Nastavení souřadnicového systému (datum) v přijímači GPS

V přijímači GPS jsou zpravidla registrovány parametry více než 100 souřadnicových systémů a je možné parametry požadovaného data zadat ručně. V tomto článku budu mluvit pouze o tom, co musíte udělat, abyste mohli používat karty na Psionu. Více o datech si můžete přečíst zejména na Morozovových stránkách - viz.

Přijímač má standardně datum WGS-84. V Rusku se obvykle používá Pulkovo 1942, mapy se nejčastěji vytvářejí v tomto souřadnicovém systému. Pokud byla mapa vytištěna s mřížkou souřadnic, pak je nejjednodušší ji svázat do mřížky, tzn. v souřadnicích Pulkovo.

Souřadnice stejného bodu v souřadnicovém systému WGS-84 a Pulkovo se liší. Program RealMaps nemá nastavení souřadnicového systému. Proto, aby bylo možné bez chyb používat mapu spojenou s Pulkovo, je nutné, aby přijímač GPS vysílal souřadnice do Psionu ve stejném systému, ve kterém jsou mapy propojeny. K tomu je třeba nastavit parametry Pulkovo v přijímači GPS.

Nyní je váš přijímač nakonfigurován pro práci s mapami moskevského regionu dostupnými na webu.

Výše uvedené parametry Nastavení uživatelského dataÚspěšně jsem testoval na území moskevské oblasti. EtrexSummitUser vypočítal optimální parametry pro různé regiony Rusko:

Pokud budete používat mřížkové mapy těchto oblastí, použijte příslušné možnosti.

Pokud je váš region daleko od regionů v tabulce, můžete si stáhnout (asi 25 Kb) a zvolit parametry sami s minimální chybou.

Nejběžněji známý tvar Země se nazývá „ geoid ». Tento termín navrhl v roce 1873 německý fyzik Johann Benedikt Listing. Definice pojmu geoid vychází ze skutečnosti, že jakákoli hladina vody v klidném stavu (v šálku, ve vaně, v moři) je rovná hladina. Voda se šíří vždy tak, že její povrch je kolmý ke směru gravitace. Takový povrch se bere jako matematický povrch země, popř "hladina moře ", ze kterého se měří výšky bodů na zemském povrchu. Povrch geoidu je na rozdíl od fyzického povrchu Země hladký, ale velmi nepravidelný kvůli nerovnoměrnému rozložení hmot v rámci planety. Výsledkem je, že geoid se tvarem více nepodobá kouli, ale hrušce. Tvar geoidu je velmi složitý a závisí na rozložení hmot a hustot v zemském tělese.

Určení přesné polohy geoidu pod kontinenty je neuvěřitelně obtížné, protože matematické vyjádření geoidu používá koeficienty sférických harmonických. Například některé geoidy používají sférické harmonické koeficienty pro polynomy až do řádu 360 a úplná rovnice vyžaduje více než 60 000 koeficientů. Pro výpočet povrchu je to všechno příliš složité. Proto se používá jednodušší obrázek, ale s dostatečnou přesností popisující zemi.

Pro zjednodušení matematických výpočtů se používá pohodlnější dvouosý rotační elipsoid, který se přitom příliš neliší od tvaru země. Povrchy elipsoidu a geoidu se liší do 100 metrů v jednom nebo druhém směru.

Tvar elipsy je definován dvěma poloměry. Delší poloměr se nazývá hlavní poloosa (obvykle se označuje písmenem a) a menší (kratší) poloměr se nazývá vedlejší osa (obvykle se označuje písmenem b).

Obrázek 23. Elipsoid

Rotační elipsoid, který nejlépe odpovídá povrchu geoidu, se nazývá obecný zemský elipsoid nebo zemský elipsoid.

Elipsoid, který nejlépe sedí geoidu na omezené části jeho povrchu, se nazývá referenční elipsoid (z latiny referens - pomocný).

Rotační elipsoid může být definován buď hlavní poloosou, a, a vedlejší poloosou, b, nebo velikostí a a kontrakce.

Komprese je rozdíl v délce mezi dvěma osami, vyjádřený jako zlomek nebo desetinné číslo:

Komprese je malá hodnota, takže se místo ní obvykle používá 1/f.

Kromě elipsoidu používá geodézie něco jako vztažný bod. Datum (lat. Datum) – sada parametrů sloužících k posunutí a transformaci referenčního elipsoidu na lokální zeměpisné souřadnice. Termín datum se v geodézii a kartografii používá pro nejlepší přiblížení ke geoidu v daném místě.

Počátek se nastavuje posunutím referenčního elipsoidu podél os: X, Y, Z a také otočením kartézského souřadnicového systému v rovině os o úhel rX, rY, rZ. Dále je nutné znát parametry referenčního elipsoidu a a f, kde a je velikost hlavní poloosy, f je stlačení elipsoidu.

Existují dva typy dat – geocentrické (globální) a místní. Geocentrický údaj používá jako svůj počátek těžiště Země. Počátek souřadnicového systému pro místní vztažný bod je posunut vzhledem ke středu Země. Lokální datum změní polohu elipsoidu tak, aby jeho povrch byl co nejtěsněji zarovnán požadované oblasti. Místní údaj by neměl být používán mimo oblast, pro kterou byl navržen.

Nejpoužívanějším datem je World Geodetic System 1984 (WGS84), který je založen na elipsoidu WGS-84 se středem v těžišti Země. Také jeden z celkem běžných údajů (používaný v Rusku a některých okolních zemích) je Pulkovo-1942 (SK-42), který vychází z Krassovského elipsoidu, jeho počátek je od středu hmoty posunut o vzdálenost asi 100 m

Systém WGS-84 je hojně využíván v zahraničí, používá se téměř pro všechna data vyráběná ve světě, používá se také téměř ve všech navigátorech. SK-42 je široce používán v ruské kartografii, vycházejí z něj všechny topografické materiály Generálního štábu VTU Ruské federace (Vojenské topografické ředitelství generálního štábu Ruské federace). Ruská Federace).

Při turistice a cyklistice je topografická mapa nepostradatelným společníkem badatele. Jeden z úkolů kartografie(jedna z disciplín takové vědy, jako je geodézie) je obraz křivočarého povrchu Země (postava Země) na ploché mapě. Chcete-li tento problém vyřešit, musíte si vybrat elipsoid- tvar trojrozměrného tělesa, přibližně odpovídající zemskému povrchu, datum- počáteční bod souřadného systému (střed elipsoidu) a počáteční poledník (angl. nultý poledník) a projekce- způsob, jak znázornit povrch tohoto tělesa v rovině.

Elipsoidy a vztažné body

NA jiný čas slouží k tvorbě map různé možnosti představující povrch Země jako koule nebo elipsoid .

Znázornění Země jako koule o poloměru 6378137 metrů (nebo 6367600 metrů) umožňuje určit souřadnice libovolného bodu na zemském povrchu ve formě dvou čísel - zeměpisná šířka $\phi$ a zeměpisná délka $\lambda$:

Pro zemský elipsoid jako (zeměpisná) zeměpisná šířka se používá pojem geodetická šířka(Angličtina) geodetická šířka) φ je úhel, který svírá normála k povrchu zemského elipsoidu v daném bodě a rovině jeho rovníku , a normála neprochází středem elipsoidu kromě rovníku a pólů:

Hodnota zeměpisné délky délka) λ závisí na volbě počátečního (nulového) meridiánu pro elipsoid.
Jako parametry elipsoidu se obvykle používá poloměr hlavní (ekvatoriální) poloosy A a komprese F .
Kontrakce $f = ((a-b) \přes a)$ určuje zploštělost elipsoidu na pólech.

Jeden z prvních elipsoidů byl besselův elipsoid(Besselův elipsoid, Bessel 1841), určené z měření v roce 1841 Friedrichem Besselem ( Friedrich Wilhelm Bessel), s délkou hlavní poloosy A= 6377397,155 m a komprese F = 1:299,152815 . V současnosti se používá v Německu, Rakousku, České republice a některých asijských a evropských zemích.

datum Postupim (PD)

Dříve k vytváření map v projekci UTM použitý mezinárodní elipsoid (Mezinárodní elipsoid 1924, Hayfordův elipsoid) s délkou hlavní (ekvatoriální) poloosy A= 6378388 m a komprese F = 1:297,00 , navržený americkým geodetem Johnem Fillmorem Hayfordem ( v roce 1910.

John Fillmore Hayford

datum ED50 (Evropský údaj 1950)

• elipsoid - Mezinárodní elipsoid 1924
• Greenwichský nultý poledník)

K provádění prací v celém SSSR od roku 1946 (výnos Rady ministrů SSSR ze dne 7. dubna 1946 č. 760) byl použit geodetický souřadnicový systém SK-42 (Pulkovo 1942) na základě Krasovského elipsoid s délkou hlavní (ekvatoriální) poloosy A= 6378245 m a komprese F= 1:298,3 . Tento referenční elipsoid je pojmenován po sovětském astronomovi-geoměřiči Feodosy Nikolaevich Krasovsky. Střed tohoto elipsoidu je posunut vůči těžišti Země asi o 100 metrů, aby maximálně odpovídal zemskému povrchu na evropském území SSSR.

datum Pulkovo-1942 (Pulkovo 1942)

• elipsoid - Krasovský ( Krasowsky 1940)
• nultý poledník - Greenwichský poledník ( Greenwichský nultý poledník)

V současné době (včetně systému GPS) je široce používaný elipsoid WGS84 (Světový geodetický systém 1984) s délkou hlavní poloosy A= 6378137 m, komprese F = 1:298,257223563 a excentricita E = 0,081819191 . Střed tohoto elipsoidu se shoduje s těžištěm Země.

datum WGS84 (EPSG:4326)

• elipsoid - WGS84
• Nultý poledník - referenční poledník (referenční poledník IERS (International Reference Meridian)), procházející 5,31″ východně od Greenwichského poledníku. Právě od tohoto poledníku se v systému měří zeměpisná délka GPS(Angličtina) GPS zeměpisná délka)
  

Střed souřadnicového systému WGS84 se shoduje s těžištěm Země, os Z souřadnicový systém směřuje referenční pól (Angličtina) Referenční pole IERS (IRP)) a shoduje se s osou rotace elipsoidu, os X prochází podél průsečíku nultého poledníku a roviny procházející počátečním bodem a kolmé k ose Z, osa Y osa kolmá X.

Alternativa k elipsoidu WGS84 je elipsoid PZ-90 používané v systému GLONASS, s délkou hlavní poloosy A= 6378136 m a komprese F = 1:298,25784 .

Transformace dat

S nejjednodušší verzí přechodu mezi vztažnými body Pulkovo-1942 a WGS84 je nutné vzít v úvahu pouze posunutí středu Krasovského elipsoidu vzhledem ke středu elipsoidu. WGS84:
doporučeno v GOST 51794-2001 —
dX= +00023,92 m; dY= -00141,27 m; dZ= -00080,91 m;
doporučeno v Světový geodetický systém 1984. NIMA, 2000 —
dX= +00028 m; dY= –00130 m; dZ= -00095 m.
Je třeba poznamenat, že výše uvedené jsou průměrné hodnoty koeficientů, které je pro přesnější převod nutné vypočítat pro každý bod na zemském povrchu individuálně. Například pro Polsko, sousední Bělorusko, jsou tyto parametry následující:
dX= +00023 m; dY= -00124 m; dZ= –00082 m (podle )
Taková přeměna se nazývá tříparametrový.
S přesnější transformací ( proměna Molodenského) je třeba vzít v úvahu rozdíl mezi tvary elipsoidů, určený dvěma parametry:
da- rozdíl mezi délkami hlavních poloos, df je rozdíl mezi kompresními poměry (rozdíl ve zploštění). Jejich hodnoty jsou stejné GOST a NIMA:
da= – 00108 m; df= + 0,00480795 ⋅ 10 -4 m.

Při pohybu mezi vztažnými body ED50 a WGS84 možnosti převodu jsou:
da= – 00251 m; df= - 0,14192702 ⋅ 10-4 m;
pro Evropu dX= -87 m; dY= -96 m; dZ= –120 m (podle Uživatelská příručka o transformacích dat zahrnujících WGS-84, 3. vydání, 2003 ).

Sada zadaných pěti parametrů ( dX, dY, dZ, da, df) lze zadat do navigátoru nebo navigačního programu jako charakteristiku uživatelského data.

projekce

Způsob zobrazení trojrozměrného zemského povrchu na dvourozměrné mapě je určen vybraným mapová projekce.
nejoblíbenější ( normální) Cylindrická Mercatorova projekce a taková rozmanitost jako příčná válcová Mercatorova projekce (Příčný Mercator).

Na rozdíl od normální Mercatorovy projekce známé po staletí, která je zvláště dobrá pro zobrazení rovníkových oblastí, se příčná projekce liší v tom, že válec, na který se promítá povrch planety, je otočen o 90°:

Cylindrická Mercatorova projekce

Sférická Mercatorova projekce

Pro sférickou projekci platí následující vzorce pro převod zeměpisné šířky $\phi$ a zeměpisné délky $\lambda$ bodu na povrchu zemské koule (v radiánech) na pravoúhlé souřadnice $x$ a $y$ na mapě (v metrech):
$x = (\lambda - (\lambda)_0) \cdot R$ ;
$y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot R =\ln ( (\tan( ((\phi \over 2) + (\pi \over 4) )) )) \cdot R$
(logaritmický vzorec tečny) ,
kde $R$ je poloměr koule, $(\lambda)_0$ je zeměpisná délka nultého poledníku.
Měřítko $k$ je poměr vzdálenosti podél mřížky mapy (angl. vzdálenost mřížky) na místní (geodetickou) vzdálenost (angl. geodetická vzdálenost):
$k = (1 \over (\cos \phi))$.
Zpětný překlad je implementován pomocí následujících vzorců:
$\lambda = (x \over R) + (\lambda)_0 $ ;
$ \phi = (\pi \over 2) - 2 \arctan(e^(-y \over R)) $ .
Důležitou vlastností Mercatorovy projekce pro navigaci je to rumba linka(Angličtina) loxodromové čáry) nebo loxodrome (angl. loxodromu) je zobrazena jako přímka.
Loxodrom je oblouk, který protíná meridiány pod stejným úhlem, tzn. cesta s konstantní ( loxodromic) úhel stopy.
Zemní úhel, PU(Angličtina) nadpis) je úhel mezi severním směrem poledníku v místě měření a směrem dráhy, měřený ve směru hodinových ručiček od směru zeměpisného severu (0° se používá k označení směru pohybu na sever, 90° na východ ).
Loxodromy jsou spirály, které dělají neomezený počet zatáček a přibližují se k pólům.

Je třeba poznamenat, že loxodrom není nejkratší cestou mezi dvěma body − velký kruh, oblouk velký kruh spojující tyto body .

Web Mercator

Variantu Mercatorovy sférické projekce používá mnoho mapovacích služeb, např. OpenStreetMap, Google Maps, Bing Maps.

NA OpenStreetMap mapa světa je čtverec se souřadnicemi bodů podél os X a y ležící mezi -20 037 508,34 a 20 037 508,34 m. V důsledku toho taková mapa nezobrazuje oblasti ležící severně od 85,051129 ° severní šířky a jižně od 85,051129 ° jižní šířky. Tato zeměpisná šířka $\phi_(max)$ je řešením rovnice:
$\phi_(max) = 2\arctan(e^\pi) — (\pi\přes 2) $ .
Jako každá mapa sestavená v Mercatorově projekci se vyznačuje plošnými deformacemi, které jsou nejvýraznější při srovnání Grónska a Austrálie zobrazené na mapě:

Při kreslení mapy do OpenStreetMap souřadnice (zeměpisná šířka a délka) na elipsoidu v systému WGS84 se promítají do mapové roviny, jako by tyto souřadnice byly definovány na kouli s poloměrem R = A= 6 378 137 m(reprojekce) - sférické znázornění elipsoidních souřadnic (" sférický vývoj elipsoidních souřadnic"). Tato projekce, tzv Web Mercator) odpovídá EPSG (European Petroleum Survey Group) kód 3857 (" WGS 84 / Pseudo-Mercator«).
Reprojekce od EPSG:4326 v EPSG:3857($\phi ,\lambda \rightarrow x,y $) je implementován pomocí výše uvedených vzorců pro obvyklou sférickou Mercatorovu projekci.
Na takové mapě směr k severu vždy odpovídá směru k horní straně mapy, poledníky jsou svislé čáry stejně vzdálené od sebe.
Ale taková projekce, na rozdíl od sférické nebo eliptické Mercatorovy projekce, není p pravý úhel ( konformní), loxodromy v něm nejsou rovné. Rumba linka (loxodromu) je čára protínající meridiány pod konstantním úhlem.
Výhodou uvažované projekce je jednoduchost výpočtů.

V zadané projekci lze mapu kreslit s pravoúhlou sítí souřadnic (podle hodnot zeměpisné délky a šířky).
Vazbu mapy (porovnání pravoúhlých souřadnic na mapě a zeměpisných souřadnic na zemi) lze provést pomocí $N$ bodů se známými souřadnicemi. K tomu je nutné vyřešit soustavu $2 N$ rovnic tvaru
$X = \rho_(\lambda) \lambda - X_0$ , $Y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot \rho_(\phi) - Y_0 $ .
Chcete-li vyřešit soustavu rovnic a určit hodnoty parametrů $X_0$ , $Y_0$ , $\rho_(\lambda)$ , $\rho_(\phi)$, můžete například použít matematický balíček Mathcad.
Pro kontrolu správnosti vazby mapy můžete určit poměr délek stran obdélníku konstruované sítě. Pokud vodorovné a svislé strany obdélníku odpovídají stejné úhlové délce v zeměpisné délce a šířce, pak poměr délky vodorovné strany (oblouk rovnoběžky - malý kruh) k délce svislé strany (tj. oblouk poledníku - velký kruh) by se měl rovnat $\cos \phi$ , kde $ \phi$ - zeměpisná šířka místa.

Eliptická Mercatorova projekce

Eliptická Mercatorova projekce ( EPSG: 3395 — WGS 84/World Mercator) využívají například služby Mapy Yandex,Vesmírné obrázky.
Pro eliptickou projekci platí následující vzorce pro převod zeměpisné šířky $\phi$ a zeměpisné délky $\lambda$ bodu na povrchu zemské koule (v radiánech) na pravoúhlé souřadnice $x$ a $y$ na mapě (v metrech):
$x = (\lambda - (\lambda)_0) \cdot a$ ;
$y = a \ln (\tan ((\pi \over 4) + (\phi \over 2)) (((1 - e \sin (\phi)) \over (1 + e \sin (\phi ))))^(e \přes 2)) $ ,
kde $a$ je délka hlavní poloosy elipsoidu, $e$ je excentricita elipsoidu, $(\lambda)_0$ je zeměpisná délka nultého poledníku.
Měřítko $k$ je dáno:
$k = ((\sqrt ((1 - (e^2) (((\sin \phi))^2)))) \over (\cos \phi)) $ .
Zpětný překlad je implementován pomocí následujících vzorců:
$\lambda = (x \over a) + (\lambda)_0 $ ;
$ \phi = (\pi \over 2) - 2 \arctan(e^(-y \over a) (((1 - e \sin (\phi)) \over (1 + e \sin (\phi) )))^(e \přes 2)) $ .
Zeměpisná šířka se vypočítá pomocí iteračního vzorce, jako první aproximace by měla být použita hodnota zeměpisné šířky vypočítaná pomocí vzorce pro sférickou Mercatorovu projekci.

Příčný Cylindrický Mercator

Nejčastěji používané dvě varianty příčného válcového Mercatorova promítání jsou Gauss-Krugerova projekce (angl. Gauss-Kruger) (na území se rozšířil bývalý SSSR) a univerzální příčná Mercatorova projekce (angl. Univerzální příčný Mercator (UTM)).
U obou projekcí válec, na který projekce probíhá, uzavírá zemský elipsoid podél poledníku tzv. centrální (axiální) meridián ( Angličtina střední poledník, počátek zeměpisné délky) zóny. Pásmo(Angličtina) pásmo) je úsek zemského povrchu ohraničený dvěma poledníky s rozdílem zeměpisné délky 6°. Celkem je 60 zón. Zóny zcela pokrývají zemský povrch mezi 80° jižní šířky a 84° severní šířky.
Rozdíl mezi těmito dvěma projekcemi je v tom, že Gauss-Krugerova projekce je projekce na tečný válec a univerzální příčná Mercatorova projekce je projekce na sečný válec (aby se předešlo deformacím na extrémních meridiánech):

Gauss-Krugerova projekce

Gauss-Krugerovu projekci vyvinuli němečtí vědci Carl Gauss a Louis Kruger.
V této projekci jsou zóny očíslovány od západu k východu, počínaje poledníkem 0°. Například zóna 1 sahá od poledníku 0° k poledníku 6°, její centrální poledník je 3°.
V sovětském systému uspořádání a nomenklatury topografických map se zóny nazývají sloupce a jsou číslovány od západu k východu, počínaje poledníkem 180 °.
Do zóny patří například Gomel a jeho okolí 6 (sloupec 36 ) se středním poledníkem 33°.
Zóny / sloupce jsou rozděleny rovnoběžkami do řad (až 4°), které jsou označeny velkými latinskými písmeny od A před PROTI počínaje od rovníku k pólům.
Do série patří například Gomel a jeho okolí N. Úplný název mapového listu v měřítku 1:1 000 000 (10 km v 1 cm) znázorňujícího Gomel tedy vypadá takto N-36. Tento list je rozdělen na listy map většího měřítka:


Pro Bělorusko a sousední země je rozložení následující:

Pro určení polohy bodu na topografické mapě se na mapu aplikuje mřížka pravoúhlých souřadnic X a Y vyjádřeno v kilometrech. Je tvořena soustavou čar rovnoběžných s obrazem osového meridiánu zóny (svislé mřížkové čáry, os. X) a kolmo k němu (horizontální čáry mřížky, osy Y).
Na mapě v měřítku 1:200 000 je vzdálenost mezi mřížkami 4 km; na mapě v měřítku 1:100 000 - 2 km.
Koordinovat X je podepsán na svislých okrajích mapového listu a vyjadřuje vzdálenost k rovníku a souřadnici Y je podepsána na vodorovných okrajích mapového listu a skládá se z čísla zóny (první jedna nebo dvě číslice hodnoty) a polohy bodu vůči střednímu poledníku zóny (poslední tři číslice hodnoty, střednímu poledníku zóny je přiřazena hodnota 500 km).


fragment listu N36-123 sovětské topografické mapy v měřítku 1:100 000

Například na fragmentu mapy výše nápis 6366 blízko svislé čáry mřížky znamená: 6 - šestá zóna, 366 - vzdálenost v kilometrech od osového poledníku, podmíněně posunutá na západ o 500 km, a nápis 5804 blízko vodorovné mřížky znamená vzdálenost od rovníku v kilometrech.

Univerzální příčný Mercator

Universal Transverse Mercator ( UTM) byl vyvinut US Corps of Engineers ( Inženýrský armádní sbor Spojených států) ve 40. letech 20. století.

Sestavit mapy v projekci UTM dříve používaný elipsoid Mezinárodní 1924 - mřížka UTM (mezinárodní), a je v současné době elipsoid WGS84- mřížka UTM (WGS84).
V této projekci jsou zóny očíslovány od západu k východu, počínaje poledníkem 180°.
Tento systém používá americká armáda a NATO. Ozbrojené síly Spojených států a NATO):

Každá zóna je rozdělena na vodorovné pruhy každých 8° zeměpisné šířky. Tyto jízdní pruhy jsou označeny písmeny od jihu k severu, počínaje písmenem C pro zeměpisnou šířku 80° S a končící písmenem X pro zeměpisnou šířku 84° N. Písmena já a Ó vynecháno, aby nedošlo k záměně s čísly 1 a 0. Pruh označený písmenem X, zaujímá 12° zeměpisné šířky.
Zóna v této projekci je označena číslem (angl. zeměpisné pásmo) a písmeno (kanál zeměpisné šířky, angl. pásmo zeměpisné šířky):


Tento obrázek ukazuje dvě nestandardní zóny zeměpisné délky - zónu 32V rozšířena, aby pokryla celé jižní Norsko a 31V zkrácena, aby pokryla pouze vody.
Pro Gomel a jeho okolí je zóna označena jako 36U se středním poledníkem 33°:

Zóna je pokryta pravoúhlou (kilometrovou) mřížkou (mřížka podle univerzální příčné Mercatorovy projekce, SUPM):


Délka strany čtverce mřížky ve výše uvedené části mapy je 10 km.

Počáteční bod souřadnicového systému pro každou zónu je určen průsečíkem rovníku a centrálního poledníku zóny.
Koordinovat E (Easting) na takové mřížce představuje vzdálenost na mapě od centrálního poledníku v metrech (na východ - kladná, na západ - záporná), ke které se přičte + 500 000 metrů (angl. Falešný Easting
Koordinovat N (Severní) na takové mřížce představuje vzdálenost na mapě od rovníku v metrech (na sever - kladná, na jih - záporná) a na jižní polokouli se tato vzdálenost odečítá od 10 000 000 metrů (angl. Falešný sever), abyste se vyhnuli záporným hodnotám.
Například pro levý dolní roh čtverce mřížky na výše uvedené mapě jsou souřadnice zapsány jako
36U(nebo 36+ ) 380000 5810000 ,
kde 36 — zeměpisné pásmo, U — pásmo zeměpisné šířky, 380000 — východní, 5810000 — severní.

Převeďte zeměpisnou šířku a délku na souřadnice UTM vysvětleno na obrázku:

P- uvažovaný bod
F- průsečík kolmice, snížený ke střednímu poledníku z bodu P, s centrálním poledníkem (bod na centrálním poledníku se stejným severní, což je uvažovaný bod P). Bodová zeměpisná šířka F(Angličtina) zeměpisná šířka stopy) je označen jako $\phi ‘ $ .
Ó- rovník
oz- střední poledník
LP- bod rovnoběžka P
ZP- bodový poledník P
OL = k 0 S- oblouk poledníku od rovníku
Z = N — severní
FP = E — východní
GN— směr na sever od mřížky mapy (angl. mřížka sever)
C- úhel konvergence meridiánů konvergence meridiánů) je úhel mezi směrem skutečného severu (angl. pravý sever) a severně od mřížky mapy

Při transformaci pravoúhlých souřadnic ( X, Y) pro Gauss-Krugerovu projekci na elipsoid WGS84 na pravoúhlé souřadnice ( N, E) pro Universal Transverse Mercator na stejném elipsoidu WGS84 je třeba vzít v úvahu faktor měřítka. měřítko) $ k_0 = $ 0,9996 :
$ N = X \cdot k_0 $ ;
$ E = Y_0 + Y \cdot k_0 $ ,
kde $ Y_0 = $ 500 000 metrů.

Uvedený faktor měřítka $k_0 = 0,9996 $ je platný pouze pro střední poledník zóny. Když se budete vzdalovat od axiálního poledníku, změní se faktor měřítka.

Poznámka. Chyba při čtení souřadnic z mapy ( přesnost georeferencování) se obvykle předpokládá ±0,2 mm. Právě tuto přesnost mají zařízení používaná k vytvoření analogové mapy.

Geoid

Nutno podotknout, že přesnější přiblížení povrchu naší planety je geoid(Angličtina) geoid) je ekvipotenciální plocha zemského tíhového pole, to znamená, že povrch geoidu je všude kolmý k olovnici. Ale gravitační síla je určena vektorovým součtem gravitační síly ze strany Země a odstředivé síly spojené s rotací Země, takže potenciál gravitace se neshoduje s čistě gravitačním potenciálem..
Geoid se shoduje s průměrnou hladinou světového oceánu, na kterou se odkazuje výšky nad hladinou moře.
Geoid má složitý tvar, který odráží rozložení hmot uvnitř Země, a proto je pro řešení geodetických problémů geoid nahrazen elipsoidem revoluce. Nejmodernější matematický model geoidu je EGM2008, který nahradil oblíbený model EGM96.

Pokračování příště.

Abyste mohli kompetentně používat jakýkoli GPS přijímač, musíte znát některé jeho vlastnosti. Pojďme si říci něco málo o tvaru Země. To budeme v budoucnu potřebovat. Tvar Země, Datums. Mnozí z nás jsou zvyklí reprezentovat naši planetu jako kouli. Ve skutečnosti je tvar Země složitý geometricky nepravidelný obrazec. Pokud rozšíříme povrch vod Světového oceánu pod všechny kontinenty, pak se takový povrch bude nazývat úroveň. Jeho hlavní vlastností je, že je v libovolném bodě kolmý na gravitační sílu. Postava tvořená tímto povrchem se nazývá geoid. Je obtížné použít tvar geoidu pro navigační účely, takže bylo rozhodnuto přivést jej na matematicky správné tělo - rotační elipsoid nebo sféroid. Promítnutý povrch geoidu na rotační elipsoid se označuje jako Reference - Elipsad. Protože vzdálenost od středu země k jejímu povrchu není na různých místech stejná, vznikají v lineárních vzdálenostech určité chyby. Každý stát, provádějící geodetická a kartografická měření, přiřazuje referenčnímu elipsoidu vlastní sadu parametrů a režimů orientace. Takové parametry se nazývají geodetické údaje(Datum). Vztažný bod posouvá (orientuje) referenční elipsoid vzhledem k určitému referenčnímu bodu (střed hmoty Země), čímž nastavuje přesnější orientaci vzhledem k přímkám zeměpisné šířky a délky. Zhruba řečeno se jedná o jakousi souřadnicovou mřížku vázanou na referenční elipsoid konkrétního místa.

World Geodetic System 1984 (WGS–84) nebo World Geodetic System. V současné době je systém WGS84 řízen organizací s názvem US National Geospatial-Intelligence Agency - NGA tzn. US National Geospatial-Intelligence Agency. Zpočátku byl systém WGS84 vyvinut pro účely letecké navigace. 3. března 1989 Rada mezinárodní organizace civilní letectví ICAO, schváleno WGS84 standardní (univerzální) geodetický referenční systém. Systém vstoupil do odvětví námořní dopravy poté, co jej přijala Mezinárodní námořní organizace IMO.

V srdci procesu orientace WGS84 leží trojrozměrný systém geocentrických souřadnic. Referenční bod začíná od středu hmoty Země. Osa X leží v rovině rovníku a směřuje k poledníku akceptovanému Mezinárodním úřadem času (BIH). Osa Z směřuje k severnímu pólu a shoduje se s osou rotace Země. Osa Y doplňuje systém napravo (pravidlo pravé ruky) a leží v rovníkové rovině mezi osou X pod úhlem 90° na východ.

Mezi hlavní parametry referenčního elipsoidu WGS84 patří:

Je třeba mít na paměti, že UKHO ( Spojené království Hydrografický úřad vydává své mapy s použitím asi stovky různých datových bodů (referenčních elipsoidů). Přijímač GPS však určuje souřadnice standardně v datu WGS84. Do budoucna má většina moderních GPS přijímačů funkci ručního (manuálního) přepínání data (tj. paměť přijímače obsahuje obrovské množství různých datových bodů). Při přenosu souřadnic z přijímače do mapy je nutné předem zkontrolovat, ve kterém Datum byla mapa zveřejněna. Pro zjednodušení tohoto postupu přidává od roku 1982 UKHO (United Kingdom Hydrographic Office) do legendy svých map poznámku s názvem „ pozice" a " Pozice odvozená ze satelitu". V těchto odstavcích jsme informováni o Datum, ve kterém byla mapa zveřejněna. A pokud to není WGS84 - jak přepočítat souřadnice. Tomu věnujte zvláštní pozornost!

GIS MapInfo Professional (MapInfo Corp., USA) je široce používán v Rusku a používá se v hospodaření s půdou, údržbě územních katastrů, ekologii, geologii, lesním hospodářství atd.

Souřadnicovou základnu Ruska představuje referenční souřadnicový systém. V roce 1946 byl ustanoven souřadnicový systém 1942 (SK-42) jako referenční systém pro území Ruska a 1. července 2002 byl ustanoven nový referenční systém SK-95. Krasovského referenční elipsoid se bere jako referenční plocha v obou souřadnicových systémech. V současné době je SK-42 hlavní v každodenní praxi a bude používán až do dokončení přechodu na SK-95.

Kromě SK–42 se v Rusku používají i další souřadnicové systémy, např. souřadnicový systém 1963. -42 a digitální mapy v rastrové a vektorové podobě jsou odvozeny především z topografických map v CK-42.

V poslední době se rozšířily GPS navigační přijímače. Softwarový modul Geographic Tracker obsažený v MapInfo GIS, navržený pro podporu systému GPS, se dobře integruje s přijímači GPS. Mezi funkce prováděné tímto modulem: zobrazení naměřených dat GPS v reálném čase v grafické a textové podobě. Pro určení souřadnic bodů terénu pomocí satelitních přijímačů se používá absolutní metoda, která umožňuje rychle určit polohu terénního objektu v souřadnicovém systému WGS-84.

MapInfo podporuje více než 300 souřadnicových systémů. Základní systém souřadnice jsou WGS-84, jako referenční plocha se bere globální elipsoid WGS-84. K převodu souřadnic do jiných systémů se používají "Parametry upřesnění". Systém SK-42 je reprezentován jako geodetické a ploché pravoúhlé souřadnice, v terminologii MapInfo se nazývají "Longitude / Latitude (Pulkovo 1942)" a "Gauss-Kruger (Pulkovo 1942)", referenční plocha Krasovského referenčního elipsoidního systému.

Při použití satelitního GPS zařízení ve spojení s GIS MapInfo má uživatel potřebu se připojit topografické mapy a GPS data prezentovaná v CK-42 a WGS-84, v daném pořadí. Za tímto účelem MapInfo provádí transformaci souřadnic mezi systémy. Transformace souřadnic ze systému SK–42 na WGS–84 však není provedena přesně, s chybou ∆x = 21,4 m, ∆y = –2,6 m.

Na Obr. Obrázek 1 ukazuje příklad nesouladu mezi axiálními liniemi silniční sítě provedenými v Gauss-Kruger (Pulkovo 1942) a navigačními body GPS ve WGS-84. Rýže. jeden
Fragment nesouladu mezi axiálními liniemi silniční sítě v Pulkovo 1942 a navigačními body GPS ve WGS-84

V globálních souřadnicových systémech WGS-84 a referenčních SK-42 lze určit polohu bodů na zemském povrchu různé typy souřadnice: prostorové pravoúhlé souřadnice X, Y, Z, geodetické B, L, H, ploché pravoúhlé souřadnice x, y atd.

V rámci každého systému existují matematické vztahy mezi typy souřadnic. Takže v SK-42 jsou geodetické souřadnice В, L, Н vztaženy k prostorovým pravoúhlým souřadnicím X, Y, Z podle následujících vztahů: kde a a b jsou poloosy elipsoidu,

Spojení mezi různé systémy se stanoví například prostřednictvím prostorových pravoúhlých souřadnic těchto systémů. K tomu se používají následující transformační prvky: tři lineární (posunutí počátku), tři úhlové (otočení souřadnicových os) a faktor měřítka (lineární měřítko jednoho systému vůči druhému).

V obecném případě se transformace souřadnic mezi systémy provádí pomocí transformačních prvků podle vzorce: kde ∆x, ∆y, ∆z jsou lineární transformační prvky;
ωx, ωy, ωz - rohové prvky transformace;
m - diferenciální rozdíl mezi měřítky souřadnicových systémů;
A, B - souřadnicové systémy.

Lze předpokládat, že MapInfo používá přibližné transformační prvky Pulkovo 1942, které specifikují orientaci Krasovského referenčního elipsoidu vzhledem ke globálnímu elipsoidu WGS-84. MapInfo zároveň umožňuje zpřesňovat referenční modely pomocí transformačních prvků, v terminologii MapInfo - "parametry". Proto je logické zavést vhodnou úpravu v Pulkovo 1942. K tomu musíte nejprve určit prvky transformace mezi systémy WGS-84 a CK-42 a poté pomocí získaných prvků zpřesnit souřadnicový systém v MapInfo. Výsledný systém pojmenujme například „Pulkovo 42-WGS“.

Změna souřadnicového systému v MapInfo se provádí zadáním příslušných transformačních prvků do souboru "MapInfo.prj". Transformační prvky mezi systémy WGS-84 a Pulkovo 42-WGS lze získat např. pomocí softwaru určeného pro zpracování družicových geodetických měření.

Pro každý souřadnicový systém obsahuje soubor "MapInfo.prj" seznam parametrů, které jej definují, zapsaný na jednom řádku. Například řetězec definující „Pulkovo 1942“ ve formě geodetických souřadnic vypadá takto:

"Zeměpisná délka/šířka (Pulkovo 1942)", 1, 1001

Čára, která definuje planární pravoúhlý souřadnicový systém Pulkovo 1942 pro 14. zónu v Gauss-Krugerově projekci, je uvedena v následujícím tvaru:

"GK zóna 14 (Pulkovo 1942)/p28414", 8, 1001, 7, 81, 0, 1, 14500000, 0

První hodnota v popisném řádku je název souřadnicového systému v uvozovkách. Následuje číslo, které určuje typ projekce a dále hodnoty parametrů souřadnicového systému.

Úpravou souboru Mapinfo.prj, dosazením hodnot transformačních prvků, jak je popsáno v manuálu, získáme definici nového souřadnicového systému Pulkovo 42–WGS.

Například definování čáry nový systém Souřadnice Pulkovo 42–WGS ve formě geodetických souřadnic by měly vypadat takto:

"Délka/zeměpisná šířka (Pulkovo 42–WGS)", 1, 9999, 3, 26,3, –132,6, –76,3, –0,22, –0,4, –0,9, –0, 12,0

Čáru definující systém plochých pravoúhlých souřadnic nového Pulkovo 42-WGS pro 14. zónu v Gauss-Krugerově projekci je třeba zadat v následujícím tvaru:

"GK zóna 14 (Pulkovo 42–WGS)/p28414", 8, 9999, 3, 26,3, –132,6, –76,3, –0,22, –0,4, –0,9, – 0,12, 0,7, 81, 500,00 14

Uvedené transformační prvky jsou rovněž přibližné, umožňují však řádově zvýšit přesnost převodu souřadnic mezi systémy Pulkovo 42-WGS a WGS-84 v MapInfo a přiblížit se tak přesnosti na metry (obr. 2). Rýže. 2
Fragment dat o středových liniích silniční sítě v Pulkovo 42-WGS, zarovnaný s navigačními body GPS ve WGS-84

Přesné transformační prvky mezi souřadnicovými systémy lze získat například společnou úpravou výsledků družicových a pozemních měření, včetně transformačních prvků v úpravě jako další neznámé.

V praxi při práci v MapInfo s daty z GPS navigačních přijímačů je přesnost převodu měřidel dostatečná, čemuž dané transformační prvky vyhovují.

Bibliografie

1. Nařízení vlády Ruské federace "O zřízení státních souřadnicových systémů" č. 568 ze dne 28. července 2000
2. MapInfo Pro. Uživatelská příručka. - New York: MapInfo Corp., 2000.
3. GOST R51794–2001. Souřadnicové systémy. Metody transformace souřadnic určených bodů. - M.: Gosstandart RF, 2001.
4. Marcuse Yu.I. Algoritmus pro kombinaci pozemních a satelitních geodetických sítí // Geodézie a kartografie. - 1997. - č. 9.

ŽIVOTOPIS

Chyby transformace souřadnic pro souřadnicové systémy „1942“ (SK–42) a WGS–84 v MapInfo jsou odhadovány na 21,4 m pro osu x a –2,6 m pro osu y. Tato přesnost je nedostatečná pro určité úkoly, když se používají současné (včetně navigačních) systémů GPS.

Je uveden algoritmus pro korekci transformačních prvků pro souřadnicové systémy SK–42 vzhledem k základnímu souřadnicovému systému WGS–84 pomocí standardních nástrojů MapInfo. Tato oprava je zaměřena na zlepšení přesnosti.

UPD:
Stránka obdržela dopis od čtenáře, ve kterém měl naprosto férové ​​poznámky. Citát:

Článek na vašem webu obsahuje parametry dle GOST R51794–2001, ale v tuto chvíli je zrušen a v platnosti je GOST R51794–2008 (...)

Podle GOST R51794-2008:
"Zeměpisná délka / zeměpisná šířka (Pulkovo 1942–WGS GOST 51794-2008)", 1, 9999, 3, 23,56, -140,95, -79,8, 0, -0,35, -0,79, -0,22, 0
"- Gauss-Kruger (Pulkovo 1942-WGS GOST 51794-2008) -"
"GK zóna 1 (Pulkovo 1942–WGS)", 8, 9999, 3, 23,56, -140,95, -79,8, 0, -0,35, -0,79, -0,22, 0, 7, 3, 0, 1, 150000
atd.

Pro 3stupňové zóny SK-42:
"GK zóna 7 (Pulkovo 1942)", 8, 9999, 3, 23,56, -140,95, -79,8, 0, -0,35, -0,79, -0,22, 0, 7, 3, 0, 1, 7500000, 0
atd.

Pro SK-63:
"Číslo_zóny 1963", 8, 9999, 3, 23,56, -140,95, -79,8, 0, -0,35, -0,79, -0,22, 0, 7, xx.xx, y.uuuuuu, 1, aaaaaaa, aa
atd.

S pozdravem,
vedoucí důlní měřič báňského měřiče a geodetického oddělení
OOO Gazprom Neft Shelf
Doněck Andrej Alexandrovič