Graf lineárnej funkcie. Lineárna funkcia Lineárna funkcia v živote

LINEÁRNE ROVNICE A NEROVNICE I

§ 3 Lineárne funkcie a ich grafy

Zvážte rovnosť

pri = 2X + 1. (1)

Hodnota každého písmena X táto rovnosť dáva do korešpondencie veľmi špecifický význam listu pri . Ak napr. X = 0 teda pri = 20 + 1 = 1; Ak X = 10 teda pri = 210 + 1 = 21; pri X = - 1 / 2 máme y = 2 (- 1 / 2) + 1 = 0 atď. Prejdime k inej rovnosti:

pri = X 2 (2)

Každá hodnota X táto rovnosť, podobne ako rovnosť (1), spája dobre definovanú hodnotu pri . Ak napr. X = 2 teda pri = 4; pri X = - 3 dostaneme pri = 9 atď. Rovnice (1) a (2) spájajú dve veličiny X A pri takže každá hodnota jednej z nich ( X ) je uvedený do korešpondencie s presne definovanou hodnotou inej veličiny ( pri ).

Ak každá hodnota veličiny X zodpovedá veľmi konkrétnej hodnote pri, potom túto hodnotu pri nazývaná funkcia X. Rozsah X toto sa nazýva argument funkcie pri.

Vzorce (1) a (2) teda definujú dve rôzne funkcie argumentu X .

Funkcia argumentu X , ktorý má formu

y = ax + b , (3)

Kde A A b - volajú sa niektoré dané čísla lineárne. Príkladom lineárnej funkcie môže byť ktorákoľvek z funkcií:

y = x + 2 (A = 1, b = 2);
pri = - 10 (A = 0, b = - 10);
pri = - 3X (A = - 3, b = 0);
pri = 0 (a = b = 0).

Ako je známe z kurzu VIII. funkčný graf y = ax + b je priamka. Preto sa táto funkcia nazýva lineárna.

Pripomeňme si, ako zostrojiť graf lineárnej funkcie y = ax + b .

1. Graf funkcie y = b . O a = 0 lineárna funkcia y = ax + b vyzerá ako y = b . Jeho graf je priamka rovnobežná s osou X a pretínajúca sa os pri na súradnicovom bode b . Na obrázku 1 vidíte graf funkcie y = 2 ( b > 0) a na obrázku 2 je graf funkcie pri = - 1 (b < 0).

Ak nielen A , ale tiež b sa rovná nule, potom funkcia y= ax+ b vyzerá ako pri = 0. V tomto prípade sa jeho graf zhoduje s osou X (Obr. 3.)

2. Graf funkcie y = ah . O b = 0 lineárna funkcia y = ax + b vyzerá ako y = ah .

Ak A =/= 0, potom jeho graf je priamka prechádzajúca počiatkom a sklonená k osi X pod uhlom φ , ktorého dotyčnica sa rovná A (obr. 4). Na vytvorenie rovnej čiary y = ah stačí nájsť ktorýkoľvek z jeho bodov odlišný od počiatku súradníc. Za predpokladu, že napríklad v rovnosti y = ah X = 1, dostaneme pri = A . Preto bod M so súradnicami (1; A ) leží na našej priamke (obr. 4). Teraz nakreslením priamky cez počiatok a bod M získame požadovanú priamku y = sekera .

Na obrázku 5 je ako príklad nakreslená priamka pri = 2X (A > 0) a na obrázku 6 - rovné y = - x (A < 0).

3. Graf funkcie y = ax + b .

Nechaj b > 0. Potom priamka y = ax + b y = ah na b jednotky hore. Ako príklad ukazuje obrázok 7 konštrukciu priamky pri = X / 2 + 3.

Ak b < 0, то прямая y = ax + b získané paralelným posunom čiary y = ah na - b jednotky nadol. Ako príklad je na obrázku 8 znázornená konštrukcia priamky pri = X / 2 - 3

Priamy y = ax + b dá sa postaviť aj inak.

Akákoľvek priamka je úplne určená jej dvoma bodmi. Preto na vykreslenie grafu funkcie y = ax + b Stačí nájsť dva ľubovoľné jeho body a potom cez ne nakresliť priamku. Vysvetlíme si to na príklade funkcie pri = - 2X + 3.

O X = 0 pri = 3 a pri X = 1 pri = 1. Na našej priamke teda ležia dva body: M so súradnicami (0; 3) a N so súradnicami (1; 1). Označením týchto bodov na súradnicovej rovine a ich spojením priamkou (obr. 9) získame graf funkcie pri = - 2X + 3.

Namiesto bodov M a N by sa dali, samozrejme, vziať ďalšie dva body. Napríklad ako hodnoty X mohli sme si vybrať nie 0 a 1, ako je uvedené vyššie, ale - 1 a 2,5. Potom pre pri dostali by sme hodnoty 5 a - 2. Namiesto bodov M a N by sme mali body P so súradnicami (- 1; 5) a Q so súradnicami (2,5; - 2). Tieto dva body, rovnako ako body M a N, úplne definujú požadovanú čiaru pri = - 2X + 3.

Cvičenia

15. Zostrojte grafy funkcií na rovnakom obrázku:

A) pri = -4; b) pri = -2; V) pri = 0; G) pri = 2; d) pri = 4.

Pretínajú tieto grafy súradnicové osi? Ak sa pretínajú, uveďte súradnice priesečníkov.

16. Zostrojte grafy funkcií na rovnakom obrázku:

A) pri = X / 4; b) pri = X / 2; V) pri =X ; G) pri = 2X ; d) pri = 4X .

17. Zostrojte grafy funkcií na rovnakom obrázku:

A) pri = - X / 4; b) pri = - X / 2; V) pri = - X ; G) pri = - 2X ; d) pri = - 4X .

Zostrojte grafy týchto funkcií (č. 18-21) a určte súradnice priesečníkov týchto grafov so súradnicovými osami.

18. pri = 3+ X . 20. pri = - 4 - X .

19. pri = 2X - 2. 21. pri = 0,5(1 - 3X ).

22. Nakreslite graf funkcie

pri = 2X - 4;

pomocou tohto grafu zistite: a) pri akých hodnotách x y = 0;

b) v akých hodnotách X hodnoty pri negatívne a za akých podmienok - pozitívne;

c) v akých hodnotách X množstvá X A pri mať rovnaké znaky;

d) v akých hodnotách X množstvá X A pri mať rôzne znaky.

23. Napíšte rovnice čiar uvedených na obrázkoch 10 a 11.

24. Ktoré z fyzikálnych zákonov, ktoré poznáte, sú opísané pomocou lineárnych funkcií?

25. Ako vykresliť funkciu pri = - (sekera + b ), ak je uvedený funkčný graf y = ax + b ?

nakreslite graf lineárnej funkcie y=2x-3

Odpovede:

Dáte to do tabuľky: y| 1 | 3 | x| 2 | 3 | Ak y = 1, potom x = 2; ak y = 3, potom x = 3. Urobil som toto: Vybral som ľubovoľnú hodnotu y a našiel som hodnotu x, ako v ktorejkoľvek rovnici. Pomocou prvého príkladu: 1=2x-3; x=2. Druhý je rovnaký. Ďalej na súradnicovej rovine označíme body súradnicami získanými skôr. Napríklad bod K (2;1) a bod L (3;3). Upozorňujeme, že v odpovedi píšeme súradnice bodu A presne v tomto poradí, pretože Na prvom mieste je hodnota x a na druhom mieste hodnota y. Keď už body označíte, môžete cez ne ľahko nakresliť priamku, tak to urobte. A je lepšie to nakresliť cez celú rovinu, a nie z bodu do bodu. Veľa štastia!

Podobné otázky

• Pohyb telesa je opísaný rovnicou x=-80+2*t. Nájdite počiatočnú súradnicu, veľkosť a smer vektora rýchlosti, súradnicu a posunutie telesa za 20 s, nakreslite graf x(t) a Vx(t)
• aká slabika je v slove mačka
• otec kúpil tri melóny. Hmotnosť prvého melóna je 5,25 kg, čo je o 2,5 kg menej ako hmotnosť druhého a o 1,15 kg viac ako hmotnosť tretieho melóna. Nájdite hmotnosť každého melónu. 6. trieda
• aké látky používajú rastliny pri výžive?
• aké knihy sú o slnku a hviezdach a autorovi
• ako vyriešiť rovnice 8(7x-3)=-48(3x+2)
• Ktoré látky (zmesi látok) nie sú biogénneho pôvodu? zemný plyn, mramor, sľuda, horský krištáľ, ropa, rašelina
• Výška nad zemou lopty hodenej nahor sa mení podľa zákona h(t)=2 + 13t - 5 t^2, kde h je výška v metroch, t je čas v sekundách, ktorý uplynul od okamihu hodu. . Koľko sekúnd bude loptička vo výške aspoň 10 m?
• Z bodu A odišli dvaja cyklisti naraz v opačných smeroch. Rýchlosť prvého cyklistu je 12 km/h, druhého 10 km/h. Ako ďaleko od seba budú po 2 hodinách? 7
• Opravte chyby v týchto vetách: 1.V Británii EXISTUJÚ dva úradné jazyky 2.Buskinghamský palác MÁ viac ako 200 spální 3. Asi 600 000 ľudí HOVORÍ po waleštinu 4. Najvyššia hora Spojeného kráľovstva SA nachádza v Škótsku 5. V Londýne 6 je 7,8 milióna ľudí. Anglicko, Škótsko a Wales MÁ národné futbalové tímy

Tréner k téme

"Grafovanie lineárnej funkcie pomocou metódy posunu"

https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Rozvrh lineárna funkcia je rovno.

margin-top:0cm" type="disc"> hore o jednotky „b“, ak b > 0; nadol o jednotky „b“, ak b< 0.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Komentujte. Informácie, ktoré budú zvýraznené v tabuľke (pozri nižšie) tučná kurzíva , je prvkom riešenia, takže ho bude potrebné napísať pri konštrukcii každého grafu, pričom sa budú meniť príslušné údaje v závislosti od úlohy.

Príklad 1 Nakreslite graf funkcie y = 2x - 3

TTNO(SO)A7-05-2

© Gorina LV

Príklad 2 Nakreslite graf funkcie y = 2 – x

„Lineárna perspektíva“ - Vladimir Orlovský „Letný deň“. 1884 Veda, ktorá pomáha správne zobrazovať objekty v priestore, sa nazýva perspektíva. Alfred Sisley, Rue Sèvres v Louveciennes. 1873 Lineárna perspektíva študuje pravidlá zobrazovania predmetov pomocou čiar. Ivan Shishkin "Rye". 1878 profesor krajinomaľby.

„Riešenie lineárnych nerovností“ - Zvážte použitie vyučovacích metód na riešenie lineárnych nerovností s jednou premennou pomocou algoritmizácie. Obrázok číselných intervalov Označiť bod? ? >< Отметить область > ? < ? 3.Выделить общую область(если нужно). Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной.

„Príklady lineárnych algoritmov“ - Začiatok. MEMORY Cell a Cell S. Screen. Lineárny algoritmus. Príklad. Nájdite povrch kocky so stranou a. Klávesnica. Tím N Koniec. Algoritmický jazyk. V jazyku Pascal. Bloková schéma (grafické znázornenie). Úloha. Lineárny algoritmus (príklad). Algoritmus, v ktorom sa príkazy vykonávajú postupne jeden po druhom, sa nazýva lineárny.

„Systém lineárnych rovníc“ - Aké je riešenie lineárnej rovnice v dvoch premenných? Cieľ hodiny: Opísať situáciu pomocou sústavy rovníc. Ktorý systém možno použiť na vyriešenie nasledujúceho problému? Dievčat je o 3 menej ako chlapcov. x + y = 36 x – y = 3. Cvičenie pre oči. Definícia lineárnej rovnice s dvoma premennými.

„Lineárna algebra“ - Iteračný proces konverguje k riešeniu U SLAE rýchlosťou geometrickej progresie, keď je podmienka splnená. Trojdiagonálny maticový systém. Modifikáciou Gaussovho algoritmu je metóda RUNNING (Thomasov algoritmus). Stabilita Dôkaz vety (pokračovanie). Potom relatívna chyba riešenia získaná priamou metódou vyhovuje odhadu.

• Aká funkcia sa nazýva lineárna?
• Aký je graf lineárnej funkcie?
• Aká funkcia sa nazýva priama úmernosť?
• V akom prípade sú grafy dvoch lineárnych funkcií rovnobežné?
• Kedy sa pretínajú grafy dvoch lineárnych funkcií?

• Na ktorom obrázku má graf lineárnej funkcie kladný sklon? Svoju odpoveď zdôvodnite.
• Ktorý obrázok znázorňuje graf priamej úmernosti? Svoju odpoveď zdôvodnite.
• Na ktorom obrázku má graf lineárnej funkcie záporný sklon? Svoju odpoveď zdôvodnite.
• Ktorý funkčný graf sme neštudovali? Svoju odpoveď zdôvodnite.

2. Kto to rýchlejšie zapíše?

• Za minútu vymyslite z týchto písmen najdlhšie slovo súvisiace s témou našej hodiny

U, T, I, P, I, M, A, R, K, F, G, C, N, I, Ch, O

3. Nájdite chybu na obrázku.

4. Nájdite správnu odpoveď.

• Aké číslo je zobrazené na grafe funkcie danej vzorcom
• y = 0,5x + 3
• y = - 4
• y = 0,5 x -3
• x = - 4

• Nájdite hodnotu y zodpovedajúcu x=-14, ak je lineárna funkcia daná vzorcom y=0,5x+5.

• Lineárna funkcia je daná vzorcom y=-4x+7. Nájdite hodnotu x, pre ktorú y=-13.
• A. 1,5 B. –5 C. 5 D. -1,5

• Je potrebné zostrojiť grafy funkcií a vybrať z nich tú časť pre body, ktorej zodpovedajúca nerovnosť je splnená

• y = x + 6, 4 < x < 6;
• y = -x + 6, -6 < x < -4;
• y = - 1/3 x + 10, -6 < x < -3;
• y = 1/3 x +10, 3 < x < 6;
• y = -x + 14, 0 < x < 3;
• y = x + 14, -3 < x < 0;
• y = 9x – 18, 2 ≤ x ≤ 4;
• y = - 9x – 18 -4 ≤ x ≤ -2;
• y = 0, -2 ≤ x ≤ 2.

• Kultúra tulipánov pochádza z Turecka.

• Legenda o tulipáne.
• Šťastie bolo obsiahnuté v zlatom púčiku žltého tulipánu.
• Nikto nemohol dosiahnuť toto šťastie, pretože neexistovala taká sila, ktorá by mohla otvoriť jeho púčik.

• Ale jedného dňa sa po lúke prechádzala žena s dieťaťom.
• Chlapec utiekol z matkinho náručia, so zvonivým smiechom pribehol ku kvetu a zlatý púčik sa otvoril.
• Bezstarostný detský smiech dokázal to, čo žiadna sila nedokázala.
• Odvtedy sa stalo zvykom dávať tulipány len tým, ktorí cítia šťastie.

• Kreatívna domáca úloha:
• nakresliť obrázok
• pomocou priamych čiar