Analiză matematică pentru începători. Matematică superioară pentru manechini sau de unde să încep? Proprietățile operațiilor de set
Categoria Analiză matematică conține lecții video online gratuite pe acest subiect. Analiza matematică este un ansamblu de ramuri ale matematicii care se ocupă cu studiul funcțiilor și generalizările acestora folosind metodele calculului diferențial și integral. Acestea includ: analiza funcțională, inclusiv teoria integralei Lebesgue, analiza complexă (CFCA), care studiază funcțiile definite pe plan complex, teoria serii și integralelor multidimensionale, analiza non-standard, care studiază numere infinitezimale și infinit mari, analiza vectorială și calculul variațiilor. Învățarea analizei matematice din lecțiile video va fi utilă atât pentru începători, cât și pentru matematicienii mai experimentați. Puteți viziona gratuit oricând lecții video din secțiunea Analiză matematică. Câteva lecții video de analiză matematică sunt însoțite de Materiale suplimentare, care poate fi descărcat. Învățare fericită!
Total materiale: 12
Materiale prezentate: 1-10
Care este derivata unei functii
Vrei să știi care este derivata unei funcții în matematică? Desigur, ați auzit de multe ori despre derivat și chiar, probabil, ați luat chiar acest derivat la școală, neînțelegând complet sensul acțiunilor voastre. În acest videoclip, nu vă voi învăța formule, ci vă voi explica semnificația derivatului de pe degete în așa fel încât chiar și un ceainic rotund să îl poată înțelege. Dar mai întâi, mai bine urmăriți videoclipul meu anterior, unde vorbesc și despre funcție într-un mod accesibil. În acest tutorial video vom folosi exemple de viață simple, clare și clare...
Introducere în analiză. Puterea seturilor
Lecție online „Introducere în analiză. Puterea seturilor” este dedicat problemei unui astfel de concept precum cardinalitatea mulțimilor. Această întrebare se referă la caracteristicile cantitative ale mulțimilor. Dacă mulțimea este finită, atunci putem vorbi despre numărul elementelor sale. Dar cum rămâne cu seturile infinite? La urma urmei, în acest caz nu va exista conceptul de mai mult sau mai puțin. Pentru a rezolva această problemă, este introdus conceptul de putere. Puterea este un instrument pentru compararea cantitativă a mulțimilor infinite. Această lecție oferă...
Limita unei funcții într-un punct - definiție, exemple
In aceea lecție online vorbește despre un astfel de concept ca limita unei funcții într-un punct - definiție, exemple. Cele mai multe elemente ale cercetării funcțiilor se bazează pe conceptul de bază al limitei unei funcții. Aici vom lua în considerare limita unei funcții într-un punct folosind un exemplu simplu, după care va fi dată o definiție strictă a limitei unei funcții într-un punct cu o ilustrare detaliată pe un grafic pentru o mai bună înțelegere a materialului. Această lecție acoperă și alte exemple și stabilește o definiție strictă a termenului unilateral...
Convergența seriei de putere - un exemplu despre cum să găsiți regiunea de convergență, cercetare
Această lecție video vorbește despre conceptul de convergență a seriei de putere, un exemplu despre cum să găsiți zona de convergență, cercetare. O serie de puteri este un caz special al unei serii funcționale când membrii săi sunt funcții de putere ale argumentului x. Regiunea de convergență reprezintă toate valorile variabilei x pentru care converge seria de numere corespunzătoare. Pentru cercetare, puteți folosi testul lui d’Alembert și îl puteți folosi pentru a arăta că o serie de puteri converge sau diverge, iar când...
Ce este un antiderivat
În acest videoclip vă voi spune despre antiderivat, care este o rudă apropiată a derivatului. De fapt, știi deja aproape totul despre ea dacă ai vizionat videoclipurile mele anterioare și tot ce trebuie să facem este să punctăm i-urile. Antiderivata este funcția „părinte” pentru derivată. Găsirea antiderivatului înseamnă a răspunde la întrebarea: al cui este copilul? Dacă fiica este cunoscută, atunci trebuie să o găsim pe mama. Anterior, dimpotrivă, căutam o fiică bazată pe o anumită mamă. Acum facem tranziția inversă - de la...
Sensul geometric al derivatului
În acest videoclip voi vorbi despre semnificația geometrică a derivatelor. Veți învăța că sensul geometric al derivatei este că derivata și unghiul de înclinare al tangentei sunt aproape același lucru. Spun „aproape” pentru că derivata este egală cu tangentei unghiului tangentei. Putem presupune că derivata și panta tangentei sunt strâns legate. Dacă unghiul de înclinare este mare, atunci derivata este mare, iar funcția în acest punct crește brusc. Dacă unghiul de înclinare este mic, atunci derivata este mică...
Ce este o funcție în matematică
Vrei să știi ce este o funcție în matematică? În această lecție video, vom explica simplu și clar, folosind ilustrații grafice și exemple clare de viață, ce este o funcție, care este argumentul ei, ce funcții există (crescător, descrescător, mixt), cum puteți defini o funcție (folosind un grafic, tabel, formule). Veți vedea că o relație care arată modul în care o cantitate este legată de o altă cantitate se numește funcție. Orice funcție este o legătură între cantități...
Limita unei funcții la infinit - definiție, exemple
Lecția „Limita unei funcții la infinit - definiție, exemple” este dedicată întrebării ce sunt limitele la infinit. Majoritatea funcțiilor elementare sunt definite în mod arbitrar de mare importanta argument. În acest caz, este important să cunoaștem comportamentul funcției la infinit. Un element al studierii acestui comportament este găsirea limitei funcției la infinit. Deși infinitul nu este un număr și nu există niciun punct pe dreapta numerică care îi corespunde, definiția unei limite pe...
O grămadă de formule înfricoșătoare, manuale de matematică superioară pe care le deschizi și le închizi imediat, o căutare dureroasă a unei soluții la o problemă aparent simplă... Situație similară nu neobișnuit, mai ales când manualul de matematică ultima data deschis în clasa a XI-a. Între timp, în universități, curricula multor specialități includ studiul matematicii superioare preferate ale tuturor. Și în această situație, te simți adesea ca un ceainic complet în fața unui morman de înghițitori matematici teribil. Mai mult decât atât, o situație similară poate apărea atunci când studiezi orice materie, în special din științele naturii.
Ce să fac? Pentru un student cu normă întreagă totul este mult mai simplu, cu excepția cazului în care, desigur, materia este foarte neglijată. Puteți să vă consultați cu profesorul, colegii de clasă sau pur și simplu să copiați de la vecinul dvs. de la birou. Chiar și un ceainic plin la matematică superioară va supraviețui sesiunii în astfel de situații.
Și dacă o persoană studiază departamentul de corespondență Universitatea și matematica superioară, pentru a spune ușor, este puțin probabil să fie necesare în viitor? În plus, nu există absolut timp pentru cursuri. Așa este, în cele mai multe cazuri, dar nimeni nu a anulat finalizarea testelor și promovarea examenului (cel mai des, scris). Cu testele de matematică superioară, totul este mai simplu, indiferent dacă ești un prost sau nu - Se poate comanda test de matematică. De exemplu, pentru mine. Puteți comanda și alte articole. Nu mai este aici. Dar completarea și trimiterea testelor pentru revizuire nu va duce la râvnita intrare în carnetul de note. Se întâmplă adesea ca o operă de artă personalizată să fie protejată și explicată de ce acele scrisori duc la această formulă. În plus, urmează examenele și acolo va trebui să rezolvi SINGURĂ determinanți, limite și derivate. Cu excepția cazului în care, desigur, profesorul acceptă cadouri valoroase sau dacă există un binevoitor angajat în afara clasei.
Lasă-mă să-ți dau multe sfat important. În timpul testelor și examenelor de științe exacte și naturale, ESTE FOARTE IMPORTANT SĂ ÎNȚELEGEȚI MĂRÂNU CEVA. Ține minte, MĂRÂNU CEVA. Lipsa completă a proceselor de gândire pur și simplu înfurie profesorul. Cunosc cazuri în care studenții cu fracțiune de normă au fost refuzați de 5-6 ori. Îmi amintesc că un tânăr a luat Test De 4 ori, iar după fiecare reluare m-a contactat pentru o consultație gratuită în garanție. În final, am observat că în răspunsul său a scris litera „pe” în loc de litera „pi”, pentru care au urmat sancțiuni severe din partea recenzentului. Elevul NU A DORIT MĂCAR SĂ INTRE ÎN sarcină, pe care a rescris-o neglijent
Poți fi un începător complet în matematică superioară, dar este extrem de de dorit să știi că derivata unei constante este egală cu zero. Pentru că dacă răspunzi la o întrebare stupidă la o întrebare de bază, atunci există o mare probabilitate ca studiile tale la universitate să se termine acolo. Profesorii sunt mult mai favorabili față de elevul care MĂRIN ÎNCERCĂ să înțeleagă materia, celui care, deși în mod eronat, încearcă să rezolve, să explice sau să demonstreze ceva. Și această afirmație este valabilă pentru toate disciplinele. Prin urmare, atitudinea „nu știu nimic, nu înțeleg nimic” ar trebui respinsă cu hotărâre.
Al doilea sfat important este să ASISTĂ LA PRELEȚII, chiar dacă sunt puține. Am menționat deja acest lucru pe pagina principală a site-ului. Matematică pentru studenți prin corespondență. Nu are rost să repet de ce acest lucru este FOARTE important, citește acolo.
Deci, ce să faci dacă un test sau un examen la matematică superioară este aproape, dar lucrurile sunt deplorabile - o stare de ceainic plin sau, mai precis, gol?
O opțiune este să angajezi un tutore. Cea mai mare bază de date de tutori poate fi găsită în (în principal Moscova) sau (în principal St. Petersburg). Folosind un motor de căutare, este foarte posibil să găsești un tutor în orașul tău sau să te uiți la ziarele de publicitate locale. Prețul serviciilor unui tutore poate varia de la 400 de ruble sau mai mult pe oră, în funcție de calificările profesorului. De remarcat că ieftin nu înseamnă rău, mai ales dacă ai o pregătire bună la matematică. În același timp, pentru 2-3K ruble veți obține MULT. Degeaba nu ia nimeni astfel de bani, și degeaba nimeni nu plătește astfel de bani ;-). Singurul punct important– încercați să alegeți un tutore cu educație pedagogică de specialitate. Și, de fapt, nu mergem la dentist pentru ajutor juridic.
Recent, serviciile de îndrumare online au câștigat popularitate. Este foarte convenabil atunci când aveți nevoie urgent să rezolvați una sau două probleme, să înțelegeți un subiect sau să vă pregătiți pentru un examen. Avantajul incontestabil îl reprezintă prețurile, care sunt de câteva ori mai mici decât cele ale unui tutor offline + economisirea timpului în călătorii, ceea ce este deosebit de important pentru locuitorii orașelor mari.
La un curs superior de matematică, este foarte dificil să stăpânești unele lucruri fără un tutore, ai nevoie de o explicație „în direct”.
Cu toate acestea, este foarte posibil să vă dați seama de multe tipuri de probleme pe cont propriu, iar scopul acestei secțiuni a site-ului este de a vă învăța cum să rezolvați exemple tipice și probleme care se găsesc aproape întotdeauna la examene. Mai mult, pentru o serie de sarcini există algoritmi „duri”, de unde decizia corectăÎn general, „nu există încotro”. Și, din câte știu, voi încerca să vă ajut, mai ales că am o educație pedagogică și experiență în specialitatea mea.
Să începem să înlăturăm idiotul matematic. Este în regulă, chiar dacă ești începător, matematica superioară este cu adevărat simplă și cu adevărat accesibilă.
Și trebuie să începeți prin a repeta cursul de matematică de la școală. Repetarea este mama chinului.
Înainte de a începe să studiați materialele mele de predare și, într-adevăr, să începeți să studiați orice materiale de matematică superioară, vă RECOMAND INFOCAT să citiți următoarele.
Pentru a rezolva cu succes probleme de matematică superioară, TREBUIE:
FĂRĂ STOCK CU UN MICRO CALCULATOR.
Din programe - Excel ( buna alegere!). Am încărcat manualul pentru manechine în bibliotecă.
Mânca? Deja bun.
– Rearanjarea termenilor nu schimbă suma.: .
Dar acestea sunt lucruri complet diferite:
Nu poți doar rearanja „X” și „patru”. În același timp, să ne amintim de litera iconică „X”, care în matematică denotă o cantitate necunoscută sau variabilă.
– Rearanjarea factorilor nu schimbă produsul: .
Acest truc nu va funcționa cu împărțirea, iar acestea sunt două fracții complet diferite, iar rearanjarea numărătorului cu numitorul nu se face fără consecințe.
De asemenea, ne amintim că cel mai adesea se obișnuiește să nu scrieți semnul de înmulțire („punct”): ,
– Amintiți-vă regulile de deschidere a parantezelor:
– aici semnele termenilor nu se schimbă
- și aici se schimbă la opus.
Și pentru înmulțire: 
În general, este suficient să ne amintim că DOUA MINUS OFERĂ UN PLUS, A TREI MINUS – DĂ UN MINUS. Și încercați să NU vă confundați cu acest lucru atunci când rezolvați probleme la matematică superioară (o greșeală foarte frecventă și enervantă).
– Să ne amintim reducerea termenilor similari, Ar trebui să înțelegeți bine următoarea acțiune:
– Să ne amintim ce este o diplomă:
, , 
, 
.
O putere este doar o simplă înmulțire.
–Amintiți-vă că fracțiile pot fi reduse: (redus cu 2), (redus cu cinci), (redus cu ).
– Rechemarea operațiilor cu fracții:
si de asemenea foarte regula importanta Reducerea fracțiilor la un numitor comun: 
Dacă aceste exemple sunt neclare, uitați-vă la manualele școlare.
Fără aceasta, va fi Strâns.
SFAT: este mai bine să efectuați toate calculele INTERMEDIARE la matematică superioară în FRACȚII PROPRIE ȘI IMPROPRIE ORDINARE, chiar dacă obțineți fracții groaznice ca . Această fracție NU trebuie reprezentată sub forma și, în plus, NU ar trebui să împărțiți numărătorul la numitorul de pe calculator, obținând 4,334552102….
EXCEPȚIA de la regulă este răspunsul final al sarcinii, atunci este mai bine să scrieți sau.
– Ecuația. Are o parte stanga si una dreapta. De exemplu:
Puteți muta orice termen într-o altă parte schimbându-i semnul:
Să mutăm, de exemplu, toți termenii în partea stângă:
Sau la dreapta:
Pentru cei care vor să învețe cum să găsească limite, în acest articol vom vorbi despre asta. Nu vom aprofunda în teorie, de obicei, profesorii o dau la cursuri. Așa că „teoria plictisitoare” ar trebui notă în caiete. Dacă nu este cazul, atunci puteți citi manuale preluate din biblioteca instituției de învățământ sau din alte resurse de pe Internet.
Așadar, conceptul de limită este destul de important în studiul unui curs superior de matematică, mai ales când dai peste calcul integral și înțelegi legătura dintre limită și integrală. În materialul actual vom lua în considerare exemple simple, precum și modalități de a le rezolva.
Exemple de soluții
| Exemplul 1 |
| Calculați a) $ \lim_(x \to 0) \frac(1)(x) $; b)$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) $ |
| Soluţie |
|
a) $$ \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty $$ b)$$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) = 0 $$ Oamenii ne trimit adesea aceste limite cu o solicitare de a ajuta la rezolvarea lor. Am decis să le evidențiem ca exemplu separat și să explicăm că aceste limite trebuie doar să fie amintite, de regulă. Dacă nu vă puteți rezolva problema, trimiteți-ne-o. Noi vom oferi solutie detaliata. Veți putea vizualiza progresul calculului și veți obține informații. Acest lucru vă va ajuta să obțineți nota de la profesorul dvs. în timp util! |
| Răspuns |
| $$ \text(a)) \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty \text(b))\lim \limits_(x \to \infty) \frac(1 )(x) = 0 $$ |
Ce să faci cu incertitudinea formei: $ \bigg [\frac(0)(0) \bigg ] $
| Exemplul 3 |
| Rezolvați $ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) $ |
| Soluţie |
|
Ca întotdeauna, începem prin a înlocui valoarea $ x $ în expresia de sub semnul limită. $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac((-1)^2-1)(-1+1)=\frac( 0)(0) $$ Ce urmează acum? Ce ar trebui să se întâmple până la urmă? Deoarece aceasta este o incertitudine, acesta nu este încă un răspuns și continuăm calculul. Deoarece avem un polinom în numărători, îl vom factoriza folosind formula familiară tuturor de la școală $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$. Vă amintiți? Grozav! Acum continuă și folosește-l cu melodia :) Constatăm că numărătorul $ x^2-1=(x-1)(x+1) $ Continuăm să rezolvăm ținând cont de transformarea de mai sus: $$ \lim \limits_(x \to -1)\frac(x^2-1)(x+1) = \lim \limits_(x \to -1)\frac((x-1)(x+ 1) ))(x+1) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to -1)(x-1)=-1-1=-2 $$ |
| Răspuns |
| $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = -2 $$ |
Să împingem limita din ultimele două exemple la infinit și să luăm în considerare incertitudinea: $ \bigg [\frac(\infty)(\infty) \bigg ] $
| Exemplul 5 |
| Calculați $ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) $ |
| Soluţie |
|
$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac(\infty)(\infty) $ Ce să fac? Ce ar trebuii să fac? Nu intrați în panică, pentru că imposibilul este posibil. Este necesar să scoateți x-ul atât la numărător, cât și la numitor și apoi să îl reduceți. După aceasta, încercați să calculați limita. Sa incercam... $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) =\lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2(1-\frac) (1)(x^2)))(x(1+\frac(1)(x))) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x(1-\frac(1)(x^2)))((1+\frac(1)(x))) = $$ Folosind definiția din exemplul 2 și înlocuind infinitul cu x, obținem: $$ = \frac(\infty(1-\frac(1)(\infty)))((1+\frac(1)(\infty))) = \frac(\infty \cdot 1)(1+ 0) = \frac(\infty)(1) = \infty $$ |
| Răspuns |
| $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \infty $$ |
Algoritm pentru calculul limitelor
Deci, să rezumăm pe scurt exemplele și să creăm un algoritm pentru rezolvarea limitelor:
- Înlocuiți punctul x în expresia care urmează semnului limită. Dacă se obține un anumit număr sau infinit, atunci limita este complet rezolvată. În caz contrar, avem incertitudine: „zero împărțit la zero” sau „infinit împărțit la infinit” și trecem la următorii pași ai instrucțiunilor.
- Pentru a elimina incertitudinea „zero împărțit la zero”, trebuie să factorizați numărătorul și numitorul. Reduceți-le pe cele similare. Înlocuiți punctul x în expresia de sub semnul limită.
- Dacă incertitudinea este „infinitul împărțit la infinit”, atunci scoatem atât numărătorul, cât și numitorul x la cel mai mare grad. Scurtăm X-urile. Înlocuim valorile lui x de sub limită în expresia rămasă.
În acest articol, ați învățat elementele de bază ale rezolvării limitelor care sunt adesea folosite în curs. Analiza matematică. Desigur, acestea nu sunt toate tipurile de probleme oferite de examinatori, ci doar limitele cele mai simple. Vom vorbi despre alte tipuri de teme în articolele viitoare, dar mai întâi trebuie să înveți această lecție pentru a merge mai departe. Să discutăm ce să facem dacă există rădăcini, grade, studiază funcții echivalente infinitezimale, limite remarcabile, regula lui L'Hopital.
Dacă nu vă puteți da seama singuri de limite, nu intrați în panică. Suntem mereu bucuroși să vă ajutăm!
