) — un material a cărui structură se caracterizează printr-o modificare periodică a indicelui de refracție în 1, 2 sau 3 direcții spațiale.

Descriere

O caracteristică distinctivă a cristalelor fotonice (PC) este prezența unei modificări periodice spațiale a indicelui de refracție. În funcție de numărul de direcții spațiale de-a lungul cărora indicele de refracție se modifică periodic, cristalele fotonice sunt numite unidimensionale, bidimensionale și tridimensionale, sau abreviate 1D PC, 2D PC și 3D PC (D - din dimensiunea engleză), respectiv . În mod convențional, structura 2D FC și 3D FC este prezentată în Fig.

Cea mai frapantă trăsătură a cristalelor fotonice este existența în 3D a unui cristal fotonic cu un contrast suficient de mare în indicii de refracție ai componentelor anumitor regiuni spectrale, numite total fotonic band gaps (PBG): existența radiațiilor cu energie fotonică aparținând PBG în astfel de cristale este imposibil. În special, radiația, al cărei spectru aparține PBG, nu pătrunde în FC din exterior, nu poate exista în el și este reflectată complet de la graniță. Interdicția este încălcată numai în prezența defectelor structurale sau atunci când dimensiunea PC-ului este limitată. În acest caz, defectele liniare create intenționat sunt cu pierderi mici de încovoiere (până la razele de curbură micron), defectele punctuale sunt rezonatoare miniaturale. Implementarea practică a posibilităților potențiale ale PC-ului 3D, bazată pe capacitățile largi de control al caracteristicilor fasciculelor de lumină (fotoni), este abia la început. Este complicată de lipsa metodelor eficiente de creare a computerelor 3D de înaltă calitate, a metodelor de formare țintită a neomogenităților locale, a defectelor liniare și punctuale ale acestora, precum și a metodelor de cuplare cu alte dispozitive fotonice și electronice.

S-au realizat progrese semnificativ mai mari în aplicarea practică a cristalelor fotonice 2D, care sunt utilizate, de regulă, sub formă de cristale fotonice plane (film) sau sub formă de (PCF) (a se vedea mai multe detalii în articolele relevante) .

PCF-urile sunt o structură bidimensională cu un defect în partea centrală, alungită în direcția perpendiculară. Fiind un tip fundamental nou de fibre optice, PCF-urile oferă capacități inaccesibile altor tipuri pentru transportul undelor luminoase și controlul semnalelor luminoase.

PC-urile unidimensionale (PC-uri 1D) sunt o structură multistrat de straturi alternante cu indici diferiți de refracție. În optica clasică, cu mult înainte de apariția termenului „cristal fotonic”, era bine cunoscut faptul că în astfel de structuri periodice natura propagării undelor luminoase se modifică semnificativ datorită fenomenelor de interferență și difracție. De exemplu, acoperirile reflectorizante multistrat au fost mult timp utilizate pe scară largă pentru fabricarea de oglinzi și filtre de interferență de film și rețele Bragg volumetrice ca selectoare și filtre spectrale. După ce termenul PC a început să fie utilizat pe scară largă, astfel de medii stratificate, în care indicele de refracție se modifică periodic de-a lungul unei direcții, au început să fie clasificate ca cristale fotonice unidimensionale. Când lumina este incidentă perpendicular, dependența spectrală a reflectanței acoperirilor multistrat este așa-numita „tabel Bragg” - la anumite lungimi de undă, reflectanța se apropie rapid de unitate pe măsură ce numărul de straturi crește. Undele de lumină care se încadrează în intervalul spectral prezentat în Fig. b săgeata, sunt aproape complet reflectate de structura periodică. În terminologia FC, această regiune a lungimii de undă și regiunea corespunzătoare de energie fotonică (sau banda de energie) sunt interzise pentru undele luminoase care se propagă perpendicular pe straturi.

Potențialul aplicațiilor practice ale PC-urilor este enorm datorită capacităților unice de control al fotonilor și nu a fost încă explorat pe deplin. Fără îndoială că în următorii ani vor fi propuse noi dispozitive și elemente de design, poate fundamental diferite de cele folosite sau dezvoltate astăzi.

Perspectivele enorme de utilizare a cristalelor fotonice în fotonică s-au realizat după publicarea unui articol de E. Yablonovich, în care se propunea utilizarea cristalelor fotonice cu benzi interzise fotonice complete pentru a controla spectrul emisiei spontane.

Printre dispozitivele fotonice care se poate aștepta să apară în viitorul apropiat se numără următoarele:

• lasere PC ultra-mici cu prag scăzut;
• PC-uri ultra-luminoase cu un spectru de emisie controlat;
• ghiduri de undă subminiaturale PC cu o rază de îndoire micron;
• circuite integrate fotonice cu un grad ridicat de integrare bazate pe PC-uri planare;
• filtre spectrale fotonice miniaturale, inclusiv cele reglabile;
• Dispozitive de memorie optică FC RAM;
• Dispozitive de procesare a semnalului optic FC;
• mijloace de a furniza radiații laser de mare putere bazate pe PCF cu un miez gol.

Cea mai tentantă, dar și cea mai dificil de implementat aplicarea PC-urilor tridimensionale este crearea de complexe ultra-mari integrate volumetric de dispozitive fotonice și electronice pentru procesarea informațiilor.

Alte utilizări posibile pentru cristalele fotonice 3D includ realizarea de bijuterii pe bază de opali artificiali.

Cristalele fotonice se găsesc și în natură, oferind nuanțe suplimentare de culoare lumii din jurul nostru. Astfel, învelișul sidefat al cochiliilor moluștelor, cum ar fi balonul, are o structură 1D FC, antenele unui șoarece de mare și perii unui vierme polihet sunt 2D FC, iar pietrele semiprețioase naturale opale și aripile fluturilor africani (Papilio ulysses) sunt cristale fotonice naturale tridimensionale.

Ilustrații

Nu pot pretinde că judec culorile în mod imparțial. Mă bucur de nuanțele strălucitoare și regret cu adevărat marourile rare. (Sir Winston Churchill).

Originea cristalelor fotonice

Privind la aripile unui fluture sau la stratul sidef al scoicilor (Figura 1), ești uimit de modul în care Natura - chiar și de-a lungul a multe sute de mii sau milioane de ani - a fost capabilă să creeze astfel de biostructuri uimitoare. Cu toate acestea, nu numai în biolume există structuri similare cu culori irizate, care sunt un exemplu al posibilităților creative aproape nelimitate ale Naturii. De exemplu, opalul din piatră semiprețioasă a fascinat oamenii din cele mai vechi timpuri prin strălucirea sa (Figura 2).

Astăzi, fiecare elev de clasa a IX-a știe că nu numai procesele de absorbție și reflectare a luminii duc la ceea ce numim culoarea lumii, ci și procesele de difracție și interferență. Rețelele de difracție, pe care le putem găsi în natură, sunt structuri cu constantă dielectrică care se schimbă periodic, iar perioada lor este proporțională cu lungimea de undă a luminii (Figura 3). Acestea pot fi rețele 1D, ca în stratul sidef al cochiliilor de moluște, cum ar fi abalone, rețele 2D, cum ar fi antenele șoarecelui de mare, viermele polihet și rețelele 3D, care dau culoarea albastră irizată fluturilor din Peru. , precum și opal.

În acest caz, Natura, ca, fără îndoială, cel mai experimentat chimist al materialelor, ne împinge la următoarea soluție: rețelele de difracție optică tridimensională pot fi sintetizate prin crearea rețelelor dielectrice care sunt complementare geometric unele cu altele, adică. unul este invers celuilalt. Și din moment ce Jean-Marie Lehn a rostit celebra frază: „Dacă ceva există, atunci poate fi sintetizat”, trebuie pur și simplu să punem în practică această concluzie.

Semiconductori fotonici și bandă interzisă fotonică

Deci, într-o formulare simplă, un cristal fotonic este un material a cărui structură se caracterizează printr-o modificare periodică a indicelui de refracție în direcții spațiale, ceea ce duce la formarea unei benzi interzise fotonice. De obicei, pentru a înțelege semnificația termenilor „cristal fotonic” și „bandă interzisă fotonică”, un astfel de material este considerat o analogie optică cu semiconductori. Rezolvarea ecuațiilor lui Maxwell pentru propagarea luminii într-o rețea dielectrică arată că, datorită difracției Bragg, distribuția de frecvență a fotonilor ω(k) în funcție de vectorul de undă k (2π/λ) va avea regiuni de discontinuitate. Această afirmație este prezentată grafic în Figura 4, care arată analogia dintre propagarea unui electron într-o rețea cristalină 1D și a unui foton într-o rețea fotonică 1D. Densitatea continuă a stărilor atât a unui electron liber, cât și a unui foton în vid suferă o rupere în interiorul, respectiv, rețelele de cristal și fotoni din așa-numitele „zone de oprire” la valoarea vectorului de undă k (adică impulsul) , care corespunde unui val staționar. Aceasta este condiția pentru difracția Bragg a unui electron și a unui foton.

Banda interzisă fotonică este o gamă de frecvențe ω(k) în spațiul reciproc al vectorilor de undă k, unde propagarea luminii cu o anumită frecvență (sau lungime de undă) este interzisă în cristalul fotonic în toate direcțiile, în timp ce lumina incidentă pe cristalul fotonic este reflectat complet din el. Dacă lumina „apare” în interiorul unui cristal fotonic, atunci va fi „înghețată” în el. Zona în sine poate fi incompletă, așa-numita zonă de oprire. Figura 5 prezintă cristale fotonice 1D, 2D și 3D în spațiul real și densitatea fotonilor stărilor din spațiul reciproc.

Banda interzisă fotonică a unui cristal fotonic tridimensional este oarecum analogă cu banda interzisă electronică dintr-un cristal de siliciu. Prin urmare, intercalarea benzii fotonice „controlează” fluxul de lumină într-un cristal fotonic de siliciu într-un mod similar cu modul în care are loc transportul purtătorului de sarcină într-un cristal de siliciu. În aceste două cazuri, formarea bandgap-ului este cauzată de undele stationare de fotoni sau, respectiv, electroni.

Fă-ți propriul cristal fotonic

Destul de ciudat, ecuațiile lui Maxwell pentru cristalele fotonice nu sunt sensibile la scalare, spre deosebire de ecuația Schrödinger în cazul cristalelor electronice. Acest lucru apare din cauza faptului că lungimea de undă a unui electron dintr-un cristal „normal” este mai mult sau mai puțin fixată la un nivel de mai mulți angstromi, în timp ce scara dimensională a lungimii de undă a luminii din cristalele fotonice poate varia de la radiația ultravioletă la radiația cu microunde, numai datorită modificărilor dimensionalității grătarului componentelor fotonice. Acest lucru duce la posibilități cu adevărat inepuizabile de reglare fină a proprietăților unui cristal fotonic.

În prezent, există multe metode de producere a cristalelor fotonice Unele dintre ele sunt mai potrivite pentru formarea de cristale fotonice unidimensionale, altele sunt convenabile pentru cele bidimensionale, altele sunt mai des aplicabile cristalelor fotonice tridimensionale, altele sunt. folosit la producerea de cristale fotonice pe alte dispozitive optice etc. Cu toate acestea, nu totul se limitează doar la variarea dimensiunilor elementelor structurale. Cristalele fotonice pot fi create și datorită neliniarității optice, tranziției metal-nemetal, stării cristaline lichide, birefringenței feroelectrice, umflării și contracției gelurilor polimerice și așa mai departe, atâta timp cât se modifică indicele de refracție.

Unde nu sunt defecte?!

Practic nu există materiale în lume care să nu aibă defecte, iar acest lucru este bine. Este vorba de defecte ale materialelor în fază solidă în b OÎntr-o măsură mai mare decât structura cristalină în sine, ele influențează diferitele proprietăți ale materialelor și, în cele din urmă, caracteristicile lor funcționale, precum și posibilele domenii de aplicare. O afirmație similară este adevărată în cazul cristalelor fotonice. Din considerația teoretică rezultă că introducerea de defecte (punct, extins - luxații - sau îndoire) la micronivel într-o rețea fotonică ideală face posibilă crearea anumitor stări în interiorul benzii interzise fotonice pe care lumina poate fi localizată, iar propagarea luminii poate fi limitată sau, dimpotrivă, îmbunătățită de-a lungul și în jurul unui ghid de undă foarte mic (Figura 6). Dacă facem o analogie cu semiconductori, atunci aceste stări seamănă cu nivelurile de impurități din semiconductori. Cristalele fotonice cu o astfel de „defectivitate controlată” pot fi folosite pentru a crea dispozitive și circuite optice pentru noua generație de tehnologii de telecomunicații optice.

Tehnologia informației ușoare

Figura 7 arată una dintre imaginile futuriste ale cipului cu lumină totală a viitorului, care, fără îndoială, a excitat imaginația chimiștilor, fizicienilor și oamenilor de știință din materiale timp de un deceniu întreg. Cipul complet optic constă din cristale fotonice de dimensiuni micro integrate cu periodicitate 1D, 2D și 3D, care pot acționa ca comutatoare, filtre, lasere cu prag scăzut etc., în timp ce lumina este transmisă între ele prin ghiduri de undă numai din cauza defectelor structurale. . Și deși subiectul cristalelor fotonice există în „fărțile de parcurs” pentru dezvoltarea tehnologiilor fotonice, cercetările și aplicațiile practice ale acestor materiale rămân încă în stadiile incipiente ale dezvoltării lor. Acesta este subiectul descoperirilor viitoare care ar putea duce la crearea calculatoarelor ultrarapide cu lumină totală, precum și a calculatoarelor cuantice. Cu toate acestea, pentru ca visele scriitorilor de science fiction și ale multor oameni de știință care și-au dedicat viața studiului unor materiale atât de interesante și practic semnificative precum cristalele fotonice să devină realitate, este necesar să se răspundă la o serie de întrebări. De exemplu, cum ar fi: ce trebuie schimbat în materialele în sine pentru a rezolva problema asociată cu realizarea unor astfel de cipuri integrate din cristale fotonice de dimensiuni micro mai mici pentru o utilizare practică pe scară largă? Este posibil, folosind microproiectare („de sus în jos”), sau auto-asamblare („de jos în sus”), sau o anumită fuziune a acestor două metode (de exemplu, auto-asamblare direcționată), să se realizeze la scară industrială producția de cipuri din cristale fotonice de dimensiuni micro? Este știința computerelor bazată pe cipuri de lumină cu cristale microfotonice o realitate sau este încă o fantezie futuristă?

Cristalele fotonice (PC) sunt structuri caracterizate printr-o schimbare periodică a constantei dielectrice în spațiu. Proprietățile optice ale PC-urilor sunt foarte diferite de proprietățile optice ale mediilor continue. Propagarea radiației în interiorul unui cristal fotonic, datorită periodicității mediului, devine similară cu mișcarea unui electron în interiorul unui cristal obișnuit sub influența unui potențial periodic. Ca rezultat, undele electromagnetice din cristalele fotonice au un spectru de bandă și dependență de coordonate similare undelor Bloch ale electronilor din cristalele obișnuite. În anumite condiții, se formează goluri în structura benzilor PC-urilor, similare benzilor electronice interzise din cristale naturale. În funcție de proprietățile specifice (materialul elementelor, dimensiunea și perioada de rețea), atât zonele de frecvență complet interzise, ​​pentru care propagarea radiațiilor este imposibilă indiferent de polarizarea și direcția acesteia, cât și parțial interzise (zonele de oprire), în care distribuția este posibilă numai în direcțiile selectate.

Cristalele fotonice sunt interesante atât din punct de vedere fundamental, cât și pentru numeroase aplicații. Pe baza de cristale fotonice, au fost create și dezvoltate modele laser cu un prag de pompă redus, pe baza de cristale fotonice.

Pe lângă schimbarea spectrelor de reflexie, transmisie și absorbție, cristalele fotonice metal-dielectrice au o densitate specifică a stărilor fotonice. Schimbarea densității stărilor poate afecta în mod semnificativ durata de viață a stării excitate a unui atom sau moleculă plasată în interiorul unui cristal fotonic și, în consecință, poate schimba caracterul luminiscenței. De exemplu, dacă frecvența de tranziție într-o moleculă indicator situată într-un cristal fotonic intră în banda interzisă, atunci luminiscența la această frecvență va fi suprimată.

FC-urile sunt împărțite în trei tipuri: unidimensionale, bidimensionale și tridimensionale.

Cristale fotonice uni, bidimensionale și tridimensionale. Culorile diferite corespund materialelor cu constante dielectrice diferite.

FC-urile cu straturi alternante din diferite materiale sunt unidimensionale.

Imagine electronică a unui computer unidimensional folosit într-un laser ca oglindă multistrat Bragg.

PC-urile bidimensionale pot avea geometrii mai diverse. Acestea, de exemplu, includ rețele de cilindri de lungime infinită (dimensiunea lor transversală este mult mai mică decât cea longitudinală) sau sisteme periodice de găuri cilindrice.

Imagini electronice ale cristalelor fotonice bidimensionale înainte și inverse cu o rețea triunghiulară.

Structurile computerelor tridimensionale sunt foarte diverse. Cele mai comune din această categorie sunt opalii artificiali - sisteme ordonate de difuzoare sferice. Există două tipuri principale de opal: opale direct și invers. Trecerea de la opal direct la opal invers se realizează prin înlocuirea tuturor elementelor sferice cu cavități (de obicei aer), în timp ce spațiul dintre aceste cavități este umplut cu ceva material.

Mai jos este suprafața PC-ului, care este un opal drept cu o rețea cubică bazată pe microparticule sferice de polistiren auto-organizate.

Suprafața interioară a unui PC cu o rețea cubică bazată pe microparticule sferice de polistiren auto-organizate.

Următoarea structură este un opal invers sintetizat ca rezultat al unui proces chimic în mai multe etape: autoasamblarea particulelor sferice polimerice, impregnarea golurilor materialului rezultat cu o substanță și îndepărtarea matricei polimerice prin gravare chimică.

Suprafața de cuarț opal invers. Fotografia a fost obținută folosind microscopia electronică cu scanare.

Un alt tip de PC-uri tridimensionale sunt structuri de tip logpiles formate din paralelipipede dreptunghiulare încrucișate, de obicei în unghi drept.

Fotografia electronică a unui FC din paralelipipedi metalici.

Metode de producție

Utilizarea FC-urilor în practică este limitată semnificativ de lipsa unor metode universale și simple de producere a acestora. În prezent, au fost implementate mai multe abordări pentru crearea FC. Cele două abordări principale sunt descrise mai jos.

Prima dintre acestea este așa-numita metodă de auto-organizare sau auto-asamblare. Autoasamblarea unui cristal fotonic folosește particule coloidale (cele mai frecvente sunt particule monodisperse de siliciu sau polistiren) care se află într-un lichid și, pe măsură ce lichidul se evaporă, se depun în volum. Pe măsură ce se „depun” unul pe celălalt, ele formează un PC tridimensional și sunt ordonate, în funcție de condiții, într-o rețea cristalină cubică sau hexagonală centrată pe fețe. Această metodă este destul de lentă formarea FC poate dura câteva săptămâni. Dezavantajele sale includ și procentul slab controlat de defecte care apar în timpul procesului de depunere.

Una dintre varietățile metodei de auto-asamblare este așa-numita metodă de fagure. Această metodă implică filtrarea unui lichid care conține particule prin pori mici și permite formarea de PC-uri la o viteză determinată de viteza curgerii lichidului prin acești pori. În comparație cu metoda convențională de depunere, această metodă este mult mai rapidă, totuși, procentul de defecte la utilizarea ei este mai mare.

Avantajele metodelor descrise includ faptul că permit formarea de mostre de PC de dimensiuni mari (până la câțiva centimetri pătrați în suprafață).

A doua cea mai populară metodă de producere a computerelor este metoda de gravare. În mod obișnuit, sunt utilizate diferite metode de gravare pentru a fabrica PC-uri 2D. Aceste metode se bazează pe utilizarea unei măști de fotorezist (care definește, de exemplu, o serie de emisfere) formată pe suprafața unui dielectric sau metal și care definește geometria zonei de gravare. Această mască poate fi produsă folosind o tehnică standard de fotolitografie, urmată direct de gravarea chimică a suprafeței probei cu un fotorezist. În acest caz, în consecință, în zonele în care se află fotorezistul, are loc gravarea suprafeței fotorezistului, iar în zonele fără fotorezist, are loc gravarea dielectricului sau a metalului. Procesul continuă până când se atinge adâncimea de gravare dorită, după care fotorezistul este spălat.

Dezavantajul acestei metode este utilizarea procesului de fotolitografie, a cărui rezoluție spațială cea mai bună este determinată de criteriul Rayleigh. Prin urmare, această metodă este potrivită pentru crearea de computere cu bandgap, care se află de obicei în regiunea infraroșu apropiat a spectrului. Cel mai adesea, pentru a obține rezoluția necesară, se utilizează o combinație de fotolitografie și litografie cu fascicul de electroni. Această metodă este o metodă costisitoare, dar extrem de precisă pentru producerea de PC-uri cvasi-bidimensionale. În această metodă, un fotorezist, care își schimbă proprietățile atunci când este expus la un fascicul de electroni, este iradiat în anumite locații pentru a forma o mască spațială. După iradiere, o parte din fotorezist este spălată, iar partea rămasă este folosită ca mască pentru gravare în ciclul tehnologic următor. Rezoluția maximă a acestei metode este de aproximativ 10 nm.

Paralele între electrodinamică și mecanica cuantică

Orice soluție a ecuațiilor lui Maxwell, în cazul mediilor liniare și în absența sarcinilor libere și a surselor de curent, poate fi reprezentată ca o suprapunere a funcțiilor armonice timp cu amplitudini complexe în funcție de frecvență: , unde există fie , fie .

Deoarece câmpurile sunt reale, atunci , și pot fi scrise ca o suprapunere a funcțiilor armonice în timp cu o frecvență pozitivă: ,

Luarea în considerare a funcțiilor armonice ne permite să trecem la forma de frecvență a ecuațiilor lui Maxwell, care nu conține derivate în timp: ,

unde dependența de timp a câmpurilor implicate în aceste ecuații este reprezentată ca , . Presupunem că mediile sunt izotrope și permeabilitatea magnetică este .

Exprimând în mod explicit câmpul, luând rotorul din ambele părți ale ecuațiilor și înlocuind a doua ecuație în prima, obținem:

unde este viteza luminii în vid.

Cu alte cuvinte, avem o problemă cu valori proprii:

pentru operator

unde dependenţa este determinată de structura luată în considerare.

Funcțiile proprii (modurile) operatorului rezultat trebuie să satisfacă condiția

Situat ca

În acest caz, condiția este îndeplinită automat, deoarece divergența rotorului este întotdeauna zero.

Operatorul este liniar, ceea ce înseamnă că orice combinație liniară de soluții la problema cu valori proprii cu aceeași frecvență va fi, de asemenea, o soluție. Se poate arăta că în acest caz operatorul este hermitian, adică pentru orice funcție vectorială

unde produsul scalar este definit ca

Deoarece operatorul este Hermitian, rezultă că valorile sale proprii sunt reale. De asemenea, se poate demonstra că la 0" align="absmiddle">, valorile proprii sunt nenegative și, prin urmare, frecvențele sunt reale.

Produsul scalar al funcțiilor proprii corespunzătoare diferitelor frecvențe este întotdeauna egal cu zero. În cazul frecvențelor egale, acesta nu este neapărat cazul, dar puteți lucra întotdeauna numai cu combinații liniare ale unor astfel de funcții proprii care sunt ortogonale între ele. Mai mult, este întotdeauna posibil să se construiască o bază din funcțiile proprii ale operatorului hermitian ortogonal unul față de celălalt.

Dacă, dimpotrivă, exprimăm câmpul în termeni de , obținem o problemă cu valori proprii generalizate:

în care operatori sunt deja prezenți de ambele părți ale ecuației (și după împărțirea de către operatorul din partea stângă a ecuației devine non-hermitian). În unele cazuri, această formulare este mai convenabilă.

Rețineți că atunci când înlocuiți valorile proprii în ecuație, noua soluție va corespunde frecvenței . Acest fapt se numește scalabilitate și are o mare semnificație practică. Producerea cristalelor fotonice cu dimensiuni caracteristice de ordinul micronilor este dificilă din punct de vedere tehnic. Cu toate acestea, în scopuri de testare, este posibil să se realizeze un model al unui cristal fotonic cu o perioadă și dimensiunea elementului de ordinul unui centimetru, care ar funcționa în modul centimetru (în acest caz, este necesar să se utilizeze materiale care ar au aproximativ aceeași constantă dielectrică ca materialele simulate în intervalul de frecvență centimetric).

Să facem o analogie între teoria descrisă mai sus și mecanica cuantică. În mecanica cuantică, luăm în considerare o funcție de undă scalară care ia valori complexe. În electrodinamică este vector, iar dependența complexă este introdusă doar pentru comoditate. O consecință a acestui fapt, în special, este că structurile de bandă pentru fotoni dintr-un cristal fotonic vor fi diferite pentru undele cu polarizări diferite, în contrast cu structurile de bandă pentru electroni.

Atât în ​​mecanică cuantică, cât și în electrodinamică, problema valorilor proprii ale operatorului Hermitian este rezolvată. În mecanica cuantică, operatorii hermitieni corespund unor mărimi observabile.

Și în sfârșit, în mecanica cuantică, dacă operatorul este reprezentat ca o sumă, soluția ecuației cu valori proprii poate fi scrisă ca , adică problema se împarte în trei unidimensionale. În electrodinamică acest lucru este imposibil, deoarece operatorul „conectează” toate cele trei coordonate, chiar dacă sunt separate. Din acest motiv, în electrodinamică, soluțiile analitice sunt disponibile doar pentru un număr foarte limitat de probleme. În special, soluțiile analitice exacte pentru spectrul de bandă al computerelor sunt găsite în principal pentru computerele unidimensionale. Acesta este motivul pentru care modelarea numerică joacă un rol important în calcularea proprietăților cristalelor fotonice.

Structura zonei

Un cristal fotonic se caracterizează prin periodicitatea funcției:

Un vector de traducere arbitrar, reprezentabil ca

unde sunt vectori de translație primitivi și sunt numere întregi.

Prin teorema lui Bloch, funcțiile proprii ale unui operator pot fi alese astfel încât să aibă forma unei undă plană înmulțită cu o funcție cu aceeași periodicitate ca și FC:

unde este o funcție periodică. În acest caz, valorile pot fi selectate astfel încât să aparțină primei zone Brillouin.

Înlocuind această expresie în problema cu valori proprii formulate, obținem ecuația cu valori proprii

Funcțiile proprii trebuie să fie periodice și să satisfacă condiția.

Se poate arăta că fiecare valoare vectorială corespunde unui set infinit de moduri cu un set discret de frecvențe, pe care le vom numerota în ordine crescătoare cu indicele . Deoarece operatorul depinde continuu de , frecvența la un indice fix de pe depinde și ea continuu. Setul de funcții continue constituie structura de bandă a PC-ului. Studierea structurii benzilor unui PC permite obținerea de informații despre proprietățile sale optice. Prezența oricărei simetrii suplimentare în FC ne permite să ne restrângem la o anumită subregiune a zonei Brillouin, numită ireductibilă. Soluțiile pentru , aparținând acestei zone ireductibile, reproduc soluții pentru întreaga zonă Brillouin.

Stânga: un cristal fotonic bidimensional format din cilindri împachetati într-o rețea pătrată. Dreapta: prima zonă Brillouin, corespunzătoare unei rețele pătrate. Triunghiul albastru corespunde zonei ireductibile Brillouin. G, MŞi X- puncte de mare simetrie pentru o rețea pătrată.

Intervalele de frecvență la care niciun mod nu corespunde vreunei valori reale a vectorului de undă sunt numite band-gaps. Lățimea unor astfel de zone crește odată cu creșterea contrastului constantei dielectrice din cristalul fotonic (raportul constantelor dielectrice ale elementelor constitutive ale cristalului fotonic). Dacă radiația cu o frecvență aflată în interiorul benzii interzise este generată în interiorul unui astfel de cristal fotonic, ea nu se poate propaga în el (corespunde valorii complexe a vectorului de undă). Amplitudinea unei astfel de unde va scădea exponențial în interiorul cristalului (undă evanescentă). Aceasta este baza pentru una dintre proprietățile unui cristal fotonic: capacitatea de a controla emisia spontană (în special, suprimarea acesteia). Dacă o astfel de radiație cade pe cristalul fotonic din exterior, atunci este complet reflectată de cristalul fotonic. Acest efect stă la baza utilizării cristalelor fotonice pentru filtre reflectorizante, precum și rezonatoare și ghiduri de undă cu pereți foarte reflectorizați.

De regulă, modurile de joasă frecvență sunt concentrate predominant în straturi cu o constantă dielectrică ridicată, în timp ce modurile de înaltă frecvență sunt concentrate în principal în straturi cu o constantă dielectrică mai mică. Prin urmare, prima zonă este adesea numită dielectric, iar următoarea după ea - aer.

Structura de bandă a unui PC unidimensional, corespunzătoare propagării undelor perpendicular pe straturi. În toate cele trei cazuri, fiecare strat are o grosime de 0,5 o, Unde o- perioada FC. Stânga: Fiecare strat are aceeași constantă dielectrică ε = 13. Centru: constanta dielectrică a straturilor alternante are valori ε = 12 și ε = 13. Dreapta: ε = 1 și ε = 13.

În cazul unui PC cu o dimensiune mai mică de trei, nu există benzi interzise complete pentru toate direcțiile, ceea ce este o consecință a prezenței a una sau două direcții de-a lungul cărora PC-ul este omogen. Intuitiv, acest lucru poate fi explicat prin faptul că, de-a lungul acestor direcții, unda nu experimentează reflexii multiple necesare pentru formarea benzii interzise.

În ciuda acestui fapt, este posibil să se creeze PC-uri unidimensionale care să reflecte undele incidente pe PC în orice unghi.

Structura de bandă a unui PC unidimensional cu punct o, în care grosimea straturilor alternante este de 0,2 oși 0,8 o, iar constantele lor dielectrice sunt ε = 13 și ε = 1 respectiv. Partea din stânga a figurii corespunde direcției de propagare a undelor perpendicular pe straturi (0, 0, k z), iar cea dreaptă - în direcția de-a lungul straturilor (0, k y, 0). Zona interzisă există doar pentru direcția perpendiculară pe straturi. Rețineți că atunci când k y > 0, degenerarea este eliminată pentru două polarizări diferite.

Mai jos este structura benzii a unui PC având geometria unui opal. Se poate observa că acest PC are o bandă interzisă completă la o lungime de undă de aproximativ 1,5 μm și o bandă de oprire, cu o reflexie maximă la o lungime de undă de 2,5 μm. Prin modificarea timpului de gravare a matricei de siliciu la una dintre etapele producției inverse de opal și variind astfel diametrul sferelor, este posibil să se realizeze localizarea benzii interzise într-un anumit interval de lungimi de undă. Autorii notează că o structură cu caracteristici similare poate fi utilizată în tehnologiile de telecomunicații. Radiația la frecvența bandgap poate fi localizată în interiorul volumului PC-ului, iar atunci când este furnizat canalul necesar, se poate propaga practic fără pierderi. Un astfel de canal poate fi format, de exemplu, prin îndepărtarea elementelor unui cristal fotonic de-a lungul unei anumite linii. Când canalul este îndoit, unda electromagnetică va schimba și direcția de mișcare, repetând forma canalului. Astfel, un astfel de PC ar trebui să fie folosit ca unitate de transmisie între dispozitivul emițător și microcipul optic care procesează semnalul.

Comparația spectrului de reflectare în direcția GL, măsurată experimental, și structura benzii calculată prin expansiunea undei plane pentru opal invers de siliciu (Si) cu o rețea cubică centrată pe față (inserția arată prima zonă Brillouin). Fracția de volum de siliciu 22%. Perioada de gratare 1,23 µm

În cazul PC-urilor unidimensionale, chiar și cel mai mic contrast constant dielectric este suficient pentru a forma o bandă interzisă. S-ar părea că pentru PC-urile dielectrice tridimensionale se poate trage o concluzie similară: să presupunem prezența unei benzi interzise pentru oricât de mic ar fi contrastul constantei dielectrice în cazul în care la limita zonei Brillouin vectorul. are module identice în toate direcțiile (care corespunde unei zone Brillouin sferice). Cu toate acestea, cristalele tridimensionale cu o zonă Brillouin sferică nu există în natură. De regulă, are o formă poligonală destul de complexă. Astfel, se dovedește că benzile interzise în direcții diferite există la frecvențe diferite. Doar dacă contrastul dielectric este suficient de mare, benzile din diferite direcții pot opri suprapunerea și forma un interval complet al benzii în toate direcțiile. Cea mai apropiată de sferică (și, prin urmare, cea mai independentă de direcția vectorului Bloch) este prima zonă Brillouin a rețelelor cubice centrate pe față (FCC) și diamante, făcând PC-urile tridimensionale cu o astfel de structură cele mai potrivite pentru formarea unui total. decalaj de bandă în spectru. În același timp, pentru apariția unor benzi interzise complete în spectrele unor astfel de PC-uri, este necesar un contrast mare constant dielectric. Dacă notăm lățimea relativă a fantei ca , atunci pentru a obține valori de 5\%" align="absmiddle"> contrast este necesar pentru rețelele diamant și, respectiv, fcc. Pentru a utiliza intervale de bandă în spectrele de cristal fotonic în diverse aplicații, este necesar să se poată face band gap-ul suficient de mare, ținând cont de faptul că toate PC-urile obținute în experimente sunt imperfecte, iar defectele de structură pot reduce semnificativ band gap-ul.

Prima zonă Brillouin a unei rețele cubice centrate pe fețe și puncte de simetrie ridicată.

În concluzie, să remarcăm din nou asemănarea proprietăților optice ale PC-urilor cu proprietățile electronilor în mecanica cuantică atunci când luăm în considerare structura de bandă a unui solid. Cu toate acestea, există o diferență semnificativă între fotoni și electroni: electronii au o interacțiune puternică între ei. Prin urmare, problemele „electronice”, de regulă, necesită luarea în considerare a efectelor multielectronice, care măresc mult dimensiunea problemei, ceea ce obligă adesea utilizarea unor aproximări insuficient de precise, în timp ce într-un PC format din elemente cu un răspuns optic neliniar neglijabil. , această dificultate este absentă.

O direcție promițătoare în optica modernă este controlul radiațiilor folosind cristale fotonice. În special, Sandia Labs a explorat cristale fotonice cu grămezi de bușteni pentru a obține o selectivitate ridicată a emisiilor în regiunea infraroșu apropiat a cristalelor fotonice metalice, suprimând simultan puternic emisia în regiunea infraroșu mijlociu (<20мкм). В этих работах было показано, что для таких ФК излучение в среднем ИК диапазоне сильно подавлено из-за наличия в спектре ФК полной фотонной щели. Однако качество полной фотонной щели падает с ростом температуры из-за увеличения поглощения в вольфраме, что приводит к низкой селективности излучения при высоких температурах.

Conform legii lui Kirchhoff pentru radiația în echilibru termic, emisivitatea unui corp (sau suprafață) gri este proporțională cu absorbția acestuia. Prin urmare, pentru a obține informații despre emisivitatea PC-urilor metalice, pot fi studiate spectrele de absorbție ale acestora. Pentru a obține o selectivitate ridicată a unei structuri emițătoare în domeniul vizibil (nm) care conține PC, este necesar să se selecteze condiții în care absorbția în domeniul vizibil este mare și în IR este suprimată.

În lucrările noastre http, am analizat în detaliu modificarea spectrului de absorbție a unui cristal fotonic cu elemente de wolfram și cu geometrie opală atunci când toți parametrii săi geometrici se modifică: perioada rețelei, dimensiunea elementelor de tungsten, numărul de straturi din mostra de cristal fotonic. De asemenea, a fost efectuată o analiză a efectului asupra spectrului de absorbție al defectelor PC-ului care apar în timpul fabricării acestuia.

Este ușor să trimiți munca ta bună la baza de cunoștințe. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Documente similare

Studiul procesului de fabricare a cristalelor fotonice ca materiale a căror structură se caracterizează printr-o modificare periodică a indicelui de refracție în direcții spațiale. Metode de producție: formare spontană, gravare, holografie.

rezumat, adăugat 26.01.2011


Istoria dezvoltării conceptului de cristale lichide. Cristale lichide, tipurile și proprietățile lor de bază. Activitatea optică a cristalelor lichide și proprietățile lor structurale. efectul Fredericks. Principiul fizic de funcționare al dispozitivelor LCD. Microfon optic.

tutorial, adăugat 14.12.2010


Scurte informații despre momentele dipolare ale atomilor și moleculelor. Constanta dielectrică a unui gaz rarefiat de joasă densitate. Gazul rarefiat al moleculelor polare. Modelul unui sistem cu polarizare spontană. Rezolvarea grafică a ecuației funcționale.

rezumat, adăugat 20.03.2016


Conceptul de constantă dielectrică ca evaluare cantitativă a gradului de polarizare a dielectricilor. Dependența constantei dielectrice a unui gaz de raza moleculelor sale și numărul acestora pe unitate de volum, a dielectricilor nepolari lichizi de temperatură și frecvență.

prezentare, adaugat 28.07.2013


Fibra optică ca mediu de transmisie a datelor. Design cu fibră optică. Parametrii fibrei optice: geometrice, optice. Fibre optice pe bază de cristale fotonice. Transmiterea unor fluxuri mari de informații pe distanțe mari.

rezumat, adăugat la 03.03.2004


Structura cristalină. Rolul, subiectul și sarcinile fizicii stării solide. Corpuri cristaline și amorfe. Tipuri de rețele cristaline. Tipuri de legături în cristale. Structuri cristaline ale solidelor. Cristale lichide. Defecte de cristal.

prelegere, adăugată 13.03.2007


Luarea în considerare a istoriei descoperirii și domeniilor de aplicare a cristalelor lichide; clasificarea lor în smectic, nematic și colesteric. Studiul proprietăților optice, diamagnetice, dielectrice și acusto-optice ale substanțelor cristaline lichide.

lucrare curs, adaugat 18.06.2012


Conceptul de rețea cristalină (spațială). Efect de structură cristalină. Domenii de aplicare ale peliculelor piezo industriale. Efect piezoelectric invers. Utilizarea cristalelor piezoelectrice pentru a genera energie electrică.

lucrare curs, adăugată 14.04.2014

2

Introducere Din cele mai vechi timpuri, o persoană care a găsit un cristal fotonic a fost fascinată de jocul său special de lumină în curcubeu. S-a constatat că irizația irizată a solzilor și penelor diferitelor animale și insecte se datorează existenței suprastructurilor pe acestea, care sunt numite cristale fotonice pentru proprietățile lor reflectorizante. Cristalele fotonice se găsesc în natură în/pe: minerale (calcit, labradorit, opal); pe aripile fluturilor; scoici de gândac; ochii unor insecte; alge; solzi de pește; pene de păun 3

Cristale fotonice Acesta este un material a cărui structură se caracterizează printr-o modificare periodică a indicelui de refracție în direcții spațiale. Cristal fotonic pe bază de oxid de aluminiu. M. DEUBEL, G.V. FREYMANN, MARTIN WEGENER, SURESH PEREIRA, KURT BUSCH ȘI COSTAS M. SOUKOULIS „Scrierea directă cu laser a șabloanelor fotonic-cristale tridimensionale pentru telecomunicații” // Materiale naturii Vol. 3, pag

Puțină istorie... 1887 Rayleigh a investigat pentru prima dată propagarea undelor electromagnetice în structuri periodice, care este analogă cu un cristal fotonic unidimensional Cristale fotonice - termenul a fost introdus la sfârșitul anilor 1980. pentru a desemna analogul optic al semiconductorilor. Acestea sunt cristale artificiale realizate dintr-un dielectric translucid în care „găurile” de aer sunt create în mod ordonat. 5

Cristalele fotonice sunt viitorul energiei mondiale Cristalele fotonice la temperatură înaltă pot acționa nu numai ca o sursă de energie, ci și ca detectoare (de energie, chimice) și senzori de foarte înaltă calitate. Cristalele fotonice create de oamenii de știință din Massachusetts se bazează pe wolfram și tantal. Acest compus este capabil să funcționeze satisfăcător la temperaturi foarte ridicate. Până la ˚С. Pentru ca un cristal fotonic să înceapă să transforme un tip de energie într-un altul convenabil pentru utilizare, orice sursă (termică, emisie radio, radiații dure, lumină solară etc.) este potrivită. 6

7

Legea dispersiei undelor electromagnetice într-un cristal fotonic (diagrama zonelor extinse). Partea dreaptă arată pentru o direcție dată în cristal relația dintre frecvență? și valorile ReQ (curbe solide) și ImQ (curba întreruptă în zona de oprire omega -

Teoria benzii interzise fotonice Nu a fost până în 1987, când Eli Yablonovitch, un coleg Bell Communications Research (acum profesor la UCLA), a introdus conceptul de bandă interzisă electromagnetică. Pentru a vă lărgi orizonturile: Conferință de Eli Yablonovitch yablonovitch-uc-berkeley/vedere Conferință de John Pendry john-pendry-imperial-college/vedere 9

În natură se găsesc și cristale fotonice: pe aripile fluturilor africani de coadă de rândunică, învelișul sidefat al scoicilor de crustacee precum balon, antenele unui șoarece de mare și perii unui vierme polihet. Poza unei brățări cu opal. Opalul este un cristal fotonic natural. Se numește „piatra speranțelor false” 10

11

Nu există încălzire și distrugere fotochimică a materialului pigmentar" title="Avantajele filtrelor bazate pe PC față de mecanismul de absorbție (mecanism de absorbție) pentru organismele vii: Colorarea de interferență nu necesită absorbția și disiparea energiei luminoase, => fără încălzire și distrugere fotochimică a materialului pigmentar" class="link_thumb"> 12 !} Avantajele filtrelor pe bază de PC față de mecanismul de absorbție (mecanism de absorbție) pentru organismele vii: Colorarea de interferență nu necesită absorbția și disiparea energiei luminoase, => nu există încălzire și distrugere fotochimică a stratului de pigment. Fluturii care trăiesc în climă caldă au modele de aripi irizate, iar structura cristalului fotonic de la suprafață pare să reducă absorbția luminii și, prin urmare, încălzirea aripilor. Șoarecele de mare folosește cristale fotonice în practică de mult timp. 12 Fără încălzire și distrugere fotochimică a stratului de pigment Nicio încălzire și distrugere fotochimică a stratului de pigment Fluturii care trăiesc în climă caldă au un model de aripi irizate, iar structura cristalului fotonic de la suprafață reduce absorbția. de lumină și, prin urmare, de încălzire a aripilor Șoarecele de mare folosește deja cristale fotonice în practică de mult timp 12"> nu există încălzire și distrugere fotochimică a pigmentului" title="Avantajele filtrelor. pe baza de cristale fotonice peste mecanismul de absorbție (mecanismul de absorbție) pentru organismele vii: colorarea interferentă nu necesită absorbția și disiparea energiei luminoase, => fără încălzire și distrugere fotochimică a pigmentului"> title="Avantajele filtrelor pe bază de PC față de mecanismul de absorbție (mecanismul de absorbție) pentru organismele vii: Colorarea de interferență nu necesită absorbția și disiparea energiei luminoase, => nu există încălzire și distrugere fotochimică a pigmentului"> !}

Morpho didius un fluture de culoarea curcubeului și o micrografie a aripii sale ca exemplu de microstructură biologică difractivă. Opal natural iridiscent (piatră semiprețioasă) și o imagine a microstructurii sale, constând din sfere dens împachetate de dioxid de siliciu. 13

Clasificarea cristalelor fotonice 1. Unidimensional. În care indicele de refracție se modifică periodic într-o direcție spațială, așa cum se arată în figură. În această figură, simbolul Λ reprezintă perioada de modificare a indicelui de refracție și indicii de refracție a două materiale (dar în general poate fi prezent orice număr de materiale). Astfel de cristale fotonice constau din straturi de materiale diferite paralele între ele, cu indici de refracție diferiți și își pot prezenta proprietățile într-o direcție spațială, perpendiculară pe straturi. 14

2. Bidimensional. În care indicele de refracție se modifică periodic în două direcții spațiale, așa cum se arată în figură. În această figură, un cristal fotonic este creat de regiuni dreptunghiulare cu indice de refracție n1 care se află într-un mediu cu indice de refracție n2. În acest caz, regiunile cu indicele de refracție n1 sunt ordonate într-o rețea cubică bidimensională. Astfel de cristale fotonice își pot prezenta proprietățile în două direcții spațiale, iar forma regiunilor cu indice de refracție n1 nu se limitează la dreptunghiuri, ca în figură, ci poate fi oricare (cercuri, elipse, arbitrare etc.). Rețeaua cristalină în care sunt ordonate aceste zone poate fi și ea diferită, și nu doar cubică, ca în figura de mai sus. 15

3. Tridimensional. În care indicele de refracție se modifică periodic în trei direcții spațiale. Astfel de cristale fotonice își pot prezenta proprietățile în trei direcții spațiale și pot fi reprezentate ca o serie de regiuni volumetrice (sfere, cuburi etc.) ordonate într-o rețea cristalină tridimensională. 16

Aplicații ale cristalelor fotonice Prima aplicație este separarea canalelor spectrale. În multe cazuri, nu unul, ci mai multe semnale luminoase călătoresc de-a lungul unei fibre optice. Uneori, acestea trebuie sortate - fiecare trebuie trimis pe o cale separată. De exemplu, un cablu telefonic optic prin care mai multe conversații au loc simultan la lungimi de undă diferite. Un cristal fotonic este un mijloc ideal pentru a „decupa” lungimea de undă necesară dintr-un flux și a o direcționa acolo unde este necesar. Al doilea este o cruce pentru fluxurile de lumină. Un astfel de dispozitiv, care protejează canalele de lumină de influența reciprocă atunci când se intersectează fizic, este absolut necesar atunci când se creează un computer ușor și cipuri de computer ușoare. 17

Cristalul fotonic în telecomunicații Nu au trecut mulți ani de la începutul primelor dezvoltări înainte de a deveni clar pentru investitori că cristalele fotonice sunt materiale optice de un tip fundamental nou și că au un viitor strălucit. Dezvoltarea cristalelor fotonice în domeniul optic va atinge cel mai probabil nivelul de aplicare comercială în sectorul telecomunicațiilor. 18

21

Avantajele și dezavantajele metodelor litografice și holografice pentru obținerea PC-urilor Pro: calitate înaltă a structurii formate. Viteză rapidă de producție Comoditate în producția de masă Dezavantaje echipament scump necesar, posibilă deteriorare a clarității muchiilor Dificultate în instalațiile de fabricație 22

O vedere de aproape a fundului arată rugozitatea rămasă de aproximativ 10 nm. Aceeași rugozitate este vizibilă pe șabloanele noastre SU-8 produse prin litografie holografică. Acest lucru arată în mod clar că această rugozitate nu este legată de procesul de fabricație, ci mai degrabă este legată de rezoluția finală a fotorezistului. 24

Pentru a muta PBG-urile fundamentale în lungimi de undă în modul telecomunicații de la 1,5 µm și 1,3 µm, este necesar să existe o distanță a tijelor în plan de ordinul a 1 µm sau mai puțin. Probele fabricate au o problemă: tijele încep să se atingă între ele, ceea ce duce la o umplere nedorită de fracțiuni mari. Soluție: Reducerea diametrului tijei, deci umplerea fracției, prin gravare în plasmă de oxigen 26

Proprietățile optice ale cristalelor fotonice Propagarea radiațiilor în interiorul unui cristal fotonic, datorită periodicității mediului, devine similară mișcării unui electron în interiorul unui cristal obișnuit sub influența unui potențial periodic. În anumite condiții, se formează goluri în structura benzilor PC-urilor, similare benzilor electronice interzise din cristale naturale. 27

Un cristal fotonic periodic bidimensional este obținut prin formarea unei structuri periodice de tije dielectrice verticale montate într-o manieră cu cavitate pătrată pe un substrat de dioxid de siliciu. Prin poziționarea „defectelor” într-un cristal fotonic, este posibil să se creeze ghiduri de undă care, atunci când sunt îndoite în orice unghi, oferă o transmisie de 100% structuri fotonice bidimensionale cu bandgap 28

O nouă metodă pentru obținerea unei structuri cu intervale de benzi fotonice sensibile la polarizare. Scopul experienței este: 29

Principalii factori care determină proprietățile unei structuri fotonice bandgap (PBG) sunt contrastul de refracție, proporția materialelor cu indice mare și scăzut în rețea și aranjarea elementelor rețelei. Configurația ghidului de undă utilizată este comparabilă cu un laser semiconductor. O serie de găuri foarte mici (100 nm în diametru) au fost gravate în miezul ghidului de undă, formând o matrice hexagonală de 30

Fig. 2 o Schiță a rețelei și a zonei Brillouin, ilustrând direcțiile de simetrie într-o rețea orizontală, strâns „ambalată”. b, c Măsurarea caracteristicilor de transmisie pe o matrice fotonică de 19 nm. 31 Zone Brillouin cu direcții simetrice Rețea de spațiu real Transmisie

Fig.4 Instantanee ale profilurilor câmpului electric ale undelor care se deplasează corespunzătoare benzii 1 (a) și benzii 2 (b), lângă punctul K pentru polarizarea TM. În a, câmpul are aceeași simetrie de reflexie în jurul planului y-z ca o undă plană, deci ar trebui să interacționeze cu ușurință cu unda plană de intrare. În schimb, în ​​b câmpul este asimetric, ceea ce nu permite să apară această interacțiune. 33

Concluzii: Structurile PBG pot fi folosite ca oglinzi și elemente pentru controlul direct al emisiilor în laserele semiconductoare Demonstrarea conceptelor PBG în geometria ghidului de undă va permite implementarea unor elemente optice foarte compacte. un nou tip de microcavitate și lumină foarte concentrată, care va fi posibilă utilizarea efectelor neliniare 34