Způsoby, jak počítat v hlavě. Rychlá mentální aritmetika: metodika výuky. Ústní počítání na stroji

Text práce je vyvěšen bez obrázků a vzorců.
Plná verze práce je dostupná v záložce "Soubory práce" ve formátu PDF

Úvod

Mentální aritmetika je mentální gymnastika. Metody sčítání, odčítání, násobení, dělení, k jejichž výrobě postačí mentální výpočet. Motivací pro volbu tématu byla schopnost rychle a přehledně najít výsledek matematických operací. Říká se, že pokud chcete umět řešit problémy, musíte je začít řešit. Počítat rychle a počítat v hlavě se můžete naučit jen s velkou touhou a systematickým tréninkem v řešení problémů.

Techniky mentálního počítání jsou známy již dlouhou dobu. Vynikající mentální aritmetické schopnosti tak skvělých matematiků, jako jsou Gauss, von Neumann, Euler nebo Wallis, vyvolávají u mnohých skutečnou radost. O tom bylo napsáno mnoho. Chceme prozradit a ukázat některá známá počítačová tajemství. A pak se před vámi otevře úplně jiný druh matematiky. Živé, užitečné a srozumitelné.

Abyste pochopili, jakou roli hrají čísla v našem životě, proveďte jednoduchý experiment. Zkuste se na chvíli obejít bez nich. Bez čísel, bez výpočtů, bez měření... Najdete se v zvláštní svět, kde se budete cítit naprosto bezmocní, svázané ruce a nohy. Jak stihnout schůzku včas? Dokážete rozeznat jeden autobus od druhého? Si zavolat? Koupit chleba, klobásu, čaj? Vařit polévku nebo brambory? Bez čísel, a tedy bez počítání, je život nemožný. Ale jak je tato věda někdy obtížná! Zkuste rychle vynásobit 65 x 23? Nefunguje? Ruka sama sahá po mobilu s kalkulačkou. Mezitím pologramotní ruští rolníci před 200 lety to klidně dělali, používali pouze první sloupec násobilky - násobení dvěma. nevěříš mi? Ale marně. Tohle je realita.

"počítač" z doby kamenné

I bez znalosti čísel se lidé již snažili počítat. Pokud si naši předkové, kteří žili v jeskyních a nosili kůže, potřebovali něco vyměnit se sousedním kmenem, udělali to jednoduše: vyklidili oblast a vyskládali například hrot šípu. Nedaleko ležela ryba nebo hrst ořechů. A tak dále, dokud nedojde jedno z vyměněného zboží nebo dokud vedoucí „obchodní mise“ nerozhodne, že už toho bylo dost. Je to primitivní, ale svým způsobem velmi pohodlné: nebudete zmateni a nebudete oklamáni.

S rozvojem chovu dobytka se úkoly zkomplikovaly. Velké stádo se muselo nějak spočítat, aby se vědělo, jestli tam jsou všechny kozy nebo krávy. „Počítacím strojem“ negramotných, ale chytrých pastýřů byla vydlabaná dýně s oblázky. Jakmile zvíře opustilo kotec, pastýř vložil do dýně kamínek. Večer se stádo vrátilo a pastýř vyndal s každým zvířetem, které vešlo do kotce, kamínek. Pokud byla dýně prázdná, věděl, že stádo je v pořádku. Pokud zbyly kameny, šel hledat ztrátu.

Když přišla čísla, věci se zlepšily. I když naši předkové po dlouhou dobu používali pouze tři číslice: „jeden“, „pár“ a „mnoho“.

Je možné počítat rychleji než počítač? Předběhnout zařízení provádějící stovky milionů operací za sekundu? Nemožné... Ale ten, kdo to říká, je krutě neupřímný, nebo prostě něco záměrně přehlíží. Počítač je jen sada čipů v plastu, sama se sebou nepočítá.

Položme si otázku jinak: může člověk, který počítá v hlavě, překonat někoho, kdo počítá na počítači? A tady je odpověď ano. Koneckonců, abyste dostali odpověď z „černého kufru“, musíte do něj nejprve zadat data. To provede osoba pomocí prstů nebo hlasu. A všechny tyto akce mají časové limity. Nepřekonatelná omezení. Lidskému tělu je dodala sama příroda. Všechno – kromě jednoho orgánu. Mozek!

Kalkulačka může provádět pouze dvě operace: sčítání a odčítání. Násobení je pro něj vícenásobné sčítání a dělení vícenásobné odečítání.

Náš mozek se chová jinak. Třída, kde se učil budoucí král matematiky Carl Gauss, jednou dostala úkol: sečtěte všechna čísla od 1 do 100. Carl napsal naprosto správnou odpověď na svou tabuli, jakmile učitel dokončil vysvětlování úkolu. Nesčítal pilně čísla podle pořadí, jak by to udělal každý sebeúctyhodný počítač. Aplikoval vzorec, který sám objevil: 101 x 50 = 5050. A to není zdaleka jediná technika, která urychluje mentální výpočty.

Relevantnost:

Toto téma je jedním z nejrelevantnějších. Rozvíjení mentálních aritmetických dovedností zaujímá ve škole zvláštní místo a je jedním z hlavních úkolů výuky matematiky v této fázi. Právě v prvních letech vzdělávání jsou stanoveny základní techniky ústních výpočtů, které aktivují mentální aktivitu studentů, rozvíjejí paměť, řeč, schopnost vnímat, co se říká sluchem, zvyšují pozornost a rychlost reakce.

Předmět studia: Matematika.

Předmět studia: Slovní počítání

Cílová:

Seznamte se s metodami a technikami mentálního počítání.

úkoly:

Prostudujte si teorii.

Komponovat historické informace na toto téma

Zvažte všechny možné prvky a techniky mentálního počítání.

Dokažte, že tyto techniky opravdu pomáhají.

Metody:

Teoretický.

Analytická.

Hypotéza:

V životě je mnoho věcí různými způsoby a techniky mentálního počítání.

Teoretická část

Slovní počítání- matematické výpočty prováděné osobou bez pomoci dalších zařízení (počítač, kalkulačka, počitadlo atd.) a zařízení (pero, tužka, papír atd.).

Proces mentálního počítání lze považovat za technologii počítání, která kombinuje lidské představy a dovednosti o číslech a matematických aritmetických algoritmech.

Existují tři typy technologie mentálního počítání, které využívají různé fyzické schopnosti člověka:

počítání na prstech;

technologie audiomotorického počítání;

technologie vizuálního počítání.

Charakteristický rys audiomotorické mentální počítání je doprovázet každou akci a každé číslo slovní frází jako „dvakrát dva jsou čtyři“. Tradiční systém počítání je přesně audiomotorická technologie. Nevýhody audiomotorické metody výpočtů jsou:

absence v zapamatované frázi vztahů se sousedními výsledky,

neschopnost oddělit desítky a jednotky součinu ve frázích o násobilce bez opakování celé fráze;

neschopnost obrátit frázi z odpovědi na faktory, což je důležité pro provedení dělení se zbytkem;

pomalá rychlost reprodukce slovní fráze.

Superpočítače, prokazující vysokou rychlost myšlení, využívají své zrakové schopnosti a vynikající vizuální paměť. Lidé, kteří jsou dobří v rychlých výpočtech, při řešení aritmetického příkladu v hlavě nepoužívají slova. Ukazují realitu vizuální technologie mentálního počítání, postrádající hlavní nevýhodu - pomalou rychlost provádění základních operací s čísly.

Techniky mentálního počítání

Vynásobte 9.

Chcete-li vynásobit libovolné číslo od 1 do 9 9, podívejte se na své ruce. Ohněte prst, který odpovídá násobenému číslu (například 9x3 - ohněte třetí prst), spočítejte prsty před ohnutým prstem (v případě 9x3 jsou to 2), poté počítejte po ohnutém prstu (v našem případ, to je 7).

Násobení čísel od 10 do 20.

Taková čísla můžete velmi jednoduše vynásobit!

K jednomu z čísel je třeba přidat počet jednotek druhého, vynásobit 10 a přidat součin jednotek čísel.

Například: 11*13=(11+3)*10+1*3=143

Vynásobte 11.

Všichni víme, že vynásobením 10 se k číslu přidá 0, ale věděli jste, že existuje stejně jednoduchý způsob, jak vynásobit dvouciferné číslo 11? Tady je:

Chcete-li vynásobit dvouciferné číslo, součet jeho číslic nepřesahuje 10, o 11, musíte posunout číslice tohoto čísla od sebe a umístit součet těchto číslic mezi ně.

Například: 21*11=231

Odečítání od 1000.

(Představte si, že jste přišli do obchodu s velkým účtem)

Chcete-li odečíst od 1000 a rychle vypočítat svou změnu, můžete použít toto jednoduché pravidlo:

Odečtěte všechny číslice od 9 kromě poslední.

A odečtěte poslední číslici od 10!

Například: 1000-254

Rychlá kvadratura.

Tento trik vám pomůže rychle odmocnit dvouciferné číslo, které končí 5. Vynásobte první číslici samotnou +1 a na konec přidejte 25. To je vše!

Příklad: 252= (2 ∙ (2+1)) přidejte 25

2 ∙ 3 ​​​​= 6. Odpověď je 625

Vynásobte 101.

Chcete-li vynásobit dvouciferné číslo 101, jednoduše napíšete číslo dvakrát. 34 x 101 = 3434.

Chcete-li vynásobit číslo 4, musíte je dvakrát vynásobit 2. Chcete-li dělit, vydělte je dvakrát 2.

Výhodnější je násobit 5 tímto způsobem: nejprve násobte 10 a poté vydělte součet (N+A) 2 uprostřed.

Při násobení 1,5 je třeba vynásobené rozdělit na polovinu a přičíst k vynásobenému, například 48 × 1,5 = 48/2 + 48 = 72. Lze použít při násobení 15 48×1,5×10 = 720.

Většina technik rychlého počítání je podobná kouzelnickým trikům. Mnoho vtipných a hlavně rychlých technik pomáhá zvýšit číslo na mocninu a extrahovat druhou odmocninu. Slavných „30 Perelmanových technik“ pro matematicky smýšlející lidi bude cool než Copperfield show, protože také ROZUMÍ, co se děje a jak se to děje. No a zbytek se může jen kochat krásným zaostřením. Například musíte vynásobit 45 37. Napište čísla na list papíru a rozdělte je svislou čarou. Vydělte levé číslo 2, zbytek odhazujte, dokud nedostaneme jedničku. Vpravo - násobte, dokud se počet řádků ve sloupci nerovná. Poté odškrtneme v PRAVÉM sloupci všechna ta čísla, naproti nimž v LEVÉM sloupci máme sudý výsledek. Sečteme zbývající čísla z pravého sloupce. Výsledek je 1665. Vynásobte čísla obvyklým způsobem. Odpověď bude sedět.

1.2 Soutěž v mentálním počítání

V současné době v pobaltských zemích, ve Slovinsku a na Ukrajině probíhají mezi školáky mentální aritmetické soutěže s názvem Pranglimine (est. Pranglimine). Od roku 2004 se konají mezinárodní soutěže mezi školáky a dospělými. V roce 2016 se soutěž konala v Murska Sobota (Slovinsko).

Od roku 2004 se Mistrovství světa v mentálním počítači koná každé dva roky. Soutěže se konají v řešení problémů, jako je sčítání deseti desetimístných čísel (podle pravidel z roku 2016 je na tento úkol dáno 7 minut), vynásobení dvou osmimístných čísel za 10 minut, výpočet dne v týdnu podle gregoriánského kalendář pro dané datum od 1600 do 2100 let (1 minuta), odmocnina z 6místného čísla za 10 minut (výsledek je nutné uvést na 8 desetinných míst). Vítěz v kategorii „Nejlepší univerzální počítadlo“ je určen také na základě výsledků řešení šesti neznámých „problémů s překvapením“. K žádosti o účast musí být přiloženy výsledky v intelektuálních sportech a výsledky v programech Memoriad, někým potvrzené (například učitelem matematiky). Neexistuje žádná věková hranice a nerozlišují se pohlaví. Účastník začíná každý úkol příkazem „Neurony: připraven, jdi“. Šampionát 2018 se konal ve dnech 28. – 30. září 2018 ve vědeckém centru Phæno ve Wolfsburgu v Německu podle následujících pravidel.

Memoriad (Mental math + meMORy + olimpIAD) je mezinárodní olympiáda v mentální aritmetice, memorování a rychlém čtení, která se koná každé 4 roky (shoduje se s létem olympijské hry). Mezi mentální matematické úlohy patří: násobení 5-, 8- a 20-ciferných čísel, dělení 10-ciferných čísel 5-cifernými čísly, odebírání druhé odmocniny z 6-, 8- a 10místného čísla, sčítání 250 dvou -ciferná čísla, každé číslo ukazuje 0,6 sekundy. Mezi další úkoly patří: zapamatování binárních čísel, desetinných čísel na určitou dobu (od 1 minuty do 1 hodiny).

1.3 Mentální aritmetika v umění

Obraz ruského umělce je v Rusku dobře známý Nikolaj Bogdanov-Belskij « Ústní aritmetika ve veřejné škole S. A. Rachinského“ (obr. 7), napsaný v roce 1895. Problém zobrazený na tabuli, o kterém studenti přemýšlejí, vyžaduje poměrně vysoké mentální aritmetické schopnosti a vynalézavost.

Fenomén rychlého počítání u autistického pacienta je odhalen ve filmu „Rain Man“ (obr. 5) od Barryho Levinsona a ve filmu „Pi“ (obr. 3) Darren Aronofsky. Barry Levinson (obr. 4) (narozen 6. dubna 1942) je americký filmový režisér, scenárista a producent. 1989 držitel Oscara.

Darren Aronofsky (narozen 12. února 1969, Brooklyn, New York, USA) je americký filmový režisér, scenárista a producent (obr. 6).

Závěr

Rychlé techniky počítání mohou výrazně usnadnit život dítěti ve škole, mamince v obchodě nebo v kuchyni a tatínkovi v práci nebo v kanceláři. Nejjednodušší způsob, jak trénovat a zároveň zahřát mozek: v duchu počítejte nahlas (nutno!) přes čísla do sta a zpět. Ráno, když stojíte ve sprše, nebo při přípravě snídaně, počítejte: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Můžete počítat do tří, do osmi – hlavní je udělat to nahlas. Již po několika týdnech pravidelného cvičení budete překvapeni, jak mnohem SNADNĚJŠÍ bude manipulace s čísly. Znalosti z matematiky potřebuje každý – studenti i učitelé. Způsob provádění matematických operací ústně ovlivňuje kvalitu (přítomnost nebo absence chyb ve výpočtu). Také způsob provedení ovlivňuje dobu výpočtů: znalost určitých triků pro rychlé výpočty samozřejmě zkracuje čas potřebný k dokončení úkolu.

Prameny

http://www.calculator888.ru/blog/matematika/ustnyi-schet.html

https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/nestandartnie_priemi_ustnogo_scheta_111544.html

https://4brain.ru/schitat-v-ume/

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%87%D1%91%D1 %82

Příloha 1

Rýže. 1 Obr.2

Rýže. 3 Obr. 4 Obr. 5

Mentální aritmetický trenér— snadno a výrazně zvyšuje intelektuální potenciál člověka.

Výsledkem získání dovedností a dosažení normativní kvalifikace bude přiřazení sportovní kategorie (I kategorie, II kategorie, III kategorie, kandidát mistr sportu, mistr sportu a velmistr).

1. Lidé ze skupiny se vyznačují jak schopností krásně a správně mluvit, tak schopností rychle počítat v hlavě a bývají klasifikováni jako chytří. Studentovi umožňuje schopnost rychle počítat v hlavě úspěšněji studovat a inženýrovi a vědci může zkrátit dobu potřebnou k získání výsledku své práce.
2. CS potřebují nejen školáci, ale také inženýři, učitelé, zdravotníci, vědci a manažeři na různých úrovních. Kdo rychle počítá, snáze se učí a pracuje. USA nejsou hračka, i když jsou zábavné. Umožňuje studentovi vrátit se k těm „kolejím“, z nichž kdysi spadl; zvyšuje rychlost a kvalitu vnímání informací; disciplinuje a produkuje přesnost ve všem; naučí vás všímat si detailů a maličkostí; učí vás šetřit; vytváří obrazy předmětů a jevů; umožňuje předvídat budoucnost a rozvíjí lidskou inteligenci.
3. „Renovace evropské kvality“ ve vaší hlavě musí začít jednoduchými aritmetickými operacemi, které vám umožní strukturovat váš mozek.
4. Schopnost rychle počítat v hlavě dodává žákovi sebevědomí. Zpravidla nejrychleji počítá v hlavě ten, komu to jde ve škole nebo na univerzitě. Pokud se zaostávajícího žáka naučí rychle počítat v hlavě, jistě se to příznivě projeví na jeho výkonu, a to nejen v přírodních vědách, ale i ve všech ostatních předmětech. To je ověřeno praxí.
5. Dobrovolná pozornost a zájem při ústním počítání mění toulavý pohled zaostávajícího studenta na upřený a koncentrace pozornosti dosahuje několika úrovní hloubky studovaného předmětu nebo procesu.
6. „Studium matematiky vede k myšlení, navyká na správné verbální vyjadřování myšlenek, přesnost, stručnost a srozumitelnost řeči, podporuje vytrvalost, schopnost dosáhnout zamýšleného cíle, rozvíjí výkonnost a podporuje správné sebevědomí o zvládnutí studovaný předmět." (Kudryavtsev L.D. – člen korespondenta RAS. 2006.).
7. Student, který se naučil rychle počítat v hlavě, zpravidla začíná rychleji myslet.
8. Ten, kdo od přírody dobře počítá, přirozeně objeví inteligenci v jakékoli jiné vědě, a ten, kdo počítá pomalu, naučí se toto umění a osvojí si ho, bude moci zdokonalit svou mysl, učinit ji bystřejší (Platón).
9. Získané mentální aritmetické dovednosti vydrží někomu 5-10 let, jinému celý život.
10. Naši potomci se budou snadněji učit a získávat vědomosti. Kultura mentální kalkulace však bude vždy nedílnou součástí univerzální lidské kultury.
11. Ti, kteří rychle počítají v hlavě, mají tendenci jasně myslet, rychle vnímat a vidět hlouběji.
12. Zvládnutí CS rozvíjí figurativní, diagramové a systémové myšlení, rozšiřuje pracovní paměť, rozsah vnímání, zvyká myslet na několik tahů dopředu, zlepšuje kvalitu myšlení z hlediska kvantitativních charakteristik předmětů.
13. CS zvyšuje jasnost myšlení, sebevědomí a také silné vůle (trpělivost, vytrvalost, vytrvalost, tvrdá práce). Učí hluboké a trvalé koncentraci pozornosti, dohadům a dokončování započatých frází (zejména u předškoláků a žáků základních škol).

„Měli byste milovat matematiku, protože vám dává pořádek,“ řekl Michail Lomonosov. Schopnost počítat v hlavě zůstává pro moderního člověka užitečnou dovedností, přestože vlastní všemožná zařízení, která za něj dokážou počítat. Schopnost obejít se bez speciálních zařízení a rychle vyřešit aritmetický problém ve správný čas není jediným využitím této dovednosti. Kromě utilitárního účelu vám techniky mentálních výpočtů umožní naučit se organizovat se v různých životních situacích. Navíc schopnost počítat v hlavě bude mít nepochybně pozitivní dopad na obraz vašich intelektuálních schopností a odliší vás od okolních „humanistů“.

Trénink mentálního počítání

Jsou lidé, kteří dokážou v hlavě provádět jednoduché aritmetické operace. Vynásobte dvouciferné číslo jednociferným číslem, vynásobte 20, vynásobte dvě malá dvouciferná čísla atd. - všechny tyto akce mohou provádět ve své mysli a dostatečně rychle, rychleji než průměrný člověk. Často je tato dovednost odůvodněna potřebou neustálého praktického používání. Lidé, kteří jsou dobří v mentální aritmetice, mají obvykle vzdělání v matematice nebo alespoň zkušenosti s řešením mnoha aritmetických problémů.

Zkušenosti a školení hrají nepochybně zásadní roli při rozvoji jakékoli schopnosti. Ale dovednost mentálního výpočtu nespoléhá pouze na zkušenost. Dokazují to lidé, kteří na rozdíl od výše popsaných dokážou v duchu mnohem více počítat složité příklady. Takoví lidé například umí násobit a dělit trojciferná čísla, provádět složité aritmetické operace, které ne každý člověk dokáže spočítat do sloupce.

Co potřebuje běžný člověk umět a umět, aby si osvojil tak fenomenální schopnost? Dnes existují různé techniky, které vám pomohou naučit se rychle počítat v hlavě. Po prostudování mnoha přístupů k výuce dovednosti počítání ústně můžeme zdůraznit 3 hlavní komponenty této dovednosti:

1. Schopnosti. Schopnost soustředit se a schopnost udržet několik věcí v krátkodobé paměti současně. Předispozice k matematice a logickému myšlení.

2. Algoritmy. Znalost speciálních algoritmů a schopnost rychle vybrat potřebný, nejúčinnější algoritmus v každé konkrétní situaci.

3. Školení a zkušenosti, jehož důležitost pro žádnou dovednost nebyla zrušena. Neustálý trénink a postupné komplikování řešených problémů a cvičení vám umožní zlepšit rychlost a kvalitu mentálního výpočtu.

Je třeba poznamenat, že třetí faktor je klíčový. Bez potřebných zkušeností nebudete schopni ostatní překvapit rychlým skóre, i když znáte ten nejpohodlnější algoritmus. Nepodceňujte však důležitost prvních dvou složek, protože pokud máte ve svém arzenálu schopnosti a sadu nezbytných algoritmů, můžete „předstihnout“ i toho nejzkušenějšího „účetního“, pokud máte natrénováno stejné množství čas.

Lekce na webu

Lekce mentální aritmetiky prezentované na webu jsou zaměřeny konkrétně na rozvoj těchto tří složek. První lekce vám řekne, jak si vytvořit predispozici pro matematiku a aritmetiku, a také popisuje základy počítání a logiky. Poté následuje řada lekcí o speciálních algoritmech pro provádění různých aritmetických operací v mysli. Nakonec toto školení představuje Doplňkové materiály, pomáhá trénovat a rozvíjet schopnost ústně počítat, abyste mohli svůj talent a znalosti uplatnit v životě.

Proč potřebujeme mentální aritmetiku, když je 21. století a všechny druhy přístrojů jsou schopné provádět jakékoli aritmetické operace téměř rychlostí blesku? Nemusíte ani ukazovat prstem na svůj smartphone, ale zadáte hlasový příkaz a okamžitě dostanete správnou odpověď. Nyní to úspěšně zvládají i žáci základních škol, kteří jsou líní samostatně dělit, násobit, sčítat a odčítat.

Tato mince má ale i odvrácenou stranu: vědci varují, že pokud netrénujete, nepřetěžujete se prací a neusnadňujete mu úkoly, začne být líný a upadat. Úplně to samé bez fyzický trénink Také naše svaly ochabují.

Michail Vasiljevič Lomonosov také hovořil o výhodách matematiky a označil ji za nejkrásnější z věd: „Matematiku musíte milovat, protože vám dává pořádek.“

Ústní aritmetika rozvíjí pozornost a rychlost reakce. Ne nadarmo se objevuje stále více nových metod rychlého mentálního výpočtu, určených dětem i dospělým. Jedním z nich je japonský systém mentálního počítání, který využívá starodávné japonské počítadlo soroban. Samotná metodika byla vyvinuta v Japonsku před 25 lety a nyní se úspěšně používá v některých našich školách duševního počítání. Využívá vizuální obrazy, z nichž každý odpovídá určitému číslu. Takový trénink rozvíjí pravou hemisféru mozku, která je zodpovědná za prostorové myšlení, vytváření analogií atd.

Je zvláštní, že za pouhé dva roky se studenti takových škol (přijímají děti ve věku 4–11 let) naučí provádět aritmetické operace s 2- a dokonce 3-cifernými čísly. Děti, které neznají násobilku, zde mohou násobit. Sčítají a odčítají velká čísla, aniž by je zapisovali. Ale samozřejmě cílem tréninku je vyvážený rozvoj pravice a levice.

Mentální aritmetiku můžete ovládat také pomocí problémové knihy „1001 problémů pro mentální aritmetiku ve škole“, kterou v 19. století sestavil venkovský učitel a slavný pedagog Sergej Aleksandrovič Rachinsky. Tato problémová kniha je podpořena skutečností, že prošla několika vydáními. Tuto knihu lze najít a stáhnout na internetu.

Lidé, kteří praktikují rychlé počítání, doporučují knihu Yakova Trachtenberga „The Quick Counting System“. Historie vzniku tohoto systému je velmi neobvyklá. Aby přežil koncentrační tábor, kam byl poslán nacisty v roce 1941, a neztratil svou duševní čistotu, začal curyšský profesor matematiky vyvíjet algoritmy pro matematické operace, které mu umožňují rychle počítat v hlavě. A po válce napsal knihu, ve které je systém rychlého počítání prezentován tak jasně a srozumitelně, že je stále žádaný.

Existují také dobré recenze na knihu Yakova Perelmana „Rychlé počítání. Třicet jednoduché příkladyústní počítání." Kapitoly této knihy jsou věnovány násobení jednocifernými a dvoucifernými čísly, zejména násobení 4 a 8, 5 a 25, 11/2, 11/4, *, dělení 15, umocnění a vzorce výpočty.

Nejjednodušší metody mentálního počítání

Lidé, kteří mají určité schopnosti, si tuto dovednost osvojí rychleji, a to: schopnost logického myšlení, schopnost soustředit se a uložit si do krátkodobé paměti více obrázků současně.

Neméně důležitá je znalost speciálních akčních algoritmů a dalších matematické zákony umožňující, stejně jako možnost vybrat si to nejúčinnější pro danou situaci.

A samozřejmě se neobejdete bez pravidelného tréninku!

Některé z nejběžnějších technik rychlého počítání jsou:

1. Násobení dvouciferného čísla jednociferným číslem

Nejjednodušší způsob, jak vynásobit dvouciferné číslo jednociferným, je rozdělit ho na dvě složky. Například 45 - 40 a 5. Dále každou složku vynásobíme požadovaným číslem, například 7, samostatně. Dostaneme: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Poté sečteme výsledné výsledky: 280 + 35 = 315.

2. Násobení trojciferného čísla

Násobení trojciferného čísla v hlavě je také mnohem snazší, když ho rozložíte na jednotlivé složky, ale násobilku předložíte tak, aby se s ním snadněji dělaly matematické operace. Například potřebujeme vynásobit 137 5.

137 reprezentujeme jako 140 − 3. To znamená, že nyní musíme násobit 5 ne 137, ale 140 − 3. Nebo (140 − 3) x 5.

Když znáte násobilku v rámci 19 x 9, můžete počítat ještě rychleji. Číslo 137 rozložíme na 130 a 7. Dále vynásobíme 5, nejprve 130 a poté 7, a výsledky sečteme. To znamená, že 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Rozšířit můžete nejen násobitel, ale i násobitel. Například potřebujeme vynásobit 235 6. Šest dostaneme vynásobením 2 3. Nejprve tedy vynásobíme 235 2 a dostaneme 470 a poté 470 vynásobíme 3. Celkem 1410.

Stejnou akci lze provést jinak, když 235 znázorníte jako 200 a 35. Ukáže se 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Stejným způsobem můžete rozdělením čísel na jejich složky provádět sčítání, odčítání a dělení.

3. Násobení 10

Každý ví, jak násobit 10: jednoduše přidejte nulu k multiplikandu. Například 15 × 10 = 150. Na základě toho je neméně jednoduché násobit 9. Nejprve k násobiteli přičteme 0, tedy vynásobíme 10, a od výsledného čísla pak násobitel odečteme: 150 × 9 = 150 × 10 = 1 500 − 150 = 1 350.

4. Násobení 5

Je snadné násobit 5. Stačí číslo vynásobit 10 a výsledný výsledek vydělit 2.

5. Vynásobení 11

Zajímavé je násobení dvouciferných čísel 11. Vezměme si například 18. Rozšiřme v duchu 1 a 8 a mezi ně napište součet těchto čísel: 1 + 8. Dostaneme 1 (1 + 8) 8. Nebo 198.

6. Vynásobte 1,5

Pokud potřebujete vynásobit číslo 1,5, vydělte ho dvěma a výslednou polovinu přičtěte k celku: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Tohle jsou prostě nejvíc jednoduchými způsoby mentální výpočty, s jejichž pomocí můžeme trénovat svůj mozek v běžném životě. Například počítání nákladů na nákupy ve frontě u pokladny. Nebo provádět matematické operace s čísly na SPZ projíždějících aut. Kdo si rád „hraje“ s čísly a chce rozvíjet své myšlení, může se obrátit na knihy výše zmíněných autorů.

Schopnost rychle analyzovat situaci, vypočítat možnosti rozvoje a vytvořit jednotný obraz reality je jednou z klíčových dovedností vysoce efektivních lidí. Osobní rozvoj je nemožný bez intelektuálního rozvoje, který je usnadněn rychlou mentální aritmetikou. Obecně si v článku povíme o technice zvýšení rychlosti myšlení.

Jak nás náš mozek klame

Výzkum v oblasti mozkových funkcí poskytuje údaje, kterým je těžké uvěřit. Většina populace se považuje za kurátora mozku. Ale to je iluzorní představa. Ve skutečnosti za vás mozek již rozhodl a přenesl to do vědomí prostřednictvím nervových impulsů.

Lidské myšlení nebylo prakticky prozkoumáno, byl sestaven pouze malý obrázek toho, co se děje v mozku. Zhruba řečeno, naše činy nejsou určeny naším vlastním „já“, i když je to velmi vágní formulace. A když to víte, můžete začít studovat techniku ​​rychlého počítání v hlavě.

Jak efektivněji studovat

Paměť se rozlišuje na dlouhodobou a krátkodobou, v prvním případě jsou znalosti uloženy v mozku navždy. A druhý typ je nezbytný pro zapamatování informací a čtení.

Moderní mladý muž je multimediální osobnost s klipovým myšlením. Je pro něj nesmírně obtížné ukládat data do dlouhodobé paměti, protože neustálý tok informací zahlcuje jeho „pevný disk“.

Učení, jak rychle počítat v hlavě, by proto mělo probíhat v klidném stavu, kdy člověka nerozptylují vnější podněty. Jinak za pár hodin na všechno zapomene.

Proč bych se to měl učit?

Ano, v tuto chvíli není potřeba sčítat čísla v hlavě. Byly k tomu vynalezeny speciální technické prostředky, ale nepoužívání mozku vede k degradaci osobnosti.

A honba za poznáním je věčnost. Takoví lidé jsou si jisti sami sebou, v co jen doufají vlastní sílu a získané dovednosti jsou využívány k zamýšlenému účelu, čímž jednotlivce obohacují duchovně i materiálně. Rychlá mentální aritmetika rozvíjí v člověku pocit kontroly a zvyšuje koncentraci.

Metoda jedna. Pro líné

Majitelé zařízení na platformách Andorod a IOS si mohou stáhnout vzdělávací aplikace a hry. Neurovědci doporučují komplexní přístup k rychlé mentální aritmetice. Školení probíhá v několika fázích, které jsou popsány níže:

1. Stahují se aplikace pro rozvoj pozornosti, koncentrace atd.
2. Poté si uživatel stáhne vývojáře paměti.

V první akci si člověk svůj mozek takříkajíc zahřeje na intenzivní trénink. Poté začne v hlavě pracovat na aritmetice. Vezměte prosím na vědomí, že aplikace by měly být snadno regulovatelné, a to jak snížením nebo zvýšením úrovně obtížnosti úkolů, tak změnou času na práci na nich.

Metoda dva. Základní znalosti

Pro rychlý začátek byly vybrány úkoly základní úrovně. Sčítání a odečítání malých čísel, jako jsou 3 a 10. Tato technika se nazývá „Základ pro desítku“.

Postup:

1. Pokládejte jednoduché otázky, například kolik je 3 + 8 nebo 9 + 1. Odpověď: 11 a 10.
2. Kolik potřebuje číslo 10, aby se stalo 14? Odpověď: 4.
3. Pak vezměte libovolné číslo, například 9, a zjistěte, kolik 2 je v tomto čísle, a pokud je nedostatek, doplňte chybějící číslice. Odpověď: čtyři dva + 1.
4. Přidejte číslo z druhé akce (4) k části, která chyběla, abyste získali (1) devět a sečtěte je. Odpověď: 5.

Vypilujte svou dovednost k dokonalosti a teprve poté přistupte ke složitějším testům.

Metoda třetí. Vícemístná čísla

Využívají se zde dovednosti získané ve škole. Sčítání sloupců nebo řádků je nejoblíbenější mezi školáky a studenty bez výpočetních prostředků. Podívejme se jako příklad na dvě čísla: 1345 a 6789. Nejprve je rozlišme:

• Číslo 1234 se skládá z 1000, 200, 30 a 4.
• A 6789 je z 6000, 700, 80 a 9.

Rychlý mentální výpočet prochází následujícími kroky:

1. Zpočátku se přidávají jednociferné hodnoty, to je 4 + 9 = 13.
2. Sečte 30 + 80 = 110.
3. Přejděme k trojciferným číslům, 700 + 200 = 900.
4. A pak počítáme čtyři číslice: 1000 + 6000 = 7000.
5. Shrňme si to: 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023 a zkontrolujte si to na kalkulačce.

A rychlejší, ale nápaditější způsob:

1. V hlavě si představujeme jedno číslo nad druhým.
2. Přidejte čísla od konce.
3. Pokud 4 + 9 = 13, pak si jednotku vložte do hlavy a ke konečné hodnotě přičtěte následující čísla.

Na snímku obrazovky je tato metoda prezentována takto; ve vašich myšlenkách by měla mít podobnou strukturu.

Metoda čtvrtá. Odčítání

Stejně jako u sčítání začíná odčítání úvodní lekcí. Pozornost člověka by se měla soustředit výhradně na počítání číselných hodnot. Nemůžete se nechat rozptylovat cizími zvuky, jinak z toho nic nebude. Tentokrát odečteme 8 od 10 a uvidíme, co z toho vzejde:

1. Nejprve zjistíme, kolik musíte odečíst od deseti, abyste dostali osm. Odpověď: dva.
2. Od deseti odečteme po částech osm – nejprve tato dvě a poté zbývající čísla. A pojďme spočítat, kolikrát musíte odečíst, abyste dostali nulu. Odpověď: pět.
3. Odečtěte pět od deseti. Odpověď: pět.
4. A odečtěte obdrženou odpověď od osmičky. Odpověď: tři.

Metoda pět. Kombinovaný

Objevilo se jako výsledek interakce sčítání a odčítání. Podstata je jednoduchá, je třeba vzít číslo a začít z něj odečítat různá čísla nebo sčítat s nějakými reformacemi. Číslo 9 se bere jako počáteční, začněme:

1. Šest se odečte od devíti a zároveň se přičte čtyři. Odpověď: sedm.
2. Sedmička je rozdělena na jednotlivé části, například: 2 + 3 + 2.
3. A ke každému se přidá náhodná hodnota, vezměme 2. Ukázalo se, že 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5 a 2 + 2 = 4.
4. Sečteme výsledná čísla: 4 + 5 + 4 = 13.
5. Hodnotu opět uspořádáme po částech a kroky opakujeme pouze s použitím odečítání.

A s odečítáním velkých čísel je situace podobná jako u sčítání. Všechny akce vyslovte nahlas, aby se urychlilo několik typů práce s pamětí a rychlých mentálních výpočtů.

Jak dlouho trvá stát se supermanem?

Existují čtyři hlavní matematické operace:

1. Odčítání.
2. Přidání.
3. Násobení.
4. Divize.

A vše bude záviset na tom, jak často se člověk věnuje tréninku mozku. S plodnou prací po dobu 15-20 minut denně se znatelný výsledek dostaví za dva nebo tři měsíce. K udržení efektu vysokorychlostního výpočtu bude superman muset strávit pouze 2-3 minuty denně opakováním toho, co se naučil. A za pár let se z toho stane zvyk a jedinec si toho ani nevšimne, jak si v duchu myslí.