Teóriu hier hrá každý. Teória matematických hier. Príklady nahrávania a riešenia hier zo života. Príklady použitia matematických nástrojov teórie hier

V ekonómii sa najčastejšie využíva matematická teória hier, ktorá vznikla v štyridsiatych rokoch 20. storočia. Ako však môžeme využiť koncept hier na modelovanie správania ľudí v spoločnosti? Prečo ekonómovia študujú, v ktorom rohu futbalisti častejšie strieľajú penalty a ako vyhrať v hre „Kameň, papier, nožnice“, vysvetlil vo svojej prednáške docent na Katedre mikroekonomickej analýzy HSE Danil Fedorovykh.

John Nash a blondínka v bare

Hra je akákoľvek situácia, v ktorej zisk agenta závisí nielen od jeho vlastných činov, ale aj od správania ostatných účastníkov. Ak hráte doma solitaire, z pohľadu ekonóma a teórie hier to nie je hra. Znamená to povinnú prítomnosť konfliktu záujmov.

Vo filme "A Beautiful Mind" o Johnovi Nashovi, kandidát na Nobelovu cenu v ekonomike je scéna s blondínkou v bare. Ukazuje myšlienku, za ktorú vedec dostal cenu - ide o myšlienku Nashovej rovnováhy, ktorú sám nazval dynamika riadenia.

Stratégia je popis hráčových akcií vo všetkých možných situáciách.

Výsledkom je kombinácia vybraných stratégií.

Čiže z teoretického hľadiska sú hráčmi v tejto situácii iba muži, teda tí, ktorí rozhodujú. Ich preferencie sú jednoduché: blondínka je lepšia ako brunetka a brunetka je lepšia ako nič. Môžete konať dvoma spôsobmi: ísť k blondínke alebo k „svojej“ brunetke. Hra pozostáva z jedného ťahu, rozhodnutia sa robia súčasne (to znamená, že nemôžete vidieť, kam išli ostatní, a potom sa pohnúť sami). Ak ktorékoľvek dievča odmietne muža, hra končí: nie je možné sa k nej vrátiť alebo si vybrať iného.

Aký je pravdepodobný výsledok tejto hernej situácie? To znamená, aká je jeho stabilná konfigurácia, z ktorej každý pochopí, čo urobil najlepšia voľba? Po prvé, ako správne uvádza Nash, ak všetci pôjdu k blondínke, neskončí to dobre. Vedec preto ďalej naznačuje, že každý musí ísť k brunetkám. Ale potom, ak je známe, že všetci budú chodiť k brunetkám, mal by ísť k blondínke, lebo tá je lepšia.

Toto je skutočná rovnováha – výsledok, v ktorom jedna ide k blondínke a zvyšok k brunetkám. Môže sa to zdať nespravodlivé. Ale v rovnovážnej situácii nemôže nikto svoju voľbu ľutovať: tí, ktorí chodia k brunetkám, chápu, že od blondínky by aj tak nič nedostali. Nashova rovnováha je teda konfigurácia, v ktorej nikto nechce individuálne meniť stratégiu zvolenú všetkými. To znamená, že na konci hry každý účastník pochopí, že aj keby vedel, ako sú na tom ostatní, urobil by to isté. Iný spôsob, ako to nazvať, je výsledok, kde každý účastník optimálne reaguje na akcie ostatných.

"Kameň Papier Nožnice"

Pozrime sa na ďalšie hry pre rovnováhu. Napríklad kameň, papier, nožnice nemá Nashovu rovnováhu: vo všetkých svojich možných výsledkoch neexistuje žiadna možnosť, v ktorej by boli obaja účastníci spokojní so svojou voľbou. Existuje však World Championship a World Rock Paper Scissors Society, ktorá zbiera herné štatistiky. Je zrejmé, že môžete zvýšiť svoje šance na výhru, ak budete vedieť niečo o všeobecnom správaní ľudí v tejto hre.

Čistá stratégia v hre je taká, v ktorej človek hrá vždy rovnakým spôsobom a volí rovnaké ťahy.

Podľa World RPS Society je najčastejšie zvoleným ťahom kameň (37,8 %). 32,6 % používa papier, 29,6 % používa nožnice. Teraz viete, že si musíte vybrať papier. Ak však hráte s niekým, kto to tiež vie, papier si už vyberať nemusíte, pretože to isté sa očakáva aj od vás. Existuje známy prípad: v roku 2005 sa dve aukčné domy Sotheby’s a Christie’s rozhodli, kto získa veľmi veľký balík – zbierku Picassa a Van Gogha s vyvolávacou cenou 20 miliónov dolárov. Majiteľ ich pozval, aby si zahrali „Kameň, papier, nožnice“ a zástupcovia domov mu poslali svoje možnosti e-mail. Sotheby's, ako neskôr povedali, si papier vybrala bez dlhého rozmýšľania. Vyhral v Christie's. Pri rozhodovaní sa obrátili na odborníčku – 11-ročnú dcéru jedného z vrcholových manažérov. Povedala: „Kameň sa zdá byť najsilnejší, a preto si ho väčšina ľudí vyberá. Ale ak sa nehráme s úplne hlúpym začiatočníkom, ten kameň neodhodí, bude to očakávať od nás a papier zahodí sám. My však budeme myslieť o krok dopredu a zahodíme nožnice.“

Môžete teda myslieť dopredu, ale to vás nemusí nutne viesť k víťazstvu, pretože si nemusíte byť vedomí kompetencie svojho súpera. Preto je niekedy namiesto čistých stratégií správnejšie zvoliť zmiešané, teda rozhodovať sa náhodne. V hre „Kameň, papier, nožnice“ je teda rovnováha, ktorú sme predtým nenašli, presne v zmiešaných stratégiách: výber každej z troch možností ťahu s tretinovou pravdepodobnosťou. Ak si kameň vyberiete častejšie, váš súper svoj výber upraví. Keď to viete, upravíte si svoje a nedosiahnete rovnováhu. Ale nikto z vás nezačne meniť správanie, ak si každý s rovnakou pravdepodobnosťou vyberie kameň, nožnice alebo papier. Je to preto, že v zmiešaných stratégiách nie je možné predpovedať váš ďalší krok na základe predchádzajúcich akcií.

Zmiešaná stratégia a šport

Existuje mnoho vážnejších príkladov zmiešaných stratégií. Napríklad, kde sa má podávať v tenise alebo kde je trest vo futbale. Ak o súperovi nič neviete alebo len stále hráte proti iným, najlepšou stratégiou je robiť veci viac-menej náhodne. Profesor London School of Economics Ignacio Palacios-Huerta publikoval v roku 2003 článok v American Economic Review, ktorého podstatou bolo nájsť Nashovu rovnováhu v zmiešaných stratégiách. Palacios-Huerta si za predmet svojho výskumu vybral futbal, a preto sa pozrel na viac ako 1400 pokutových kopov. Samozrejme, v športe je všetko usporiadané prefíkanejšie ako v „kameň, papier, nožnice“: berie do úvahy silnú nohu športovca, zasiahnutie rôznych uhlov pri údere plnou silou a podobne. Nashova rovnováha tu spočíva vo výpočte možností, teda napríklad v určení rohov bránky, do ktorých strieľať, aby ste vyhrali s väčšou pravdepodobnosťou, poznajúc svoje slabé a silné stránky. Štatistiky pre každého futbalistu a v nich zistená rovnováha v zmiešaných stratégiách ukázali, že futbalisti konajú približne tak, ako predpovedajú ekonómovia. Sotva stojí za to povedať, že ľudia, ktorí trestajú, čítali učebnice teórie hier a robili dosť komplikovanú matematiku. S najväčšou pravdepodobnosťou existuje rôzne cesty naučte sa správať optimálne: môžete byť skvelým futbalistom a cítiť, čo máte robiť, alebo môžete byť ekonómom a hľadať rovnováhu v zmiešaných stratégiách.

V roku 2008 sa profesor Ignacio Palacios-Huerta stretol s Abrahamom Grantom, trénerom Chelsea, ktorý vtedy hral finále Ligy majstrov v Moskve. Vedec napísal trénerovi odkaz s odporúčaniami na penaltový rozstrel, ktorý sa týkal správania súperovho brankára Edwina van der Sara z Manchestru United. Napríklad podľa štatistík takmer vždy šetril strely na priemernej úrovni a častejšie sa hádzal prirodzeným smerom na penaltu. Ako sme určili vyššie, stále je správnejšie randomizovať svoje správanie s prihliadnutím na znalosti o súperovi. Pri penaltovom skóre už 6:5 mal skórovať Nicolas Anelka, útočník Chelsea. Van der Sar pred strelou ukázal do pravého rohu a zdalo sa, že sa opýtal Anelku, či tam bude strieľať.

Ide o to, že všetky doterajšie strely Chelsea mierili do pravého rohu útočníka. Nevieme presne, prečo, možno pre radu ekonóma, udrieť smerom, ktorý je pre nich neprirodzený, pretože podľa štatistík je van der Sar na to menej pripravený. Väčšina hráčov Chelsea bola pravák: trafili do neprirodzeného pravého rohu, všetci okrem Terryho skórovali. Stratégia bola zrejme taká, že tam strieľal Anelka. Ale van der Sar to zrejme pochopil. Počínal si bravúrne: ukázal na ľavý roh a povedal: „Budeš tam strieľať?“, čo Anelka zrejme vydesilo, lebo ho uhádli. Na poslednú chvíľu sa rozhodol konať inak a udrel svojim prirodzeným smerom, čo potreboval van der Sar, ktorý túto strelu vystrelil a zabezpečil Manchestru víťazstvo. Táto situácia učí náhodnú voľbu, pretože inak môže byť vaše rozhodnutie vypočítané a prehráte.

"Väzeňova dilema"

Pravdepodobne najznámejšou hrou, ktorá začína univerzitné kurzy teórie hier, je Väzňova dilema. Podľa legendy boli dvaja podozriví zo závažného zločinu chytení a zatvorení v samostatných celách. Existujú dôkazy, že prechovávali zbrane, a to im umožňuje byť na krátky čas uväznený. Neexistujú však žiadne dôkazy o tom, že by spáchali tento hrozný zločin. Vyšetrovateľ každému povie o podmienkach hry. Ak sa obaja zločinci priznajú, obaja pôjdu do väzenia na tri roky. Ak sa jeden prizná a spolupáchateľ bude mlčať, toho, kto sa priznal, okamžite prepustia a druhého na päť rokov väznia. Ak sa, naopak, prvý neprizná a druhý ho udá, prvý pôjde na päť rokov do väzenia a druhý bude okamžite prepustený. Ak sa nikto neprizná, obaja si odsedia rok vo väzení za držbu zbraní.

Nashova rovnováha tu spočíva v prvej kombinácii, kedy obaja podozriví nemlčia a obaja idú na tri roky do väzenia. Všetci uvažujú takto: „Ak prehovorím, pôjdem na tri roky do väzenia, ak budem mlčať, pôjdem do väzenia na päť rokov. Ak bude druhý mlčať, bude lepšie, keď to poviem aj ja: je lepšie neísť do väzenia, ako ísť na rok do väzenia." Toto je dominantná stratégia: hovoriť je výhodné, bez ohľadu na to, čo robí ten druhý. Je s tým však problém – je tu lepšia možnosť, pretože byť zavretý na tri roky je horšie ako rok zavrieť (ak príbeh beriete len z pohľadu účastníkov a neberiete do úvahy morálne problémy). Ale na rok sa sedieť nedá, pretože, ako sme pochopili vyššie, pre oboch zločincov je nerentabilné mlčať.

Paretovo zlepšenie

Známa je metafora o neviditeľnej ruke trhu, ktorá patrí Adamovi Smithovi. Povedal, že keď sa mäsiar pokúsi zarobiť si na seba, bude to pre všetkých lepšie: urobí chutné mäso, ktoré si pekár kúpi za peniaze z predaja žemlí, ktoré bude musieť vyrobiť aj on. chutné, aby sa predávali. Ukazuje sa však, že táto neviditeľná ruka nie vždy funguje a je veľa situácií, keď každý koná sám za seba a každý sa cíti zle.

Preto niekedy ekonómovia a herní teoretici nerozmýšľajú nad optimálnym správaním každého hráča, teda nie nad Nashovou rovnováhou, ale nad výsledkom, v ktorom bude celá spoločnosť lepšia (v Dileme sa spoločnosť skladá z dvoch zločincov) . Z tohto hľadiska je výsledok efektívny vtedy, keď v ňom nie je žiadne Paretovo zlepšenie, to znamená, že nie je možné urobiť niekoho lepšieho bez toho, aby sa ostatní zhoršili. Ak si ľudia jednoducho vymieňajú tovary a služby, ide o Paretovo zlepšenie: robia to dobrovoľne a je nepravdepodobné, že by z toho niekto mal zlý pocit. Ale niekedy, ak necháte ľudí interagovať a ani nezasiahnete, to, s čím prídu, nebude Paretovo optimálne. Toto sa deje vo väzenskej dileme. Ak v ňom necháme každého konať tak, ako je to pre neho prospešné, ukáže sa, že sa z toho všetci cítia zle. Pre všetkých by bolo lepšie, keby každý konal pre seba menej ako optimálne, teda mlčal.

Tragédia parlamentu

The Prisoner's Dilemma je hračkársky príbeh. Pravdepodobne neočakávate, že budete in podobná situácia, ale podobné efekty existujú všade okolo nás. Predstavte si dilemu s mnohými hráčmi, ktorá sa niekedy nazýva aj tragédia spoločnej pôdy. Napríklad na cestách sú zápchy a ja sa rozhodujem, ako pôjdem do práce: autom alebo autobusom. Ostatní robia to isté. Ak pôjdem autom a všetci sa rozhodnú urobiť to isté, bude zápcha, ale pohodlne sa tam dostaneme. Ak pôjdem autobusom, stále bude zápcha, ale jazda bude nepohodlná a nijako zvlášť rýchlejšia, takže tento výsledok bude ešte horší. Ak v priemere všetci idú autobusom, tak ak to urobím aj ja, dostanem sa tam celkom rýchlo bez zápchy. Ale ak idem autom za takýchto podmienok, tiež sa tam dostanem rýchlo, ale aj pohodlne. Takže prítomnosť dopravnej zápchy nezávisí od mojich činov. Nashova rovnováha je tu v situácii, keď sa každý rozhodne riadiť. Bez ohľadu na to, čo robia ostatní, je pre mňa lepšie vybrať si auto, pretože nie je známe, či bude dopravná zápcha alebo nie, ale v každom prípade sa tam dostanem pohodlne. Toto je dominantná stratégia, takže nakoniec každý jazdí autom a máme to, čo máme. Úlohou štátu je zabezpečiť cestovanie autobusmi najlepšia možnosť aspon pre niektorych, preto su spoplatnene vjazdy do centra, parkoviska a pod.

Ďalším klasickým príbehom je racionálna nevedomosť voliča. Predstavte si, že vopred nepoznáte výsledok volieb. Môžete si preštudovať programy všetkých kandidátov, vypočuť si debaty a potom hlasovať za toho najlepšieho. Druhou stratégiou je prísť do volebnej miestnosti a hlasovať náhodne alebo za toho, koho vysielali v televízii častejšie. Aké je optimálne správanie, ak môj hlas nikdy nerozhodne o tom, kto vyhrá (a v krajine so 140 miliónmi obyvateľov jeden hlas nikdy o ničom nerozhodne)? Samozrejme, chcem, aby mala krajina dobrého prezidenta, ale viem, že programy kandidátov už nikto nebude pozorne študovať. Preto je dominantnou stratégiou správania nestrácať čas.

Keď vás zavolajú prísť na upratovací deň, nezávisí od nikoho individuálne, či bude dvor čistý alebo nie: ak pôjdem von sám, nestihnem všetko upratať, alebo vyjdú všetci , potom nepôjdem von, lebo všetko sa zaobíde bezo mňa.bude odstránené. Ďalším príkladom je preprava tovaru v Číne, o ktorej som sa dozvedel v úžasnej knihe Stephena Landsburga The Economist on the Couch. Pred 100-150 rokmi bol v Číne bežný spôsob prepravy tovaru: všetko bolo poskladané do veľkého tela, ktoré ťahalo sedem ľudí. Zákazníci zaplatili, ak bol tovar doručený včas. Predstavte si, že ste jedným z týchto šiestich. Môžete si dať námahu a ťahať, ako sa len dá, a ak to bude robiť každý, náklad príde načas. Ak to neurobí jeden človek, všetci tiež prídu načas. Každý si myslí: "Ak všetci ostatní ťahajú správne, prečo by som to mal robiť ja, a ak všetci ostatní neťahajú tak silno, ako by mohli, potom nebudem môcť nič zmeniť." V dôsledku toho bolo všetko veľmi zlé s dodacou dobou a samotní nakladači našli cestu von: začali najímať siedmeho a platiť mu peniaze, aby šľahal lenivcov bičom. Už samotná prítomnosť takéhoto človeka nútila každého pracovať tak tvrdo, ako len mohol, pretože inak by sa každý dostal do zlej rovnováhy, z ktorej by nikto nemohol so ziskom uniknúť.

Rovnaký príklad možno pozorovať aj v prírode. Strom rastúci v záhrade sa od toho, ktorý rastie v lese, líši svojou korunou. V prvom prípade obopína celý kufor, v druhom sa nachádza iba v hornej časti. V lese je to Nashova rovnováha. Ak by všetky stromy súhlasili a rástli rovnako, rozdelili by počet fotónov rovnako a všetci by sa mali lepšie. Ale pre nikoho jednotlivca to nie je výhodné. Preto chce každý strom vyrásť o niečo vyššie ako tie okolo neho.

Záväzkové zariadenie

V mnohých situáciách môže jeden z účastníkov hry potrebovať nástroj, ktorý ostatných presvedčí, že neblafuje. Nazýva sa to záväzné zariadenie. Zákon v niektorých krajinách napríklad zakazuje platiť výkupné únoscom, aby sa znížila motivácia zločincov. Táto legislatíva však často nefunguje. Ak je váš príbuzný zajatý a máte možnosť ho zachrániť obchádzaním zákona, urobíte to. Predstavme si situáciu, že zákon sa dá obísť, no príbuzní sú chudobní a nemajú z čoho zaplatiť výkupné. Zločinec má v tejto situácii dve možnosti: prepustiť alebo zabiť obeť. Nerád zabíja, ale už nemá rád väzenie. Prepustená obeť zase môže buď vypovedať, aby bol únosca potrestaný, alebo mlčať. Najlepším výsledkom pre zločinca je nechať obeť ísť, ak ju neudá. Poškodený chce byť prepustený a svedčiť.

Rovnováha je taká, že terorista nechce byť chytený, čo znamená, že obeť zomrie. Ale toto nie je Paretova rovnováha, pretože existuje možnosť, v ktorej sa majú všetci lepšie – obeť na slobode mlčí. Na to je však potrebné uistiť sa, že je pre ňu prospešné mlčať. Niekde som čítal možnosť, že môže požiadať teroristu, aby zorganizoval erotické fotenie. Ak je zločinec uväznený, jeho komplici zverejnia fotografie na internete. Teraz, ak únosca zostane na slobode, je to zlé, ale fotografie vo verejnej sfére sú ešte horšie, takže existuje rovnováha. Pre obeť je to spôsob, ako zostať nažive.

Ďalšie príklady hier:

Model Bertrand

Keďže hovoríme o ekonomike, pozrime sa na ekonomický príklad. V modeli Bertrand predávajú dva obchody ten istý produkt a nakupujú ho od výrobcu za rovnakú cenu. Ak sú ceny v obchodoch rovnaké, potom sú ich zisky približne rovnaké, pretože potom si kupujúci vyberajú obchod náhodne. Jedinou Nashovou rovnováhou je tu predávať produkt za cenu. Obchody však chcú zarábať. Preto, ak jeden stanoví cenu na 10 rubľov, druhý ju zníži o cent, čím zdvojnásobí svoje príjmy, pretože všetci kupujúci pôjdu k nemu. Preto je pre účastníkov trhu výhodné znižovať ceny, čím si rozdeľujú zisky medzi sebou.

Jazda po úzkej ceste

Pozrime sa na príklady výberu medzi dvoma možnými rovnováhami. Predstavte si, že Petya a Masha idú proti sebe po úzkej ceste. Cesta je taká úzka, že obaja musia zabočiť na kraj cesty. Ak sa rozhodnú odbočiť doľava alebo doprava, jednoducho sa vzdialia. Ak jeden odbočí doprava a druhý doľava alebo naopak, dôjde k nehode. Ako si vybrať, kam sa presťahovať? Na pomoc pri hľadaní rovnováhy v takýchto hrách slúžia napríklad pravidlá dopravy. V Rusku musí každý odbočiť doprava.

V hre Kurča, keď dvaja ľudia jazdia vysokou rýchlosťou proti sebe, existujú aj dve rovnováhy. Ak obaja zastavia na kraj cesty, nastane situácia zvaná Kurča von; ak obaja nezastavia, zomrú pri strašnej nehode. Ak viem, že súper ide rovno, je pre mňa výhodné prejsť, aby som prežil. Ak viem, že môj súper odíde, potom je pre mňa výhodné ísť rovno, aby som neskôr mohol získať 100 dolárov. Je ťažké predpovedať, čo sa skutočne stane, ale každý hráč má svoj vlastný spôsob výhry. Predstavte si, že som dal volant do poriadku, aby sa nedal otáčať, a ukázal som to súperovi. Súper s vedomím, že nemám na výber, odskočí.

QWERTY efekt

Niekedy môže byť veľmi ťažké prejsť z jednej rovnováhy do druhej, aj keď to znamená úžitok pre všetkých. Rozloženie QWERTY bolo navrhnuté tak, aby spomalilo rýchlosť písania. Pretože ak by všetci písali príliš rýchlo, hlavy písacieho stroja, ktoré by narazili na papier, by sa o seba zachytili. Preto Christopher Scholes umiestnil písmená, ktoré boli často vedľa seba v čo najväčšej vzdialenosti. Ak prejdete do nastavení klávesnice na počítači, môžete si tam vybrať rozloženie Dvorak a písať oveľa rýchlejšie, keďže s analógovými písacími strojmi teraz nie je problém. Dvořák očakával, že svet prejde na jeho klávesnicu, no my stále žijeme s QWERTY. Samozrejme, keby sme prešli na Dvorak layout, budúce generácie by nám boli vďačné. Všetci by sme si dali tú námahu a preučili by sme sa a výsledkom by bola rovnováha, v ktorej by každý rýchlo písal. Teraz sme tiež v rovnováhe – v zlom. Nikomu ale neprospieva, aby sa rekvalifikoval len sám, pretože pracovať na akomkoľvek inom počítači ako osobnom bude nepohodlné.

Z populárneho amerického blogu Cracked.

Teória hier je o štúdiu spôsobov, ako urobiť čo najlepší ťah, a v dôsledku toho získať čo najviac z víťazného koláča odrezaním časti od ostatných hráčov. Učí vás analyzovať veľa faktorov a vyvodiť logicky vyvážené závery. Myslím, že by sa to malo študovať po číslach a pred abecedou. Jednoducho preto, že príliš veľa ľudí robí dôležité rozhodnutia na základe intuície, tajných proroctiev, polohy hviezd a podobne. Dôkladne som študoval teóriu hier a teraz vám chcem povedať o jej základoch. Možno to do vášho života pridá zdravý rozum.

1. Dilema väzňa

Berto a Robert boli zatknutí za bankovú lúpež po tom, čo správne nepoužili ukradnuté auto na útek. Polícia nevie dokázať, že banku prepadli práve oni, no prichytili ich priamo v ukradnutom aute. Boli oddelení podľa rôzne miestnosti a každému bola ponúknutá dohoda: odovzdať spolupáchateľa a poslať ho na 10 rokov do väzenia a sám byť prepustený. Ale ak sa obaja zradia, každý dostane 7 rokov. Ak nikto nič nepovie, tak obaja pôjdu na 2 roky do väzenia len za krádež auta.

Každý väzeň je hráč a prospech každého môže byť vyjadrený ako „vzorec“ (čo dostanú obaja, čo dostane ten druhý). Napríklad, ak ťa zasiahnem, môj víťazný vzor bude vyzerať takto (dostanem hrubú výhru, trpíš veľkou bolesťou). Keďže každý väzeň má dve možnosti, môžeme výsledky prezentovať v tabuľke.

Praktická aplikácia: Identifikácia sociopatov

Tu vidíme hlavnú aplikáciu teórie hier: identifikácia sociopatov, ktorí myslia len na seba. Skutočná teória hier je mocný analytický nástroj a amatérizmus často slúži ako červená vlajka, ktorá označí niekoho, kto nemá zmysel pre česť. Ľudia, ktorí robia intuitívne výpočty, veria, že je lepšie urobiť niečo škaredé, pretože to bude mať za následok kratší trest odňatia slobody bez ohľadu na to, čo urobí druhý hráč. Technicky je to správne, ale iba ak ste krátkozraký človek, ktorý si cení čísla nad ľudskými životmi. To je dôvod, prečo je teória hier vo financiách taká populárna.

Skutočným problémom väzňovej dilemy je, že ignoruje údaje. Napríklad nezohľadňuje možnosť, že sa stretnete s priateľmi, príbuznými alebo dokonca veriteľmi osoby, ktorú ste poslali do väzenia na 10 rokov.

Najhoršie na tom je, že všetci, ktorí sú zapojení do väzňovej dilemy, sa správajú, ako keby o nej nikdy nepočuli.

A najlepší krok je mlčať a po dvoch rokoch spolu s dobrý priateľ použiť spoločné peniaze.

2. Dominantná stratégia

Toto je situácia, v ktorej vaše činy prinášajú najväčšiu odmenu, bez ohľadu na činy vášho súpera. Bez ohľadu na to, čo sa stalo, urobili ste všetko správne. To je dôvod, prečo mnohí ľudia s väzňovou dilemou veria, že zrada vedie k „najlepšiemu“ výsledku bez ohľadu na to, čo robí druhá osoba, a neznalosť reality, ktorá je tejto metóde vlastná, to vyzerá super jednoducho.

Väčšina hier, ktoré hráme, nemá striktne dominantné stratégie, pretože inak by boli hrozné. Predstavte si, že by ste vždy robili to isté. V hre kameň-papier-nožnice neexistuje dominantná stratégia. Ale ak by ste sa hrali s osobou, ktorá mala na rukách rukavice a vedela ukázať iba kameň alebo papier, mali by ste dominantnú stratégiu: papier. Váš papier zabalí jeho kameň alebo povedie k remíze a nemôžete prehrať, pretože váš súper nevie ukázať nožnice. Teraz, keď máte dominantnú stratégiu, bol by ste blázon, keby ste vyskúšali niečo iné.

3. Bitka pohlaví

Hry sú zaujímavejšie, keď nemajú striktne dominantnú stratégiu. Napríklad bitka pohlaví. Anjali a Borislav idú na rande, no nevedia si vybrať medzi baletom a boxom. Anjali miluje box, pretože ju baví vidieť prúdiť krv na radosť kričiaceho davu divákov, ktorí si myslia, že sú civilizovaní len preto, že zaplatili za to, že niekomu rozbili hlavu.

Borislav chce sledovať balet, pretože chápe, že baletky prechádzajú obrovským množstvom zranení a ťažkých tréningov s vedomím, že jedným zranením sa môže všetko ukončiť. Baletní tanečníci - najväčších športovcov na zemi. Balerína vás môže kopnúť do hlavy, ale nikdy to neurobí, pretože jej noha stojí oveľa viac ako vaša tvár.

Každý z nich chce ísť na svoju obľúbenú akciu, no nechce si to užiť sám, a tak vyhrávajú takto: najvyššia hodnota- robiť, čo sa im páči, najmenšia hodnota je len byť s iným človekom a nula - byť sám.

Niektorí ľudia tvrdia, že tvrdohlavý brinksmanship: ak robíte, čo chcete, bez ohľadu na to, druhá osoba sa musí prispôsobiť vašej voľbe, inak stratí všetko. Ako som už povedal, Zjednodušená teória hier je skvelá na identifikáciu bláznov.

Praktické použitie: Vyhnite sa ostrým rohom

Samozrejme, táto stratégia má aj svoje značné nevýhody. V prvom rade, ak budete svoje zoznamovanie považovať za „súboj pohlaví“, nebude to fungovať. Rozíďte sa, aby si každý z vás našiel niekoho, koho má rád. A druhým problémom je, že v tejto situácii sú si účastníci natoľko neistí, že to nedokážu.

Skutočne víťaznou stratégiou pre každého je robiť to, čo chce. a potom, alebo na druhý deň, keď budú mať voľno, zájdite spolu do kaviarne. Alebo striedajte box a balet, kým nenastane revolúcia vo svete zábavy a nevynájde sa boxerský balet.

4. Nashova rovnováha

Nashova rovnováha je súborom pohybov, pri ktorých už nikto nechce robiť nič inak. A ak sa nám to podarí, teória hier nahradí celý filozofický, náboženský a finančný systém na planéte, pretože „túžba neskrachovať“ sa stala pre ľudstvo mocnejšou hnacou silou ako oheň.

Rýchlo si rozdeľme 100 dolárov. Vy a ja rozhodujeme, koľko zo stoviek požadujeme a zároveň oznamujeme sumy. Ak je náš súčet menej ako sto, každý dostane to, čo chcel. Ak je súčet viac ako sto, ten, kto požiadal o najmenšiu sumu, dostane sumu, ktorú chcel, a chamtivejší dostane to, čo zostane. Ak požiadame o rovnakú sumu, každý dostane 50 dolárov. Koľko budete pýtať? Ako si rozdelíte peniaze? Existuje len jeden víťazný ťah.

Požadovaním 51 dolárov získate maximálnu sumu bez ohľadu na to, čo si váš súper vyberie. Ak si vypýta viac, dostanete 51 dolárov. Ak si vypýta 50 alebo 51 dolárov, dostanete 50 dolárov. A ak si vypýta menej ako 50 dolárov, dostanete 51 dolárov. Tak či onak, neexistuje žiadna iná možnosť, ktorá vám zarobí viac peňazí ako táto. Nashova rovnováha – situácia, v ktorej si obaja vyberieme 51 dolárov.

Praktická aplikácia: Najprv premýšľajte

Toto je celý zmysel teórie hier. Nemusíte vyhrať, tým menej ublížiť ostatným hráčom, ale musíte urobiť ten najlepší krok pre seba, bez ohľadu na to, čo si pre vás pripravia ľudia okolo vás. A je ešte lepšie, ak je tento krok výhodný pre ostatných hráčov. Toto je druh matematiky, ktorý môže zmeniť spoločnosť.

Zaujímavou variáciou tejto myšlienky je pitie, ktoré možno nazvať časovo závislou Nashovou rovnováhou. Keď dostatočne pijete, nestaráte sa o činy iných ľudí bez ohľadu na to, čo robia, ale na druhý deň naozaj ľutujete, že ste niečo neurobili inak.

5. Hra na hádzanie

Los sa hrá medzi hráčom 1 a hráčom 2. Každý hráč si súčasne vyberá hlavy alebo chvosty. Ak uhádnu správne, hráč 1 dostane cent hráča 2. Ak nie, hráč 2 dostane mincu hráča 1.

Víťazná matica je jednoduchá...

...optimálna stratégia: hrajte úplne náhodne. Je to ťažšie, ako si myslíte, pretože výber musí byť úplne náhodný. Ak dávate prednosť hlavám alebo chvostom, váš súper to môže použiť na to, aby vám zobral peniaze.

určite, skutočný problém Tu ide o to, že by bolo oveľa lepšie, keby po sebe hodili jeden cent. Výsledkom by bolo, že ich zisky by boli rovnaké a výsledná trauma by týmto nešťastníkom mohla pomôcť cítiť niečo iné ako strašnú nudu. Koniec koncov, toto je najhoršia hra vôbec. A to je ideálny model pre penaltový rozstrel.

Praktická aplikácia: Penalta

Vo futbale, hokeji a mnohých iných hrách je predĺženie penaltovým rozstrelom. A zaujímavejšie by boli, keby sa zakladali na tom, koľkokrát by hráči v plnej forme zvládli kolo, pretože by to bolo aspoň ukazovateľom ich fyzickej zdatnosti a bolo by zábavné to sledovať. Brankári nevedia jednoznačne určiť pohyb lopty alebo puku na samom začiatku jeho pohybu, pretože roboty sa, žiaľ, stále nezúčastňujú našich športových súťaží. Brankár si musí vybrať ľavý alebo pravý smer a dúfať, že jeho výber sa zhoduje s výberom súpera, ktorý strieľa na bránu. To má niečo spoločné s hraním mincí.

Všimnite si však, že to nie je dokonalý príklad podobnosti s hrou hláv a chvostov, pretože aj keby urobiť správnu voľbu v smere, brankár nesmie chytiť loptu a útočník nesmie zasiahnuť bránu.

Aký je teda náš záver podľa teórie hier? Loptové hry by sa mali končiť spôsobom „multi-ball“, kde každú minútu dostanú hráči jeden na jedného ďalšiu loptu/puk, kým jedna strana nedosiahne určitý výsledok, ktorý je ukazovateľom skutočnej zručnosti hráčov, a nie veľkolepá náhodná zhoda okolností.

Na konci dňa by sa mala použiť teória hier, aby bola hra inteligentnejšia. Čo znamená, že je to lepšie.

Čo sú voľné radikály?

Prečo, ak zmiešate všetky farby, dostanete hnedú a nie bielu, pretože biela obsahuje všetky farby?

7 neočakávaných faktov o svete okolo nás

Úžasný svet

10 úžasných faktov o psom myslení

A kybernetika, najmä so záujmom o inteligentných agentov.

Príbeh

Optimálne riešenia alebo stratégie v matematickom modelovaní boli navrhnuté už v 18. storočí. O problémoch výroby a cenotvorby v podmienkach oligopolu, ktoré sa neskôr stali učebnicovými príkladmi teórie hier, sa uvažovalo v 19. storočí. A. Cournot a J. Bertrand. Na začiatku 20. stor. Emanuel Lasker, Ernst Zermelo a Emil Borel predložili myšlienku matematickej teórie konfliktu záujmov.

Matematická teória hier pochádza z neoklasickej ekonómie. Matematické aspekty a aplikácie teórie boli prvýkrát načrtnuté v klasickej knihe Johna von Neumanna a Oscara Morgensterna z roku 1944, Teória hier a ekonomické správanie. Teória hier a ekonomického správania).

Táto oblasť matematiky našla určitý odraz vo verejnej kultúre. Americká spisovateľka a novinárka Sylvia Nazar vydala v roku 1998 knihu o osude Johna Nasha, laureáta Nobelovej ceny za ekonómiu a vedca v oblasti teórie hier; a film „Hry mysle“ bol natočený podľa knihy. Niektoré americké televízne programy, ako napríklad Friend or Foe, Alias ​​​​alebo NUMB3RS, sa vo svojich epizódach pravidelne odvolávajú na teóriu.

Teória matematických hier sa v súčasnosti rýchlo rozvíja a uvažuje sa o dynamických hrách. Matematický aparát teórie hier je však drahý. Používa sa na opodstatnené úlohy: politika, ekonomika monopolov a distribúcia trhovej sily a pod. Nositeľmi Nobelovej ceny za ekonómiu sa stalo množstvo známych vedcov za zásluhy o rozvoj teórie hier, ktorá popisuje sociálno-ekonomické procesy. J. Nash sa vďaka výskumu teórie hier zaradil medzi popredných odborníkov v oblasti studenej vojny, čo potvrdzuje rozsah problémov, ktorými sa teória hier zaoberá.

Prezentácia hry

Hry sú prísne definované matematické objekty. Hru tvoria hráči, súbor stratégií pre každého hráča a označenie výhier, príp platby, hráči pre každú kombináciu stratégií. Väčšina kooperatívne hry sú popisované charakteristickou funkciou, kým pre ostatné druhy sa častejšie používa normálna alebo extenzívna forma. Charakteristické črty hry ako matematického modelu situácie:

1. prítomnosť niekoľkých účastníkov;
2. neistota v správaní účastníkov spojená s prítomnosťou niekoľkých možností pre každého z nich;
3. rozdielnosť (rozpor) záujmov účastníkov;
4. vzájomná prepojenosť správania účastníkov, pretože výsledok získaný každým z nich závisí od správania všetkých účastníkov;
5. prítomnosť pravidiel správania známych všetkým účastníkom.

Rozsiahla forma

Hlavný článok: Rozsiahla forma hry

Hry v rozsiahlej alebo rozšírenej forme sú reprezentované ako riadený strom, kde každý vrchol zodpovedá situácii, keď si hráč zvolí svoju stratégiu. Každý hráč má pridelenú celú úroveň vrcholov. Platby sa zaznamenávajú v spodnej časti stromu pod každým hrot listu.

Na obrázku vľavo je hra pre dvoch hráčov. Hráč 1 ide prvý a zvolí stratégiu F alebo U. Hráč 2 analyzuje svoju pozíciu a rozhodne sa, či si zvolí stratégiu A alebo R. S najväčšou pravdepodobnosťou si prvý hráč vyberie U a druhý - A (pre každého z nich to optimálne stratégie); potom získajú 8 a 2 body.

Rozsiahla forma je veľmi vizuálna a je užitočná najmä na znázornenie hier s viac ako dvoma hráčmi a hier so sekvenčnými ťahmi. Ak účastníci robia simultánne pohyby, zodpovedajúce vrcholy sú buď spojené bodkovanou čiarou, alebo sú vyznačené plnou čiarou.

Normálna forma

Hra je opísaná v normálnej alebo strategickej forme platobná matica. Každá strana (presnejšie rozmer) matice je hráč, riadky určujú stratégie prvého hráča a stĺpce určujú stratégie druhého hráča. Na priesečníku týchto dvoch stratégií môžete vidieť výhry, ktoré hráči získajú. V príklade napravo, ak hráč 1 zvolí prvú stratégiu a hráč 2 zvolí druhú stratégiu, potom na priesečníku vidíme (−1, −1), čo znamená, že v dôsledku ťahu obaja hráči prehrali jeden bod.

Hráči si zvolili stratégie s maximálnym výsledkom pre seba, ale prehrali kvôli neznalosti ťahu druhého hráča. Normálne sú hry znázornené v normálnej forme, v ktorej sa robia ťahy súčasne, alebo sa aspoň predpokladá, že všetci hráči nevedia, čo robia ostatní účastníci. Takéto hry s neúplnými informáciami bude diskutované nižšie.

Charakteristická funkcia

V kooperatívnych hrách s prenosnou užitočnosťou, to znamená s možnosťou prevodu finančných prostriedkov z jedného hráča na druhého, nie je možné tento koncept použiť individuálne platby. Namiesto toho sa používa takzvaná charakteristická funkcia, ktorá určuje výplatu každej koalície hráčov. Predpokladá sa, že zisk prázdnej koalície je nulový.

Základ tohto prístupu možno nájsť v knihe von Neumanna a Morgensterna. Pri štúdiu normálnej formy koaličných hier usúdili, že ak hra s dvoma stranami vytvorí koalíciu C, potom sa koalícia ohradzuje N \ C. Je to ako hra pre dvoch hráčov. Ale keďže existuje veľa možností pre možné koalície (konkrétne 2 N, Kde N- počet hráčov), potom výhry za C budú nejaké charakteristickú veličinu, v závislosti od zloženia koalície. Formálne je hra v tejto forme (nazývaná aj TU hra) reprezentovaná párom (N, v), Kde N- súbor všetkých hráčov a v: 2 N → R je charakteristická funkcia.

Táto forma zobrazenia môže byť použitá pre všetky hry, vrátane tých, ktoré nemajú prenosnú užitočnosť. V súčasnosti existujú spôsoby, ako previesť akúkoľvek hru z normálnej formy do charakteristickej formy, ale spätná transformácia nie je vo všetkých prípadoch možná.

Aplikácia teórie hier

Teória hier, ako jeden z prístupov v aplikovanej matematike, sa používa na štúdium správania ľudí a zvierat v rôznych situáciách. Spočiatku sa v rámci začala rozvíjať teória hier ekonomická veda, ktorá nám umožňuje pochopiť a vysvetliť správanie sa ekonomických subjektov v rôznych situáciách. Neskôr sa záber teórie hier rozšíril aj na iné spoločenské vedy; Teória hier sa v súčasnosti používa na vysvetlenie ľudského správania v politológii, sociológii a psychológii. Teoretickú analýzu hier prvýkrát použil na opis správania zvierat Ronald Fisher v tridsiatych rokoch 20. storočia (hoci aj Charles Darwin použil myšlienky teórie hier bez formálneho zdôvodnenia). Pojem „teória hier“ sa v práci Ronalda Fishera nevyskytuje. Napriek tomu bola práca v podstate vykonaná v súlade s teoretickou analýzou hier. Vývoj v ekonómii aplikoval John Maynard Smith vo svojej knihe Evolution and the Theory of Games. Teória hier sa nepoužíva len na predpovedanie a vysvetlenie správania; Boli urobené pokusy využiť teóriu hier na rozvoj teórií etického alebo štandardného správania. Ekonómovia a filozofi použili teóriu hier na lepšie pochopenie dobrého správania.

Popis a modelovanie

Teória hier sa pôvodne používala na opis a modelovanie správania ľudskej populácie. Niektorí vedci sa domnievajú, že určením rovnováhy vhodných hier dokážu predpovedať správanie ľudskej populácie v situáciách reálnej konfrontácie. Tento prístup k teórii hier bol nedávno kritizovaný z niekoľkých dôvodov. Po prvé, predpoklady používané pri modelovaní sa často porušujú skutočný život. Výskumníci môžu predpokladať, že hráči si vyberajú správanie, ktoré maximalizuje ich celkový prospech (ekonomický model človeka), ale v praxi ľudské správanie často tento predpoklad nespĺňa. Existuje mnoho vysvetlení tohto javu - iracionalita, simulácia diskusie a dokonca aj rôzne motívy hráčov (vrátane altruizmu). Autori modelov s teóriou hier proti tomu tvrdia, že ich predpoklady sú podobné podobným predpokladom vo fyzike. Preto, aj keď ich predpoklady nie sú vždy splnené, teóriu hier možno použiť ako rozumný ideálny model, podobne ako rovnaké modely vo fyzike. Teória hier však dostala novú vlnu kritiky, keď experimenty odhalili, že ľudia v praxi nedodržiavajú rovnovážne stratégie. Napríklad v hrách „Stonožka“ a „Diktátor“ účastníci často nepoužívajú strategický profil, ktorý predstavuje Nashovu rovnováhu. Diskusia o význame takýchto experimentov pokračuje. Iný názor je, že Nashova rovnováha nie je predpoveďou očakávaného správania, iba vysvetľuje, prečo populácie, ktoré už sú v Nashovej rovnováhe, zostávajú v tomto stave. Otázka, ako sa tieto populácie dostanú do Nashovej rovnováhy, však zostáva otvorená. Niektorí vedci sa obrátili na evolučnú teóriu hier, aby odpovedali na túto otázku. Modely evolučnej teórie hier predpokladajú ohraničenú racionalitu alebo iracionalitu hráčov. Napriek názvu sa evolučná teória hier až tak nezaoberá otázkami prirodzeného výberu biologických druhov. Toto odvetvie teórie hier študuje modely biologickej a kultúrnej evolúcie, ako aj modely procesu učenia.

normatívna analýza (identifikácia najlepšieho správania)

Na druhej strane mnohí výskumníci nevnímajú teóriu hier ako nástroj na predpovedanie správania, ale ako nástroj na analýzu situácií s cieľom identifikovať najlepšie správanie pre racionálneho hráča. Keďže Nashova rovnováha zahŕňa stratégie, ktoré sú najlepšou reakciou na správanie druhého hráča, použitie konceptu Nashovej rovnováhy na výber správania sa zdá byť celkom rozumné. Toto použitie modelov teoretických hier však bolo tiež kritizované. Po prvé, v niektorých prípadoch je pre hráča výhodné zvoliť si stratégiu, ktorá nie je súčasťou rovnováhy, ak očakáva, že ostatní hráči tiež nebudú dodržiavať rovnovážne stratégie. po druhé, slávna hra Väzňova dilema poskytuje ďalší protipríklad. V dileme väzňa vedie honba za osobným záujmom k tomu, že obaja hráči sa dostanú do horšej situácie, ako keby obetovali vlastný záujem.

Typy hier

Družstevné a nespolupracujúce

Hra sa nazýva kooperatívna, príp koalícia, ak sa hráči dokážu zjednotiť v skupinách, prevziať určité záväzky voči ostatným hráčom a koordinovať svoje akcie. To sa líši od nekooperatívnych hier, v ktorých musí hrať každý sám za seba. Zábavné hry sú len zriedka kooperatívne, ale takéto mechanizmy nie sú v každodennom živote nezvyčajné.

Často sa predpokladá, že to, čo odlišuje kooperatívne hry, je schopnosť hráčov medzi sebou komunikovať. Vo všeobecnosti to nie je pravda. Sú hry, kde je komunikácia povolená, ale hráči sledujú osobné ciele a naopak.

Spomedzi dvoch typov hier tie nekooperatívne popisujú situácie veľmi podrobne a prinášajú presnejšie výsledky. Družstvá berú herný proces ako celok. Pokusy spojiť tieto dva prístupy priniesli značné výsledky. Tzv Nashov program už našiel riešenia niektorých kooperatívnych hier ako rovnovážnych situácií nekooperatívnych hier.

Hybridné hry zahŕňajú prvky kooperatívnych a nekooperatívnych hier. Hráči môžu napríklad vytvárať skupiny, ale hra sa bude hrať v nekooperatívnom štýle. To znamená, že každý hráč bude sledovať záujmy svojej skupiny a zároveň sa bude snažiť dosiahnuť osobný zisk.

Symetrické a asymetrické

Hlavný článok: Symetrická hra

Hra bude symetrická, keď budú zodpovedajúce stratégie hráčov rovnaké, to znamená, že budú mať rovnaké platby. Inými slovami, ak si hráči môžu meniť miesta a ich výhry za rovnaké ťahy sa nezmenia. Mnohé študované hry pre dvoch hráčov sú symetrické. Konkrétne sú to: „Dilema väzňa“, „Lov na jeleňa“, „Jastraby a holubice“. Asymetrické hry zahŕňajú „ultimátum“ alebo „diktátor“.

V príklade vpravo sa hra na prvý pohľad môže zdať symetrická kvôli podobným stratégiám, ale nie je to tak – napokon, výplata druhého hráča s profilmi stratégie (A, A) a (B, B) bude väčší ako ten prvý.

Nulový súčet a nenulový súčet

Hry s nulovým súčtom- špeciálna odroda hry s konštantným súčtom, teda také, kde hráči nemôžu zvyšovať alebo znižovať dostupné zdroje, prípadne herný fond. V tomto prípade sa súčet všetkých výhier rovná súčtu všetkých prehier za ktorýkoľvek ťah. Pozrite sa doprava - čísla predstavujú platby hráčom - a ich súčet v každej bunke je nula. Príklady takýchto hier zahŕňajú poker, kde jeden vyhráva všetky stávky ostatných; reversi, kde sú zachytené súperove figúrky; alebo banálne krádežou.

Mnohé hry, ktoré študovali matematici, vrátane už spomínanej „Väzňova dilema“, sú iného druhu: v r. hry s nenulovým súčtom Výhra jedného hráča nemusí nutne znamenať prehru iného a naopak. Výsledok takejto hry môže byť menší alebo väčší ako nula. Takéto hry je možné previesť na nulový súčet - to sa robí zavedením fiktívny hráč, ktorá si „privlastňuje“ prebytok alebo dopĺňa nedostatok financií.

Ďalšia hra s nenulovým súčtom je obchodu, kde má prospech každý účastník. Široký slávny príklad, kde klesá, je

Vtipný príklad aplikácie teórie hier je vo fantasy knihe „The Brave Golem“ od Anthonyho Pearcea.

Veľa textu

„Cieľ toho, čo sa vám všetkým chystám ukázať,“ začal Grundy, „je nastaviť požadované množstvo bodov. Skóre môže byť veľmi odlišné - všetko závisí od kombinácie rozhodnutí účastníkov hry. Predpokladajme napríklad, že každý účastník svedčí proti svojmu spoluhráčovi. V tomto prípade môže každý účastník získať jeden bod!
- Jeden bod! – povedala Morská čarodejnica a prejavila nečakaný záujem o hru. Čarodejnica sa očividne chcela uistiť, že golem nemá šancu urobiť démona Xantha šťastným.
– Teraz predpokladajme, že každý z účastníkov hry nesvedčí proti svojmu priateľovi! – pokračoval Grundy. – V tomto prípade môže každá osoba získať tri body. Osobitne chcem poznamenať, že pokiaľ všetci účastníci konajú rovnakým spôsobom, získajú rovnaký počet bodov. Nikto nemá žiadnu výhodu oproti druhému.
- Tri body! - povedala druhá čarodejnica.
– Teraz však máme právo navrhnúť, že jeden z hráčov začal svedčiť proti druhému, ale druhý stále mlčí! - povedal Grundy. - V tomto prípade ten, kto vydá toto svedectvo, dostane päť bodov naraz a ten, kto mlčí, nedostane ani jeden!
- Áno! – zvolali obe čarodejnice jedným hlasom a dravo si olizovali pery. Bolo jasné, že obaja idú jednoznačne po piatich bodoch.
– Stále som strácal okuliare! – zvolal démon. – Ale vy ste len načrtli situáciu a ešte ste nepredložili spôsob, ako ju vyriešiť! Aká je teda vaša stratégia? Netreba strácať čas!
- Počkaj, teraz ti všetko vysvetlím! - zvolal Grundy. „Každý z nás štyroch – sme dvaja golemovia a dve čarodejnice – budeme bojovať proti svojim protivníkom. Samozrejme, bosorky sa budú snažiť nikomu v ničom neustúpiť...
- Určite! – zvolali opäť obe čarodejnice jednohlasne. Dokonale pochopili golema na prvý pohľad!
"A druhý golem bude nasledovať moju taktiku," pokračoval Grundy pokojne. Pozrel na svojho dvojníka. - Samozrejme, vieš?
- Áno samozrejme! Som tvoja kópia! Úplne dobre chápem, čo si myslíš!
- To je skvelé! V tom prípade urobme prvý krok, aby démon všetko videl na vlastné oči. V každom súboji bude niekoľko kôl, aby sa celá stratégia mohla naplno realizovať a pôsobiť dojmom uceleného systému. Možno by som mal začať.

– Teraz si každý z nás musí označiť svoje kúsky papiera! – obrátil sa golem k čarodejnici. - Najprv by ste mali nakresliť usmievajúcu sa tvár. To bude znamenať, že nebudeme svedčiť proti spoluväzňovi. Môžete tiež nakresliť zamračenú tvár, čo znamená, že myslíme len na seba a dávame potrebné dôkazy proti nášmu kamarátovi. Obaja si uvedomujeme, že by bolo lepšie, keby sa nikto nestal rovnakou zamračenou tvárou, ale na druhej strane zamračená tvár má určité výhody oproti usmievavej! Ide však o to, že každý z nás nevie, čo si ten druhý vyberie! To sa nedozvieme, kým náš hrajúci partner neodhalí svoju kresbu!
- Začni, ty bastard! – zakliala bosorka. Ako vždy sa nezaobišla bez urážlivých prívlastkov!
- Pripravený! - zvolal Grundy a na papier si nakreslil veľkú usmievajúcu sa tvár, aby čarodejnica nevidela, čo tam nakreslil. Čarodejnica ju prinútila pohnúť sa a tiež sa zaškerila. Človek si musí myslieť, že určite nasadila nevľúdnu tvár!
"Nuž, teraz si musíme len navzájom ukázať naše kresby," oznámil Grundy. Otočil sa, otvoril kresbu verejnosti a ukázal ju na všetky strany, aby kresbu videl každý. Morská čarodejnica niečo nespokojne reptala a urobila to isté.
Ako Grundy očakával, z čarodejninej kresby vykukovala nahnevaná, nespokojná tvár.
"Teraz vy, milí diváci," povedal Grundy vážne, "pozrite sa, že sa tá čarodejnica rozhodla svedčiť proti mne." Ja to neurobím. Sea Witch teda získava päť bodov. A preto nezískavam ani jeden bod. A tu…
Radami divákov sa opäť ozval mierny hluk. Všetci jasne sympatizovali s golemom a vášnivo chceli, aby Sea Witch prehrala.
Ale hra sa práve začala! Len keby bola jeho stratégia správna...
– Teraz môžeme prejsť do druhého kola! – slávnostne oznámil Grundy. – Musíme znova zopakovať pohyby. Každý si nakreslí tvár, ktorá je mu najbližšia!
A tak aj urobili. Grundy teraz nosil zachmúrenú, nespokojnú tvár.
Len čo hráči ukázali svoje kresby, diváci videli, že obaja teraz robia nahnevané tváre.
- Každý po dvoch bodoch! - povedal Grundy.
- Sedem dva v môj prospech! – radostne vykríkla čarodejnica. "Nedostaneš sa odtiaľto, ty bastard!"
- Začnime znova! - zvolal Grundy. Urobili ďalšiu kresbu a ukázali ju verejnosti. Opäť tie isté nahnevané tváre.
– Každý z nás zopakoval predchádzajúci ťah, správal sa sebecky, a preto, zdá sa mi, je lepšie nikomu neudeľovať body! - povedal golem.
– Ale stále vediem hru! - povedala čarodejnica a slastne si mädlila ruky.
- Dobre, nerob hluk! - povedal Grundy. - Hra sa neskončila. Poďme sa pozrieť čo sa stalo! Takže, milé publikum, začíname štvrté kolo!
Hráči opäť kreslili a ukázali publiku, čo si nakreslili na svoje listy. Oba listy papiera opäť ukázali divákom tie isté zlé tváre.
- Osem - tri! - skríkla čarodejnica a prepukla v zlý smiech. "Vykopal si si hrob svojou hlúpou stratégiou, golem!"
- Piate kolo! - skríkol Grundy. Stalo sa to isté ako v predchádzajúcich kolách – opäť nahnevané tváre, zmenilo sa len skóre – bolo deväť – štyri v prospech veštkyne.
– Teraz posledné, šieste kolo! - oznámil Grundy. Jeho predbežné výpočty ukázali, že práve toto kolo by sa malo stať osudným. Teraz musela byť teória potvrdená alebo vyvrátená praxou.
Niekoľko rýchlych a nervóznych pohybov ceruzkou po papieri - a obe kresby sa objavili pred očami verejnosti. Opäť dve tváre, teraz dokonca s vycenenými zubami!
– Desať – päť v môj prospech! Moja hra! Vyhral som! – zachichotala sa Morská čarodejnica.

"Naozaj si vyhral," súhlasil Grundy zachmúrene. Publikum zlovestne mlčalo.
Démon pohol perami, aby niečo povedal.

- Ale naša súťaž ešte nekončí! - skríkol Grundy nahlas. – Toto bola len prvá časť hry.
- Daj ti večnosť! – zavrčal démon Xanth nespokojne.
- Je to správne! - povedal Grundy pokojne. – Ale jedno kolo nič nerieši, len metodickosť naznačuje najlepší výsledok.
Golem sa teraz priblížil k druhej čarodejnici.
– Chcel by som hrať toto kolo s iným súperom! - oznámil. – Každý z nás znázorní tváre, ako to bolo predtým, potom predvedieme, čo sme verejnosti pritiahli!
Tak to urobili. Výsledok bol rovnaký ako minule – Grundy nakreslil usmievajúcu sa tvár a čarodejnica iba lebku. Okamžite získala plný päťbodový náskok a nechala za sebou Grundyho.
Zvyšných päť kôl skončilo s výsledkami, ktoré sa dali očakávať. Opäť bolo skóre desať:5 v prospech Sea Witch.
– Golem, veľmi sa mi páči tvoja stratégia! - zasmiala sa čarodejnica.
– Tak, milí diváci, sledovali ste dve kolá hry! - zvolal Grundy. "Takže ja som získal desať bodov a moji súperi dvadsať!"
Publikum, ktoré tiež rátalo body, smútočne prikyvovalo hlavami. Ich počet sa zhodoval s počtom golemov. Len obláčik menom Fracto sa zdal byť veľmi spokojný, aj keď, samozrejme, ani ten s vešticou nesympatizoval.
Ale Rapunzel sa na golema súhlasne usmiala – naďalej v neho verila. Možno bola jediná, kto mu teraz veril. Grundy dúfal, že ospravedlní túto bezhraničnú dôveru.
Teraz sa Grundy priblížil k svojmu tretiemu súperovi – svojmu dvojníkovi. Mal byť jeho posledným súperom. Golemovia rýchlo čmárali ceruzkou po papieri a ukázali kúsky papiera verejnosti. Každý videl dve vysmiate tváre.
– Upozorňujeme, milí diváci, každý z nás sa rozhodol byť dobrým spolubývajúcim! - zvolal Grundy. "A preto nikto z nás v tejto hre nezískal potrebnú výhodu nad našimi súpermi." Obaja teda získame tri body a postupujeme do ďalšieho kola!
Druhé kolo sa začalo. Výsledok bol rovnaký ako predtým. Potom zostávajúce kolá. A v každom kole si obaja súperi pripísali opäť tri body! Bolo to jednoducho neuveriteľné, ale verejnosť bola pripravená potvrdiť všetko, čo sa dialo.

Nakoniec sa toto kolo skončilo a Grundy, rýchlo prechádzajúc ceruzkou po papieri, začal počítať výsledok. Nakoniec slávnostne oznámil:
- Osemnásť až osemnásť! Celkovo som získal dvadsaťosem bodov, kým moji súperi tridsaťosem!
"Takže si prehral," radostne oznámila Morská čarodejnica. – Jeden z nás sa teda stane víťazom!
- Možno! – pokojne odpovedal Grundy. Teraz prichádzal ďalší dôležitý bod. Ak všetko pôjde podľa plánu...
– Túto záležitosť musíme dotiahnuť do konca! – zvolal druhý golem. "Stále potrebujem bojovať s dvoma morskými čarodejnicami!" Hra ešte neskončila!
- Áno, samozrejme, pokračujte! - povedal Grundy. – Ale len sa riaďte stratégiou!
- Áno samozrejme! – ubezpečil svojho dvojníka.
Tento golem pristúpil k jednej z čarodejníc a prehliadka sa začala. Skončilo sa to rovnakým výsledkom, s akým vyšiel z podobného kola aj samotný Grundy – skóre bolo desať ku päť v prospech veštkyne. Čarodejnica skutočne žiarila nevýslovnou radosťou a obecenstvo namosúrene stíchlo. Démon Xanth vyzeral trochu unavene, čo nebolo veľmi dobré znamenie.
Teraz nastal čas na záverečné kolo - jedna čarodejnica musela bojovať proti druhej. Každá mala dvadsať bodov, ktoré mohla získať bojom s golemami.
"A teraz, ak mi dovolíš získať aspoň pár bodov navyše..." zašepkala Morská čarodejnica sprisahanecky svojej dvojníčke.
Grundy sa snažil aspoň navonok zachovať pokoj, hoci v jeho duši zúril uragán protichodných pocitov. Jeho šťastie teraz záviselo od toho, ako správne predpovedal možné správanie oboch čarodejníc – veď ich charakter bol v podstate rovnaký!
Teraz prišiel asi najkritickejší moment. Ale čo ak sa mýlil?
- Prečo by som sa ti mal preboha poddávať! – zakričala druhá čarodejnica prvej. – Ja sám chcem získať viac bodov a dostať sa odtiaľto!
"No, ak sa správaš tak drzo," zakričal žiadateľ, "tak ťa zbijem, aby si už nebol ako ja!"
Čarodejnice, ktoré si navzájom venovali nenávistné pohľady, nakreslili svoje kresby a ukázali ich verejnosti. Samozrejme, nemohlo tam byť nič iné, len dve lebky! Každý získal jeden bod.
Čarodejnice, ktoré sa navzájom zasypali kliatbami, začali druhé kolo. Výsledok je opäť rovnaký – opäť dve nemotorne nakreslené lebky. Čarodejnice si tak pripísali o bod viac. Verejnosť všetko usilovne zaznamenávala.
Toto pokračovalo aj v budúcnosti. Keď sa kolo skončilo, unavené čarodejnice zistili, že každá z nich získala šesť bodov. Nakreslite znova!
- Teraz vypočítajme výsledky a porovnajme všetko! – víťazoslávne povedal Grundy. – Každá z čarodejníc získala dvadsaťšesť bodov a golemovia dvadsaťosem bodov. Čo teda máme? A máme tu výsledok, že golemovia majú viac bodov!
Radom divákov sa prehnal prekvapený povzdych. Nadšení diváci si začali na papieriky písať stĺpce s číslami a kontrolovali správnosť počítania. Počas tejto doby mnohí jednoducho nepočítali počet získaných bodov v domnení, že už poznajú výsledok hry. Obe čarodejnice začali rozhorčene vrčať, nie je jasné, koho presne vinili z toho, čo sa stalo. Oči démona Xanta sa opäť rozžiarili opatrným ohňom. Jeho dôvera bola oprávnená!
"Žiadam vás, milé publikum, aby ste venovali pozornosť skutočnosti," zdvihol Grundy ruku a žiadal, aby sa publikum upokojilo, "že žiadny z golemov nevyhral ani jedno kolo." Ale konečné víťazstvo bude stále patriť jednému z nás, golemom. Výsledky povedia viac, ak bude súťaž pokračovať! Chcem povedať, moji milí diváci, že vo večnom súboji sa moja stratégia vždy ukáže ako víťazná!
Démon Xanth so záujmom počúval, čo Grundy hovoril. Nakoniec vypustil oblaky pary a otvoril ústa:
– Aká je presne vaša stratégia?
– Hovorím tomu „Buď pevný, ale férový“! - vysvetlil Grundy. – Hru začínam poctivo, ale potom začnem prehrávať, pretože natrafím na veľmi špecifických partnerov. Preto v prvom kole, keď sa ukáže, že Sea Witch začne svedčiť proti mne, automaticky zostávam porazeným v druhom kole – a to pokračuje až do konca. Výsledok môže byť iný, ak čarodejnica zmení taktiku hry. Ale keďže ju to ani nenapadlo, pokračovali sme v hre podľa predchádzajúceho vzoru. Keď som začal hrať so svojím dvojníkom, správal sa ku mne dobre a ja som sa správal dobre k nemu v ďalšom kole hry. Preto aj naša hra prebiehala inak a akosi monotónne, keďže sme nechceli meniť taktiku...
– Ale nevyhrali ste ani jedno kolo! – namietal démon prekvapene.
– Áno, a tieto čarodejnice neprehrali ani jedno kolo! – potvrdil Grundy. – Víťazstvo však automaticky nezískava ten, kto má zvyšné kolá. Víťazstvo získa ten, kto získa najviac bodov, ale toto je úplne iná záležitosť! Podarilo sa mi získať viac bodov, keď som hral so svojou dvojkou, ako keď som hral s čarodejnicami. Ich sebecký postoj im priniesol chvíľkové víťazstvo, no z dlhodobého hľadiska sa ukázalo, že práve kvôli tomu obaja prehrali celý zápas. Toto sa stáva často!

Z populárneho amerického blogu Cracked.

Teória hier je o štúdiu spôsobov, ako urobiť čo najlepší ťah, a v dôsledku toho získať čo najviac z víťazného koláča odrezaním časti od ostatných hráčov. Učí vás analyzovať veľa faktorov a vyvodiť logicky vyvážené závery. Myslím, že by sa to malo študovať po číslach a pred abecedou. Jednoducho preto, že príliš veľa ľudí robí dôležité rozhodnutia na základe intuície, tajných proroctiev, polohy hviezd a podobne. Dôkladne som študoval teóriu hier a teraz vám chcem povedať o jej základoch. Možno to do vášho života pridá zdravý rozum.

1. Dilema väzňa

Berto a Robert boli zatknutí za bankovú lúpež po tom, čo správne nepoužili ukradnuté auto na útek. Polícia nevie dokázať, že banku prepadli práve oni, no prichytili ich priamo v ukradnutom aute. Odviedli ich do rôznych miestností a každému ponúkli dohodu: odovzdať komplica a poslať ho na 10 rokov do väzenia a sám byť prepustený. Ale ak sa obaja zradia, každý dostane 7 rokov. Ak nikto nič nepovie, tak obaja pôjdu na 2 roky do väzenia len za krádež auta.

Každý väzeň je hráč a prospech každého môže byť vyjadrený ako „vzorec“ (čo dostanú obaja, čo dostane ten druhý). Napríklad, ak ťa zasiahnem, môj víťazný vzor bude vyzerať takto (dostanem hrubú výhru, trpíš veľkou bolesťou). Keďže každý väzeň má dve možnosti, môžeme výsledky prezentovať v tabuľke.

Praktická aplikácia: Identifikácia sociopatov

Tu vidíme hlavnú aplikáciu teórie hier: identifikácia sociopatov, ktorí myslia len na seba. Skutočná teória hier je mocný analytický nástroj a amatérizmus často slúži ako červená vlajka, ktorá označí niekoho, kto nemá zmysel pre česť. Ľudia, ktorí robia intuitívne výpočty, veria, že je lepšie urobiť niečo škaredé, pretože to bude mať za následok kratší trest odňatia slobody bez ohľadu na to, čo urobí druhý hráč. Technicky je to správne, ale iba ak ste krátkozraký človek, ktorý si cení čísla nad ľudskými životmi. To je dôvod, prečo je teória hier vo financiách taká populárna.

Skutočným problémom väzňovej dilemy je, že ignoruje údaje. Napríklad nezohľadňuje možnosť, že sa stretnete s priateľmi, príbuznými alebo dokonca veriteľmi osoby, ktorú ste poslali do väzenia na 10 rokov.

Najhoršie na tom je, že všetci, ktorí sú zapojení do väzňovej dilemy, sa správajú, ako keby o nej nikdy nepočuli.

A najlepším krokom je mlčať a po dvoch rokoch spolu s dobrým priateľom použiť rovnaké peniaze.

2. Dominantná stratégia

Toto je situácia, v ktorej vaše činy prinášajú najväčšiu odmenu, bez ohľadu na činy vášho súpera. Bez ohľadu na to, čo sa stalo, urobili ste všetko správne. To je dôvod, prečo mnohí ľudia s väzňovou dilemou veria, že zrada vedie k „najlepšiemu“ výsledku bez ohľadu na to, čo robí druhá osoba, a neznalosť reality, ktorá je tejto metóde vlastná, to vyzerá super jednoducho.

Väčšina hier, ktoré hráme, nemá striktne dominantné stratégie, pretože inak by boli hrozné. Predstavte si, že by ste vždy robili to isté. V hre kameň-papier-nožnice neexistuje dominantná stratégia. Ale ak by ste sa hrali s osobou, ktorá mala na rukách rukavice a vedela ukázať iba kameň alebo papier, mali by ste dominantnú stratégiu: papier. Váš papier zabalí jeho kameň alebo povedie k remíze a nemôžete prehrať, pretože váš súper nevie ukázať nožnice. Teraz, keď máte dominantnú stratégiu, bol by ste blázon, keby ste vyskúšali niečo iné.

3. Bitka pohlaví

Hry sú zaujímavejšie, keď nemajú striktne dominantnú stratégiu. Napríklad bitka pohlaví. Anjali a Borislav idú na rande, no nevedia si vybrať medzi baletom a boxom. Anjali miluje box, pretože ju baví vidieť prúdiť krv na radosť kričiaceho davu divákov, ktorí si myslia, že sú civilizovaní len preto, že zaplatili za to, že niekomu rozbili hlavu.

Borislav chce sledovať balet, pretože chápe, že baletky prechádzajú obrovským množstvom zranení a ťažkých tréningov s vedomím, že jedným zranením sa môže všetko ukončiť. Baletní tanečníci sú najväčší športovci na Zemi. Balerína vás môže kopnúť do hlavy, ale nikdy to neurobí, pretože jej noha stojí oveľa viac ako vaša tvár.

Každý z nich chce ísť na svoju obľúbenú udalosť, ale nechce si to užiť sám, takže ich víťazný vzorec je: najvyššia hodnota je robiť to, čo sa im páči, najnižšia hodnota je byť s inou osobou a nula je byť sám. .

Niektorí ľudia tvrdia, že tvrdohlavý brinksmanship: ak robíte, čo chcete, bez ohľadu na to, druhá osoba sa musí prispôsobiť vašej voľbe, inak stratí všetko. Ako som už povedal, Zjednodušená teória hier je skvelá na identifikáciu bláznov.

Praktické použitie: Vyhnite sa ostrým rohom

Samozrejme, táto stratégia má aj svoje značné nevýhody. V prvom rade, ak budete svoje zoznamovanie považovať za „súboj pohlaví“, nebude to fungovať. Rozíďte sa, aby si každý z vás našiel niekoho, koho má rád. A druhým problémom je, že v tejto situácii sú si účastníci natoľko neistí, že to nedokážu.

Skutočne víťaznou stratégiou pre každého je robiť to, čo chce. a potom, alebo na druhý deň, keď budú mať voľno, zájdite spolu do kaviarne. Alebo striedajte box a balet, kým nenastane revolúcia vo svete zábavy a nevynájde sa boxerský balet.

4. Nashova rovnováha

Nashova rovnováha je súborom pohybov, pri ktorých už nikto nechce robiť nič inak. A ak sa nám to podarí, teória hier nahradí celý filozofický, náboženský a finančný systém na planéte, pretože „túžba neskrachovať“ sa stala pre ľudstvo mocnejšou hnacou silou ako oheň.

Rýchlo si rozdeľme 100 dolárov. Vy a ja rozhodujeme, koľko zo stoviek požadujeme a zároveň oznamujeme sumy. Ak je náš súčet menej ako sto, každý dostane to, čo chcel. Ak je súčet viac ako sto, ten, kto požiadal o najmenšiu sumu, dostane sumu, ktorú chcel, a chamtivejší dostane to, čo zostane. Ak požiadame o rovnakú sumu, každý dostane 50 dolárov. Koľko budete pýtať? Ako si rozdelíte peniaze? Existuje len jeden víťazný ťah.

Požadovaním 51 dolárov získate maximálnu sumu bez ohľadu na to, čo si váš súper vyberie. Ak si vypýta viac, dostanete 51 dolárov. Ak si vypýta 50 alebo 51 dolárov, dostanete 50 dolárov. A ak si vypýta menej ako 50 dolárov, dostanete 51 dolárov. Tak či onak, neexistuje žiadna iná možnosť, ktorá vám zarobí viac peňazí ako táto. Nashova rovnováha – situácia, v ktorej si obaja vyberieme 51 dolárov.

Praktická aplikácia: Najprv premýšľajte

Toto je celý zmysel teórie hier. Nemusíte vyhrať, tým menej ublížiť ostatným hráčom, ale musíte urobiť ten najlepší krok pre seba, bez ohľadu na to, čo si pre vás pripravia ľudia okolo vás. A je ešte lepšie, ak je tento krok výhodný pre ostatných hráčov. Toto je druh matematiky, ktorý môže zmeniť spoločnosť.

Zaujímavou variáciou tejto myšlienky je pitie, ktoré možno nazvať časovo závislou Nashovou rovnováhou. Keď dostatočne pijete, nestaráte sa o činy iných ľudí bez ohľadu na to, čo robia, ale na druhý deň naozaj ľutujete, že ste niečo neurobili inak.

5. Hra na hádzanie

Los sa hrá medzi hráčom 1 a hráčom 2. Každý hráč si súčasne vyberá hlavy alebo chvosty. Ak uhádnu správne, hráč 1 dostane cent hráča 2. Ak nie, hráč 2 dostane mincu hráča 1.

Víťazná matica je jednoduchá...

...optimálna stratégia: hrajte úplne náhodne. Je to ťažšie, ako si myslíte, pretože výber musí byť úplne náhodný. Ak dávate prednosť hlavám alebo chvostom, váš súper to môže použiť na to, aby vám zobral peniaze.

Samozrejme, skutočný problém je v tom, že by bolo oveľa lepšie, keby po sebe hodili jeden cent. Výsledkom by bolo, že ich zisky by boli rovnaké a výsledná trauma by týmto nešťastníkom mohla pomôcť cítiť niečo iné ako strašnú nudu. Koniec koncov, toto je najhoršia hra vôbec. A to je ideálny model pre penaltový rozstrel.

Praktická aplikácia: Penalta

Vo futbale, hokeji a mnohých iných hrách je predĺženie penaltovým rozstrelom. A zaujímavejšie by boli, keby sa zakladali na tom, koľkokrát by hráči v plnej forme zvládli kolo, pretože by to bolo aspoň ukazovateľom ich fyzickej zdatnosti a bolo by zábavné to sledovať. Brankári nevedia jednoznačne určiť pohyb lopty alebo puku na samom začiatku jeho pohybu, pretože roboty sa, žiaľ, stále nezúčastňujú našich športových súťaží. Brankár si musí vybrať ľavý alebo pravý smer a dúfať, že jeho výber sa zhoduje s výberom súpera, ktorý strieľa na bránu. To má niečo spoločné s hraním mincí.

Upozorňujeme však, že toto nie je dokonalý príklad podobnosti s hrou hlavou a chvostom, pretože aj pri správnom nasmerovaní nemusí brankár loptu chytiť a útočník nemusí trafiť bránu.

Aký je teda náš záver podľa teórie hier? Loptové hry by sa mali končiť spôsobom „multi-ball“, kde každú minútu dostanú hráči jeden na jedného ďalšiu loptu/puk, kým jedna strana nedosiahne určitý výsledok, ktorý je ukazovateľom skutočnej zručnosti hráčov, a nie veľkolepá náhodná zhoda okolností.

Na konci dňa by sa mala použiť teória hier, aby bola hra inteligentnejšia. Čo znamená, že je to lepšie.

Čo sú voľné radikály?

Prečo, ak zmiešate všetky farby, dostanete hnedú a nie bielu, pretože biela obsahuje všetky farby?

7 neočakávaných faktov o svete okolo nás

Úžasný svet

10 úžasných faktov o psom myslení