Graf lineární funkce. Lineární funkce Lineární funkce v životě

LINEÁRNÍ ROVNICE A NEROVNICE I

§ 3 Lineární funkce a jejich grafy

Zvažte rovnost

na = 2X + 1. (1)

Hodnota každého písmene X tato rovnost vkládá do korespondence velmi specifický význam dopisu na . Pokud např. X = 0, tedy na = 20 + 1 = 1; Li X = 10 tedy na = 210 + 1 = 21; na X = - 1 / 2 máme y = 2 (- 1 / 2) + 1 = 0 atd. Přejděme k jiné rovnosti:

na = X 2 (2)

Každá hodnota X tato rovnost, stejně jako rovnost (1), sdružuje dobře definovanou hodnotu na . Pokud např. X = 2 tedy na = 4; na X = - 3 dostaneme na = 9 atd. Rovnosti (1) a (2) spojují dvě veličiny X A na takže každá hodnota jedné z nich ( X ) je uveden do korespondence s přesně definovanou hodnotou jiné veličiny ( na ).

Pokud každá hodnota veličiny X odpovídá velmi konkrétní hodnotě na, pak tuto hodnotu na nazývaná funkce X. Velikost X tomu se říká argument funkce na.

Vzorce (1) a (2) tedy definují dvě různé funkce argumentu X .

Funkce argumentu X , mající podobu

y = ax + b , (3)

Kde A A b - jsou volána některá zadaná čísla lineární. Příkladem lineární funkce může být kterákoli z funkcí:

y = x + 2 (A = 1, b = 2);
na = - 10 (A = 0, b = - 10);
na = - 3X (A = - 3, b = 0);
na = 0 (a = b = 0).

Jak je známo z kurzu VIII. funkční graf y = ax + b je přímka. Proto se tato funkce nazývá lineární.

Připomeňme si, jak sestrojit graf lineární funkce y = ax + b .

1. Graf funkce y = b . Na A = 0 lineární funkce y = ax + b vypadá jako y = b . Jeho graf je přímka rovnoběžná s osou X a protínající osu na v ordinačním bodě b . Na obrázku 1 vidíte graf funkce y = 2 ( b > 0) a na obrázku 2 je graf funkce na = - 1 (b < 0).

Pokud nejen A , ale také b rovná se nule, pak funkce y= ax+b vypadá jako na = 0. V tomto případě se jeho graf shoduje s osou X (Obr. 3.)

2. Graf funkce y = ah . Na b = 0 lineární funkce y = ax + b vypadá jako y = ah .

Li A =/= 0, pak jeho grafem je přímka procházející počátkem a nakloněná k ose X pod úhlem φ , jehož tečna je rovna A (obr. 4). Ke konstrukci přímky y = ah stačí najít kterýkoli z jeho bodů odlišný od počátku souřadnic. Za předpokladu, že například v rovnosti y = ah X = 1, dostáváme na = A . Proto bod M se souřadnicemi (1; A ) leží na naší přímce (obr. 4). Nyní nakreslíme přímku přes počátek a bod M a získáme požadovanou přímku y = sekera .

Na obrázku 5 je jako příklad nakreslena přímka na = 2X (A > 0) a na obrázku 6 - rovné y = - x (A < 0).

3. Graf funkce y = ax + b .

Nechat b > 0. Potom přímka y = ax + b y = ah na b jednotky nahoru. Jako příklad ukazuje obrázek 7 konstrukci přímky na = X / 2 + 3.

Li b < 0, то прямая y = ax + b získaná paralelním posunem přímky y = ah na - b jednotky dolů. Jako příklad ukazuje obrázek 8 konstrukci přímky na = X / 2 - 3

Přímo y = ax + b lze postavit i jinak.

Jakákoli přímka je zcela určena svými dvěma body. Proto k vykreslení grafu funkce y = ax + b Stačí najít libovolné dva jeho body a pak jimi nakreslit přímku. Vysvětleme si to na příkladu funkce na = - 2X + 3.

Na X = 0 na = 3 a při X = 1 na = 1. Na naší přímce tedy leží dva body: M se souřadnicemi (0; 3) a N se souřadnicemi (1; 1). Označením těchto bodů na rovině souřadnic a jejich spojením přímkou ​​(obr. 9) získáme graf funkce na = - 2X + 3.

Místo bodů M a N lze samozřejmě vzít další dva body. Například jako hodnoty X mohli jsme si vybrat ne 0 a 1, jak je uvedeno výše, ale - 1 a 2,5. Pak pro na dostali bychom hodnoty 5 a - 2. Místo bodů M a N bychom měli body P se souřadnicemi (- 1; 5) a Q se souřadnicemi (2,5; - 2). Tyto dva body, stejně jako body M a N, zcela definují požadovanou linii na = - 2X + 3.

Cvičení

15. Sestavte grafy funkcí na stejném obrázku:

A) na = -4; b) na = -2; PROTI) na = 0; G) na = 2; d) na = 4.

Protínají tyto grafy souřadnicové osy? Pokud se protínají, uveďte souřadnice průsečíků.

16. Sestavte grafy funkcí na stejném obrázku:

A) na = X / 4; b) na = X / 2; PROTI) na =X ; G) na = 2X ; d) na = 4X .

17. Sestavte grafy funkcí na stejném obrázku:

A) na = - X / 4; b) na = - X / 2; PROTI) na = - X ; G) na = - 2X ; d) na = - 4X .

Sestrojte grafy těchto funkcí (č. 18-21) a určete souřadnice průsečíků těchto grafů se souřadnicovými osami.

18. na = 3+ X . 20. na = - 4 - X .

19. na = 2X - 2. 21. na = 0,5(1 - 3X ).

22. Nakreslete graf funkce

na = 2X - 4;

pomocí tohoto grafu zjistěte: a) při jakých hodnotách x y = 0;

b) v jakých hodnotách X hodnoty na negativní a za jakých podmínek - pozitivní;

c) v jakých hodnotách X množství X A na mít stejné znaky;

d) v jakých hodnotách X množství X A na mít různá znamení.

23. Napište rovnice čar uvedených na obrázcích 10 a 11.

24. Které z fyzikálních zákonů, které znáte, jsou popsány pomocí lineárních funkcí?

25. Jak znázornit graf funkce na = - (sekera + b ), pokud je uveden graf funkce y = ax + b ?

graf lineární funkce y=2x-3

Odpovědi:

Vložíte to do tabulky: y| 1 | 3 | x| 2 | 3 | Jestliže y = 1, pak x = 2; pokud y = 3, pak x = 3. Udělal jsem toto: Vybral jsem libovolnou hodnotu y a našel hodnotu x, jako v každé rovnici. Pomocí prvního příkladu: 1=2x-3; x=2. Druhý je stejný. Dále na souřadnicové rovině označíme body souřadnicemi získanými dříve. Například bod K (2;1) a bod L (3;3). Upozorňujeme, že v odpovědi píšeme souřadnice bodu A přesně v tomto pořadí, protože Na prvním místě je hodnota x a na druhém místě hodnota y. Jakmile body označíte, můžete jimi snadno nakreslit přímku, tak to udělejte. A je lepší to nakreslit přes celou rovinu, a ne z bodu do bodu. Hodně štěstí!

Podobné otázky

• Pohyb tělesa popisuje rovnice x=-80+2*t. Najděte počáteční souřadnici, velikost a směr vektoru rychlosti, souřadnici a posunutí tělesa za 20 s, Nakreslete graf x(t) a Vx(t)
• jaká slabika je ve slově kočka
• otec koupil tři melouny. Hmotnost prvního melounu je 5,25 kg, což je o 2,5 kg méně než hmotnost druhého a o 1,15 kg více než hmotnost třetího melounu. Najděte hmotnost každého melounu. 6. třída
• jaké látky používají rostliny při výživě?
• jaké knihy jsou o slunci a hvězdách a autorovi
• jak vyřešit rovnice 8(7x-3)=-48(3x+2)
• Které látky (směsi látek) nejsou biogenního původu? zemní plyn, mramor, slída, křišťál, ropa, rašelina
• Výška nad zemí vrženého míče vzhůru se mění podle zákona h(t)=2 + 13t - 5 t^2, kde h je výška v metrech, t je čas v sekundách, který uplynul od okamžiku hodu. . Kolik sekund bude koule ve výšce alespoň 10 m?
• Dva cyklisté vyjeli z bodu A současně v opačných směrech. Rychlost prvního cyklisty je 12 km/h, rychlost druhého 10 km/h. Jak daleko od sebe budou po 2 hodinách? 7
• Opravte chyby v těchto větách: 1.V Británii JSOU dva úřední jazyky 2.Buskinghamský palác MÁ více než 200 ložnic 3. Asi 600 000 lidí MLUVÍ velšsky 4.Nejvyšší hora Spojeného království JE VE Scorlandu 5. V Londýně 6 je 7,8 milionu lidí. Anglie, Skotsko a Wales MÁ národní fotbalové týmy

Trenér na dané téma

"Grafování lineární funkce pomocí metody posunutí"

https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Plán lineární funkce je rovný.

margin-top:0cm" type="disc"> nahoru o jednotky „b“, pokud b > 0; dolů o jednotky „b“, pokud b< 0.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Komentář. Informace, které budou zvýrazněny v tabulce (viz níže) tučná kurzíva , je prvkem řešení, takže jej bude nutné zapsat při konstrukci každého grafu a změnit příslušná data v závislosti na úloze.

Příklad 1. Nakreslete graf funkce y = 2x - 3

TTNO(SO)A7-05-2

© Gorina LV

Příklad 2 Nakreslete graf funkce y = 2 – x

„Lineární perspektiva“ - Vladimir Orlovský „Letní den“. 1884 Věda, která pomáhá správně zobrazovat objekty v prostoru, se nazývá perspektiva. Alfred Sisley, Rue Sèvres v Louveciennes. 1873 Lineární perspektiva studuje pravidla pro zobrazování objektů pomocí čar. Ivan Shishkin "Rye". 1878 profesor krajinomalby.

„Řešení lineárních nerovnic“ - Zvažte použití metod výuky pro řešení lineárních nerovností s jednou proměnnou pomocí algoritmizace. Obrázek číselných intervalů Označit bod? ? >< Отметить область > ? < ? 3.Выделить общую область(если нужно). Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной.

"Příklady lineárních algoritmů" - Začátek. MEMORY Cell a Cell S. Screen. Lineární algoritmus. Příklad. Najděte povrch krychle se stranou a. Klávesnice. Tým N Konec. Algoritmický jazyk. V jazyce Pascal. Blokové schéma (grafické znázornění). Úkol. Lineární algoritmus (příklad). Algoritmus, ve kterém jsou příkazy prováděny postupně jeden po druhém, se nazývá lineární.

"Systém lineárních rovnic" - Jaké je řešení lineární rovnice ve dvou proměnných? Cíle lekce: Popsat situaci pomocí soustavy rovnic. Jaký systém lze použít k vyřešení následujícího problému? Dívek je o 3 méně než chlapců. x + y = 36 x – y = 3. Cvičení pro oči. Definice lineární rovnice se dvěma proměnnými.

„Lineární algebra“ - Iterační proces konverguje k řešení U SLAE rychlostí geometrického postupu, když je podmínka splněna. Tridiagonální maticový systém. Modifikací Gaussova algoritmu je metoda RUNNING (Thomasův algoritmus). Stabilita Důkaz věty (pokračování). Potom relativní chyba řešení získaná přímou metodou vyhovuje odhadu.

• Jaká funkce se nazývá lineární?
• Jaký je graf lineární funkce?
• Jaká funkce se nazývá přímá úměrnost?
• V jakém případě jsou grafy dvou lineárních funkcí rovnoběžné?
• Kdy se grafy dvou lineárních funkcí protnou?

• Na kterém obrázku má graf lineární funkce kladný sklon? Zdůvodněte svou odpověď.
• Který obrázek ukazuje graf přímé úměrnosti? Zdůvodněte svou odpověď.
• Na kterém obrázku má graf lineární funkce záporný sklon? Zdůvodněte svou odpověď.
• Který funkční graf jsme nestudovali? Zdůvodněte svou odpověď.

2. Kdo to zapíše rychleji?

• Z těchto písmen vymyslete během minuty nejdelší slovo související s tématem naší lekce

U, T, I, P, I, M, A, R, K, F, G, C, N, I, Ch, O

3. Najděte chybu na obrázku.

4. Najděte správnou odpověď.

• Jaké číslo je znázorněno na grafu funkce dané vzorcem
• y = 0,5x + 3
• y = - 4
• y = 0,5 x -3
• x = - 4

• Najděte hodnotu y odpovídající x=-14, pokud je lineární funkce dána vzorcem y=0,5x+5.

• Lineární funkce je dána vzorcem y=-4x+7. Najděte hodnotu x, pro kterou y=-13.
• A. 1,5 B. –5 C. 5 D. -1,5

• Je nutné sestrojit grafy funkcí a vybrat tu část z nich, pro jejíž body je splněna odpovídající nerovnost

• y = x + 6, 4 < x < 6;
• y = -x + 6, -6 < x < -4;
• y = - 1/3 x + 10, -6 < x < -3;
• y = 1/3 x +10, 3 < x < 6;
• y = -x + 14, 0 < x < 3;
• y = x + 14, -3 < x < 0;
• y = 9x – 18, 2 ≤ x ≤ 4;
• y = - 9x – 18 -4 ≤ x ≤ -2;
• y = 0, -2 ≤ x ≤ 2.

• Kultura tulipánů pochází z Turecka.

• Legenda o tulipánu.
• Štěstí bylo obsaženo ve zlatém poupěti žlutého tulipánu.
• Nikdo nemohl dosáhnout tohoto štěstí, protože neexistovala žádná taková síla, která by mohla otevřít jeho poupě.

• Jednou se ale po louce procházela žena s dítětem.
• Chlapec utekl matce z náručí, se zvonivým smíchem přiběhl ke květině a zlaté poupě se otevřelo.
• Bezstarostný dětský smích dokázal to, co žádná síla nedokázala.
• Od té doby se stalo zvykem dávat tulipány pouze těm, kteří cítí štěstí.

• Kreativní domácí úkol:
• nakreslit obrázek
• pomocí rovných čar