Spôsoby, ako počítať v hlave. Rýchla mentálna aritmetika: metodika výučby. Ústne počítanie na stroji

Text práce je uverejnený bez obrázkov a vzorcov.
Plná verzia práca je dostupná v záložke "Pracovné súbory" vo formáte PDF

Úvod

Mentálna aritmetika je mentálna gymnastika. Metódy sčítania, odčítania, násobenia, delenia, na výrobu ktorých stačí mentálny výpočet. Motiváciou pre výber témy bola schopnosť rýchlo a prehľadne nájsť výsledok matematických operácií. Hovorí sa, že ak chcete riešiť problémy, musíte ich začať riešiť. Počítať rýchlo a počítať v hlave sa dá naučiť len s veľkou túžbou a systematickým tréningom riešenia problémov.

Techniky mentálneho počítania sú známe už dlho. Vynikajúce mentálne aritmetické schopnosti takých brilantných matematikov, akými sú Gauss, von Neumann, Euler alebo Wallis, vyvolávajú u mnohých skutočnú radosť. Veľa sa o tom napísalo. Chceme povedať a ukázať niektoré známe tajomstvá výpočtovej techniky. A potom sa pred vami otvorí úplne iný druh matematiky. Živé, užitočné a zrozumiteľné.

Aby ste pochopili, akú úlohu hrajú čísla v našom živote, vykonajte jednoduchý experiment. Skúste sa na chvíľu zaobísť bez nich. Bez čísel, bez výpočtov, bez meraní... Nájdete sa v divný svet, kde sa budete cítiť absolútne bezmocne, zviazané ruky a nohy. Ako stihnúť stretnutie včas? Viete rozoznať jeden autobus od druhého? Telefonovať? Kúpiť chlieb, klobásu, čaj? Variť polievku alebo zemiaky? Bez čísel, a teda bez počítania, je život nemožný. Ale aká ťažká je niekedy táto veda! Skúste rýchlo vynásobiť 65 x 23? Nefunguje? Samotná ruka siaha po mobilnom telefóne s kalkulačkou. Medzitým pologramotní ruskí roľníci pred 200 rokmi to pokojne robili, používali len prvý stĺpec násobilky – násobenie dvomi. neveríš mi? Ale márne. Toto je realita.

"Počítač" z doby kamennej

Aj bez toho, aby poznali čísla, sa už ľudia snažili počítať. Ak si naši predkovia, ktorí žili v jaskyniach a nosili kožu, potrebovali niečo vymeniť so susedným kmeňom, urobili to jednoducho: vyčistili oblasť a rozložili napríklad hrot šípu. Neďaleko ležala ryba alebo hrsť orechov. A tak ďalej, kým sa neminul niektorý z vymenených tovarov, alebo kým vedúci „obchodnej misie“ neusúdil, že už stačilo. Je to primitívne, ale svojím spôsobom veľmi pohodlné: nebudete zmätení a nebudete oklamaní.

S rozvojom chovu dobytka sa úlohy skomplikovali. Veľké stádo bolo treba nejako spočítať, aby sa vedelo, či sú tam všetky kozy alebo kravy. „Počítacím strojom“ negramotných, ale šikovných pastierov bola vydlabaná tekvica s kamienkami. Len čo zviera opustilo koterec, pastier vložil do tekvice kamienok. Večer sa stádo vrátilo a pastier vybral kamienok s každým zvieraťom, ktoré vošlo do ohrady. Ak bola tekvica prázdna, vedel, že stádo je v poriadku. Ak zostali kamene, išiel hľadať stratu.

Keď prišli čísla, veci sa zlepšili. Hoci naši predkovia dlho používali iba tri číslice: „jeden“, „pár“ a „veľa“.

Je možné počítať rýchlejšie ako počítač? Predbehnúť zariadenie vykonávajúce stovky miliónov operácií za sekundu? Nemožné... Ale ten, kto to hovorí, je kruto neúprimný, alebo jednoducho niečo zámerne prehliada. Počítač je len súprava čipov v plastu, nepočíta sa sám so sebou.

Položme si otázku inak: môže človek počítajúc v hlave prekonať niekoho, kto robí výpočty na počítači? A tu je odpoveď áno. Koniec koncov, aby ste dostali odpoveď z „čierneho kufra“, musia sa do nej najprv zadať údaje. To urobí osoba pomocou prstov alebo hlasu. A všetky tieto akcie majú časové limity. Neprekonateľné obmedzenia. Ľudskému telu ich dodávala sama príroda. Všetko – okrem jedného orgánu. Mozog!

Kalkulačka môže vykonávať iba dve operácie: sčítanie a odčítanie. Násobenie je pre neho viacnásobné sčítanie a delenie viacnásobné odčítanie.

Náš mozog sa správa inak. Trieda, kde sa učil budúci kráľ matematiky Carl Gauss, raz dostala úlohu: sčítaj všetky čísla od 1 do 100. Carl napísal na tabuľu absolútne správnu odpoveď hneď, ako učiteľ dokončil vysvetľovanie úlohy. Čísla nesčítal usilovne v poradí, ako by to urobil každý sebaúctyhodný počítač. Aplikoval vzorec, ktorý sám objavil: 101 x 50 = 5050. A to zďaleka nie je jediná technika, ktorá urýchľuje mentálne výpočty.

Relevantnosť:

Táto téma je jednou z najrelevantnejších. Rozvíjanie mentálnych aritmetických schopností má v škole osobitné miesto a je jednou z hlavných úloh vyučovania matematiky v tomto štádiu. V prvých rokoch vzdelávania sú stanovené základné techniky ústnych výpočtov, ktoré aktivujú duševnú aktivitu študentov, rozvíjajú pamäť, reč, schopnosť vnímať to, čo sa hovorí uchom, zvyšujú pozornosť a rýchlosť reakcie.

Predmet štúdia: Matematika.

Predmet štúdia: Slovné počítanie

Cieľ:

Získajte informácie o metódach a technikách mentálneho počítania.

Úlohy:

Preštudujte si teóriu.

Skladať historické informácie na túto tému

Zvážte všetky možné prvky a techniky mentálneho počítania.

Dokážte, že tieto techniky skutočne pomáhajú.

Metódy:

Teoretické.

Analytický.

hypotéza:

V živote je veľa vecí rôznymi spôsobmi a techniky mentálneho počítania.

Teoretická časť

Slovné počítanie- matematické výpočty vykonávané osobou bez pomoci ďalších zariadení (počítač, kalkulačka, počítadlo atď.) a zariadenia (pero, ceruzka, papier atď.).

Proces mentálneho počítania možno považovať za technológiu počítania, ktorá spája ľudské nápady a zručnosti o číslach a matematických aritmetických algoritmoch.

Existujú tri typy technológie mentálneho počítania, ktoré využívajú rôzne fyzické schopnosti človeka:

počítanie na prstoch;

technológia audiomotorického počítania;

technológia vizuálneho počítania.

Charakteristická vlastnosť audiomotorické mentálne počítanie je sprevádzať každú akciu a každé číslo slovnou frázou ako „dvakrát dva sú štyri“. Tradičný systém počítania je presne audiomotorická technológia. Nevýhody audiomotorickej metódy výpočtov sú:

absencia v zapamätanej fráze vzťahov so susednými výsledkami,

neschopnosť oddeliť desiatky a jednotky súčinu vo frázach o násobilke bez opakovania celej frázy;

neschopnosť obrátiť frázu z odpovede na faktory, čo je dôležité pre vykonanie delenia so zvyškom;

pomalá rýchlosť reprodukcie verbálnej frázy.

Superpočítače, ktoré vykazujú vysokú rýchlosť myslenia, využívajú svoje vizuálne schopnosti a vynikajúcu vizuálnu pamäť. Ľudia, ktorí sú dobrí v rýchlych výpočtoch, pri riešení aritmetického príkladu v hlave nepoužívajú slová. Ukazujú realitu vizuálna technológia mentálneho počítania, bez hlavnej nevýhody - pomalá rýchlosť vykonávania základných operácií s číslami.

Techniky mentálneho počítania

Vynásobte 9.

Ak chcete vynásobiť ľubovoľné číslo od 1 do 9 číslom 9, pozrite sa na svoje ruky. Ohnite prst, ktorý zodpovedá násobnému číslu (napríklad 9x3 - ohnite tretí prst), počítajte prsty pred ohnutým prstom (v prípade 9x3 sú to 2), potom počítajte po ohnutom prste (v našom prípade je to 7).

Násobenie čísel od 10 do 20.

Takéto čísla môžete veľmi jednoducho vynásobiť!

K jednému z čísel musíte pridať počet jednotiek druhého, vynásobiť 10 a pridať súčin jednotiek čísel.

Napríklad: 11*13=(11+3)*10+1*3=143

Vynásobte 11.

Všetci vieme, že vynásobením 10 sa k číslu pridá 0, ale vedeli ste, že existuje rovnako jednoduchý spôsob, ako vynásobiť dvojciferné číslo 11? Tu je:

Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo, súčet jeho číslic nepresahuje 10, o 11, musíte posunúť číslice tohto čísla od seba a vložiť medzi ne súčet týchto číslic.

Napríklad: 21*11=231

Odčítanie od 1000.

(Predstavte si, že ste prišli do obchodu s veľkým účtom)

Ak chcete odpočítať od 1000 a rýchlo vypočítať svoju zmenu, môžete použiť toto jednoduché pravidlo:

Odčítajte všetky číslice od 9 okrem poslednej.

A odčítajte poslednú číslicu od 10!

Napríklad: 1000-254

Rýchla kvadratúra.

Tento trik vám pomôže rýchlo odmocniť dvojciferné číslo, ktoré končí číslom 5. Vynásobte prvú číslicu samou +1 a na koniec pridajte 25. To je všetko!

Príklad: 252= (2 ∙ (2+1)) pridajte 25

2 ∙ 3 ​​​​= 6. Odpoveď je 625

Vynásobte číslom 101.

Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo číslom 101, jednoducho napíšte číslo dvakrát. 34 x 101 = 3434.

Ak chcete vynásobiť číslo číslom 4, musíte ho dvakrát vynásobiť číslom 2. Ak chcete deliť, vydeľte ho dvakrát číslom 2.

Je pohodlnejšie násobiť 5 týmto spôsobom: najprv vynásobte 10 a potom vydeľte súčet (N+A) 2 v strede.

Pri vynásobení 1,5 treba vynásobené rozdeliť na polovicu a pripočítať k vynásobenému, napríklad 48 × 1,5 = 48/2 + 48 = 72. Dá sa použiť pri vynásobení číslom 15 48×1,5×10 = 720.

Väčšina techník rýchleho počítania je podobná kúzelníckym trikom. Mnohé vtipné a hlavne rýchle techniky pomáhajú zvýšiť číslo na mocninu a extrahovať druhú odmocninu. Slávnych „30 techník Perelmana“ pre matematicky zmýšľajúcich ľudí bude chladnejších ako Copperfieldova show, pretože tiež ROZUMIE, čo sa deje a ako sa to deje. No a zvyšok si môže užiť len krásne zaostrenie. Napríklad musíte vynásobiť 45 x 37. Napíšte čísla na list papiera a rozdeľte ich zvislou čiarou. Vydeľte ľavé číslo 2, zvyšok zahoďte, kým nedostaneme jedno. Vpravo - násobte, kým sa počet riadkov v stĺpci nerovná. Potom z PRAVÉHO stĺpca prečiarkneme všetky čísla oproti ktorým v ĽAVOM stĺpci dostaneme párny výsledok. Zvyšné čísla z pravého stĺpca spočítame. Výsledok je 1665. Vynásobte čísla obvyklým spôsobom. Odpoveď bude sedieť.

1.2 Súťaž mentálneho počítania

V súčasnosti v pobaltských krajinách, Slovinsku a na Ukrajine prebiehajú medzi školákmi mentálne aritmetické súťaže s názvom Pranglimine (est. Pranglimine). Od roku 2004 sa konajú medzinárodné súťaže medzi školákmi a dospelými. V roku 2016 sa súťaž konala v Murskej Sobote (Slovinsko).

Od roku 2004 sa Majstrovstvá sveta v mentálnom počítači konajú každé dva roky. Súťaže sa riešia úlohy ako sčítanie desiatich 10-ciferných čísel (podľa pravidiel z roku 2016 sa na túto úlohu dáva 7 minút), vynásobenie dvoch 8-ciferných čísel za 10 minút, výpočet dňa v týždni podľa gregoriánskeho kalendár na daný dátum od 1600 do 2100 rokov (1 minúta), druhá odmocnina zo 6-miestneho čísla za 10 minút (výsledok je potrebné uviesť s presnosťou na 8 desatinných miest). Víťaz v kategórii „Najlepší univerzálny pult“ je určený aj na základe výsledkov riešenia šiestich neznámych „problémov s prekvapením“. K žiadosti o účasť musia byť priložené výsledky v intelektuálnych športoch a výsledky v programoch Memoriad, niekým potvrdené (napríklad učiteľom matematiky). Neexistuje žiadne vekové obmedzenie a nerobí sa rozdiel medzi pohlaviami. Účastník začína každú úlohu príkazom „Neuróny: pripravený, choď“. Šampionát 2018 sa konal 28. – 30. septembra 2018 vo vedeckom centre Phæno vo Wolfsburgu v Nemecku podľa nasledujúcich pravidiel.

Memoriad (Mental math + meMORy + olimpIAD) je medzinárodná olympiáda v mentálnej aritmetike, memorovaní a rýchlom čítaní, ktorá sa koná každé 4 roky (zhoduje sa s letom olympijské hry). Mentálne matematické úlohy zahŕňajú: násobenie 5-, 8- a 20-ciferných čísel, delenie 10-ciferných čísel 5-cifernými číslami, odmocnenie zo 6-, 8- a 10-ciferného čísla, sčítanie 250 dvoch -ciferné čísla zobrazujúce každé číslo 0,6 sekundy. Medzi ďalšie úlohy patrí: zapamätanie si binárnych čísel, desatinných čísel na určitý čas (od 1 minúty do 1 hodiny).

1.3 Mentálna aritmetika v umení

Obraz ruského umelca je v Rusku dobre známy Nikolaj Bogdanov-Belskij « Ústna aritmetika na štátnej škole S. A. Rachinského“ (obr. 7), napísané v roku 1895. Problém zobrazený na tabuli, o ktorom študenti premýšľajú, si vyžaduje pomerne vysoké mentálne aritmetické schopnosti a vynaliezavosť.

Fenomén rýchleho počítania u autistického pacienta je odhalený vo filme „Rain Man“ (obr. 5) od Barryho Levinsona a vo filme „Pi“ (obr. 3) Darren Aronofsky. Barry Levinson (obr. 4) (nar. 6. apríla 1942) je americký filmový režisér, scenárista a producent. Víťaz Oscara z roku 1989.

Darren Aronofsky (* 12. február 1969, Brooklyn, New York, USA) je americký filmový režisér, scenárista a producent (obr. 6).

Záver

Techniky rýchleho počítania môžu výrazne uľahčiť život dieťaťu v škole, mame v obchode či kuchyni a otcovi v práci alebo v kancelárii. Najjednoduchší spôsob, ako trénovať a zároveň zahriať mozog: v duchu počítajte nahlas (povinné!) cez čísla do sto a späť. Ráno, keď stojíte v sprche alebo pri príprave raňajok, počítajte: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Môžete počítať do troch, do ôsmich – hlavné je urobiť to nahlas. Už po pár týždňoch pravidelného cvičenia budete prekvapení, o koľko ĽAHŠIE bude manipulovať s číslami. Znalosti z matematiky potrebuje každý – žiaci aj učitelia. Spôsob vykonávania matematických operácií ústne ovplyvňuje kvalitu (prítomnosť alebo absencia chýb vo výpočte). Spôsob vykonania ovplyvňuje aj čas výpočtov: znalosť určitých trikov na rýchle výpočty samozrejme skracuje čas potrebný na dokončenie úlohy.

Zdroje

http://www.calculator888.ru/blog/matematika/ustnyi-schet.html

https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/nestandartnie_priemi_ustnogo_scheta_111544.html

https://4brain.ru/schitat-v-ume/

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%87%D1%91%D1 %82

Príloha 1

Ryža. 1 Obr.2

Ryža. 3 Obr. 4 Obr. 5

Mentálny aritmetický tréner— ľahko a výrazne zvyšuje intelektuálny potenciál človeka.

Výsledkom nadobudnutia zručností a dosiahnutia normatívnej kvalifikácie bude pridelenie športovej kategórie (I kategória, II kategória, III kategória, kandidát majster športu, majster športu a veľmajster).

1. Ľudia zo skupiny sa vyznačujú schopnosťou krásne a správne hovoriť, ako aj schopnosťou rýchlo počítať v hlave a zvyčajne sú klasifikovaní ako inteligentní. Študentovi schopnosť rýchlo počítať v hlave umožňuje úspešnejšie študovať a inžinierovi a vedcovi môže skrátiť čas potrebný na získanie výsledku svojej práce.
2. CS potrebujú nielen školáci, ale aj inžinieri, učitelia, zdravotníci, vedci a manažéri na rôznych úrovniach. Kto rýchlo počíta, ľahšie sa učí a pracuje. USA nie sú hračka, hoci sú zábavné. Umožňuje študentovi vrátiť sa na tie „koľajnice“, z ktorých kedysi spadol; zvyšuje rýchlosť a kvalitu vnímania informácií; disciplinuje a produkuje presnosť vo všetkom; naučí vás všímať si detaily a maličkosti; učí ťa šetriť; vytvára obrazy predmetov a javov; umožňuje predvídať budúcnosť a rozvíja ľudskú inteligenciu.
3. „Renovácia európskej kvality“ vo vašej hlave musí začať jednoduchými aritmetickými operáciami, ktoré vám umožnia štruktúrovať váš mozog.
4. Schopnosť rýchlo počítať v hlave dodáva žiakovi sebavedomie. Spravidla platí, že tí, ktorým sa darí v škole alebo na univerzite, najrýchlejšie počítajú v hlave. Ak zaostávajúceho žiaka naučia rýchlo počítať v hlave, určite sa to priaznivo prejaví na jeho výkone, a to nielen v prírodných vedách, ale aj vo všetkých ostatných predmetoch. To je overené praxou.
5. Dobrovoľná pozornosť a záujem pri ústnom počítaní mení túlavý pohľad zaostávajúceho študenta na pevný a koncentrácia pozornosti dosahuje niekoľko úrovní hĺbky v skúmanom predmete alebo procese.
6. „Štúdium matematiky disciplinuje myslenie, privyká na správne verbálne vyjadrovanie myšlienok, presnosť, stručnosť a jasnosť reči, podporuje vytrvalosť, schopnosť dosiahnuť zamýšľaný cieľ, rozvíja efektivitu a podporuje správnu sebaúctu osvojenia si predmet, ktorý sa študuje." (Kudryavtsev L.D. – člen korešpondenta RAS. 2006.).
7. Študent, ktorý sa naučil rýchlo počítať v hlave, spravidla začína myslieť rýchlejšie.
8. Ten, kto od prírody dobre počíta, prirodzene objaví inteligenciu v akejkoľvek inej vede, a ten, kto počíta pomaly, naučí sa toto umenie a osvojí si ho, bude môcť svoju myseľ zdokonaliť, urobiť ju ostrejšou (Platón).
9. Získané mentálne aritmetické schopnosti vydržia niekomu 5 – 10 rokov, niekomu na celý život.
10. Našim potomkom sa bude ľahšie učiť a získavať vedomosti. Kultúra mentálnej vypočítavosti však bude vždy neoddeliteľnou súčasťou univerzálnej ľudskej kultúry.
11. Tí, ktorí rýchlo počítajú v hlave, majú tendenciu jasne myslieť, rýchlo vnímať a vidieť hlbšie.
12. Ovládanie CS rozvíja figuratívne, diagramové a systémové myslenie, rozširuje pracovnú pamäť, rozsah vnímania, privyká myslieť niekoľko ťahov dopredu, zlepšuje kvalitu myslenia z hľadiska kvantitatívnych charakteristík predmetov.
13. CS zvyšuje jasnosť myslenia, sebavedomie, ako aj vlastnosti pevnej vôle (trpezlivosť, vytrvalosť, vytrvalosť, tvrdá práca). Učí hlbokej a trvalej koncentrácii pozornosti, domýšľaniu a dokončovaniu začatých fráz (najmä u predškolákov a žiakov základných škôl).

„Matematiku by ste mali milovať, pretože vám dáva do poriadku myseľ,“ povedal Michail Lomonosov. Schopnosť počítať v hlave zostáva pre moderného človeka užitočnou zručnosťou, napriek tomu, že vlastní všetky druhy zariadení, ktoré za neho vedia počítať. Schopnosť zaobísť sa bez špeciálnych zariadení a rýchlo vyriešiť aritmetický problém v správnom čase nie je jediným využitím tejto zručnosti. Techniky mentálnych výpočtov vám okrem utilitárneho účelu umožnia naučiť sa organizovať sa v rôznych životných situáciách. Navyše, schopnosť počítať v hlave bude mať nepochybne pozitívny vplyv na obraz vašich intelektuálnych schopností a odlíši vás od okolitých „humanistov“.

Tréning mentálneho počítania

Sú ľudia, ktorí dokážu v hlave vykonávať jednoduché aritmetické operácie. Vynásobte dvojciferné číslo jednociferným číslom, vynásobte do 20, vynásobte dve malé dvojciferné čísla atď. - môžu vykonávať všetky tieto činnosti vo svojej mysli a dostatočne rýchlo, rýchlejšie ako priemerný človek. Často je táto zručnosť odôvodnená potrebou neustáleho praktického používania. Ľudia, ktorí sú dobrí v mentálnej aritmetike, majú zvyčajne vzdelanie v matematike alebo aspoň skúsenosti s riešením mnohých aritmetických problémov.

Skúsenosti a tréning zohrávajú nepochybne dôležitú úlohu pri rozvoji akejkoľvek schopnosti. Ale zručnosť mentálneho výpočtu sa nespolieha len na skúsenosti. Dokazujú to ľudia, ktorí na rozdiel od vyššie popísaných vedia v duchu počítať oveľa viac komplexné príklady. Takíto ľudia môžu napríklad násobiť a deliť trojciferné čísla, vykonávať zložité aritmetické operácie, ktoré nie každý vie spočítať v stĺpci.

Čo potrebuje vedieť a vedieť bežný človek, aby si osvojil takúto fenomenálnu schopnosť? Dnes existujú rôzne techniky, ktoré vám pomôžu naučiť sa rýchlo počítať v hlave. Po preštudovaní mnohých prístupov k ústnemu vyučovaniu zručnosti počítania môžeme zdôrazniť 3 hlavné komponenty tejto zručnosti:

1. Schopnosti. Schopnosť sústrediť sa a schopnosť udržať niekoľko vecí v krátkodobej pamäti súčasne. Predispozícia k matematike a logickému mysleniu.

2. Algoritmy. Znalosť špeciálnych algoritmov a schopnosť rýchlo vybrať potrebný, najefektívnejší algoritmus v každej konkrétnej situácii.

3. Školenie a skúsenosti, ktorej dôležitosť pre žiadnu zručnosť nebola zrušená. Neustály tréning a postupné komplikovanie riešených problémov a cvičení vám umožní zlepšiť rýchlosť a kvalitu mentálneho výpočtu.

Treba poznamenať, že kľúčový význam má tretí faktor. Bez potrebných skúseností nebudete môcť ostatných prekvapiť rýchlym skóre, aj keď poznáte ten najpohodlnejší algoritmus. Nepodceňujte však dôležitosť prvých dvoch komponentov, keďže so schopnosťami a súborom potrebných algoritmov vo svojom arzenáli dokážete „predbehnúť“ aj toho najskúsenejšieho „účtovníka“, za predpokladu, že máte natrénované rovnaké množstvo čas.

Lekcie na stránke

Lekcie mentálnej aritmetiky prezentované na stránke sú zamerané špecificky na rozvoj týchto troch komponentov. Prvá lekcia vám povie, ako rozvíjať predispozíciu pre matematiku a aritmetiku, a tiež popisuje základy počítania a logiky. Potom nasleduje séria lekcií o špeciálnych algoritmoch na vykonávanie rôznych aritmetických operácií v mysli. Nakoniec toto školenie predstavuje Dodatočné materiály, pomáha trénovať a rozvíjať schopnosť ústne počítať, aby ste svoj talent a vedomosti vedeli uplatniť v živote.

Prečo potrebujeme mentálnu aritmetiku, ak je toto 21. storočie a všetky druhy prístrojov sú schopné vykonávať akékoľvek aritmetické operácie takmer rýchlosťou blesku? Nemusíte ani ukazovať prstom na svoj smartfón, ale zadáte hlasový príkaz a okamžite dostanete správnu odpoveď. Teraz to úspešne robia aj žiaci základných škôl, ktorí sú leniví samostatne deliť, násobiť, sčítať a odčítať.

Táto minca má však aj odvrátenú stranu: vedci varujú, že ak netrénujete, nezaťažujete ho prácou a neuľahčujete mu úlohy, začne byť lenivý a upadá. Presne to isté bez fyzický tréning Ochabujú aj naše svaly.

Michail Vasiljevič Lomonosov hovoril aj o výhodách matematiky a nazval ju najkrajšou z vied: „Matematiku musíte milovať, pretože vám dáva do poriadku myseľ.“

Ústna aritmetika rozvíja pozornosť a rýchlosť reakcie. Nie nadarmo sa objavuje stále viac nových metód rýchleho mentálneho výpočtu, určených pre deti aj dospelých. Jedným z nich je japonský systém duševného počítania, ktorý využíva staré japonské počítadlo soroban. Samotná metodika bola vyvinutá v Japonsku pred 25 rokmi a teraz sa úspešne používa v niektorých našich školách duševného počítania. Používa vizuálne obrázky, z ktorých každý zodpovedá určitému číslu. Takýto tréning rozvíja pravú hemisféru mozgu, ktorá je zodpovedná za priestorové myslenie, vytváranie analógií atď.

Je zvláštne, že len za dva roky sa študenti takýchto škôl (prijímajú deti vo veku 4–11 rokov) naučia vykonávať aritmetické operácie s 2- a dokonca 3-cifernými číslami. Deti, ktoré nepoznajú násobilku, tu môžu násobiť. Pridávajú a odčítavajú veľké čísla bez toho, aby si ich zapisovali. Ale, samozrejme, cieľom tréningu je vyvážený rozvoj pravej a ľavej strany.

Mentálnu aritmetiku môžete zvládnuť aj pomocou knihy problémov „1001 problémov pre mentálnu aritmetiku v škole“, ktorú v 19. storočí zostavil vidiecky učiteľ a slávny pedagóg Sergej Aleksandrovič Rachinsky. Túto problémovú knihu podporuje fakt, že prešla niekoľkými vydaniami. Túto knihu je možné nájsť a stiahnuť na internete.

Ľudia, ktorí praktizujú rýchle počítanie, odporúčajú knihu Yakova Trachtenberga „Rýchly systém počítania“. História vzniku tohto systému je veľmi nezvyčajná. Aby prežil koncentračný tábor, kam ho poslali nacisti v roku 1941, a nestratil duševnú jasnosť, začal profesor matematiky v Zürichu vyvíjať algoritmy pre matematické operácie, ktoré mu umožňujú rýchlo počítať v hlave. A po vojne napísal knihu, v ktorej je systém rýchleho počítania prezentovaný tak jasne a prístupne, že je stále žiadaný.

Dobré recenzie sú aj o knihe Yakova Perelmana „Rýchle počítanie. tridsať jednoduché príkladyústne počítanie“. Kapitoly tejto knihy sú venované násobeniu jednocifernými a dvojcifernými číslami, najmä násobeniu 4 a 8, 5 a 25, 11/2, 11/4, *, deleniu 15, druhej mocnine a vzorcu výpočty.

Najjednoduchšie metódy mentálneho počítania

Ľudia, ktorí majú určité schopnosti, si túto zručnosť osvoja rýchlejšie, a to: schopnosť logicky myslieť, schopnosť sústrediť sa a uložiť si do krátkodobej pamäte niekoľko obrázkov súčasne.

Nemenej dôležitá je znalosť špeciálnych akčných algoritmov a iných matematické zákony umožňujúce, ako aj schopnosť vybrať si to najefektívnejšie pre danú situáciu.

A samozrejme sa nezaobídete bez pravidelného tréningu!

Niektoré z najbežnejších techník rýchleho počítania sú:

1. Násobenie dvojciferného čísla jednociferným číslom

Najjednoduchší spôsob, ako vynásobiť dvojciferné číslo jednociferným, je rozdeliť ho na dve zložky. Napríklad 45 - o 40 a 5. Ďalej vynásobíme každú zložku požadovaným číslom, napríklad 7, samostatne. Získame: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Potom sčítame výsledné výsledky: 280 + 35 = 315.

2. Násobenie trojciferného čísla

Násobenie trojciferného čísla v hlave je tiež oveľa jednoduchšie, ak ho rozložíte na jednotlivé zložky, ale násobilku predložíte tak, aby sa s ňou ľahšie robili matematické operácie. Napríklad musíme vynásobiť číslo 137 číslom 5.

137 predstavujeme ako 140 − 3. To znamená, že teraz musíme vynásobiť 5 nie 137, ale 140 − 3. Alebo (140 − 3) x 5.

Keď poznáte tabuľku násobenia v rozmedzí 19 x 9, môžete počítať ešte rýchlejšie. Číslo 137 rozložíme na 130 a 7. Ďalej vynásobíme číslom 5, najskôr 130 a potom 7, a výsledky sčítame. To znamená, že 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Rozbaliť môžete nielen násobilku, ale aj násobiteľa. Napríklad musíme vynásobiť číslo 235 číslom 6. Vynásobením čísla 2 číslom 3 dostaneme šesť. Najprv teda číslo 235 vynásobíme číslom 2 a dostaneme číslo 470 a potom číslo 470 vynásobíme číslom 3. Spolu 1410.

Rovnakú akciu je možné vykonať inak tak, že 235 predstavíte ako 200 a 35. Ukáže sa, že 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Rovnakým spôsobom, rozdelením čísel na ich zložky, môžete vykonávať sčítanie, odčítanie a delenie.

3. Vynásobte číslom 10

Každý vie, ako násobiť 10: jednoducho pridajte nulu k multiplikandu. Napríklad 15 × 10 = 150. Na základe toho nie je o nič menej jednoduché násobiť 9. Najprv k násobiteľu pripočítame 0, teda vynásobíme ho 10, a potom násobiteľ od výsledného čísla odčítame: 150 × 9 = 150 × 10 = 1 500 − 150 = 1 350.

4. Násobenie číslom 5

Je ľahké násobiť 5. Stačí vynásobiť číslo 10 a výsledný výsledok vydeliť 2.

5. Vynásobenie číslom 11

Je zaujímavé vynásobiť dvojciferné čísla 11. Zoberme si napríklad 18. Rozviňme v duchu 1 a 8 a medzi ne napíšme súčet týchto čísel: 1 + 8. Dostaneme 1 (1 + 8) 8. Alebo 198.

6. Vynásobte číslom 1,5

Ak potrebujete vynásobiť číslo 1,5, vydeľte ho dvomi a výslednú polovicu pripočítajte k celku: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Toto je len najviac jednoduchými spôsobmi mentálne výpočty, pomocou ktorých si môžeme trénovať mozog v bežnom živote. Napríklad počítanie nákladov na nákupy pri státí v rade pri pokladni. Alebo vykonávať matematické operácie s číslami na poznávacích značkách prechádzajúcich áut. Kto sa rád „hrá“ s číslami a chce rozvíjať svoje myslenie, môže sa obrátiť na knihy vyššie uvedených autorov.

Schopnosť rýchlo analyzovať situáciu, vypočítať možnosti rozvoja a vytvoriť jednotný obraz reality je jednou z kľúčových zručností vysoko efektívnych ľudí. Osobný rozvoj je nemožný bez intelektuálneho rozvoja, ktorý uľahčuje rýchla mentálna aritmetika. Vo všeobecnosti si v článku povieme o technike zvyšovania rýchlosti myslenia.

Ako nás náš mozog klame

Výskum v oblasti mozgových funkcií poskytuje údaje, ktorým je ťažké uveriť. Väčšina populácie sa považuje za kurátora mozgu. Ale to je iluzórna predstava. V skutočnosti za vás už rozhodol mozog a prostredníctvom nervových impulzov ho preniesol do vedomia.

Ľudské myslenie nebolo prakticky preskúmané, bol zostavený iba malý obraz toho, čo sa deje v mozgu. Zhruba povedané, naše činy nie sú určené naším vlastným „ja“, hoci je to veľmi vágna formulácia. A keď to viete, môžete začať študovať techniku ​​rýchleho počítania v hlave.

Ako študovať efektívnejšie

Pamäť sa rozlišuje na dlhodobú a krátkodobú, v prvom prípade sú vedomosti uložené v mozgu navždy. A druhý typ je potrebný na zapamätanie si informácií a čítanie.

Moderný mladý muž je multimediálna osobnosť s klipovým myslením. Je preňho mimoriadne ťažké ukladať dáta do dlhodobej pamäte, pretože neustály tok informácií zahlcuje jeho „pevný disk“.

Učenie, ako rýchlo počítať v hlave, by preto malo prebiehať v pokojnom stave, keď človeka nerozptyľujú vonkajšie podnety. Inak o pár hodín na všetko zabudne.

Prečo by som sa to mal učiť?

Áno, momentálne nie je potrebné dopĺňať čísla v hlave. Boli na to vynájdené špeciálne technické prostriedky, ale nepoužívanie mozgu vedie k degradácii osobnosti.

A honba za poznaním je večnosť. Takíto ľudia sú si istí sami sebou, v čo len dúfajú vlastnou silou, a získané zručnosti sa používajú na zamýšľaný účel, čím obohacujú jednotlivca duchovne a materiálne. Rýchla mentálna aritmetika rozvíja v človeku pocit kontroly a zvyšuje koncentráciu.

Metóda jedna. Pre lenivých

Majitelia zariadení na platformách Andorod a IOS si môžu stiahnuť vzdelávacie aplikácie a hry. Neurovedci odporúčajú prijať komplexný prístup k rýchlej mentálnej aritmetike. Školenie prebieha v niekoľkých fázach, ktoré sú popísané nižšie:

1. Sťahujú sa aplikácie na rozvoj pozornosti, koncentrácie atď.
2. Potom si používateľ stiahne vývojárov pamäte.

V prvej akcii si človek mozog takpovediac pripraví na intenzívny tréning. Potom začne v hlave pracovať na aritmetike. Upozorňujeme, že aplikácie by sa mali ľahko regulovať, a to tak, že sa zníži alebo zvýši náročnosť úloh a zmení sa čas na prácu na nich.

Metóda dva. Základné znalosti

Pre rýchly začiatok boli vybraté úlohy základnej úrovne. Sčítanie a odčítanie malých čísel, ako sú 3 a 10. Táto technika sa nazýva „Základ pre desiatku“.

Postup:

1. Pýtajte sa jednoduché otázky, napríklad koľko je 3 + 8 alebo 9 + 1. Odpoveď: 11 a 10.
2. Koľko potrebuje číslo 10, aby sa stalo 14? odpoveď: 4.
3. Potom vezmite ľubovoľné číslo, napríklad 9, a zistite, koľko 2 je v tomto čísle, a ak je nedostatok, pridajte chýbajúce číslice. Odpoveď: štyri dva + 1.
4. Pridajte číslo z druhej akcie (4) k časti, ktorá chýbala, aby ste dostali (1) deväť a spočítajte ich. odpoveď: 5.

Vypilujte svoju zručnosť k dokonalosti a až potom pristúpte k zložitejším testom.

Metóda tri. Viacmiestne čísla

Využívajú sa tu zručnosti získané v škole. Pridávanie stĺpcov alebo riadkov je najobľúbenejšie medzi školákmi a študentmi bez výpočtových prostriedkov. Pozrime sa ako príklad na dve čísla: 1345 a 6789. Najprv ich rozlíšme:

• Číslo 1234 sa skladá z 1000, 200, 30 a 4.
• A 6789 je z 6000, 700, 80 a 9.

Rýchly mentálny výpočet prechádza nasledujúcimi krokmi:

1. Spočiatku sa pridávajú jednociferné hodnoty, to je 4 + 9 = 13.
2. Sčíta 30 + 80 = 110.
3. Prejdime k trojciferným číslam, 700 + 200 = 900.
4. A potom spočítame štyri číslice: 1000 + 6000 = 7000.
5. Zhrňme si to: 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023 a skontrolujte si to na kalkulačke.

A rýchlejší, ale nápaditejší spôsob:

1. V hlave si predstavujeme jedno číslo nad druhým.
2. Pridajte čísla od konca.
3. Ak 4 + 9 = 13, tak si jednotku vložte do hlavy a ku výslednej hodnote pripočítajte nasledujúce čísla.

Na snímke obrazovky je táto metóda prezentovaná takto; vo vašich myšlienkach by mala mať podobnú štruktúru.

Metóda štyri. Odčítanie

Rovnako ako pri sčítaní, aj odčítanie začína úvodnou lekciou. Pozornosť človeka by sa mala sústrediť výlučne na počítanie číselných hodnôt. Nemôžete sa nechať rozptyľovať cudzími zvukmi, inak z toho nič nebude. Tentoraz odpočítame 8 od 10 a uvidíme, čo z toho vzíde:

1. Po prvé, poďme zistiť, koľko musíte odpočítať od desiatich, aby ste dostali osem. Odpoveď: dve.
2. Od desiatich odpočítavame osem po častiach - najskôr tieto dve a potom zostávajúce čísla. A poďme si spočítať, koľkokrát treba odpočítať, aby ste dostali nulu. Odpoveď: päť.
3. Odpočítajte päť od desiatich. Odpoveď: päť.
4. A odpočítajte prijatú odpoveď od ôsmich. Odpoveď: tri.

Metóda päť. Kombinované

Objavil sa ako výsledok interakcie sčítania a odčítania. Podstata je jednoduchá, treba si zobrať číslo a začať z neho odčítavať rôzne čísla alebo pridávať s nejakými reformami. Číslo 9 sa berie ako počiatočné, začnime:

1. Šesť sa odpočíta od deviatich a súčasne sa pripočítajú štyri. Odpoveď: sedem.
2. Sedem je rozdelené na jednotlivé časti, napríklad: 2 + 3 + 2.
3. A ku každému sa pridá náhodná hodnota, zoberme si 2. Ukázalo sa, že 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5 a 2 + 2 = 4.
4. Zhrňme si výsledné čísla: 4 + 5 + 4 = 13.
5. Hodnotu opäť usporiadame po častiach a zopakujeme kroky iba s použitím odčítania.

A pri odčítaní veľkých čísel je situácia podobná ako pri sčítaní. Vyslovte všetky akcie nahlas, aby sa urýchlilo niekoľko typov práce s pamäťou a rýchlych mentálnych výpočtov.

Ako dlho trvá stať sa supermanom?

Existujú štyri hlavné matematické operácie:

1. Odčítanie.
2. Doplnenie.
3. Násobenie.
4. divízie.

A všetko bude závisieť od toho, ako často sa človek venuje tréningu mozgu. Pri plodnej práci 15-20 minút denne sa znateľný výsledok dostaví za dva alebo tri mesiace. Aby sa zachoval efekt vysokorýchlostného výpočtu, superman bude musieť stráviť iba 2-3 minúty denne opakovaním toho, čo sa naučil. A o pár rokov sa z toho stane zvyk a jedinec si to ani nevšimne, ako si v duchu myslí.