Čas nelze vidět ani cítit. Pokud ale znáte nějaké triky a praktické techniky, můžete své dítě snadno naučit rozumět času a určovat ho podle hodin. Teorie a praktické úkoly, hry a cvičení pro začátek - čtěte a zkoušejte.

Stává se, že již ve slušném věku lidé přiznávají, že používají pouze elektronické hodinky. A všichni mají stejný důvod – buď jim rodiče v dětství nevysvětlili, jak se používají hodiny s ručičkami, nebo to vysvětlili mylně. Abyste tomu zabránili, je důležité nenechat problém bez dozoru. Kde začít učit dítě chápat čas podle hodin?

Co potřebuje dítě umět, aby pomocí hodin zjistilo čas?

Než se začnete učit, zkontrolujte, zda vaše dítě rozumí základům. Umí počítat? Orientuje se v klíčových pojmech souvisejících s časem? Rodiče se často potýkají s problémy s učením a tvrdošíjně si nevšimnou kořene problému (dítě si plete „vlevo“ a „vpravo“, nepočítá dostatečně dobře atd.) Proto bude užitečné projít si základní dovednosti a ujistěte se, že nejsou žádné mezery, které by mohly bránit dítěti v pohybu vpřed, ne.

Počítejte do 60

Nejméně. Nebo ještě lépe do 100. Počítací dovednosti posilujeme cvičením:

• - pojmenujte dvojčísla, která vidíme (mohou to být cenovky v obchodě, čísla domů atd.);
• - počítání vlaků pozpátku (od 100 do 1);
• - naučit se pojmenovat „sousedy“ kulatých čísel (50 jsou sousedé 49 a 51, 90 jsou sousedé 89 a 91 atd.).

Počítejte s čísly, která jsou násobky 5

Jistě jste už svému dítěti vysvětlili, že taková čísla vždy končí 5 nebo 0. Nezbývá než se je naučit bez váhání vypisovat a používat.

• - počítáme čísla, která jsou násobky 5, v přímém a opačném pořadí;
• - simulujeme úkoly, kde je potřeba počítat do pěti (Vlad se rozhodl dělat kliky pětkrát denně. Kolikrát kliky udělá za týden, dva týdny, měsíc? Jak se tato čísla změní, pokud od druhý měsíc Vlad nedělá 5, ale 10 kliků denně?)

Vyzkoušejte online kurzy na LogicLike

• Dokončete první 3 kapitoly kurzu a získejte přístup k různým kategoriím. Nezapomeňte vyřešit „Inteligentní počítání“ a „Logické problémy“.
• Vyzkoušejte úkoly různých úrovní obtížnosti: „Začátečník“, „Zkušený“, „Odborník“.

Rozlišujte mezi „levou“ a „pravou“

Pro studium obecně a proto, abychom si nepletli pojmy „ve směru hodinových ručiček“ a „proti směru hodinových ručiček“.

Mít obecný přehled o čase

Vysvětlujeme dítěti pojmy „včera“, „dnes“, „zítra“; "minulá přítomnost Budoucnost"; „ráno“, „den“, „večer“, „noc“, „den“. Děti samy často spojují čas s konkrétní událostí: „ráno jsem cvičil“, „na obědě jsem snědl polévku“, „před spaním jsem si vyčistil zuby“ atd. Proto při vysvětlování výše uvedených pojmů je nejlepší, aby k nim rodič přivázal konkrétní události.

Pečlivě své dítě opravte, pokud někde udělá chyby. Je důležité, aby si nerozvinul falešné chápání času.

Úspěšně prošel přípravná fáze? Nyní můžeme dítě naučit rozumět času pomocí hodin se šipkami.

Učíme dítě rozumět času pomocí hodin se šipkami

Ach, tito dospělí! A proč vám umožňují sledovat kreslené filmy jen asi 15 nebo 20 minut? Pro děti je čas nepochopitelné číslo. Abyste zjistili, odkud pochází, budete potřebovat hodinky s ručičkami. Pokud doma takové věci nejsou, ale pouze elektronické, bude pro dítě naprosto těžké pochopit, co je čas. Prvním krokem pro rodiče je proto pořízení nástěnných nebo speciálních dětských hodin, na kterých budou čísla a šipky dobře vidět.

Seznámení dítěte se strukturou hodin

Nejprve vysvětlete svému dítěti pojmy „vytáčení“, „den“, „hodiny“, „minuty“, „sekundy“; „přesně jedna hodina“, „půlhodina“, „čtvrthodina“, řekněte nám o hodině, minutě, sekundách. Vezměte prosím na vědomí, že všechny šipky mají různé délky. Nechte dítě pozorovat, která ze šipek je nejrychlejší a která prakticky stojí. A jak dlouho trvá, než každý dokončí celý kruh?

Nezapomeňte propojit všechny základní pojmy do jednoho logického řetězce: den má 24 hodin, 1 hodina je 60 minut a 1 minuta je 60 sekund. Neignorujte pojmy „ve směru hodinových ručiček“ a „proti směru hodinových ručiček“. Nechte své dítě pochopit, že čas jde vždy dopředu.

Učíme dítě „číst“ hodinovou a minutovou ručku zároveň

Nejprve naučte své dítě počítat minuty v intervalech dělitelných 5. Na běžných hodinách se minuty neuvádějí, proto je potřeba tuto dovednost procvičovat. Můžete přijít s legendou, že každé číslo na číselníku má svůj vlastní „stín“. 1 je 5 minut, 2 je 10 minut, 3 je 15 minut atd. „Stín“ lze vidět pouze tehdy, když minutová ručička ukazuje na číslo. Když vaše dítě může snadno procházet pětiminutové intervaly, řekněte mu o menších intervalech.

Hodinová ručička má také dva významy. V první polovině dne vidíme čísla tak, jak se objevují na číselníku, ale po vydatné odpolední svačině ve 12:00 začnou „tloustnout“: 1 se změní na 12, 2 na 14 atd. Vtipné přirovnání pomůže vašemu dítěti pochopit význam rychleji.

Schopnost určovat čas pomocí hodin s ručičkami musí být posílena konkrétními příklady. Upoutejte pozornost svého dítěte na hodiny častěji. Opravte ho, pokud říká nesprávně čas.

Nejlepší dárek pro dítě, které se učí ukazovat čas pomocí hodin, je náramkové hodinky. S nimi bude ochotnější odpovídat na otázku „Kolik je hodin? a určitě se vás na to zeptá, aby si to ověřil u svých „chodců“.

V ideálním případě by dítě mělo mít „návrhové“ hodinky, které může „využívat“, jak se mu zlíbí: nastavit na nich čas, přidat ke každému z čísel „stíny“, podepsat jména ruček. Pro trénink můžete použít staré nefunkční hodiny (nástěnné nebo stolní). Sklo v nich musíte vyjmout, aby se ručičky daly otáčet. Pokud jste doma žádnou takovou nenašli, doporučujeme vám vyrobit si vlastní.

Výroba domácích hodinek

Domácí hodiny pomohou udělat čas hmatatelnějším. V přítomnosti potřebné materiály, jejich vytvoření nezabere více než 15 minut.

Jak si vyrobit hodinky sami

Základem pro číselník může být jednorázový talíř nebo kruh vyrobený z lepenky. Nakreslíme kruh na polovinu, pak znovu na polovinu a aplikujeme první čísla. Dále každou čtvrtinu opatrně rozdělte na tři části a přidejte zbývající čísla. Ciferník je připraven, což znamená, že je čas připevnit ručičky. Vystřihněte je z kartonu rozdílné barvy a připevněte jej ke kruhu pomocí tlačítka. Výsledný model hodin položíme ke skutečným hodinám.

Při vytváření vlastních hodinek bude užitečné projít si již naučené pojmy. Kruh jsme nakreslili na čtyři části - zapamatovali jsme si „čtvrthodinu“, připojili hodinovou ručičku – zapamatovali jsme si jeho funkci atd.

Domácí hodinky mohou vypadat neobvykle. Například takto:

Hry a úkoly s hodinami

Hry a úkoly vám pomohou posílit vaši schopnost ukazovat čas pomocí hodin.

"Jaký je teď čas"

Ukažte svému dítěti, jak se pohybují šipky. Změňte jejich polohu a zavolejte čas. Poté nechte dítě provést stejné cvičení. Změňte čas ve směru a proti směru hodinových ručiček.

Pojďme si hru zkomplikovat. Zobrazujeme čas na hodinách a spojujeme jej s událostmi („je 7:00“, v tuto dobu vstáváme, „je 18:00“, v tuto dobu máme večeři atd.). Nyní vyzveme dítě, aby předstíralo, že žije celý den.

“Kreslení pizzy”

Dobrá věc na domácím ciferníku je, že si na něj můžete dělat vlastní poznámky. Požádejte své dítě, aby nakreslilo čáry od středu číselníku k číslům a vystínovalo každý sektor jinou barvou. Získáte „barevný koláč“ nebo „barevnou pizzu“ (to usnadní pochopení 5minutových intervalů). Označte druhé hodnoty každého z čísel (2 - 10, 3 - 15) a minut (od 1 do 60).

"denní režim"

Vezměte si papír, zapište si denní režim a společně s dítětem jej znázorněte obrázky hodin, které ukazují časový úsek (8:00 - čas do školy, 15:00 - čas na domácí úkoly atd.) .). Zavěste ho nad postel nebo psací stůl vašeho dítěte. Dítě se tak naučí nejen dělat vše včas, ale také se včas orientovat.

Věnujte pozornost svému dítěti, kolik času tráví tou či onou akcí. Můžete ho tak učit dochvilnosti již od malička.

“Dvě možnosti, jak zjistit čas”

Řekněte svému dítěti, že čas lze nazvat různými způsoby (například 1 hodina 18 minut je osmnáct minut po druhé atd.). Napište na kus papíru druhý, další obtížná varianta a označte čísla vodítek, aby se dítě snáze vyrovnalo (příklad: „pět až osm“, čísla vodítek - 9, 5, 5, 1). Postupně odstraňujte výzvy.

"kostky"

Ke hře budete potřebovat 4 kostky a naše domácí hodiny. Kostkou házíme ve dvojicích. První dvojice kostek určí hodiny, druhá dvojice - minuty. Čas, který klesl, musí být nastaven na hračkářských hodinkách.

Na platformě LogicLike existují také interaktivní hry s hodinami. Pro děti předškolního a základního školního věku máme více než 3500 vzrušujících úkolů, které pomáhají rozvíjet logiku, myšlení a paměť.

Seznámení dítěte s elektronikou, sluncem a přesýpacími hodinami

Když se vaše dítě naučilo ukazovat čas pomocí hodin s ručičkami, je čas seznámit ho s jinými hodinami. Máte prostor posunout se vpřed! Úvod do elektronických, solárních, přesýpací hodiny pomůže vašemu dítěti prohloubit porozumění času. Navíc bude neméně zajímavé se s nimi vypořádat.

Digitální hodinky jsou konvenčnější než hodiny s ručičkami, nelze je použít k vizuálnímu sledování plynutí času. Ale pokud dítě pochopí, jak se počítají hodiny a minuty, pak by neměly být žádné problémy. Pořiďte si elektronické hodinky a dejte svému dítěti pokyn, aby na nich také sledovalo čas. Stejný televizní program vždy zobrazuje čas v elektronické podobě, takže první věc, kterou můžete udělat, je zapamatovat si, kdy začínají kreslené filmy a pořady pro děti.

Sluneční hodiny Vypadají spíše jako hodiny s ručičkami, takže budou srozumitelnější. Nezbývá než počkat na slunečný den, nakreslit do písku kruh, do středu umístit dřevěnou tyč, zkontrolovat čas mechanickými hodinkami a dokreslit číselník. A můžete fascinovaně sledovat, jak se stín hůlky postupně plíží ve směru hodinových ručiček.

Přesýpací hodiny Nejpohodlnější bude také srovnání se šipkami. Měří velmi krátké časové úseky. Pozvěte své dítě, aby současně sledovalo vteřinovou ručičku na mechanických hodinkách a plynutí času v přesýpacích hodinách. Mimochodem, s nimi je mnohem zábavnější na chvíli plnit úkoly: ustlat postel, dávat všechny hračky do krabice atd., dokud nepřestane padat písek.

Naučit dítě rozumět času není tak těžké, jak se zdá. Vyřešením tohoto problému v dětství pomůžete svému dítěti stát se dochvilným člověkem, pro kterého nebude smysl pro čas slabým místem.

Ve věku 5-7 let má většina dětí vrchol kognitivní aktivity. A to je z velké části nejlepší čas rozvíjet se společně zajímavým a rozmanitým způsobem. Dokud nebylo dítě vtaženo do školního každodenního života.

Na pomoc rodičům - zábavné logické úkoly, cvičení pro rozvoj myšlení, pozornosti, paměti a řeči.

Tento problém je variací klasické otázky na pohovoru u Microsoftu, kde byli žadatelé dotázáni, kolikrát denně se hodinová a minutová ručička setkají. Od té doby, co se tato otázka stala široce známou, začali tazatelé používat její variace.

Uvažujme nejprve variantu nejočekávanějšího řešení, matematického. Nejprve si představte situaci, kdy se hodinová a minutová ručička překrývají. Každý ví, že se to stane o půlnoci, pak kolem 1:05, 2:10, 3:15 a tak dále. Jinými slovy, překrývají se každou hodinu, s výjimkou mezi 11:00 a 12:00. V 11:00 je rychlejší minutová ručka na 12 a pomalejší hodinová na 11:00. Navzájem se potkají až ve 12:00, a proto kolem 11 hodiny nedojde k jejich překrývání.

V každém 12hodinovém období se tedy vyskytuje 11 překrytí. Jsou rovnoměrně rozloženy v čase, protože obě ruce se pohybují konstantní rychlostí. To znamená, že intervaly mezi překryvy jsou 12/11 hodin. To odpovídá 1 hodině 5 minutám 27 a 3/11 sekundám. Proto u každého 12hodinového cyklu dochází k překryvům během období uvedených na obrázku.

Vraťme se k second handu. Jeho překrytí s minutou je možné, když se počet minut shoduje s počtem sekund. Přesné překrytí nastane v 00:00:00. Obecně platí, že minutová a vteřinová ručička se překrývají jen zlomek sekundy. Například ve 12:37:37 bude sekundová ručička ukazovat na 37, což bude zaostávat za minutovou ručičkou, která bude v tuto chvíli mezi 37 a 38 a bude zaostávat za hodinovou ručičkou. Za chvíli se minuta a vteřina překryjí, ale hodina se k nim nepřiblíží. Tito. Všechny tři šipky se nebudou překrývat.

Vteřinová ručička se nebude překrývat v žádné z možností na obrázku, s výjimkou půlnoci a poledne. To znamená, že konečná odpověď na otázku zní: dvakrát denně.

A zde je odpověď, kterou Google vítá. Sekundová ručka je navržena tak, aby ukazovala krátké časové intervaly, spíše než aby sdělovala čas na nejbližší sekundu. Pokud to není v synchronizaci s ostatními dvěma rukama, je to zcela normální. „Synchronizací“ zde máme na mysli, že o půlnoci a v poledne všechny tři ručičky ukazují přesně na 12. Většina analogových hodinek všeho druhu neumožňuje přesné nastavení vteřinové ručky. Bylo by nutné vyjmout baterii nebo v případě mechanických hodinek počkat, až pružina dokončí natahování, a poté, když se sekundová ručka zastaví, vzájemně synchronizovat minutovou a hodinovou ručku a počkat, až se zobrazí čas. na hodinkách dosáhl pro vrácení baterie nebo natažení hodinek.

K tomu všemu musíte být maniak nebo fanoušek dochvilnosti. Pokud ale toto vše neuděláte, sekundová ručička neukáže „reálný“ čas. Bude se lišit od přesných sekund o určitou hodnotu v náhodném intervalu až do 60 sekund. Vzhledem k náhodným nesrovnalostem není šance, že se všechny tři šípy někdy setkají. Tohle se nikdy nestane.

Zkuste se rozhodnout sami!
Pokud něco nefunguje, nezoufejte, odpověď a řešení najdete níže.

1. Kolikrát za den mají odečty hodin tu vlastnost, že záměnou minutové a hodinové ručky dospějeme ke smysluplnému odečtu hodin?

2. Kolikrát za den svírají hodinová a minutová ručička pravý úhel?

3. O kolik minut později se (normální) ručičky hodin po vyrovnání znovu překrývají?

4. Kolikrát je číslo, které ukazuje, kolikrát je rychlost vteřinové ručičky větší než rychlost minutové ručičky, větší než číslo ukazující, kolikrát je rychlost minutové ručičky větší než rychlost hodinové?

5. Kolikrát budou hodinové ručičky na sobě za 12 hodin?

6. Některé práce byly zahájeny v pátou hodinu a dokončeny v osmou hodinu a údaje na hodinách na začátku a na konci práce se navzájem převedou, pokud se vymění hodinová a minutová ručka. Určete dobu trvání práce a ukažte, že na začátku a na konci práce byly šipky stejně odkloněny od svislého směru.

7. Kolikrát za den předběhne minutová ručička hodinovou? A co vteřina?

8. Hodiny odbily půlnoc. Kolikrát a v jakém časovém okamžiku před další půlnocí budou ručičky hodin a minut zarovnány?

9. Mezi jakými čísly se nachází vteřinová ručička, když se hodinová ručička odpoledne poprvé zarovná s minutovou?

10. Proč se ručičky hodin pohybují zleva doprava (ve směru hodinových ručiček) a ne naopak?

11. Na hodinkách se třemi ručičkami – hodinová, minutová a vteřinová – se ve 12 hodin všechny tři ručičky shodují. Jsou i jiné časy, kdy se všechny tři šipky shodují?

12. Navrhovaný problém Lewis Carroll : Které hodiny ukazují čas přesněji: ty, které jsou za den o minutu pozadu, nebo ty, které nejdou vůbec?

13. O kolik stupňů se otočí minutová ručička za minutu? Hodinová ručička?

14. Určete úhel mezi hodinovou a minutovou ručičkou hodin ukazujících 1 hodinu 10 minut za předpokladu, že se obě ručičky pohybují konstantní rychlostí.

15.

16. Pravděpodobně jste si ale všimli, že to není jediný okamžik, kdy se ručičky hodin setkají: během dne se několikrát předběhnou. Můžete uvést, kdy se to všechno děje?

17. Kdy se bude konat další setkání?

18. V 6 hodin jsou naopak obě ruce nasměrovány opačnými směry. Ale děje se to pouze v 6 hodin nebo existují jiné okamžiky, kdy jsou ruce takto umístěny?

19. Podíval jsem se na hodiny a všiml jsem si, že obě ručičky jsou ve stejné vzdálenosti od čísla 6 na obou jeho stranách. Kolik je to hodin?

20. V kolik hodin je minutová ručička před hodinovou ručičkou přesně o stejnou hodnotu, jako je hodinová ručička před číslem 12 na číselníku? Nebo možná existuje několik takových okamžiků denně nebo vůbec žádné?

21. Jaký úhel svírá hodinová ručička ve 12:20?

22. Najděte úhel mezi hodinovou a minutovou ručičkou a) v 9 hodin 15 minut; b) ve 14:12?

23. Když je úhel mezi hodinovou a minutovou ručičkou hodin větší než a) ve 13:45 nebo 22:15; b) ve 13:43 nebo 22:17; c) t minut po poledni nebo t minut před půlnocí?

24. Ručičky hodin se právě srovnaly. Po kolika minutách se budou „dívat“ opačnými směry?

25. Jak můžeme vysvětlit, že u fungujících hodinek minutová ručička uplynula 6 minut za jednu sekundu?

26. Pomocí přesného chronometru bylo zjištěno, že hodinové a minutové ručičky hodin běžících rovnoměrně (ale nesprávnou rychlostí!) se shodují každých 66 minut. Kolik minut za hodinu jsou tyto hodiny rychlé nebo pomalé?

27. V Itálii vyrábějí hodinky, ve kterých hodinová ručička udělá jednu otáčku za den a minutová ručička 24 otáček za den a jako obvykle je minutová ručička delší než hodinová (u běžných hodinek hodinová ručička dělá dvě otáčky za den a minutová ručka dělá 24). Uvažujme všechny polohy dvou ručiček a nulového dělení, které se nacházejí jak na italských hodinkách, tak na obyčejných. Kolik takových ustanovení existuje? (Nulová značka označuje 24 hodin v italských hodinkách a 12 hodin v běžných hodinkách).

28. Vasja měřil úhloměrem a zapisoval si do sešitu úhly mezi hodinovou a minutovou ručičkou, nejprve v 8:20 a poté v 9:25. Poté mu Péťa vzal úhloměr. Pomozte Vasyovi najít úhly mezi šipkami v 10:30 a 11:35.

29. Kolikrát se minutové a hodinové ručičky hodin shodují od 12:00 do 23:59?

30. Je poledne. Kdy se příště hodinová a minutová ručička shodují?

31. Uveďte alespoň jeden časový bod jiný než 6:00 a 18:00, kdy hodinová a minutová ručička správně běžících hodin ukazuje opačným směrem.

32. Když Péťa začal tento problém řešit, všiml si, že hodinová a minutová ručička jeho hodinek svírají pravý úhel. Zatímco to řešil, úhel byl vždy tupý a ve chvíli, kdy to Péťa dokončil, se úhel zase srovnal. Jak dlouho Péťa řešil tento problém?

33. Péťa se probudil v osm hodin ráno a všiml si, že hodinová ručička jeho budíku půlila úhel mezi minutovou ručičkou a ručičkou zvonku ukazující na číslo 8. Po jaké době má budík zvonit?

34. Kolja vyrazil na houby mezi osmou a devátou hodinou ranní v okamžiku, kdy byly hodinové a minutové ručičky jeho hodinek srovnané. Domů se vrátil mezi druhou a třetí hodinou odpoledne, přičemž ručičky jeho hodinek byly nasměrovány opačnými směry. Jak dlouho trvala Koljova procházka?

35. Žák začal řešit úlohu mezi 9. a 10. hodinou a skončil mezi 12. a 13. hodinou. Jak dlouho mu trvalo vyřešit problém, když si během této doby vyměnily hodinové a minutové ručičky hodin?

36. Kolikrát za den svírají hodinová a minutová ručička správně běžících hodin úhel 30 stupňů?

37. Před vámi jsou hodiny. Kolik je pozic ručiček, které nemohou určit čas, pokud nevíte, která ručička je hodinová a která minutová? (Předpokládá se, že polohu každé šipky lze určit přesně, ale není možné sledovat, jak se šipky pohybují.)

38. Ve světě Antipodů se minutová ručička hodin pohybuje normální rychlostí, ale opačným směrem. Kolikrát za den se ručičky antipodských hodin a) shodují; b) opak?

39. Kolikrát denně mohou být protilehlé hodiny k nerozeznání od normálních (pokud nevíte, kolik je skutečně hodin)?

40. V poledne si moucha sedla na vteřinovou ručičku hodin a odjela, přičemž se řídila těmito pravidly: pokud předběhne nějakou ručičku nebo ji předběhne nějaká ručička (kromě vteřinové ručičky mají hodiny a minutové ručičky) , pak se moucha plazí na tuto ruku. Kolik kruhů uletí moucha za hodinu?

Vzorec času

Zjistěte vzor změny času na hodinách a určete, co mají hodiny u čísla pět ukazovat.

Úkoly OGE

Zadání jednotné státní zkoušky

1. Hodiny s ručičkami ukazují 8 hodin 00 minut. Za kolik minut se minutová ručička počtvrté srovná s hodinovou?

Tento úkol není o nic těžší než pohyb v kruhu. Naše hodinová a minutová ručička se pohybují v kruhu. Minutová ručička urazí za hodinu celý kruh, tedy 360°. Prostředek, jeho rychlost je 360° za hodinu. Hodinová ručička se pohybuje v úhlu 30° za hodinu (to je úhel mezi dvěma sousedními čísly na číselníku). Prostředek, jeho rychlost je 30° za hodinu.

V 8:00 je vzdálenost mezi rukama 240°:

Nechte minutovou ručičku setkat se s hodinovou ručičkou poprvé po t hodinách. Během této doby se minutová ručička posune o 360°t a hodinová o 30°t a minutová ručička se posune o 240° více než hodinová. Dostaneme rovnici:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

To znamená, že po 8/11 hodinách se ruce poprvé setkají.

Nyní, před dalším setkáním, se minutová ručička posune o 360° více než hodinová. Ať se to stane za x hodin.

Dostaneme rovnici:

360°x-30°x=360°. Proto x=12/11. A tak ještě dvakrát.

Dostaneme, že minutová ručička se počtvrté vyrovná s hodinovou ručičkou za 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 hodiny= 240 minut.

Odpověď: 240 min.

2. Hodiny s ručičkami ukazují 1 hodinu 35 minut. Za kolik minut se minutová ručička podesáté srovná s hodinovou?

V této úloze vyjádříme rychlost pohybu šipek ve stupních/minutu.

Rychlost minutové ručky je 360˚/60=6˚ za minutu.

Rychlost hodinové ručičky je 30˚/60=0,5˚ za minutu.

V 0 hodin se poloha hodinové a minutové ručičky shodovala. 1 hodina 35 minut je 95 minut. Během této doby se minutová ručička posunula o 95x6=570˚=360˚+210˚ a hodinová ručička se posunula o 95x0,5˚=47,5˚. A máme tento obrázek:

Ručičky se poprvé setkají po čase, kdy se hodinová ručička otočí o a minutová o 150˚+47,5˚ více. Dostaneme rovnici pro:

Příště se ručičky setkají, když minutová ručička projde o jeden kruh delší než hodinová:

A tak 9x.

Minutová ručička se podesáté v minutách zarovná s hodinovou

1. za 12 hodin 132, za 24 hodin 264 momentů plus 22 překryvů, celkem 286

2. Hodinová ručička udělá 2 otáčky za den a minutová 24 otáček. Odsud minutová ručička předběhne hodinovou ručičku 22x a pokaždé se s hodinovou ručičkou vytvoří dva pravé úhly, tzn. Odpovědět - 44 .

3. Není těžké zjistit, že k tomu dojde po 1 hodině 5 5/11 minutách, tedy ve 2 hodinách 10 10/11 minutách. Další je za další 1 hodinu 5 5/11 minut, tedy ve 3 hodiny 16 4/11 minut atd. Všechny schůzky, jak snadno uvidíte, budou 11; 11. nastane 1 1/11 -12 hodin po prvním, tedy ve 12 hodin; jinými slovy se shoduje s prvním setkáním a další setkání se budou opakovat znovu ve stejných okamžicích.

Zde jsou všechny momenty ze setkání:

1. schůzka - v 1 hodinu 5 5/11 minut

2. " - "2 hodiny 10 10/11"

3. " - "3 hodiny 16 4/11"

4. " - "4 hodiny 21 9/11"

5. " - "5 hodin 27 3/11"

6. " - "6 hodin 32 8/11"

2 hodiny 46, 153 min.

7. Hodinová ručička udělá 2 otáčky za den a minutová 24 otáček. Odtud minutová ručička předbíhá hodinovou 22 časy.

9 . 4 a 5

10. Přesně tak se hned v prvních hodinách pohybuje stín – slunce. A pak mechanické hodinky kopírovaly směr pohybu ručiček. Mimochodem, na jižní polokouli je tomu naopak - stín ve slunečních hodinách se pohybuje proti směru hodinových ručiček. Za hodinu minutová ručička udělá plnou otáčku. To znamená, že se za minutu otočí o 1/60 úhlu 360°, tedy 6°. Hodinová ručička urazí za hodinu 1/12 kruhu, to znamená, že se pohybuje 12krát pomaleji než minutová. Za minutu se otočí o 0,5°.

14 . V 1:00 byla minutová ručička 30° za hodinovou. Za 10 minut, které od tohoto okamžiku uběhnou, se hodinová ručička „pohybuje“ o 5° a minutová o 60°, takže úhel mezi nimi je 60° – 30° – 5° = 25°.

15 . Nechť x je časový úsek v minutách, který musí uplynout, než jsou šipky umístěny na stejné přímce a směrovány různými směry. Během této doby stihne minutová ručička ujet x minutových dílků číselníku a hodinová ručička stihne ujet x/12 minutových dílků. Když jsou ručičky umístěny na stejné přímce a nasměrovány různými směry, budou odděleny 30minutovými dílky číselníku. To znamená, že v tomto okamžiku x – x/12 = 30, tedy x = 32 (8/11). Po 32 (8/11) minutách se šipky „podívají“ v opačných směrech.

16 . Pohyb ručiček začneme sledovat ve 12 hodin. V tuto chvíli se obě šipky kryjí. Vzhledem k tomu, že se hodinová ručička pohybuje 12krát pomaleji než minutová ručička (ve 12 hodin popisuje celý kruh a minutová ručička v 1 hodině), pak se samozřejmě nemohou ručičky setkat během další hodiny. Ale uplynula hodina; hodinová ručička je na čísle 1 a udělala 1/12 celé otáčky; Minutová hodina se otočila a stojí opět na 12 - 1/12 kruhu za hodinovými hodinami. Nyní jsou podmínky soutěže jiné než dříve: hodinová ručička se pohybuje pomaleji než minutová, ale je napřed a minutová ji musí dohánět. Pokud by soutěž trvala celou hodinu, pak by během této doby minutová ručička obešla celý kruh a hodinová ručička by tvořila 1/12 kruhu, to znamená, že minutová ručička by udělala o 11/12 kruhu více. Ale abychom dohnali hodinovou ručičku, musí minutová ručička cestovat více než hodinová, pouze o tu 1/12 kruhu, který je odděluje. Zabere to ne celou hodinu, ale méně o stejnou dobu jako 1/12 je menší než 11/12, tedy 11krát. To znamená, že se ruce setkají za 1/11 hodiny, tedy za 60/11 = 5 5/11 minut. Ručičky se tedy setkají 5 5/11 minut po uplynutí 1 hodiny, tedy v 5 5/11 minut po druhé.

21. Odpověď: Není těžké zjistit, že k tomu dojde po 1 hodině 5 5/11 minutách, tedy ve 2 hodinách 10 10/11 minutách. Další je za další 1 hodinu 5 5/11 minut, tedy ve 3 hodiny 16 4/11 minut atd. Všechny schůzky, jak snadno uvidíte, budou 11; 11. nastane 1 1/11 -12 hodin po prvním, tedy ve 12 hodin; jinými slovy se shoduje s prvním setkáním a další setkání se budou opakovat znovu ve stejných okamžicích. Zde jsou všechny momenty schůzek:

24. Necháme obě ručičky stát na 12 a pak se hodinová ručička vzdálí od 12 o určitou část celé otáčky, kterou označíme písmenem x. Za stejnou dobu se minutová ručička stihla otočit 12x. Pokud neuplynula více než jedna hodina, je pro splnění požadavku našeho úkolu nutné, aby minutová ručička byla od konce celého kruhu vzdálena o stejnou vzdálenost, jakou má hodinová ručička čas se od ní vzdálit. začátek; jinými slovy: 1 - 12 x = x Proto 1 = 13 x. Proto x = 1/13 celé otáčky. Hodinová ručička dokončí tento zlomek otáčky ve 12/13 hodin, to znamená, že ukazuje 55 5/13 minut po půlnoci. Minutová ručička zároveň urazila 12krát více, tj. 12/13 plné otáčky; obě šipky, jak vidíte, jsou stejně vzdáleny od 12, a tedy stejně vzdáleny od 6 na opačných stranách. Našli jsme jednu polohu šipek – přesně tu, která se vyskytuje během první hodiny. Během druhé hodiny nastane podobná situace znovu; najdeme to, uvažovat podle předchozího, z rovnosti 1 - (12x - 1) = x, nebo 2 - 12x = x, odkud 2 = 13x, a tedy x = 2/13 plné otáčky . V této poloze budou ručičky v 1 11/13 hodin, to znamená v 50 10/13 minutách. Potřetí ručičky zaujmou požadovanou polohu, kdy se hodinová ručička vzdálí z 12 na 3/13 celého kruhu, tedy 2 10/13 hodin atd. Je 11 poloh a po 6. hodině ručičky mění místo: hodinová ručička zaujímá místa, kde byla dříve minutová ručička, a minutová ručička zabírá místo hodinové ručičky. Pokud budete pozorně sledovat hodiny, možná jste viděli přesně opačné uspořádání ručiček jako nyní popsáno: hodinová ručička je o stejnou hodnotu před minutovou, o kolik se minuta posunula vpřed od čísla 12. Kdy se to stane? Odpověď: Poprvé bude v tu chvíli požadované uspořádání rukou, které je určeno rovností: 12x - 1 = x/2, odkud 1 = 11 ½ x, neboli x = 2/23 celku otáčky, tedy 1 1/23 hodiny po 12. To znamená, že v 1 hodině 21 4/23 minutě budou ruce umístěny podle potřeby. Minutová ručička by skutečně měla být uprostřed mezi 12 a 1 1/23 hodinou, tedy ve 12/23 hodin, což je přesně 1/23 celé otáčky (hodinová ručička se bude pohybovat 2/ 23 celé revoluce). Podruhé budou šipky umístěny požadovaným způsobem v daném okamžiku, který je určen z rovnosti: 12x - 2 = x/2, z toho 2 = 11 1/2 x a x = 4/23; požadovaný okamžik je 2 hodiny 5 5/23 minut Třetí požadovaný okamžik je 3 hodiny 7 19/23 minut atd.