Timpul nu poate fi văzut sau simțit. Dar dacă știi câteva trucuri și tehnici practice, poți să-ți înveți cu ușurință copilul să înțeleagă timpul și să-l determine după ceas. Sarcini teorie și practice, jocuri și exerciții pentru a începe - citiți și încercați.

Se întâmplă ca deja la o vârstă decentă oamenii să recunoască că folosesc doar ceasuri electronice. Și toată lumea are același motiv - fie părinții lor nu le-au explicat în copilărie cum să folosească un ceas cu mâini, fie l-au explicat eronat. Pentru a preveni acest lucru, este important să nu lăsați problema nesupravegheată. De unde să înveți un copil să înțeleagă timpul după ceas?

Ce trebuie să știe un copil pentru a spune ora folosind un ceas?

Înainte de a începe timpul de învățare, verificați dacă copilul dumneavoastră înțelege elementele de bază. Poate să numere? Este orientat în concepte cheie legate de timp? Adesea, părinții întâmpină dificultăți în învățare și cu încăpățânare nu observă rădăcina problemei (copilul confundă „stânga” și „dreapta”, nu numără suficient de bine etc.) Prin urmare, va fi util să trecem peste abilitățile de bază și asigurați-vă că nu există goluri care să împiedice copilul să avanseze, nu.

Numara pana la 60

Cel mai puţin. Sau mai bine zis, până la 100. Ne întărim abilitățile de numărare cu exerciții:

• - numiți numerele duble pe care le vedem (acestea ar putea fi etichete de preț într-un magazin, numere de case etc.);
• - trenul numărând înapoi (de la 100 la 1);
• - învățarea denumirii „vecinilor” numerelor rotunde (50 este vecinii cu 49 și 51, 90 este vecinii cu 89 și 91 etc.).

Numărați cu numere care sunt multipli de 5

Cu siguranță i-ați explicat deja copilului dumneavoastră că astfel de numere se termină întotdeauna cu 5 sau 0. Tot ce rămâne este să învățați să le enumerați și să le folosiți fără ezitare.

• - numărăm numerele care sunt multiple de 5, în ordine directă și inversă;
• - simulăm sarcini în care trebuie să numărați în cinci (Vlad a decis să facă flotări de cinci ori pe zi. De câte ori va face flotări într-o săptămână, două săptămâni, o lună? Cum se vor schimba aceste cifre dacă de la a doua luna Vlad nu face 5, ci 10 flotări pe zi?)

Încercați cursuri online la LogicLike

• Completați primele 3 capitole ale cursului și obțineți acces la diferite categorii. Asigurați-vă că rezolvați „Numărare inteligentă” și „Probleme de logică”.
• Încercați sarcini de diferite niveluri de dificultate: „Începător”, „Experimentat”, „Expert”.

Distinge între „stânga” și „dreapta”

Pentru a studia în general și pentru a nu confunda și conceptele de „în sensul acelor de ceasornic” și „în sens invers acelor de ceasornic”.

Aveți o înțelegere generală a timpului

Îi explicăm copilului conceptele de „ieri”, „azi”, „mâine”; "trecut prezent viitor"; „dimineața”, „ziua”, „seara”, „noaptea”, „ziua”. Adesea copiii înșiși asociază timpul cu un anumit eveniment: „dimineața am făcut exerciții”, „la prânz am mâncat supă”, „înainte de culcare m-am spălat pe dinți” etc. Prin urmare, atunci când explică conceptele de mai sus, cel mai bine este ca un părinte să leagă evenimente specifice de ele.

Corectează-ți copilul cu atenție dacă greșește undeva. Este important ca el să nu dezvolte o înțelegere falsă a timpului.

A trecut cu succes etapa pregătitoare? Acum îl putem învăța pe copil să înțeleagă timpul folosind un ceas cu săgeți.

Învățăm un copil să înțeleagă timpul folosind un ceas cu săgeți

Oh, acești adulți! Și de ce vă permit să vizionați desene animate doar aproximativ 15 sau 20 de minute? Pentru copii, timpul este un număr de neînțeles. Pentru a-ți da seama de unde vine, vei avea nevoie de un ceas cu mâini. Dacă acasă nu există astfel de lucruri, ci doar electronice, copilului îi va fi complet greu să înțeleagă ce este ora. Prin urmare, primul pas pentru un părinte este să achiziționeze un ceas de perete sau un ceas special pentru copii, pe care numerele și săgețile vor fi clar vizibile.

Prezentarea copilului în structura ceasului

Mai întâi, explicați copilului dumneavoastră conceptele de „apel”, „zi”, „ore”, „minute”, „secunde”; „exact o oră”, „jumătate de oră”, „sfert de oră”, spune-ne despre oră, minute, secunde. Vă rugăm să rețineți că toate săgețile au lungimi diferite. Lăsați copilul să observe care dintre săgeți este cea mai rapidă și care practic stă nemișcată. Și cât durează fiecare pentru a finaliza întregul cercul?

Asigurați-vă că conectați toate conceptele de bază într-un singur lanț logic: există 24 de ore într-o zi, 1 oră este 60 de minute și 1 minut este 60 de secunde. Nu ignorați conceptele „în sensul acelor de ceasornic” și „în sens invers acelor de ceasornic”. Lăsați copilul să înțeleagă că timpul merge mereu înainte.

Îl învățăm pe copil să „citească” în același timp mâinile orelor și minutelor

În primul rând, învață-ți copilul să numere minutele în intervale divizibile cu 5. Minutele nu sunt indicate pe un ceas obișnuit, așa că această abilitate trebuie exersată. Puteți veni cu o legendă că fiecare număr de pe cadran are propria „umbră”. 1 este 5 minute, 2 este 10 minute, 3 este 15 minute etc. „Umbra” poate fi văzută numai atunci când minutele indică numărul. Când copilul tău poate naviga cu ușurință la intervale de cinci minute, spune-i despre intervale mai mici.

Arăta orelor are și două semnificații. În prima jumătate a zilei vedem numerele așa cum apar pe cadran, dar după o gustare copioasă de după-amiază la ora 12:00 încep să „se îngrașă”: 1 se transformă în 12, 2 în 14 etc. O analogie amuzantă va ajuta copilul să înțeleagă mai repede sensul.

Capacitatea de a determina timpul folosind un ceas cu mâini trebuie consolidată cu exemple specifice. Atrageți mai des atenția copilului dumneavoastră asupra ceasului. Corectează-l dacă spune greșit ora.

Cel mai bun cadou pentru un copil care învață să spună ora cu un ceas este ceas de mână. Cu ei, el va deveni mai dispus să răspundă la întrebarea „Cât este ceasul?” și cu siguranță te va întreba despre asta pentru a verifica cu „mergătorii” lui.

În mod ideal, un copil ar trebui să aibă un ceas „cirnă” pe care să-l poată „exploata” după bunul plac: setați ora pe el, adăugați „umbre” la fiecare dintre numere, semnați numele mâinilor. Pentru antrenament, puteți folosi un ceas vechi care nu funcționează (ceas de perete sau de masă). Trebuie să îndepărtați sticla din ele, astfel încât mâinile să poată fi rotite. Dacă nu ați găsit unul ca acesta acasă, vă sugerăm să vă faceți singur.

Realizarea ceasurilor de casă

Un ceas de casă va face timpul mai tangibil. În prezența materialele necesare, crearea lor nu va dura mai mult de 15 minute.

Cum să-ți faci singur un ceas

Baza cadranului poate fi o farfurie de unică folosință sau un cerc din carton. Desenăm cercul în jumătate, apoi din nou în jumătate și aplicăm primele numere. Apoi, împărțiți cu grijă fiecare sfert în trei părți și adăugați numerele rămase. Cadranul este gata, ceea ce înseamnă că este timpul să atașați mâinile. Tăiați-le din carton Culori diferiteși atașați-l la cerc folosind un buton. Așezăm modelul rezultat al ceasului lângă ceasul real.

Când vă creați propriul ceas, va fi util să treceți peste conceptele pe care le-ați învățat deja. Am desenat cercul în patru părți - ne-am amintit despre „sfertul de oră”, atașat o mână de oră - ne-am amintit funcția sa etc.

Ceasurile de casă pot părea neobișnuit. De exemplu, așa:

Jocuri și sarcini cu un ceas

Jocurile și sarcinile vă vor ajuta să vă întăriți capacitatea de a spune ora folosind un ceas.

"Cat e ceasul acum"

Arată-i copilului tău cum se mișcă săgețile. Schimbați-le poziția și sunați ora. Apoi puneți copilul să facă același exercițiu. Schimbați ora în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic.

Să complicăm jocul. Arătăm ora pe ceas și o asociem cu evenimente („este 7:00”, la această oră ne trezim”, „este 18:00”, la această oră luăm cina”, etc.). Acum invităm copilul să se prefacă că trăiește toată ziua.

„Desen pizza”

Lucrul bun despre un cadran de casă este că vă puteți face propriile note pe el. Cereți-i copilului să deseneze linii de la centrul cadranului până la numere și să umbrească fiecare sector cu o culoare diferită. Veți obține o „plăcintă colorată” sau „pizza colorată” (acest lucru va face mai ușor de înțeles intervalele de 5 minute). Etichetați a doua valoare a fiecăruia dintre numere (2 - 10, 3 - 15) și minute (de la 1 la 60).

„Regim zilnic”

Luați o hârtie, notați rutina zilnică și, împreună cu copilul dumneavoastră, ilustrați-o cu imagini cu un ceas care indică o perioadă de timp (8:00 - ora pentru școală, 15:00 - ora pentru a face temele etc. .). Atârnă-l deasupra patului sau biroului copilului tău. Astfel copilul va învăța nu doar să facă totul la timp, ci și să navigheze în timp.

Acordați atenție copilului dumneavoastră cât de mult timp petrece cu aceasta sau cutare acțiune. Astfel il poti invata sa fie punctual inca de mic.

„Două opțiuni pentru a spune ora”

Spune-i copilului că ora poate fi apelată în moduri diferite (de exemplu, 1 oră 18 minute înseamnă două și optsprezece minute etc.). Scrieți pe o bucată de hârtie a doua, mai multe varianta dificila, și indicați numerele indicii pentru a face față mai ușor copilului (exemplu: „cinci până la opt”, numerele indicii - 9, 5, 5, 1). Eliminați treptat solicitările.

"cuburi"

Pentru a juca veți avea nevoie de 4 zaruri și ceasul nostru de casă. Aruncăm zarurile în perechi. Prima pereche de cuburi va determina orele, a doua pereche - minutele. Timpul care a căzut trebuie stabilit pe un ceas de jucărie.

Există și jocuri interactive cu ceasuri pe platforma LogicLike. Avem peste 3.500 de sarcini interesante pentru copiii de vârstă preșcolară și primară, care ajută la dezvoltarea logicii, gândirii și memoriei.

Introducerea copilului în electronice, soare și clepsidre

Când copilul tău a învățat să spună ora folosind un ceas cu mâini, este timpul să îi prezinți alte ceasuri. Ai loc să mergi înainte! Introducere în electronică, solară, clepsidră va ajuta copilul să-și aprofundeze înțelegerea timpului. Mai mult, nu va fi mai puțin interesant să ne ocupăm de ei.

Ceas digital sunt mai convenționale decât un ceas cu mâini; nu pot fi folosite pentru a urmări vizual trecerea timpului. Dar dacă copilul înțelege cum sunt numărate orele și minutele, atunci nu ar trebui să existe probleme. Obțineți un ceas electronic și instruiți-vă copilul să țină evidența timpului pe el. Același program TV arată întotdeauna ora în format electronic, așa că primul lucru pe care îl puteți face este să vă amintiți la ce oră încep desenele animate și programele pentru copii.

Cadran solar Ele arată mai mult ca un ceas cu mâini, așa că vor fi mai ușor de înțeles. Mai rămâne doar să aștepți o zi însorită, să desenezi un cerc în nisip, să așezi un băț de lemn în centru, să verifici ora cu un ceas mecanic și să termin de desenat cadranul. Și poți urmări fascinat cum umbra baghetei se strecoară treptat în sensul acelor de ceasornic.

Clepsidră De asemenea, cel mai convenabil va fi comparat cu săgețile. Măsoară perioade foarte scurte de timp. Invitați-vă copilul să urmărească simultan ceasul secund pe un ceas mecanic și trecerea timpului într-o clepsidră. Apropo, cu ei este mult mai distractiv să duci la bun sfârșit sarcini pentru un timp: să faci patul, să pui toate jucăriile într-o cutie etc., până când nisipul nu mai cade.

A învăța un copil să înțeleagă timpul nu este atât de dificil pe cât pare. Rezolvând această problemă în copilărie, îți vei ajuta copilul să devină o persoană punctuală, pentru care simțul timpului nu va fi un punct slab.

La 5-7 ani, majoritatea copiilor au un vârf de activitate cognitivă. Și asta este în mare măsură cel mai bun timp să se dezvolte împreună într-un mod interesant și variat. Până când copilul a fost atras în viața de zi cu zi a școlii.

Pentru a ajuta părinții - sarcini de logică distractive, exerciții pentru dezvoltarea gândirii, atenției, memoriei și vorbirii.

Această problemă este o variantă a întrebării clasice de interviu Microsoft, în care solicitanții au fost întrebați de câte ori pe zi se întâlnesc mâinile orei și minutelor. Deoarece această întrebare a devenit acum cunoscută pe scară largă, intervievatorii au început să folosească o variantă a acesteia.

Să luăm în considerare mai întâi varianta celei mai așteptate soluții, cea matematică. În primul rând, imaginați-vă o situație în care acționarea orei și a minutelor se suprapun. Toată lumea știe că se întâmplă la miezul nopții, apoi în jurul orei 1:05, 2:10, 3:15 și așa mai departe. Cu alte cuvinte, se suprapun în fiecare oră, cu excepția orelor 11:00 și 12:00. La ora 11:00, mâna mai rapidă a minutelor este la 12, iar cea mai lentă a orelor este la 11:00. Nu se vor întâlni până la ora 12:00 și, prin urmare, nu vor exista suprapuneri între ei în jurul orei 11.

Astfel, în fiecare perioadă de 12 ore apar 11 suprapuneri. Sunt distribuite uniform în timp, deoarece ambele mâini se mișcă cu o viteză constantă. Aceasta înseamnă că intervalele dintre suprapuneri sunt de 12/11 ore. Aceasta este echivalentă cu 1 oră 5 minute 27 și 3/11 secunde. Prin urmare, pentru fiecare ciclu de 12 ore, apar suprapuneri în perioadele indicate în imagine.

Să revenim la mâna a doua. Suprapunerea acestuia cu minutul este posibilă atunci când numărul de minute coincide cu numărul de secunde. Suprapunerea exactă are loc la 00:00:00. În general, minutele și secundele se suprapun doar pentru o fracțiune de secundă. De exemplu, la 12:37:37, mâna secundelor va indica 37, rămânând în urma mânerului minutelor, care în acest moment va fi între 37 și 38 și rămâne în urmă cu cea a orelor. Într-o clipă, minutul și secunda se vor suprapune, dar ora nu va fi aproape de ele. Acestea. Toate cele trei săgeți nu se vor suprapune.

Mâna a doua nu se va suprapune în niciuna dintre opțiunile din imagine, cu excepția miezului nopții și a prânzului. Aceasta înseamnă că răspunsul final la întrebare este: de două ori pe zi.

Și iată răspunsul binevenit de Google. Secundele este proiectat să arate intervale scurte de timp, mai degrabă decât să comunice timpul la cea mai apropiată secundă. Dacă nu este sincronizat cu celelalte două mâini, este destul de normal. Prin „sincronizare” aici înțelegem că la miezul nopții și la prânz toate cele trei acționare indică exact 12. Majoritatea ceasurilor analogice de toate felurile nu vă permit să setați cu precizie anunțul secund. Ar trebui să scoateți bateria sau, în cazul unui ceas mecanic, să așteptați ca arcul să se termine de înfășurare și apoi, cu mâna secundului oprită, să sincronizeze acele minutelor și orelor între ele, apoi așteptați timpul afișat pe ceasul să se întoarcă.baterie sau bobina ceas.

Pentru a face toate acestea, trebuie să fii un maniac sau un fan al punctualității. Dar dacă nu faci toate acestea, mâna a doua nu va afișa timpul „real”. Acesta va diferi de secundele exacte într-o anumită cantitate într-un interval aleator de până la 60 de secunde. Având în vedere discrepanțele aleatorii, nu există nicio șansă ca toate cele trei săgeți să se întâlnească vreodată. Acest lucru nu se întâmplă niciodată.

Încercați să decideți singur!
Dacă ceva nu merge, nu dispera, răspunsul și soluția se află mai jos.

1. De câte ori pe zi citirile ceasului au proprietatea că prin schimbarea minutelor și orelor vom ajunge la o citire semnificativă a ceasului?

2. De câte ori pe zi oră și minute formează un unghi drept?

3. Câte minute mai târziu se vor suprapune din nou acetele (normale) ale ceasului după aliniere?

4. De câte ori este numărul care arată de câte ori viteza acelui secund este mai mare decât viteza acelui minutelor, mai mare decât numărul care arată de câte ori viteza acelui minutelor este mai mare decât viteza acelui orelor?

5. De câte ori vor fi acționările orelor una peste alta în 12 ore?

6. Unele lucrări au fost începute la cea de-a cincea oră și s-au terminat la cea de-a opta oră, iar citirile ceasului de la începutul și de la sfârșitul lucrării sunt convertite una în cealaltă dacă acționarea orelor și minutelor sunt schimbate. Stabiliți durata lucrării și arătați că la începutul și la sfârșitul lucrării săgețile au fost în mod egal abate de la direcția verticală.

7. De câte ori pe zi depășește acelea minutelor pe cea a orelor? Ce zici de o secundă?

8. Ceasul a bătut miezul nopții. De câte ori și în ce momente înainte de următorul miezul nopții vor fi aliniate mâinile orei și minutelor?

9. Între ce numere se află mâna secundelor atunci când mâna orelor se aliniază pentru prima oară cu mâna minutelor după-amiaza?

10. De ce se mișcă acele ceasului de la stânga la dreapta (în sensul acelor de ceasornic) și nu invers?

11. La un ceas cu trei mâini - oră, minut și secundă - la ora 12 toate cele trei acționare coincid. Există alte momente când toate cele trei săgeți coincid?

12. Problema propusa Lewis carroll : Ce ceasuri indică timpul mai precis: cele care sunt în urmă cu un minut pe zi sau cele care nu merg deloc?

13. Câte grade se rotește acul minutelor pe minut? Mânăra orelor?

14. Determinați unghiul dintre orele și minutele unui ceas care indică 1 oră 10 minute, cu condiția ca ambele mâini să se miște cu viteză constantă.

15.

16. Dar probabil ați observat că acesta nu este singurul moment în care acționările ceasurilor se întâlnesc: se depășesc de mai multe ori pe parcursul zilei. Poți sublinia de câte ori se întâmplă asta?

17. Când va avea loc următoarea întâlnire?

18. La ora 6, dimpotriva, ambele maini sunt indreptate in directii opuse. Dar se întâmplă asta doar la ora 6 sau există alte momente când mâinile sunt poziționate astfel?

19. M-am uitat la ceas și am observat că ambele mâini erau la aceeași distanță de numărul 6, pe ambele părți ale acestuia. La ce ora a fost asta?

20. La ce oră este acul minutelor înaintea orelor cu exact aceeași sumă cu cea a orelor este înaintea numărului 12 de pe cadran? Sau poate există mai multe astfel de momente pe zi sau deloc?

21. Ce unghi face ceasul la ora 12:20?

22. Aflați unghiul dintre orele și minutele a) la ora 9 15 minute; b) la 14:12?

23. Când unghiul dintre orele și minutele unui ceas este mai mare decât a) la 13:45 sau 22:15; b) la 13:43 sau 22:17; c) t minute după prânz sau t minute înainte de miezul nopții?

24. Acele ceasului tocmai s-au aliniat. După câte minute vor „privi” în direcții opuse?

25. Cum putem explica faptul că într-un ceas de lucru arătatorul minutelor a trecut de 6 minute într-o secundă?

26. Folosind un cronometru de precizie, s-a stabilit că orele și minutele unui ceas care funcționează uniform (dar cu viteză greșită!) coincid la fiecare 66 de minute. Câte minute pe oră este acest ceas rapid sau lent?

27. În Italia se produc ceasuri în care orele face o revoluție pe zi, iar ceasului minutelor - 24 de rotații și, ca de obicei, minutelelor este mai lungă decât cea a orelor (într-un ceas obișnuit, ceasul face două rotații). pe zi, iar mâna minutelor - 24). Să luăm în considerare toate pozițiile celor două mâini și diviziunea zero, care se găsesc atât pe ceasurile italiene, cât și pe cele obișnuite. Câte astfel de prevederi există? (Marca zero marchează 24 de ore la ceasurile italiene și 12 ore la ceasurile obișnuite).

28. Vasya a măsurat cu un raportor și a notat într-un caiet unghiurile dintre orele și minutele, mai întâi la 8:20 și apoi la 9:25. După aceea, Petya și-a luat raportorul. Ajută-l pe Vasya să găsească unghiurile dintre săgeți la 10:30 și 11:35.

29. De câte ori coincid minutele și orele unui ceas între 12:00 și 23:59?

30. E amiază. Când vor coincide aceia orelor și minutelor data viitoare?

31. Indicați cel puțin un moment în timp, altul decât ora 6:00 și 18:00, când acționarea orelor și minutelor unui ceas care funcționează corect indică în direcții opuse.

32. Când Petya a început să rezolve această problemă, a observat că acționarea orelor și minutelor ceasului său formau un unghi drept. În timp ce el o rezolva, unghiul era întotdeauna obtuz, iar în momentul în care Petya a terminat de rezolvat, unghiul a devenit din nou corect. Cât timp a petrecut Petya rezolvând această problemă?

33. Petya s-a trezit la ora opt dimineața și a observat că anunțul orei al ceasului său deșteptător încrucișa unghiul dintre minutele și clopoțelul arătând către numărul 8. După ce oră ar trebui să sune ceasul deșteptător?

34. Kolya sa dus după ciuperci între orele opt și nouă dimineața, în momentul în care acționarea orelor și minutelor ceasului său erau aliniate. S-a întors acasă între orele două și trei după-amiaza, în timp ce acționările ceasului erau îndreptate în direcții opuse. Cât a durat plimbarea lui Kolya?

35. Elevul a început să rezolve problema între orele 9 și 10 și a terminat între orele 12 și 13. Cât timp i-a luat să rezolve problema dacă în acest timp acerile orei și minutelor ceasului au schimbat locurile?

36. De câte ori în timpul zilei oră și minutele unui ceas care funcționează corect formează un unghi de 30 de grade?

37. Există un ceas în fața ta. Câte poziții de mână există care nu pot spune ora decât dacă știi care mână este acul orelor și care este cea a minutelor? (Se crede că poziția fiecăreia dintre săgeți poate fi determinată cu precizie, dar este imposibil să se monitorizeze modul în care săgețile se mișcă.)

38. În lumea Antipodelor, acul minutelor unui ceas se mișcă cu viteză normală, dar în sens opus. De câte ori pe zi acționările ceasurilor antipode a) coincid; b) opus?

39. De câte ori pe zi pot fi imposibil de distins ceasurile antipode de cele normale (dacă nu știi cât este ceasul cu adevărat)?

40. La prânz, o muscă s-a așezat pe acea secundă a ceasului și a plecat, respectând următoarele reguli: dacă depășește o mână sau este depășită de o mână (în plus față de ceasul secund, ceasul are acționare pentru ore și minute) , apoi musca se târăște pe această mână. Câte cercuri va parcurge o muscă într-o oră?

Model de timp

Aflați modelul în schimbarea orei de pe ceas și determinați ce ar trebui să arate ceasul de la numărul cinci.

Sarcini OGE

Teme de examen de stat unificat

1. Ceasul cu mâini arată 8 ore 00 minute. În câte minute se va alinia pentru a patra oară mâna minutelor cu cea a orelor?

Această sarcină nu este mai dificilă decât sarcina de a te deplasa într-un cerc. Mâinile noastre pentru ore și minute se mișcă într-un cerc. Minutele parcurg un cerc complet într-o oră, adică 360°. Mijloace, viteza sa este de 360° pe oră. Anunțul orelor se mișcă printr-un unghi de 30° pe oră (acesta este unghiul dintre două numere adiacente de pe cadran). Mijloace, viteza sa este de 30° pe oră.

La 8:00 a.m. distanța dintre mâini este de 240°:

Lăsați acționarea minutelor să se întâlnească cu cea a orei pentru prima dată după t ore. În acest timp, acționarul minutelor se va deplasa cu 360°t, iar cea a orei 30°t, iar cea a minutelor se va deplasa cu 240° mai mult decât cea a orelor. Obtinem ecuatia:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

Adică după 8/11 ore mâinile se vor întâlni pentru prima dată.

Acum, înainte de următoarea întâlnire, acul minutelor se va deplasa cu 360° mai mult decât acul orelor. Lasă asta să se întâmple în x ore.

Obtinem ecuatia:

360°x-30°x=360°. Prin urmare, x=12/11. Și așa mai departe de două ori.

Obținem că mâna minutelor se va alinia cu cea a orelor pentru a patra oară în 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 ore= 240 minute.

Răspuns: 240 min.

2. Ceasul cu mâini arată 1 oră și 35 de minute. În câte minute se va alinia pentru a zecea oară acea minutelor cu cea a orelor?

În această problemă, vom exprima viteza de mișcare a săgeților în grade/minut.

Viteza minutelor este de 360˚/60=6˚ pe minut.

Viteza orelor este de 30˚/60=0,5˚ pe minut.

La ora 0 poziția acelui orei și minutelor coincidea. 1 oră 35 de minute înseamnă 95 de minute. În acest timp, acul minutelor s-a deplasat cu 95x6=570˚=360˚+210˚, iar acul orelor s-a deplasat cu 95x0,5˚=47,5˚. Și avem această poză:

Mâinile se vor întâlni pentru prima dată după un moment în care arătața orelor se va întoarce cu , iar cea a minutelor se va întoarce cu 150˚+47,5˚ mai mult. Obținem ecuația pentru:

Data viitoare când mâinile se întâlnesc este atunci când arătanța minutelor trece cu un cerc mai lung decât cea a orelor:

Și așa de 9 ori.

Acelea minute se vor alinia cu cea a orei pentru a zecea oară în minute

1. în 12 ore 132, în 24 de ore 264 de momente plus 22 de suprapuneri, total 286

2. Apăsarea orelor face 2 rotații pe zi, iar cea a minutelor face 24 de rotații. De aici, mâna minutelor depășește de 22 de ori mâna orelor și de fiecare dată se formează două unghiuri drepte cu mâna orelor, adică. Răspuns - 44 .

3. Nu este greu de realizat că acest lucru se va întâmpla după 1 oră 5 5/11 minute, adică la 2 ore 10 10/11 minute. Următorul este după încă 1 oră 5 5/11 minute, adică la 3 ore 16 4/11 minute etc. Toate întâlnirile, după cum puteți vedea ușor, vor fi 11; A 11-a va avea loc la 1 1/11 -12 ore după prima, adică la ora 12; cu alte cuvinte, coincide cu prima întâlnire, iar întâlnirile ulterioare se vor repeta din nou în aceleași momente.

Iată toate momentele întâlnirilor:

Prima întâlnire - la 1 oră 5 5/11 minute

a doua " - "2 ore 10 10/11 "

3 " - "3 ore 16 4/11 "

a 4-a " - "4 ore 21 9/11 "

a 5-a " - " ora 5 27 3/11 "

al 6-lea " - " ora 6 32 8/11 "

2 ore 46, 153 min.

7. Apăsarea orelor face 2 rotații pe zi, iar cea a minutelor face 24 de rotații. De aici, mâna minutelor depășește cea a orelor 22 ori.

9 . 4 și 5

10. Exact așa se mișcă umbra în primele ore - soarele. Și apoi ceasurile mecanice au copiat direcția de mișcare a mâinilor. Apropo, în emisfera sudică este adevărat opusul - umbra dintr-un cadran solar se mișcă în sens invers acelor de ceasornic.Într-o oră, acul minutelor face o revoluție completă. Aceasta înseamnă că într-un minut se rotește cu 1/60 dintr-un unghi de 360°, adică 6°. Acționarea orelor parcurge 1/12 din cerc într-o oră, adică se mișcă de 12 ori mai lent decât cea a minutelor. Într-un minut se rotește cu 0,5°.

14 . La ora 1:00, minutele se afla la 30° în spatele orelor. În cele 10 minute care au trecut de la acest moment, acul orelor se va „deplasa” cu 5°, iar minutele se va „călător” cu 60°, deci unghiul dintre ele este de 60° – 30° – 5° = 25°.

15 . Fie x perioada de timp în minute care trebuie să treacă înainte ca săgețile să fie plasate pe aceeași linie dreaptă și direcționate în direcții diferite. În acest timp, acționarul minutelor va avea timp să parcurgă x diviziuni de minute ale cadranului, iar acul orelor va avea timp să parcurgă diviziunile x/12 minute. Când mâinile sunt plasate pe aceeași linie dreaptă și direcționate în direcții diferite, acestea vor fi separate prin diviziuni de 30 de minute ale cadranului. Aceasta înseamnă că în acest moment x – x/12 = 30, deci x = 32 (8/11). După 32 (8/11) minute, săgețile vor „arata” în direcții opuse.

16 . Să începem să urmărim mișcarea mâinilor la ora 12. În acest moment, ambele săgeți se acoperă reciproc. Deoarece acționarea orelor se mișcă de 12 ori mai lent decât cea a minutelor (descrie un cerc complet la ora 12, iar cea a minutelor la 1 oră), atunci, desigur, mâinile nu se pot întâlni în următoarea oră. Dar a trecut o oră; acul orelor este la numărul 1, având făcut 1/12 dintr-o revoluție completă; Ceasul minutelor a făcut o revoluție completă și se află din nou la 12 - 1/12 de cerc în spatele orelor. Acum condițiile competiției sunt diferite de cele de până acum: arătața orelor se mișcă mai lent decât cea a minutelor, dar este înainte, iar cea a minutelor trebuie să o ajungă din urmă. Dacă competiția a durat o oră întreagă, atunci în acest timp arătanța minutelor ar face un cerc complet, iar cea a orelor ar face 1/12 dintr-un cerc, adică minutele ar face 11/12 dintr-un cerc mai mult. Dar pentru a ajunge din urmă cu arătașul orelor, arătanța minutelor trebuie să parcurgă mai mult decât cea a orelor, doar cu acea 1/12 din cerc care le desparte. Acest lucru va dura nu o oră întreagă, ci mai puțin cu aceeași perioadă de timp, deoarece 1/12 este mai puțin de 11/12, adică de 11 ori. Aceasta înseamnă că mâinile se vor întâlni în 1/11 de oră, adică în 60/11 = 5 5/11 minute. Deci, mâinile se vor întâlni la 5 5/11 minute după ce a trecut 1 oră, adică la 5 5/11 minute și două.

21. Răspuns: Nu este greu să-ți dai seama că acest lucru se va întâmpla după 1 oră 5 5/11 minute, adică la 2 ore 10 10/11 minute. Următorul este după încă 1 oră 5 5/11 minute, adică la 3 ore 16 4/11 minute etc. Toate întâlnirile, după cum puteți vedea ușor, vor fi 11; A 11-a va avea loc la 1 1/11 -12 ore după prima, adică la ora 12; cu alte cuvinte, coincide cu prima întâlnire, iar întâlnirile ulterioare se vor repeta din nou în aceleași momente. Iată toate momentele întâlnirilor:

24. Lăsați ambele mâini să stea la 12, apoi arătața orelor se îndepărtează de 12 cu o anumită parte a unei revoluții complete, pe care o vom nota cu litera x. În același timp, maneta minutelor a reușit să se întoarcă de 12 ori. Dacă nu a trecut mai mult de o oră, atunci pentru a satisface cerința sarcinii noastre este necesar ca arătatorul minutelor să fie la o distanță de sfârșitul întregului cerc cu aceeași sumă în care arătatorul orelor are timp să se îndepărteze de început; cu alte cuvinte: 1 - 12 x = x Prin urmare 1 = 13 x. Prin urmare, x = 1/13 dintr-o tură întreagă. Acul orelor completează această fracțiune de revoluție la ora 12/13, adică arată 55 5/13 minute după miezul nopții. Minutul a parcurs în același timp de 12 ori mai mult, adică 12/13 dintr-o revoluție completă; ambele săgeți, după cum puteți vedea, sunt distanțate egal de 12 și, prin urmare, distanțate egal de 6 pe părțile opuse. Am găsit o poziție a săgeților - exact cea care apare în prima oră. În timpul celei de-a doua ore, o situație similară va apărea din nou; îl vom găsi, raționând conform celui precedent, din egalitatea 1 - (12x - 1) = x, sau 2 - 12x = x, de unde 2 = 13x, și, deci, x = 2/13 dintr-o revoluție completă. . În această poziție, mâinile vor fi la ora 1 11/13, adică la 50 de minute trecute 10/13. A treia oară, mâinile vor ocupa poziția necesară, când arătața orelor se îndepărtează de la 12 la 3/13 dintr-un cerc complet, adică 2 10/13 ore etc. Sunt 11 poziții, iar după ora 6 mâinile își schimbă locurile: acul orelor ocupă acele locuri în care a fost anterior arătatorul minutelor, iar cea a minutelor ia locul acelui orei. Dacă urmăriți cu atenție ceasul, atunci poate că ați văzut aranjamentul exact opus a arăturilor ca descris acum: acul orelor este înaintea minutelor cu aceeași sumă, cu cât s-a mutat minutul înainte de numărul 12. Când se întâmplă acest lucru? Răspuns: Pentru prima dată, aranjarea necesară a mâinilor va fi în acel moment, care este determinată de egalitatea: 12x - 1 = x/2, de unde 1 = 11 ½ x, sau x = 2/23 dintr-un întreg revoluție, adică 1 1/23 ore după 12. Aceasta înseamnă că la 1 oră 21 4/23 minute mâinile vor fi poziționate conform cerințelor. Într-adevăr, mâna minutelor ar trebui să fie la mijloc între 12 și 1 1/23, adică la 12/23, ceea ce reprezintă exact 1/23 dintr-o revoluție completă (acul orelor se va deplasa 2/). 23 a unei întregi revoluții). A doua oară săgețile vor fi poziționate în modul cerut în acest moment, care se determină din egalitatea: 12x - 2 = x/2, de unde 2 = 11 1/2 x și x = 4/23; momentul necesar este de 2 ore 5 5/23 minute.Al treilea moment dorit este de 3 ore 7 19/23 minute etc.