Graficul unei funcții liniare. Funcția liniară Funcția liniară în viață

ECUATII LINEARE SI INEGUALITATI I

§ 3 Funcţii liniare şi graficele acestora

Luați în considerare egalitatea

la = 2X + 1. (1)

Valoarea fiecărei litere X această egalitate pune în corespondență un sens foarte specific al scrisorii la . Dacă, de exemplu, X = 0, atunci la = 2 0 + 1 = 1; Dacă X = 10, atunci la = 2 10 + 1 = 21; la X = - 1 / 2 avem y = 2 (- 1 / 2) + 1 = 0 etc. Să trecem la o altă egalitate:

la = X 2 (2)

Fiecare valoare X această egalitate, ca și egalitatea (1), asociază o valoare bine definită la . Dacă, de exemplu, X = 2, atunci la = 4; la X = - 3 obținem la = 9 etc. Egalitățile (1) și (2) leagă două mărimi X Și la astfel încât fiecare valoare a unuia dintre ele ( X ) este pus în corespondență cu o valoare bine definită a unei alte mărimi ( la ).

Dacă fiecare valoare a cantităţii X corespunde unei valori foarte specifice la, atunci această valoare la numită funcţie de X. Magnitudinea X acesta se numește argumentul funcției la.

Astfel, formulele (1) și (2) definesc două funcții diferite ale argumentului X .

Funcția de argumentare X , având forma

y = ax + b , (3)

Unde A Și b - sunt numite unele numere date liniar. Un exemplu de funcție liniară poate fi oricare dintre funcțiile:

y = x + 2 (A = 1, b = 2);
la = - 10 (A = 0, b = - 10);
la = - 3X (A = - 3, b = 0);
la = 0 (a = b = 0).

După cum se știe din cursul de clasa a VIII-a, graficul funcției y = ax + b este o linie dreaptă. De aceea această funcție se numește liniară.

Să ne amintim cum să construim graficul unei funcții liniare y = ax + b .

1. Graficul unei funcții y = b . La A = 0 funcție liniară y = ax + b se pare ca y = b . Graficul său este o linie dreaptă paralelă cu axa X și axa de intersectare la la punctul de ordonata b . În figura 1 vedeți un grafic al funcției y = 2 ( b > 0), iar în Figura 2 este graficul funcției la = - 1 (b < 0).

Dacă nu numai A , dar de asemenea b este egal cu zero, apoi funcția y= ax+ b se pare ca la = 0. În acest caz, graficul său coincide cu axa X (Fig. 3.)

2. Graficul unei funcții y = ah . La b = 0 funcție liniară y = ax + b se pare ca y = ah .

Dacă A =/= 0, atunci graficul său este o linie dreaptă care trece prin origine și înclinată față de axă X la un unghi φ , a cărui tangentă este egală cu A (Fig. 4). Pentru a construi o linie dreaptă y = ah este suficient să găsiți oricare dintre punctele sale diferit de originea coordonatelor. Presupunând, de exemplu, în egalitate y = ah X = 1, obținem la = A . Prin urmare, punctul M cu coordonatele (1; A ) se află pe linia noastră dreaptă (Fig. 4). Acum trasând o dreaptă prin origine și punctul M, obținem linia dreaptă dorită y = ax .

În Figura 5, este trasată o linie dreaptă ca exemplu la = 2X (A > 0), iar în Figura 6 - drept y = - x (A < 0).

3. Graficul unei funcții y = ax + b .

Lăsa b > 0. Apoi linia dreaptă y = ax + b y = ah pe b unități în sus. Ca exemplu, Figura 7 prezintă construcția unei linii drepte la = X / 2 + 3.

Dacă b < 0, то прямая y = ax + b obţinut prin deplasarea paralelă a dreptei y = ah pe - b unități în jos. Ca exemplu, Figura 8 prezintă construcția unei linii drepte la = X / 2 - 3

Direct y = ax + b poate fi construit în alt mod.

Orice linie dreaptă este complet determinată de cele două puncte ale sale. Prin urmare, pentru a reprezenta un grafic al funcției y = ax + b Este suficient să găsiți oricare dintre punctele sale și apoi să trasați o linie dreaptă prin ele. Să explicăm acest lucru folosind exemplul funcției la = - 2X + 3.

La X = 0 la = 3, iar la X = 1 la = 1. Prin urmare, pe dreapta noastră se află două puncte: M cu coordonatele (0; 3) și N cu coordonatele (1; 1). Prin marcarea acestor puncte pe planul de coordonate și conectându-le cu o dreaptă (Fig. 9), obținem un grafic al funcției la = - 2X + 3.

În loc de punctele M și N, se pot lua, desigur, celelalte două puncte. De exemplu, ca valori X am putea alege nu 0 și 1, ca mai sus, ci - 1 și 2,5. Atunci pentru la am obține valorile 5 și respectiv - 2. În loc de punctele M și N, am avea punctele P cu coordonatele (- 1; 5) și Q cu coordonatele (2.5; - 2). Aceste două puncte, precum și punctele M și N, definesc complet linia dorită la = - 2X + 3.

Exerciții

15. Construiți grafice de funcții pe aceeași figură:

A) la = - 4; b) la = -2; V) la = 0; G) la = 2; d) la = 4.

Aceste grafice intersectează axele de coordonate? Dacă se intersectează, atunci indicați coordonatele punctelor de intersecție.

16. Construiți grafice de funcții pe aceeași figură:

A) la = X / 4; b) la = X / 2; V) la =X ; G) la = 2X ; d) la = 4X .

17. Construiți grafice de funcții pe aceeași figură:

A) la = - X / 4; b) la = - X / 2; V) la = - X ; G) la = - 2X ; d) la = - 4X .

Construiți grafice ale acestor funcții (Nr. 18-21) și determinați coordonatele punctelor de intersecție ale acestor grafice cu axele de coordonate.

18. la = 3+ X . 20. la = - 4 - X .

19. la = 2X - 2. 21. la = 0,5(1 - 3X ).

22. Reprezentați grafic o funcție

la = 2X - 4;

folosind acest grafic, află: a) la ce valori X y = 0;

b) la ce valori X valorile la negativ și în ce condiții - pozitiv;

c) la ce valori X cantități X Și la au aceleași semne;

d) la ce valori X cantități X Și la au semne diferite.

23. Scrieți ecuațiile dreptelor prezentate în figurile 10 și 11.

24. Care dintre legile fizice pe care le cunoașteți sunt descrise folosind funcții liniare?

25. Cum se grafică o funcție la = - (ax + b ), dacă este dat graficul funcției y = ax + b ?

reprezentați grafic funcția liniară y=2x-3

Raspunsuri:

Puneți asta într-un tabel: y| 1 | 3 | x| 2 | 3 | Dacă y = 1 atunci x = 2; dacă y = 3, atunci x = 3. Am făcut asta: am selectat orice valoare a lui y și am găsit valoarea lui x, ca în orice ecuație. Folosind primul exemplu: 1=2x-3; x=2. Al doilea este același. În continuare, pe planul de coordonate marchem punctele cu coordonatele și obținute mai devreme. De exemplu, punctul K (2;1) și punctul L (3;3). Vă rugăm să rețineți că în răspuns scriem coordonatele punctului A exact în această ordine, deoarece Valoarea lui x este pe primul loc, iar valoarea y pe locul doi. După ce ați marcat punctele, puteți trage cu ușurință o linie dreaptă prin ele, așa că faceți acest lucru. Și este mai bine să-l desenați prin întregul plan și nu dintr-un punct în altul. Noroc!

Întrebări similare

• Mișcarea corpului este descrisă de ecuația x=-80+2*t. Aflați coordonatele inițiale, mărimea și direcția vectorului viteză, coordonatele și deplasarea corpului în 20 s. Trasați un grafic cu x(t) și Vx(t)
• ce silabă este în cuvântul pisică
• tatăl a cumpărat trei pepeni. Masa primului pepene galben este de 5,25 kg, ceea ce este cu 2,5 kg mai puțin decât masa celui de-al doilea și cu 1,15 kg mai mult decât masa celui de-al treilea. Aflați masa fiecărui pepene galben. clasa a 6-a
• ce substanțe folosesc plantele în timpul hrănirii?
• ce cărți există despre soare și stele și despre autor
• cum se rezolvă ecuațiile 8(7x-3)=-48(3x+2)
• Ce substanțe (amestecuri de substanțe) nu sunt de origine biogenă? gaze naturale, marmura, mica, cristal de roca, petrol, turba
• Înălțimea deasupra solului a unei mingi aruncate în sus se modifică conform legii h(t)=2 + 13t - 5 t^2, unde h este înălțimea în metri, t este timpul în secunde scurs din momentul aruncării. . Câte secunde va fi mingea la o înălțime de cel puțin 10 m?
• Doi bicicliști au părăsit punctul A în același timp în direcții opuse. Viteza primului biciclist este de 12 km/h, iar viteza celui de-al doilea este de 10 km/h. Cât de departe vor fi după 2 ore? 7
• Corectați erorile din aceste propoziții: 1. EXISTĂ două limbi oficiale în Marea Britanie 2. Palatul Buskingham AU mai mult de 200 de dormitoare 3. Aproximativ 600.000 de oameni POT VORBĂ galeză 4. Cel mai înalt munte al Regatului Unit SUNT în Scorland 5. Sunt 7,8 milioane de oameni la Londra 6. Anglia, Scoția și Țara Galilor AU echipe naționale de fotbal

Trainer pe tema

„Reprezentarea grafică a unei funcții liniare folosind metoda deplasării”

https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Programa funcția liniară este Drept.

margin-top:0cm" type="disc"> sus cu unități „b” dacă b > 0; jos cu unități „b” dacă b< 0.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Cometariu. Informații care vor fi evidențiate în tabel (vezi mai jos) cursiv aldine , este un element al soluției, deci va trebui scris la construirea fiecărui grafic, schimbând datele relevante în funcție de sarcină.

Exemplul 1. Reprezentați grafic funcția y = 2x - 3

TTNO(SO)A7-05-2

© Gorina LV

Exemplul 2. Reprezentați grafic funcția y = 2 – x

„Perspectivă liniară” - Vladimir Orlovsky „Ziua de vară”. 1884 Știința care ajută la înfățișarea corectă a obiectelor în spațiu se numește perspectivă. Alfred Sisley, Rue Sèvres la Louveciennes. 1873 Perspectiva liniară studiază regulile de reprezentare a obiectelor folosind linii. Ivan Shishkin "Secara". 1878 Profesor de pictură peisagistică.

„Rezolvarea inegalităților liniare” - Luați în considerare utilizarea metodelor de predare pentru rezolvarea inegalităților liniare cu o variabilă folosind algoritmizarea. Imaginea intervalelor de numere Marcați un punct? ? >< Отметить область > ? < ? 3.Выделить общую область(если нужно). Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной.

„Exemple de algoritmi liniari” - Început. MEMORIE Celula a Celulă S. Ecran. Algoritm liniar. Exemplu. Aflați aria suprafeței unui cub cu latura a. Tastatură. Team N End. Limbajul algoritmic. În limbajul Pascal. Diagrama bloc (reprezentare grafică). Sarcină. Algoritm liniar (exemplu). Un algoritm în care comenzile sunt executate secvenţial una după alta se numeşte liniar.

„Sistem de ecuații liniare” - Care este soluția unei ecuații liniare în două variabile? Obiectivele lecției: Descrieți situația folosind un sistem de ecuații. Ce sistem poate fi folosit pentru a rezolva următoarea problemă? Sunt cu 3 fete mai puține decât băieți. x + y = 36 x – y = 3. Exercițiu pentru ochi. Definirea unei ecuații liniare cu două variabile.

„Algebră liniară” - Procesul iterativ converge către soluția U a SLAE cu rata de progresie geometrică atunci când condiția este îndeplinită. Sistem de matrice tridiagonală. O modificare a algoritmului gaussian este metoda RUNNING (algoritmul Thomas). Stabilitate Dovada teoremei (continuare). Atunci eroarea relativă a soluției obținute prin metoda directă satisface estimarea.

• Ce funcție se numește liniară?
• Care este graficul unei funcții liniare?
• Ce funcție se numește proporționalitate directă?
• În ce caz graficele a două funcții liniare sunt drepte paralele?
• Când se intersectează graficele a două funcții liniare?

• În ce figură graficul unei funcții liniare are o pantă pozitivă? Justificati raspunsul.
• Care figură arată un grafic de proporționalitate directă? Justificati raspunsul.
• În ce figură graficul unei funcții liniare are o pantă negativă? Justificati raspunsul.
• Ce grafic al funcției nu am studiat? Justificati raspunsul.

2. Cine o va nota mai repede?

• Într-un minut, alcătuiește cel mai lung cuvânt legat de subiectul lecției noastre din aceste litere

U, T, I, P, I, M, A, R, K, F, G, C, N, I, Ch, O

3. Găsiți eroarea în imagine.

4. Găsiți răspunsul corect.

• Ce număr este arătat pe graficul funcției date de formulă
• y = O.5x + 3
• y = - 4
• y = 0,5x -3
• x = - 4

• Aflați valoarea lui y corespunzătoare lui x=-14 dacă funcția liniară este dată de formula y=0,5x+5.

• Funcția liniară este dată de formula y=-4x+7. Aflați valoarea lui x pentru care y=-13.
• A. 1,5 B. –5 C. 5 D. -1,5

• Este necesar să construiți grafice ale funcțiilor și să selectați acea parte a acesteia pentru punctele pentru care este satisfăcută inegalitatea corespunzătoare

• y = x + 6, 4 ≤ x ≤ 6;
• y = -x + 6, -6 ≤ x ≤-4;
• y = - 1/3 x + 10, -6 ≤ x ≤ -3;
• y = 1/3 x +10, 3 ≤ x ≤ 6;
• y = -x + 14, 0 ≤ x ≤ 3;
• y = x + 14, -3 ≤ x ≤ 0;
• y = 9x – 18, 2 ≤ x ≤ 4;
• y = - 9x – 18 -4 ≤ x ≤ -2;
• y = 0, -2 ≤ x ≤ 2.

• Cultura lalelelor isi are originea in Turcia.

• Legenda lalelei.
• Fericirea era cuprinsă în mugurele auriu al unei lalele galbene.
• Nimeni nu putea atinge această fericire, pentru că nu exista o asemenea forță care să-și deschidă mugurele.

• Dar într-o zi o femeie cu un copil se plimba prin poiană.
• Băiatul a scăpat din brațele mamei sale, a alergat la floare cu un hohot de râs și bobocul de aur s-a deschis.
• Râsetele fără griji ale copiilor au realizat ceea ce nicio forță nu putea face.
• De atunci, a devenit un obicei să oferi lalele doar celor care simt fericirea.

• Temă creativă pentru acasă:
• desenează
• folosind linii drepte