Nastavenia súradnicového systému (datum) v prijímači GPS

Prijímač GPS spravidla obsahuje parametre pre viac ako 100 súradnicových systémov a je možné manuálne zadať parametre požadovaného údaja. V tomto článku budem hovoriť len o tom, čo musíte urobiť, aby ste mohli používať karty na Psion. Podrobne si o údajoch môžete prečítať najmä na Morozovovej webovej stránke, pozri.

Štandardne je prijímač nastavený na dátum WGS-84. V Rusku sa zvyčajne používa Pulkovo 1942, mapy sa najčastejšie vytvárajú v tomto súradnicovom systéme. Ak bola mapa vytlačená so súradnicovou mriežkou, tak najjednoduchšie ju prepojíte pozdĺž mriežky, t.j. v súradniciach Pulkovo.

Súradnice toho istého bodu v súradnicových systémoch WGS-84 a Pulkovo sú odlišné. Program RealMaps nemá nastavenia súradnicového systému. Preto, aby ste mohli bezchybne používať mapu prepojenú s Pulkovo, je potrebné, aby prijímač GPS vysielal súradnice do Psionu v rovnakom systéme, v ktorom sú mapy prepojené. K tomu je potrebné nastaviť parametre Pulkovo v prijímači GPS.

Teraz je váš prijímač nakonfigurovaný na prácu s mapami moskovského regiónu dostupnými na webovej stránke.

Vyššie uvedené parametre Nastavenie používateľského dátumuÚspešne som to otestoval v Moskovskej oblasti. EtrexSummitUser vypočítal optimálne parametre pre rôznych regiónoch Rusko:

Ak budete používať mriežkové mapy týchto regiónov, použite príslušné nastavenia.

Ak je váš región veľmi vzdialený od tých, ktoré sú k dispozícii v tabuľke, môžete si stiahnuť (asi 25 kB) a nezávisle vybrať parametre s minimálnou chybou.

Známy tvar Zeme sa najčastejšie nazýva „ geoid". Tento termín navrhol v roku 1873 nemecký fyzik Johann Benedict Listing. Definícia pojmu geoid vychádza zo skutočnosti, že akákoľvek hladina vody v pokojnom stave (v pohári, vo vani, v mori) je rovná hladina. Voda sa šíri vždy tak, že jej povrch je kolmý na smer gravitácie. Za takýto povrch sa považuje matematický povrch zeme, príp "hladina mora ", z ktorej sa merajú výšky bodov na zemskom povrchu. Povrch geoidu je na rozdiel od fyzického povrchu zeme hladký, no veľmi nepravidelný v dôsledku nerovnomerného rozloženia hmoty vo vnútri planéty. Výsledkom je, že tvar geoidu pripomína skôr hrušku ako guľu. Tvar geoidu je veľmi zložitý a závisí od rozloženia hmôt a hustôt v zemskom telese.

Stanovenie presnej polohy geoidu pod kontinentmi je neuveriteľne ťažké, pretože matematické vyjadrenie geoidu používa sférické harmonické koeficienty. Napríklad niektoré geoidy používajú sférické harmonické koeficienty pre polynómy až do rádu 360 a vyžadujú viac ako 60 000 koeficientov na dokončenie rovnice. To všetko je príliš komplikované na výpočet povrchu. Preto sa používa jednoduchší obrazec, ktorý však opisuje zem s dostatočnou presnosťou.

Pre zjednodušenie matematických výpočtov sa používa vhodnejší dvojosový elipsoid rotácie, pričom sa veľmi nelíši od tvaru zeme. Povrchy elipsoidu a geoidu sa líšia do 100 metrov v jednom alebo druhom smere.

Tvar elipsy je určený dvoma polomermi. Dlhší polomer sa nazýva hlavná poloos (zvyčajne sa označuje písmenom a) a menší (krátky) polomer sa nazýva vedľajšia os (zvyčajne sa označuje písmenom b).

Obrázok 23. Elipsoid

Revolučný elipsoid, ktorý sa najlepšie zhoduje s povrchom geoidu, sa nazýva spoločný zemský elipsoid alebo zemský elipsoid.

Elipsoid, ktorý sa na obmedzenej časti jeho povrchu najlepšie zhoduje s geoidom, sa nazýva referenčný elipsoid (z lat. referens - pomocný).

Elipsoid rotácie môže byť definovaný buď hlavnou poloosou, a, a vedľajšou osou, b, alebo veľkosťou a a kompresiou.

Kompresia je rozdiel v dĺžke medzi dvoma osami, vyjadrený ako jednoduchý alebo desatinný zlomok:

Kompresia je malé množstvo, takže sa namiesto toho zvyčajne používa 1/f.

Okrem elipsoidu geodézia používa takýto koncept ako referenčný bod. Datum (lat. Datum) - súbor parametrov používaných na posunutie a transformáciu referenčného elipsoidu na lokálne geografické súradnice. Pojem dátum sa používa v geodézii a kartografii na čo najlepšie priblíženie geoidu na danom mieste.

Nulový bod je určený posunutím referenčného elipsoidu pozdĺž osí: X, Y, Z, ako aj otočením karteziánskeho súradnicového systému v rovine osí o uhol rX, rY, rZ. Ďalej je potrebné poznať parametre referenčného elipsoidu a a f, kde a je veľkosť hlavnej poloosi, f je stlačenie elipsoidu.

Existujú dva typy údajov – geocentrické (globálne) a lokálne. Geocentrický údaj používa ako svoj pôvod ťažisko Zeme. Počiatok súradnicového systému miestneho nulového bodu je posunutý vzhľadom na stred zeme. Lokálny nulový bod mení polohu elipsoidu tak, aby bol jeho povrch čo najpresnejšie požadovanú oblasť. Miestny údaj by sa nemal používať mimo oblasti, pre ktorú bol navrhnutý.

Najpoužívanejším údajom je Svetový geodetický systém 1984 (WGS84), ktorý je založený na elipsoide WGS-84 so stredom zemského ťažiska. Tiež jeden z pomerne bežných údajov (používaných v Rusku a niektorých okolitých krajinách) je Pulkovo-1942 (SK-42), ktorý vychádza z Krassovského elipsoidu, jeho počiatok je posunutý voči ťažisku o vzdialenosť cca. 100 m.

Systém WGS-84 je široko používaný v zahraničí, používa sa takmer pre všetky dáta vyrábané vo svete a tiež sa používa takmer vo všetkých navigátoroch. SK-42 je široko používaný v ruskej kartografii, sú na ňom založené všetky topografické materiály VTU GSh RF (Vojenské topografické riaditeľstvo generálneho štábu). Ruská federácia).

Pri cestovaní pešo alebo na bicykli je topografická mapa nepostrádateľným spoločníkom bádateľa. Jedna z úloh kartografii(jedna z disciplín takej vedy, ako je geodézia) je obraz zakriveného povrchu Zeme (obraz Zeme) na plochej mape. Ak chcete vyriešiť tento problém, musíte si vybrať elipsoid- tvar trojrozmerného telesa približne zodpovedajúci zemskému povrchu, dátum— počiatočný bod súradnicového systému (stred elipsoidu) a nultý poludník (angl. nultý poludník) A projekcia- spôsob zobrazenia povrchu tohto telesa v rovine.

Elipsoidy a vzťažné body

IN iný čas používané na zostavovanie máp rôzne možnosti znázornenie zemského povrchu ako gule alebo elipsoidu .

Znázornenie Zeme ako gule s polomerom 6378137 metrov (alebo 6367600 metrov) vám umožňuje určiť súradnice akéhokoľvek bodu na zemskom povrchu vo forme dvoch čísel - zemepisnej šírky $\phi$ a zemepisnej dĺžky $\lambda$:

Pre zemský elipsoid pojem používaný ako (geografická) zemepisná šírka geodetická šírka(Angličtina) geodetická šírka) φ - uhol, ktorý zviera normála k povrchu zemského elipsoidu v danom bode a rovine jeho rovníka , a normála neprechádza stredom elipsoidu okrem rovníka a pólov:

Hodnota zemepisnej dĺžky zemepisná dĺžka) λ závisí od výberu počiatočného (nulového) poludníka pre elipsoid.
Ako parametre elipsoidu sa zvyčajne používa polomer hlavnej (ekvatoriálnej) poloosi a a kompresie f .
Kompresia $f = ((a-b) \over a)$ určuje sploštenosť elipsoidu na póloch.

Jeden z prvých elipsoidov bol Besselov elipsoid(Besselov elipsoid, Bessel 1841), ktoré z meraní v roku 1841 určil Friedrich Bessel ( Friedrich Wilhelm Bessel), s dĺžkou hlavnej poloosi a= 6377397,155 m a kompresie f = 1:299,152815 . V súčasnosti sa používa v Nemecku, Rakúsku, Českej republike a niektorých ázijských a európskych krajinách.

dátum Postupim (PD)

Predtým na vytváranie máp v projekcii UTM použité medzinárodný elipsoid (Medzinárodný elipsoid 1924, Hayfordov elipsoid) s dĺžkou hlavnej (ekvatoriálnej) poloosi a= 6378388 m a kompresie f = 1:297,00 , ktorú navrhol americký geodet John Fillmore Hayford ( v roku 1910.

John Fillmore Hayford

dátum ED 50 (Európsky dátum 1950)

• elipsoid - Medzinárodný elipsoid 1924
• Greenwichský nultý poludník)

Na vykonávanie prác na celom území ZSSR sa od roku 1946 (uznesenie Rady ministrov ZSSR zo dňa 7. apríla 1946 č. 760) používal geodetický súradnicový systém. SK-42 (Pulkovo 1942), založené na Krasovského elipsoid s dĺžkou hlavnej (ekvatoriálnej) poloosi a= 6378245 m a kompresie f= 1:298,3 . Tento referenčný elipsoid je pomenovaný po sovietskom astronómovi a geodetovi Feodosiovi Nikolaevičovi Krasovskom. Stred tohto elipsoidu je posunutý voči ťažisku Zeme približne o 100 metrov, aby čo najlepšie zodpovedal zemskému povrchu na európskom území ZSSR.

dátum Pulkovo-1942 (Pulkovo 1942)

• elipsoid - Krasovský ( Krasowsky 1940)
• nultý poludník - Greenwichský poludník ( Greenwichský nultý poludník)

V súčasnosti (vrátane systému GPS) elipsoid je široko používaný WGS84 (Svetový geodetický systém 1984) s dĺžkou hlavnej nápravy a= 6378137 m, kompresia f = 1:298,257223563 a výstrednosť e = 0,081819191 . Stred tohto elipsoidu sa zhoduje s ťažiskom Zeme.

dátum WGS84 (EPSG:4326)

• elipsoid - WGS84
• Prvý poludník - referenčný poludník (referenčný poludník IERS (medzinárodný referenčný poludník)), prechádzajúca 5,31″-východne od Greenwichského poludníka. Od tohto poludníka sa meria zemepisná dĺžka v systéme GPS(Angličtina) Zemepisná dĺžka GPS)
  

Stred súradnicového systému WGS84 sa zhoduje s ťažiskom Zeme, os Z je zameraný na súradnicový systém referenčný pól (Angličtina) Referenčný pól IERS (IRP) a zhoduje sa s osou rotácie elipsoidu, os X prechádza pozdĺž priesečníka nultého poludníka a roviny prechádzajúcej počiatočným bodom a kolmej na os Z, os Y kolmo na os X.

Alternatíva k elipsoidu WGS84 je elipsoid PZ-90, používaný v systéme GLONASS, s dĺžkou hlavnej poloosi a= 6378136 m a kompresie f = 1:298,25784 .

Konverzie dátumov

S najjednoduchšou možnosťou prechodu medzi vzťažnými bodmi Pulkovo-1942 A WGS84 je potrebné brať do úvahy iba posunutie stredu Krasovského elipsoidu vzhľadom na stred elipsoidu WGS84:
odporúčané v GOST 51794-2001 —
dX= +00023,92 m; D Y= –00141,27 m; dZ= –00080,91 m;
odporúčané v Svetový geodetický systém 1984. NIMA, 2000 —
dX= +00028 m; D Y= –00130 m; dZ= –00095 m.
Treba poznamenať, že vyššie uvedené sú priemerné hodnoty koeficientov, ktoré sa pre presnejší prevod musia vypočítať pre každý bod na zemskom povrchu individuálne. Napríklad pre Poľsko, susedné Bielorusko, sú tieto parametre nasledovné:
dX= +00023 m; D Y= –00124 m; dZ= –00082 m (podľa údajov )
Táto premena sa nazýva trojparametrový.
S presnejšou transformáciou ( premena Molodenského) je potrebné vziať do úvahy rozdiel medzi tvarmi elipsoidov, určený dvoma parametrami:
da- rozdiel medzi dĺžkami hlavných poloosí, df— rozdiel medzi kompresnými pomermi (rozdiel v sploštení). Ich hodnoty sú rovnaké GOST A NIMA:
da= – 00108 m; df= + 0,00480795 ⋅ 10 -4 m.

Pri prechode medzi vzťažnými bodmi ED 50 A WGS84 Konverzné parametre sú:
da= – 00251 m; df= - 0,14192702 ⋅ 10-4 m;
pre Európu dX= -87 m; D Y= –96 m; dZ= –120 m (podľa Používateľská príručka o transformáciách dátumov zahŕňajúca WGS-84, 3. vydanie, 2003 ).

Súbor špecifikovaných piatich parametrov ( dX, D Y, dZ, da, df) je možné zadať do navigátora alebo navigačného programu ako charakteristiku dátumu používaného používateľom.

Projekcie

Spôsob zobrazenia trojrozmerného zemského povrchu na dvojrozmernej mape určuje vybraný projekcia mapy.
Najpopulárnejší ( normálne) cylindrická Mercatorova projekcia a takú rozmanitosť ako priečna cylindrická Mercatorova projekcia (Priečny Mercator).

Na rozdiel od bežnej Mercatorovej projekcie, ktorá je známa po stáročia a ktorá je vhodná najmä na zobrazenie rovníkových oblastí, sa priečna projekcia líši v tom, že valec, na ktorý sa premieta povrch planéty, je otočený o 90°:

Cylindrická Mercatorova projekcia

Sférická Mercatorova projekcia

Pre sférickú projekciu platia nasledujúce vzorce na prevod zemepisnej šírky $\phi$ a zemepisnej dĺžky $\lambda$ bodu na povrchu zemskej gule (v radiánoch) na pravouhlé súradnice $x$ a $y$ na mape (v metroch):
$x = (\lambda - (\lambda)_0) \cdot R$ ;
$y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot R =\ln ( (\tan( ((\phi \over 2) + (\pi \over 4) )) )) \cdot R$
(logaritmický tangentový vzorec) ,
kde $R$ je polomer gule, $(\lambda)_0$ je zemepisná dĺžka nultého poludníka.
Koeficient mierky $k$ predstavuje pomer vzdialenosti pozdĺž mriežky mapy. vzdialenosť mriežky) na miestnu (geodetickú) vzdialenosť (angl. geodetická vzdialenosť):
$k = (1 \over (\cos \phi))$.
Spätný preklad sa implementuje pomocou nasledujúcich vzorcov:
$\lambda = (x \over R) + (\lambda)_0 $ ;
$ \phi = (\pi \over 2) - 2 \arctan(e^(-y \over R)) $ .
Dôležitou vlastnosťou Mercatorovej projekcie pre navigáciu je to rumba linka(Angličtina) loxodrómy) alebo rhoxodrome (angl. loxodróm) je znázornená ako priamka.
Loxodróm je oblúk, ktorý pretína meridiány pod rovnakým uhlom, t.j. cesta s konštantou ( rhoxodromic) uhol dráhy.
Uhol stopy, PU(Angličtina) nadpis) je uhol medzi severným smerom poludníka v mieste merania a smerom koľajovej čiary, meraný v smere hodinových ručičiek od smeru k geografickému severu (0° sa používa na označenie smeru pohybu na sever, 90° až východ).
Loxodromy sú špirály, ktoré pri približovaní sa k pólom robia neobmedzený počet otáčok.

Treba poznamenať, že roxodrom nie je najkratšou cestou medzi dvoma bodmi − ortodróm, oblúk veľký kruh spájajúcej tieto body .

Web Mercator

Variant Mercatorovej sférickej projekcie využívajú mnohé mapové služby, napr. OpenStreetMap, Google Maps, Bing Maps.

IN OpenStreetMap mapa sveta je štvorec so súradnicami bodov pozdĺž osí X A r, ležiaca medzi -20 037 508,34 a 20 037 508,34 m. V dôsledku toho takáto mapa nezobrazuje oblasti ležiace severne od 85,051129° severnej zemepisnej šírky a južne od 85,051129° južnej šírky. Táto hodnota zemepisnej šírky $\phi_(max)$ je riešením rovnice:
$\phi_(max) = 2\arctan(e^\pi) — (\pi\nad 2) $ .
Ako každá mapa zostavená v Mercatorovej projekcii sa vyznačuje plošnými deformáciami, ktoré sa najzreteľnejšie prejavia pri porovnaní Grónska a Austrálie zobrazených na mape:

Pri kreslení mapy OpenStreetMap súradnice (zemepisná šírka a dĺžka) na elipsoide v systéme WGS84 sa premietnu do roviny mapy, ako keby tieto súradnice boli definované na guli s polomerom R = a= 6 378 137 m(reprojekcia) - sférické znázornenie elipsoidných súradníc (" sférický vývoj elipsoidných súradníc"). Táto projekcia, tzv Web Mercator) zodpovedá EPSG (European Petroleum Survey Group) kód 3857 (" WGS 84/Pseudo-Mercator«).
Premieta sa z EPSG:4326 V EPSG: 3857($\phi ,\lambda \rightarrow x,y $) sa realizuje podľa vyššie uvedených vzorcov pre obvyklú sférickú Mercatorovu projekciu.
Na takejto mape smer na sever vždy zodpovedá smeru k hornej strane mapy, poludníky sú zvislé čiary, ktoré sú od seba rovnomerne vzdialené.
Ale takáto projekcia na rozdiel od sférickej alebo eliptickej Mercatorovej projekcie nie je p jednohranný ( konformný), rumba linky v ňom nie sú rovné. Rumba linka (loxodróm) je priamka pretínajúca meridiány v konštantnom uhle.
Výhodou uvažovanej projekcie je jednoduchosť výpočtov.

V zadanej projekcii je možné mapu kresliť s pravouhlou súradnicovou sieťou (podľa hodnôt zemepisnej dĺžky a šírky).
Odkazovanie na mapu (porovnanie pravouhlých súradníc na mape a zemepisných súradníc na zemi) je možné vykonať pomocou $N$ bodov so známymi súradnicami. K tomu je potrebné vyriešiť sústavu $2 N$ rovníc tvaru
$X = \rho_(\lambda) \lambda - X_0$ , $Y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot \rho_(\phi) - Y_0 $ .
Na vyriešenie sústavy rovníc a určenie hodnôt parametrov $X_0$ , $Y_0$ , $\rho_(\lambda)$ , $\rho_(\phi)$ môžete použiť napríklad matematický balík Mathcad.
Ak chcete skontrolovať správnosť väzby mapy, môžete určiť pomer dĺžok strán obdĺžnika zostrojenej siete. Ak horizontálne a vertikálne strany obdĺžnika zodpovedajú rovnakej uhlovej dĺžke v zemepisnej dĺžke a šírke, potom pomer dĺžky horizontálnej strany (rovnobežný oblúk - malý kruh) k dĺžke vertikálnej strany (oblúk poludníka - veľký kruh ) by sa malo rovnať $\cos \phi$ , kde $ \phi$ je zemepisná šírka miesta.

Eliptická Mercatorova projekcia

Eliptická Mercatorova projekcia ( EPSG: 3395 — WGS 84/World Mercator) využívajú napríklad služby mapy Yandex,Vesmírne fotografie.
Pre eliptickú projekciu platia nasledujúce vzorce na prevod zemepisnej šírky $\phi$ a zemepisnej dĺžky $\lambda$ bodu na povrchu zemskej gule (v radiánoch) na pravouhlé súradnice $x$ a $y$ na mape (v metroch):
$x = (\lambda - (\lambda)_0) \cdot a$ ;
$y = a \ln (\tan ((\pi \over 4) + (\phi \over 2)) (((1 - e \sin (\phi)) \over (1 + e \sin (\phi ))))^(e \viac ako 2)) $ ,
kde $a$ je dĺžka hlavnej poloosi elipsoidu, $e$ je excentricita elipsoidu, $(\lambda)_0$ je zemepisná dĺžka nultého poludníka.
Faktor mierky $k$ je daný:
$k = ((\sqrt ((1 - (e^2) (((\sin \phi))^2)))) \over (\cos \phi)) $ .
Spätný preklad sa implementuje pomocou nasledujúcich vzorcov:
$\lambda = (x \over a) + (\lambda)_0 $ ;
$ \phi = (\pi \over 2) — 2 \arctan(e^(-y \over a) (((1 — e \sin (\phi)) \over (1 + e \sin (\phi) )))^(e \viac ako 2)) $ .
Zemepisná šírka sa vypočítava pomocou iteračného vzorca; ako prvá aproximácia by sa mala použiť hodnota zemepisnej šírky vypočítaná pomocou vzorca pre sférickú Mercatorovu projekciu.

Priečna cylindrická Mercatorova projekcia

Dva najbežnejšie používané typy priečnej Mercatorovej projekcie sú Gauss-Krugerova projekcia. Gauss-Krüger) (na území sa rozšírila bývalý ZSSR) a univerzálna priečna Mercatorova projekcia (angl. Univerzálny priečny Mercator (UTM)).
Pre obe projekcie platí, že valec, na ktorom sa premietanie vyskytuje, pokrýva zemský elipsoid pozdĺž poludníka tzv. centrálny (axiálny) meridián ( Angličtina stredný poludník, pôvod zemepisnej dĺžky) zóny. Zóna(Angličtina) zónu) je úsek zemského povrchu ohraničený dvoma poludníkmi s rozdielom zemepisnej dĺžky 6°. Celkovo je 60 zón. Zóny úplne pokrývajú povrch Zeme medzi 80° j. š. a 84° severnej šírky.
Rozdiel medzi týmito dvoma projekciami je v tom, že Gauss-Krugerova projekcia je projekcia na tangentový valec a univerzálna priečna Mercatorova projekcia je projekcia na sečný valec (aby sa predišlo deformáciám na extrémnych meridiánoch):

Gauss-Krugerova projekcia

Gauss-Krugerovu projekciu vyvinuli nemeckí vedci Carl Gauss a Louis Kruger.
V tejto projekcii sú zóny očíslované od západu na východ, začínajúc od 0° poludníka. Napríklad zóna 1 siaha od poludníka 0° po poludník 6°, jej stredný poludník je 3°.
V sovietskom systéme usporiadania a nomenklatúry topografických máp sa zóny nazývajú stĺpce a sú číslované od západu na východ, začínajúc od poludníka 180°.
Do zóny patrí napríklad Gomel a jeho okolie 6 (stĺpec 36 ) so stredným poludníkom 33°.
Zóny/stĺpce sú rozdelené rovnobežkami do radov (každé 4°), ktoré sú označené veľkými latinskými písmenami od A predtým V, začínajúc od rovníka k pólom.
Do série patrí napríklad Gomel a jeho okolie N. Celý názov listu mapy v mierke 1 : 1 000 000 (10 km v 1 cm), ktorý zobrazuje Gomel, teda vyzerá takto N-36. Tento list je rozdelený na listy máp väčšej mierky:


Pre Bielorusko a susedné krajiny je harmonogram nasledovný:

Na určenie polohy bodu pomocou topografickej mapy sa na mapu použije sieť pravouhlých súradníc X A Y, vyjadrené v kilometroch. Tvorí ho sústava čiar rovnobežných s obrazom osového poludníka zóny (vertikálne čiary mriežky, osi X) a kolmo na ňu (horizontálne čiary mriežky, osi Y).
Na mape v mierke 1:200 000 je vzdialenosť medzi čiarami mriežky 4 km; na mape mierky 1:100 000 - 2 km.
Koordinovať X je podpísaná na zvislých okrajoch mapového listu a vyjadruje vzdialenosť k rovníku a súradnicu Y je podpísaná na vodorovných okrajoch mapového listu a pozostáva z čísla zóny (prvá jedna alebo dve číslice hodnoty) a polohy bodu vzhľadom na stredný poludník zóny (posledné tri číslice hodnoty, so stredným poludníkom zóny pridelenou hodnotou 500 km).


fragment listu N36-123 sovietskej topografickej mapy, mierka 1:100 000

Napríklad na vyššie uvedenom fragmente mapy nápis 6366 v blízkosti zvislej mriežky znamená: 6 - šiesta zóna, 366 je vzdialenosť v kilometroch od osového poludníka, bežne posunutá na západ o 500 km, a nápis 5804 v blízkosti vodorovnej mriežky označuje vzdialenosť od rovníka v kilometroch.

Univerzálna priečna Mercatorova projekcia

Universal Transverse Mercator ( UTM) bol vyvinutý americkým armádnym zborom inžinierov ( Ženijný zbor armády Spojených štátov amerických) v 40. rokoch 20. storočia.

Konštruovať mapy v projekcii UTM predtým sa používal elipsoid International 1924— net UTM (medzinárodné), a v súčasnosti - elipsoid WGS84— net UTM (WGS84).
V tejto projekcii sú zóny očíslované od západu na východ, začínajúc od 180° poludníka.
Tento systém využívajú ozbrojené sily USA a NATO. Ozbrojené sily Spojených štátov amerických a NATO):

Každá zóna je rozdelená na vodorovné pruhy každých 8° zemepisnej šírky. Tieto pruhy sú označené písmenami z juhu na sever, začínajúc od písmena C pre zemepisnú šírku 80° S a končiace písmenom X pre zemepisnú šírku 84° N. Listy ja A O vynechané, aby nedošlo k zámene s číslami 1 a 0. Pruh označený písmenom X, zaberá 12° zemepisnej šírky.
Zóna v tejto projekcii je označená číslom. zemepisnej dĺžky) a list (kanál zemepisnej šírky, anglicky. pásmo zemepisnej šírky):


Tento obrázok ukazuje dve neštandardné zóny zemepisnej dĺžky - zónu 32V rozšírená tak, aby pokryla celé južné Nórsko, a oblasť 31V sa skrátila len na vodu.
Pre Gomel a jeho okolie je zóna označená ako 36U so stredným poludníkom 33°:

Zóna je pokrytá pravouhlou (kilometrovou) mriežkou (mriežka podľa Universal Transverse Mercator Projection, UPPM):


Dĺžka strany štvorca mriežky vo vyššie uvedenom fragmente mapy je 10 km.

Počiatok súradnicového systému pre každú zónu je určený priesečníkom rovníka a stredného poludníka zóny.
Koordinovať E (Easting) na takejto mriežke predstavuje vzdialenosť na mape od stredného poludníka v metroch (na východ - kladná, na západ - záporná), ku ktorej sa pripočítava + 500 000 metrov (angl. Falošný Easting
Koordinovať N (Northing) na takejto mriežke predstavuje vzdialenosť na mape od rovníka v metroch (na sever - kladná, na juh - záporná) a na južnej pologuli sa táto vzdialenosť odpočítava od 10 000 000 metrov (angl. Falošné severovanie), aby sa zabránilo vzniku záporných hodnôt.
Napríklad pre ľavý dolný roh štvorca mriežky na mape vyššie sú súradnice zapísané ako
36U(alebo 36+ ) 380000 5810000 ,
Kde 36 — zemepisnej dĺžky, U — pásmo zemepisnej šírky, 380000 — východniarsky, 5810000 — severný.

Preveďte zemepisnú šírku a dĺžku na súradnice UTM znázornené na obrázku:

P— uvažovaný bod
F- priesečník kolmice spadnutej na stredný poludník z bodu P, s centrálnym poludníkom (bod na centrálnom poludníku s rovnakým severný ako posudzovaný bod P). Bodová zemepisná šírka F(Angličtina) zemepisná šírka stopy) sa označuje ako $\phi ‘ $ .
O- rovník
OZ- stredný poludník
LP- rovnobežný bod P
ZP— poludník bodu P
OL = k 0 S- poludníkový oblúk od rovníka
OF = N — severný
FP = E — východniarsky
GN— smer na sever od mriežky mapy (angl. mriežka sever)
C- uhol zbiehania meridiánov (angl. konvergencia meridiánov) - uhol medzi smerom skutočného severu (angl. skutočný sever) a na sever od mriežky mapy

Pri transformácii pravouhlých súradníc ( X, Y) pre Gaussovu-Krugerovu projekciu na elipsoid WGS84 na pravouhlé súradnice ( N, E) pre univerzálnu priečnu Mercatorovu projekciu na rovnaký elipsoid WGS84 je potrebné vziať do úvahy faktor mierky mierka) $ k_0 = 0,9996 $ :
$ N = X \cdot k_0 $ ;
$ E = Y_0 + Y \cdot k_0 $ ,
kde $ Y_0 = 500 000 $ metrov.

Uvedený mierkový faktor $k_0 = 0,9996 $ platí len pre stredný poludník zóny. Keď sa vzďaľujete od axiálneho meridiánu, mení sa mierkový faktor.

Poznámka. Chyba pri čítaní súradníc z mapy ( presnosť georeferencovania) sa zvyčajne považuje za ±0,2 mm. Presne toto je presnosť zariadení používaných na vytvorenie analógovej mapy.

Geoid

Treba si uvedomiť, že presnejšia aproximácia povrchu našej planéty je geoid(Angličtina) geoid) je ekvipotenciálny povrch zemského gravitačného poľa, t.j. povrch geoidu je všade kolmý na olovnicu. Ale gravitácia je určená vektorovým súčtom gravitačnej sily zo Zeme a odstredivej sily spojenej s rotáciou Zeme, takže gravitačný potenciál sa nezhoduje s čisto gravitačným potenciálom.
Geoid sa zhoduje s priemernou hladinou svetového oceánu, vzhľadom na ktorú sa meria nadmorských výškach nad morom.
Geoid má zložitý tvar, odrážajúce rozloženie hmôt vo vnútri Zeme, a preto na vyriešenie geodetických problémov je geoid nahradený elipsoidom rotácie. Najmodernejší matematický model geoidu je EGM2008, ktorý nahradil populárny model EGM96.

Pokračovanie nabudúce.

Aby ste mohli kompetentne používať akýkoľvek GPS prijímač, musíte poznať niektoré jeho vlastnosti. Povedzme si niečo o tvare Zeme. V budúcnosti to budeme potrebovať. Tvar Zeme, Dátums. Mnohí z nás sú zvyknutí predstaviť si našu planétu ako loptu. V skutočnosti je tvar Zeme zložitý geometricky nepravidelný útvar. Ak rozšírime povrch vôd Svetového oceánu pod všetky kontinenty, potom sa takýto povrch bude nazývať úrovni. Jeho hlavnou vlastnosťou je, že je v akomkoľvek bode kolmý na gravitáciu. Obrazec tvorený týmto povrchom sa nazýva geoid. Na navigačné účely je ťažké použiť tvar geoidu, a tak sa ho rozhodli zmenšiť na matematicky správne teleso - rotačný elipsoid alebo sféroid. Premietnutá plocha geoidu na rotačný elipsoid sa označuje ako Referencia – Elipsyd. Keďže vzdialenosť od stredu zeme k jej povrchu nie je na rôznych miestach rovnaká, vznikajú v lineárnych vzdialenostiach určité chyby. Každý štát vykonávajúci geodetické a kartografické merania priraďuje referenčnému elipsoidu vlastný súbor parametrov a režimov orientácie. Takéto parametre sa nazývajú geodetické údaje(Datum). Počiatočný bod posúva (orientuje) referenčný elipsoid vzhľadom na určitý referenčný bod (stred hmoty Zeme), čím nastavuje presnejšiu orientáciu vzhľadom na čiary zemepisnej šírky a dĺžky. Zhruba povedané, je to niečo ako súradnicová mriežka viazaná na referenčný elipsoid konkrétneho miesta.

World Geodetic System 1984 (WGS–84) alebo World Geodetic System. V súčasnosti kontrolu nad systémom WGS84 vykonáva organizácia s názvom US National Geospatial-Intelligence Agency – NGA t.j. Americká národná geopriestorová spravodajská agentúra. Spočiatku bol systém WGS84 vyvinutý pre účely leteckej navigácie. 3. marca 1989 zastupiteľstvo Medzinárodná organizácia civilné letectvo ICAO, schválené WGS84štandardný (celosvetový) geodetický referenčný systém. Systém vstúpil do odvetvia námornej dopravy po jeho prijatí Medzinárodnou námornou organizáciou IMO.

Základ procesu orientácie WGS84 leží trojrozmerný geocentrický súradnicový systém. Počiatok začína od stredu hmoty Zeme. Os X leží v rovine rovníka a smeruje k poludníku prijatému Medzinárodným úradom času (BIH). Os Z smeruje k severnému pólu a zhoduje sa s osou rotácie Zeme. Os Y dopĺňa systém doprava (pravidlo pravej ruky) a leží v rovníkovej rovine medzi osou X pod uhlom 90° na východ.

Medzi hlavné parametre referenčného elipsoidu WGS84 patria:

Malo by sa pamätať na to, že UKHO ( Spojene kralovstvo Hydrografický úrad pri zverejňovaní svojich máp používa asi sto rôznych údajov (referenčných elipsoidov). Prijímač GPS však určuje predvolené súradnice v základnom bode WGS84. Čo sa týka budúcnosti, väčšina moderných prijímačov GPS má funkciu manuálneho (manuálneho) prepínania údajov (t. j. pamäť prijímača obsahuje veľké množstvo rôznych údajov). Pri prenose súradníc z prijímača do mapy je potrebné si vopred pozrieť, v akom Dátume je mapa zverejnená. Aby sa tento postup zjednodušil, od roku 1982 UKHO (United Kingdom Hydrographic Office) pridal do legiend k mapám poznámku s názvom „ pozícia"A" Pozícia odvodená zo satelitu" V týchto bodoch sme informovaní o Dátume, v ktorom bola mapa zverejnená. A ak toto nie je WGS84, tak ako prepočítať súradnice. Na toto si dávajte obzvlášť pozor!

GIS MapInfo Professional (MapInfo Corp., USA) je široko používaný v Rusku a používa sa v manažmente pôdy, udržiavaní územných katastrov, ekológii, geológii, lesnom hospodárstve atď.

Súradnicovú základňu Ruska predstavuje referenčný súradnicový systém. Ako referenčný systém pre územie Ruska v roku 1946 bol zriadený súradnicový systém z roku 1942 (SK-42) a 1. júla 2002 bol zriadený nový referenčný systém SK-95. Krasovského referenčný elipsoid sa berie ako referenčný povrch v oboch súradnicových systémoch. V súčasnosti je SK-42 hlavným v každodennej praxi a bude sa používať až do dokončenia prechodu na SK-95.

Okrem SK-42 sa v Rusku používajú aj ďalšie súradnicové systémy, napríklad súradnicový systém z roku 1963. Väčšina topografických máp mierok 1:10 000–1:100 000 je však zostavená v konformnom priečnom valcovom Gaussovom premietaní v SK súradnici. systém -42 a digitálne mapy v rastrovej a vektorovej forme sú odvodené najmä z topografických máp v SK-42.

V poslednej dobe sa rozšírili GPS navigačné prijímače. Softvérový modul Geographic Tracker zahrnutý v MapInfo GIS, navrhnutý na podporu systému GPS, sa dobre integruje s prijímačmi GPS. Medzi funkcie, ktoré tento modul vykonáva: zobrazenie nameraných údajov GPS v grafickej a textovej podobe v reálnom čase. Na určenie súradníc bodov terénu pomocou satelitných prijímačov sa používa absolútna metóda, ktorá umožňuje rýchlo určiť polohu terénneho objektu v súradnicovom systéme WGS–84.

MapInfo podporuje viac ako 300 súradnicových systémov. Základný systém súradnice sú WGS–84, za referenčný povrch sa berie globálny elipsoid WGS–84. Na prevod súradníc do iných systémov sa používajú „parametre spresnenia“. Systém SK-42 je prezentovaný vo forme geodetických a plochých pravouhlých súradníc, v terminológii MapInfo sa nazývajú „Longitude/Latitude (Pulkovo 1942)“ a „Gauss-Kruger (Pulkovo 1942)“, referenčná plocha Krasovského referencie. elipsoidný systém.

Pri používaní satelitného GPS zariadenia v spojení s GIS MapInfo sa používateľ potrebuje pripojiť topografické mapy a údaje GPS prezentované v SC–42 a WGS–84. Za týmto účelom MapInfo vykonáva konverziu súradníc medzi systémami. Prepočet súradníc zo systému SK–42 na WGS–84 však nie je prevedený presne, s chybou ∆x = 21,4 m, ∆y = –2,6 m.

Na obr. 1 je znázornený príklad nezrovnalosti medzi stredovými čiarami cestnej siete vykonanými v „Gauss-Kruger (Pulkovo 1942)“ a trasovými bodmi GPS vo WGS–84. Ryža. 1
Fragment nesúladu medzi stredovými čiarami cestnej siete v „Pulkovo 1942“ a trasovými bodmi GPS vo WGS–84

Vo všeobecnom pozemnom súradnicovom systéme WGS–84 a referenčnom súradnicovom systéme SK–42 je možné špecifikovať polohu bodov na zemskom povrchu. rôzne druhy súradnice: priestorové pravouhlé súradnice X, Y, Z, geodetické B, L, H, ploché pravouhlé súradnice x, y atď.

V rámci každého systému existujú matematické súvislosti medzi typmi súradníc. V SK-42 teda geodetické súradnice B, L, H súvisia s priestorovými pravouhlými súradnicami X, Y, Z podľa nasledujúcich vzťahov: kde a a b sú poloosi elipsoidu,

Spojenie medzi rôzne systémy sa stanovuje napríklad prostredníctvom priestorových pravouhlých súradníc týchto systémov. Na to sa používajú tieto transformačné prvky: tri lineárne (posunutie začiatku), tri uhlové (otočenie súradnicových osí) a faktor mierky (lineárna mierka jedného systému voči druhému).

Vo všeobecnom prípade sa transformácia súradníc medzi systémami uskutočňuje pomocou transformačných prvkov podľa vzorca: kde ∆x, ∆y, ∆z sú lineárne transformačné prvky;
ωx, ωy, ωz - rohové transformačné prvky;
m je diferenciálny rozdiel v mierkach súradnicových systémov;
A, B - súradnicové systémy.

Dá sa predpokladať, že MapInfo používa približné transformačné prvky „Pulkovo 1942“, ktoré špecifikujú orientáciu Krasovského referenčného elipsoidu vzhľadom na globálny elipsoid WGS–84. MapInfo vám zároveň umožňuje spresniť referenčné elipsoidné modely pomocou transformačných prvkov alebo „parametrov“ v terminológii MapInfo. Preto je logické zaviesť vhodné úpravy „Pulkovo 1942“. Aby ste to dosiahli, musíte najskôr definovať transformačné prvky medzi systémami WGS–84 a SK–42 a potom pomocou výsledných prvkov špecifikovať súradnicový systém v MapInfo. Výsledný systém nazvime napríklad „Pulkovo 42–WGS“.

Zmena súradnicového systému v MapInfo sa vykonáva zadaním príslušných transformačných prvkov do súboru „MapInfo.prj“. Prvky transformácie medzi systémami WGS-84 a Pulkovo 42–WGS je možné získať napríklad pomocou softvéru určeného na spracovanie údajov satelitných geodetických meraní.

Pre každý súradnicový systém obsahuje súbor „MapInfo.prj“ zoznam parametrov, ktoré ho definujú, zapísaný v jednom riadku. Napríklad čiara definujúca „Pulkovo 1942“ vo forme geodetických súradníc vyzerá takto:

"Zemepisná dĺžka/šírka (Pulkovo 1942)", 1, 1001

Čiara definujúca systém plochých pravouhlých súradníc „Pulkovo 1942“ pre 14. zónu v Gauss-Krugerovom projekcii je uvedená v nasledujúcom tvare:

"GK zóna 14 (Pulkovo 1942)/p28414", 8, 1001, 7, 81, 0, 1, 14500000, 0

Prvá hodnota v popisnom riadku je názov súradnicového systému v úvodzovkách. Potom nasleduje číslo, ktoré určuje typ projekcie a ďalej hodnoty parametrov súradnicového systému.

Úpravou súboru „Mapinfo.prj“ nahradením hodnôt transformačných prvkov, ako je popísané v príručke, získame definíciu nového súradnicového systému „Pulkovo 42–WGS“.

Napríklad definovanie čiary nový systém súradnice „Pulkovo 42–WGS“ vo forme geodetických súradníc by mali vyzerať takto:

Zemepisná dĺžka/šírka (Pulkovo 42–WGS)“, 1, 9999, 3, 26,3, –132,6, –76,3, –0,22, –0,4, –0,9, –0, 12, 0

Čiara definujúca plochý pravouhlý súradnicový systém nového „Pulkovo 42–WGS“ pre 14. zónu v Gauss-Krugerovom projekcii je potrebné zadať v nasledujúcom tvare:

"Zóna GK 14 (Pulkovo 42–WGS)/p28414", 8, 9999, 3, 26,3, –132,6, –76,3, –0,22, –0,4, –0,9, – 0,12, 0,7, 81, 0,4500, 1,1 0

Uvedené transformačné prvky sú tiež približné, umožňujú však rádovo zvýšiť presnosť prepočtu súradníc medzi systémami Pulkovo 42-WGS a WGS-84 v MapInfo, čím sa približujú k presnosti na metre (obr. 2) . Ryža. 2
Fragment údajov o stredovej línii cestnej siete v Pulkovo 42–WGS v kombinácii s trasovými bodmi GPS vo WGS–84

Presné transformačné prvky medzi súradnicovými systémami možno získať napríklad ako výsledok spoločnej úpravy výsledkov satelitných a pozemných meraní, vrátane transformačných prvkov pri nastavovaní ako dodatočných neznámych.

V praxi pri práci v MapInfo s údajmi z GPS navigačných prijímačov je presnosť prevodu meračov dostatočná, čomu vyhovujú dané transformačné prvky.

Bibliografia

1. Nariadenie vlády Ruskej federácie „o zriadení štátnych súradnicových systémov“ č. 568 z 28. júla 2000
2. MapInfo Professional. Užívateľská príručka. - New York: MapInfo Corp., 2000.
3. GOST R51794–2001. Súradnicové systémy. Metódy transformácie súradníc definovaných bodov. - M.: Gosstandart Ruskej federácie, 2001.
4. Marcuse Yu.I. Algoritmus na kombináciu pozemných a satelitných geodetických sietí // Geodézia a kartografia. - 1997. - Číslo 9.

POKRAČOVAŤ

Chyby transformácie súradníc pre súradnicové systémy „1942“ (SK–42) a WGS–84 v MapInfo sa odhadujú na 21,4 m pre os x a –2,6 m pre os y. Táto presnosť je nedostatočná pre určité úlohy, keď sa používajú súčasné (vrátane navigačných) systémov GPS.

Prezentovaný je algoritmus korekcie transformačných prvkov pre súradnicové systémy SK–42 vo vzťahu k základnému súradnicovému systému WGS–84 pomocou štandardných nástrojov MapInfo. Táto korekcia je zameraná na zlepšenie presnosti.

UPD:
Stránka dostala list od čitateľa, v ktorom uviedol absolútne korektné komentáre. Citácia:

Článok na vašom webe zobrazuje parametre v súlade s GOST R51794–2001, ale momentálne je zrušený a v platnosti je GOST R51794–2008 (...)

Podľa GOST R51794–2008:
Zemepisná dĺžka / zemepisná šírka (Pulkovo 1942 – WGS GOST 51794-2008), 1, 9999, 3, 23,56, -140,95, -79,8, 0, -0,35, -0,79, -0,22, 0
"— Gauss-Kruger (Pulkovo 1942-WGS GOST 51794-2008) —"
"GK zóna 1 (Pulkovo 1942–WGS)", 8, 9999, 3, 23,56, -140,95, -79,8, 0, -0,35, -0,79, -0,22, 0, 7, 3, 0, 1, 150000
atď.

Pre 3-stupňové zóny SK-42:
"Zóna GK 7 (Pulkovo 1942)", 8, 9999, 3, 23,56, -140,95, -79,8, 0, -0,35, -0,79, -0,22, 0, 7, 3, 0, 1, 7500000, 0
atď.

Pre SK-63:
"Číslo_zóny 1963", 8, 9999, 3, 23,56, -140,95, -79,8, 0, -0,35, -0,79, -0,22, 0, 7, хх.хх, у.уууууу, 1, aaaa
atď.

s pozdravom
Vedúci geodet zememeračského a geodetického odboru
Gazprom Neft Shelf LLC
Doneck Andrej Alexandrovič