данных спутниковых геодезических измерений.

Для каждой системы координат файл «MapInfo.prj» содержит список определяющих ее параметров, записанных в одну строку. Например, строка, определяющая «Пулково 1942», в виде геодезических координат выглядит так:

"Долгота/Широта (Пулково 1942)", 1, 1001

Строка, определяющая систему плоских прямоугольных координат «Пулково 1942» для 14-й зоны в проекции Гаусса-Крюгера, приведена в следующем виде:

"GK зона 14 (Пулково 1942)/p28414", 8, 1001, 7, 81, 0, 1, 14500000, 0

Первым значением в строке описания задается название координатной системы в кавычках. Затем следует номер, задающий вид проекции и, далее, значения параметров координатной системы.

Отредактировав файл «Mapinfo.prj», подставив значения элементов трансформирования, как описано в руководстве , получим определение новой координатной системы «Пулково 42–WGS».

Например, строка, определяющая новую систему координат «Пулково 42–WGS», в виде геодезических координат должна выглядеть следующим образом:

"Долгота/Широта (Пулково 42–WGS)", 1, 9999, 3, 26,3, –132,6, –76,3, –0,22, –0,4, –0,9, –0,12, 0

Строка, определяющая систему плоских прямоугольных координат новой «Пулково 42–WGS» для 14-й зоны в проекции Гаусса-Крюгера, должна быть введена в следующем виде:

"GK зона 14 (Пулково 42–WGS)/p28414", 8, 9999, 3, 26,3, –132,6, –76,3, –0,22, –0,4, –0,9, –0,12, 0, 7, 81, 0, 1, 14500000, 0

Указанные элементы трансформирования являются также приближенными, но позволяют на порядок повысить точность пересчета координат между системами «Пулково 42-WGS» и WGS-84 в MapInfo, приблизив ее к метровой точности (рис. 2). Рис. 2
Фрагмент данных осевых линий дорожной сети в «Пулково 42–WGS», совмещенных с маршрутными точками GPS в WGS–84

Точные элементы трансформирования между системами координат могут быть получены, например, в результате совместного уравнивания результатов спутниковых и наземных измерений , включая элементы трансформирования при уравнивании в качестве дополнительных неизвестных.

На практике, при работе в MapInfo с данными навигационных приемников GPS, метровая точность пересчета является достаточной, чему удовлетворяют приведенные элементы трансформирования.

Список литературы

1. Постановление Правительства РФ «Об установлении государственных систем координат» № 568 от 28 июля 2000 г.
2. MapInfo Professional. Руководство пользователя. - Нью-Йорк: MapInfo Corp., 2000.
3. ГОСТ Р51794–2001. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. - М.: Госстандарт РФ, 2001.
4. Маркузе Ю.И. Алгоритм объединения наземных и спутниковых геодезических сетей // Геодезия и картография. - 1997. - № 9.

RESUME

Errors of the coordinate transformation for the «1942» (SK–42) and WGS–84 coordinate systems in the MapInfo are estimated as 21,4 m for the x axis and –2,6 m for the y axis. This accuracy is insufficient for certain tasks when contemporary (including navigational) GPS-systems are used.

An algorithm for correction of the transformation elements for the SK–42 coordinate systems relative to the basic WGS–84 coordinate system using MapInfo standard tools is presented. This correction is aimed at the accuracy improvement.

UPD:
В адрес сайта пришло письмо читателя, в котором он высказал совершенно справедливые замечания. Цитата:

В статье на Вашем сайте приведены параметры согласно ГОСТ Р51794–2001, но в настоящий момент он отменен и действует ГОСТ Р51794–2008 (…)

Согласно ГОСТ Р51794–2008:
"Долгота / Широта (Пулково 1942–WGS ГОСТ 51794-2008)", 1, 9999, 3, 23.56, -140.95, -79.8, 0, -0.35, -0.79, -0.22, 0
"— Гаусса-Крюгера (Пулково 1942-WGS ГОСТ 51794-2008) —"
"GK зона 1 (Пулково 1942–WGS)", 8, 9999, 3, 23.56, -140.95, -79.8, 0, -0.35, -0.79, -0.22, 0, 7, 3, 0, 1, 1500000, 0
и т.д.

Для 3-х градусных зон СК-42:
"GK зона 7 (Пулково 1942)", 8, 9999, 3, 23.56, -140.95, -79.8, 0, -0.35, -0.79, -0.22, 0, 7, 3, 0, 1, 7500000, 0
и т.д.

Для СК-63:
"1963_номер зоны", 8, 9999, 3, 23.56, -140.95, -79.8, 0, -0.35, -0.79, -0.22, 0, 7, хх.хх, у.уууууу, 1, aaaaaaa, 0
и т.д.

С уважением,
ведущий маркшейдер маркшейдерско-геодезического отдела
ООО «Газпром нефть шельф»
Донецков Андрей Александрович